27.3 反比例函数的应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

∴.p<0<q, 故y1=-x+3. ∴圆圆的说法不正确 (3)由y1=-x十3的图像过点B,可知B(0,3),故 专题七反比例函数与一次函数的综合 OB=3. 1.B2.C 点C(1,2),∴.点C到y轴的距离为1， 3.(1)2(2)x<-2或0<x<1 Sae名X1Xg= 4.C 点D(2,1),点D到y轴的距离为2， 5解：0y- (4,2) 1 SawX8×2-3. (2)由A,B两点的坐标，根据图像，可知 2x- x SAD=SABp-SAc=3-7=、 0的解集是x<-4或0<x<4. 6.D7.2 27.3反比例函数的应用 _k(x<0), 1.C2.B3.D 8.解：(1)把A(-4,8)代入y2 4.解：(1)由题意，得xy=1600×0.5, ÷k=-4X8=-32,y,=-32(z<0). 则y=800 x 1 y1=2x+10, 即y关于x的函数表达式为y=800 (2)联立 、32 (2):y=800 得7+10= 32 当x=2时，y= 800 2 =400, 2 整理，得x2+20x十64=0， 故当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要400N 解得x1=-4,x2=-16, 的力 方程组的解为 下=-4或工二。16经检验符合 5.C6.120 y=8 y=2, 题意，.B(-16,2). 7,解：1电流1是电阻R的反比剂函数，设1=后 如图所示，记直线1与坐标轴的交点分别为C,D, 由1=2+10，得当2x十10=0时2=-20， 1 当R=40时，I=9A,9= 解得=4X9=36,1=3 R(R>0). (2)列表如下： R/2…3456891012… /A…1297.264.543.63… .C(-20,0), 描点、连线如图所示。 ↑I/A m--m20X 1 ×20× 15 14 2=60. 13 9.解：①)由图像可知，不等式x十b<的解集为 10 9 0<x<1或x>2. 8 6 (2②)反比例函数由：=的图像过点C(1,2)和 5 4--k-d--k-- D(2,n),得 m n=1, x 0123456789101112131415R/0 m=2' 又由y1=kx+b的图像过点C(1,2)和D(2,1),得 (3).I≤10，I= 36 R k十b=2,解得 =-1, 2+b=1, =3, 0≤10R≥86 31 即用电器可变电阻应控制在不低于3.62的范【变式训练1】 围内. 解：(1)：点B(4,一3)在反比例函数y=冬的图像上， 8.解：(1)21.5 (2)①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出 12 -3=冬解得6=-12。 对应函数y= 十2x≥0)的图像如图所示. 一反比例函数的表达式为y=- x > 12 6 ·A(一m,3m)在反比例函数y=- 的图像上， 3m=-12.解得m,=2,m=-2(舍去). -m --}- 经检验，m=2是方程的解且符合题意， 点A的坐标为(-2,6). 012345678x ,点A,B在一次函数y=ax十b的图像上，把点 ②不断减小 A(-2,6),B(4,一3)的坐标分别代入， (3)x≥2或x=0 1-2a+b=6, 本章综合提升 得 4a+b=-3, 【本章知识归纳】 3 y= 0列表、描点、连线x轴、y轴 y-x Ja=-2' b=3. (k≠0)k>0增大k<0增大|k| 一次函数的表达式为)=-十3。 【思想方法归纳】 (2)点C为直线AB与y轴的交点， 【例1】 ∴.0C=3. 思路分析：(1)将，点A的坐标代入y=一x十5中，求 ∴.SAAOB=S△A0c+S△BOC 出m,进而代入反比例函数表达式中可求得. 1 (2)联立方程求出交点B的坐标，作辅助线构建直角 =言00.1z+700.,l 三角形，根据三角函数的定义可得结论 1 1 解：(1)将A(2,m)代入y=-x+5,得m=3, =2×3×2+2×3×4 :把A(2,3)代入反比例函数y=中，得k=6, =9. (3)x<-2或0<x<4. 6 ∴.反比例函数的表达式为y= 【例2】 思路分析：(1)利用点在函数图像上的特点求出m,以 y=-x十5， (2)联立两个函数的表达式 及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用 6 y 坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底) 解得=2或 =3”经检验，x的值是原方程的解且 (2)线段MN被反比例函数y=飞的图像分成两部分， y=3y=2, 符合题意，∴点B的坐标为(3,2). 