第6章 命题点2 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 第五章 四边形 命题点1多边形的性质与计算 命题点3特殊四边形的性质 要点归纳 要点归纳 ③n-2)·180 @360 ①相等②直角③直角④相等⑤互相垂直⑥相等 ①(n-2)·180°②360° n 且互相垂直⑦4⑧2(a+b) 随堂练习 例1BD=4√3. 1.(1)5:(2)720,6:(3)72,5,540:(4)45,135,8.1080: 变式(1)证明：略； (5)11,4 (2)点0与线段DE之间的距离为2√5 命题点2特殊四边形的判定 例2 口ABCD的面积为405 要点归纳 变式（1)证明：略： ①平行②相等③平分④直角⑤相等⑥相等 (2)S菱形H00B=25. ⑦互相垂直⑧直角⑨相等且互相垂直①垂直 随堂练习 ①相等②相等B直角 1.(1)证明：略； 例1~例3证明：略 随堂练习 (2)SACDE=√5. 2.(1)证明：略； 1~3.证明：略. (2)sin∠DEF- 2 4.(1)证明：略；(2)6+25. 25 第六章 圆 命题点1圆的基本概念与性质 :0P是⊙0的半径， 要点归纳 CP是⊙0的切线. ①相等②圆心③相等④相等⑤∠C0D⑥CD 例2 证明：如解图，过点D作DF⊥BC于点F. ⑦相等⑧∠COD⑨CD①LC0D①平分②平分 B垂直@平分5CD0BE⑦BD⑧一半四相等 四直径@7②=890小号 F ②5180° ②6互补 2 例2题解图 ⑦180°8∠B :∠BAD=90° 随堂练习 BD平分LABC, 1.(1)64:(2)61:(3)92 .AD=DF, 224v5 DF是⊙D的半径， 5 .DF⊥BC, 3.(1)75°：(2)40°或140 .·.BC是⊙D的切线， ⑨平分线①垂直平分线 命题点2与圆有关的位置关系 随堂练习 要点归纳 9 ①>②=③<④>⑤=⑥<⑦垂直于⑧等于 1(1)80,5(2)30,45,3 例1证明：如解图，连接OP,交BD于点E, 2.65° C 3.证明：FB=FA·FP, FA FB ·BFP :∠F=∠F .△FBA∽△FPB 例1题解图 ·.∠FBA=∠FPB. :点P为B⑦的中点， :AB是⊙O的直径 .BD⊥OP, ∠APB=90°， ∴.∠0EB=90°， ∠FBA=∠FPB=90°， .BD//CP. .OB⊥FB. .∴.∠0PC=∠0EB=90°， ·OB是⊙0的半径」 ∴.PC⊥OP BF是⊙0的切线。 参考答案与重难题解析·云南数学 5 4.证明：如解图，连接0C ∴.OCDE, .∴∠E+∠OCE=180°， ∴.∠0CE=90°， ∴.OC⊥CE, .:0C是⊙0的半径， B ·.CE是⊙O的切线. 第4题解图 命题点3圆的相关计算 CE⊥DE 要点归纳 .∠E=90° ①2mr②2m ③mr2 @mr ⑤扇形⑥半径⑦等腰 .0A=0C, 180 360 .∴.∠A=∠AC0. ⑧r2+h2=P ⑨90 W60⑩2 2 B52 .·∠ACD=2∠A=∠ACO+∠DCO. .∠AC0=∠DC0, 随堂练习 .∠A=∠DCO, 1.402.(1)82:8m,8m:(2)48m,120°3.10m 由圆周角定理得∠A=∠D, 25m 4.6 .∠D=∠DC0, 16 第七章 图形的变化 命题点1尺规作图 命题点2投影、视图、立体图形的展开与折叠 要点归纳 要点归纳 思考1 ①实线②虚线③圆锥④球⑤正方体⑥长方体 ⑦正三棱柱⑧正三棱锥 命题点3图形的对称（含折叠）、平移与旋转 作等角 作菱形 要点归纳 m ①对称轴②相等③相等④AB⑤CB⑥∠ABC ⑦∠BAC⑧∠BCA⑨△ABC①AC①垂直平分 作角平分线和等腰三角形 思考1题解图 2 BO BB'AB④B'CB5∠ABOG∠CBO 思考2 7轴对称⑧对称轴9OA'2①OB'②①A'B'②2∠A'B'C 3相等②④B'C'5相等0∠A'C'B 随堂练习 作直径所对的圆周角 作全等三角形 1A2)2:2)号 3.C 思考2题解图 4.(1)4,4:(2)20+45:(3)6+2√3,23 第八章 统计与概率 命题点1 统 计 随堂练习 1.(1)130,7.67:(2)③，17%：(3)166：(4)1080,996： 要点归纳 (5)多数学生平均每天的睡眠时间没有达到9小时.建 ①全体对象②部分个体③全体④一部分个体 议学校加强管理，减轻学生的校内课业负担；建议家长不 要给孩子增加过多的校外学习任务.（答案不唯一，合理 ⑤数日6】(x+++x）⑦二⑧一⑨不变 即可) 命题点2概率 0最多@[(x,-到+（年到++(】@大 要点归纳 ①1②0 B不稳定5小雪稳定6数总数 频数 ⑦1⑧1 随堂练习 9360°②①1④频数21 1a28,④.02)263)8(0 参考答案与重难题解析·云南数学命题点2与圆有关的位置关系 (近6年每年考1道解答题，8~12分) 考情时间轴 16.点与圆的位置关系； 27.切线的判定及线段之间 23.切线的判定及 22.切线的判定及 数量关系问题，12分 面积比问题，8分 求线段长，9分 2024 2022 2025 2023 2021 27.切线的判定及三 23.