第4章 命题点7 锐角三角函数及实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点7锐角三角函数及实际应用(8年4考) 考情时间轴 15.正弦值 4.求线段长 2024 2018 2025 2021 12.正切值 12.正切值 要点归纳 要点1锐角三角函数 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为Rt△ABC的一个锐角，则有： ∠A的对边 ∠A的正弦：sin4= =① 斜边 ∠A的余弦：c0sA= A的邻边-② 斜边 ∠A的对边 ∠A的正切：tanA= ∠A的邻边 -③ 要点2特殊角的三角函数值 30° 45° 60° 三角函数 sing 2 ④ ⑤ ⑥ 2 cosa ⑦ 2 3 tang 3 ⑧ 5 要点3解直角三角形 三角关系 ∠A+∠B=∠C=⑨ 三边关系 a2+b2=c2 边角关系 sinA= =c0sB:c084=b=0 1 ;tanA=① tanB b 知二推三：在Rt△ABC中，除∠C外的五个元素∠A,∠B,a,b,c,知道其中的两个元素（至少有一个 是边)，即可根据三边关系、三角关系或边角关系公式求解出其他三个未知元素 要点4 用锐角三角函数解实际应用题的三种常见背景 概念 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 点A在点0的② 、坡面 直 北 方向， 铅 视线 垂 仰角 图形 水平线 度 74 C45 309 点B在点O的③ 线 俯角 水平宽度 方向， 视线 60 h 点C在，点0的④ i=tang= 方向 知识，点精讲·云南数学 61 随堂练习 1.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)若AC=3,BC=4,则sinA= _COsA= (2若B=号则m= ； (3)如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的4，则∠A的余弦值 变式如图，在5×5的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则si∠ABC的值为 B 变式题图 2.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此 时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是 海里。 北 30 160° B D 第2题图 3.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，点M,A,B在同一条直线上，经测量得到如下 数据：AM=5米，AB=10米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD约为 米（结果精 确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73) 多雾路段 谨慎驾驶D 30°2 M A B 第3题图 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P57~58 62 知识，点精讲·云南数学⑤x,<x<x2 随堂练习 1.(1)x1=-1,x2=3;(2)x1=0,x2=2;(3)2;(4)-1<x<3: (5)x<0或x>2 2.-3≤x≤13.m≥-4，-5 命题点11二次函数的实际应用 要点归纳 ①(300-10x）②(20+x)③(300-10x)(20+x）④-10x +100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250⑨(300+ 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 1.(1)7变式14变式211或7：(2)4.5：(3)3或6 2.(1)130,4,50:(2)∠1，∠3，∠2 3.(1)55:(2)6548':(3)2 4.A【拓展】9 5.≠，=，≠，平角为180°，≠ 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑨>@>①内部卫外部B;宁 ⑧> 4 1 随堂练习 1.(1)1<AE<5,等腰三角形变式7或9；(2)30°；(3)直 角三角形：(4)90 2.(1)40°，10°：(2)4,1 命题点3等腰三角形的性质与判定 要点归纳 ①湘相等②相等③相等④60°⑤(180-m）6450 ⑦，180-a)⑧180-2c⑨2a+b026+a①△0D0 ②△ACE 随堂练习 1.(1)84:(2)4,30°：(3)3 2.(1)20°或50°或80°：(2)40°：(3)20或22；(4)8 3.16.5 命题点4直角三角形的性质与判定 要点归纳 ①90°②7③-半④a+6-c2⑤互余⑥相等 ⑦相等⑧45⑨1：2045°①S,+S2=S1②S,+S2= B厅或5或子 4 参考答案与重天 20x）0(20-x)①(300+20x)(20-x）2-20x2+100x+ 6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 ⑤.·6250>6125，.当定价为65元时，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 6cD50-(x-2] 例3AD=9m. 三角形 随堂练习 5 1(1)70,5【拓展】2：(2)30,30°，5：(3)13或 119:(4)2 命题点5全等三角形的性质与判定 要点归纳 ①相等②相等③相等④相等⑤三边分别相等 ⑥两边及其夹角分别相等⑦两角及其夹边分别相等 ⑧两角及其中一角的对边分别相等⑨斜边和一条直角边 分别相等 随堂练习 1~3.证明：略 命题点6相似三角形的性质与判定（含位似） 要点归纳 ⑤相等⑥成比例⑦相似 d CE AC CE 比⑧相似比⑨相似比的平方0夹角相等①位似多 边形②位似中心B平行 随堂练习 1()B:(2B:(3)C2(4)4(2)13, 3454号 5.C 命题点7锐角三角函数及实际应用 要点归纳 ③④⑤5 c 6 2 ⑥3 2 1⑧1 ⑨90° 0sinB①a ,2北偏东30°B南偏东60 ④西北（北偏西45） 随堂练习 1(1052 43 4:(3)不变变式 2w5 5 2.2053.3.7 题解析·云南数学