并且这两部分长度的比为1：3，设交点为D,分两种 过点B作BC⊥x轴于点C,如图所示， 情8器方点8别子计第即可。 ∴.OC=3,BC=2, 解：(1)28 .0B=√32+2=√13， (2)M(2,2),N(-2,2),.MN=4. ·cos∠BOD=0C-3_3V13 0B√13-13 :线段MN被反比例函数y=的图像分成两部分， 并且这两部分长度的比为1：3，设交点为D. ①当器言时，即器- .ND=1,.D(-1,2),∴.k=-1X2=-2. ②当N-时，即- MN4’ 3227.3反比例函数的应用（答案31） 通基>9999999999999 0.5m.设动力为y(N),动力臂长为x(m) (杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂， 知识点反比例函数的实际应用 图中撬棍本身所受的重力略去不计) 1.(2023·石家庄新华区模拟)如图所示，曲线表 (1)求y关于x的函数表达式（不要求写自变 示温度T(℃)与时间t(h)之间的函数关系，它 量的取值范围)， 是一个反比例函数的图像的一支.当温度T≤ (2)当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要 2℃时，时间t应() 多大的力？ T/℃ 43 动力 阻力 o123451h 动力臂△阻力臂 A不小于号h B不大于号b C不小于号 3 D.不大于h 2.学科融合已知蓄电池的电压为定值，使用某 蓄电池时，电流I(A)与电阻R()是反比例函 数关系，它的图像如图所示，则当电阻为62 时，电流为( I/A↑ 5.应用意识》某市举行中学生党史知识竞赛，如 8R/2 图所示用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学 A.3A B.4A C.6A D.8A 校竞赛成绩的优秀率（该校参与竞赛获得优秀 3.某市绿地面积一定时，人均占有绿地面积y与 的人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校 人口总数x之间的关系可用图像表示 参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所 为( ) 学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图 像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成 绩优秀人数最多的是( D 4.创新意识如图所示，小明想要用撬棍撬动一 A.甲学校 B.乙学校 块大石头，已知阻力为1600N,阻力臂长为 C.丙学校 D.丁学校 一九年级·上册·数学：口 120 6.模型观念码头工人往一艘轮船上装载货物， 通素养 装完货物所需时间y(min)与装载速度 8.探究拓展》【背景】在一次物理实验中，小冉同 x(t/min)之间的函数关系如图所示（双曲线 学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节 4慖9匹/小9M凿"辛一哦= 滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L (灯丝的阻值R,=2Ω)亮度的实验（如图所 么卸完货物需要的时间是 min. 示)，已知在串联电路中，电流与电阻R、R,之 y/min U 间关系为I 400 R十R,通过实验得出如下数据： R/2 01.5 x/(t/min) 1/A 2.4 7.(2023·沧州任丘模拟)已知蓄电池的电压为 (1)a= ,b= 定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(2) (2)【探究】根据以上实验，构建出函数y= 是反比例函数关系，当R=42时，I=9A 12 (1)写出I关于R的函数表达式： x十2(x≥0)，结合表格信息，探究函数y= (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中 12 画出这个函数的图像 x十2x≥0)的图像与性质. Ra3458910 ①在平面直角坐标系中画出对应函数y= o63 12 x十2(x≥0)的图像. (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电 流不能超过10A,那么用电器可变电阻应控制 6 在什么范围内？ ↑I/A 3 2 1 1 012345678x 1( ②当x>0时，随着自变量x的不断增大，函数 值y的变化趋势是 4 (3)【拓展】结合(2)中函数图像分析，当x≥0 1 0123456789101112131415R/2 时，片。多十6的解集为 121 优计学案·课时通一