切线的判定及线段 点共线问题，12分 比值定值问题，8分 要点归纳 要点1点、直线与圆的位置关系（横线上填“>”“=”或“<”） 类别 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 位置 点在圆外 点在圆上 点在圆内 相离 相切 相交 关系 数量 d① d② d③ r d④ r d⑤ d⑥ 关系 d d 图示 0 0 0 没有公共点有一个公共点有两个公共点 要点2切线的性质与判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫作圆的切线，这个 唯一的公共点叫作切点 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径 注：圆心到切线的距离等于半径 (3)切线的判定 ①定义法：满足切线的定义即可得证； 具体内容：过半径外端且⑦ 半径的 直线是圆的切线： ②判定定理法运用情况：直线与圆的公共点明确： 步骤：如图1，连接OA,证明OA⊥CD: 图1 简称：公共点明确，连半径，证垂真 「具体内容：若圆心到直线的距离⑧ 圆的半径， 则此直线是圆的切线； ③距离法运用情况：直线与圆的公共点不明确； 步骤：如图2，过点O作OB⊥CD于点B,证明OB=OA=r; 图2 简称：公共点不明确，作垂直，证与半径相等， 76 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 公共点明确，连半径，证垂直 公共点不明确，作垂直，证与半径相等 例1如图，AB为⊙0的直径，点D为⊙0上 例2如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD 一点，连接BD,点P为BD的中点，过点P作PC∥ 是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA长为 DB,交AB的延长线于点C. 半径作⊙D. 求证：CP是⊙O的切线. 求证：BC是⊙D的切线， 例2题图 例1题图 要点3※切线长定理 (1)切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切，点之间的线段长叫作这点到圆的切线长 (2)切线长定理：从圆外一点可以向圆引两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角， 如图3，PA,PB切⊙O于A,B两点，则PA=PB,∠APO=∠BPO. 图3 要点4三角形的内切圆与外接圆 定义 图形 圆心 结论 OD=OE=OF, 与三角形 三角形的 内心：三角形三个内角 ∠E0D+∠C=180°， 各边都相 1 内切圆 的⑨ 的交点 切的圆 ∠A0B=90+2∠C, B CE=CD 经过三角 三角形的 外心：三角形三条边的 0A=0B=0C, 形的三个 外接圆 10 的交点 ∠BOC=2∠BAC 顶，点的圆 知识，点精讲·云南数学 77 要点5三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 利用等面积法 利用等面积法可得r= ab a+b+ci 可得r 2SAABC a+b+c 利用切线长定理可得，=a+物 2 随堂练习 要点21.[人教九上P98第1题改编]已知AB是⊙0的直径，点D是⊙0上一点 (1)如图①，过点A作⊙0的切线，与射线BD交于点C,连接DO. ①若∠C=50°，则∠A0D= °；②若AC=3,AB=4,则CD= (2)如图②，过点D作⊙0的切线，交BA的延长线于点E. ①若DE=DB=6,则∠E=°，AB= :②若DE=4,AE=2,则0B= D 图① 图② B 第1题图 第2题图 要点42.如图，点0是△ABC的内心，也是△DBC的外心.若∠A=80°，则∠D的度数是 要点23.如图，AB是⊙O的直径，过AO的中点E作AB的垂线交⊙0于点C和D,P是BC上一 动点，连接PA,PB,PC,PD,延长AP到点F,连接BF,使得FB=FA·FP. 求证：BF是⊙O的切线 F 0 第3题图 78 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 要点24.如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上的两点，且∠ACD=2∠A,CE⊥DB交DB的延长 线于点E. 求证：CE是⊙O的切线。 B 第4题图 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P77~81 命题点3圆的相关计算 (每年考1道选择题或填空题) 考情时间轴 13.求圆锥底面圆半径 16.求圆锥高 7.弧长的计算 2024 2022 2025 2023 2021 15.求圆锥侧面积 17.求圆锥侧面展开 图圆心角度数 要点归纳 要点1扇形弧长与面积的计算 圆的周长 C=① 扇形的弧长 1=② r为⊙0的半径， 圆的面积 r° n°为AB所对的圆心角的度数， S=③ I是扇形AOB的孤长 扇形的面积 S=④ 知识，点精讲·云南数学 79