第3章 命题点11 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

⑤x,<x<x2 随堂练习 1.(1)x1=-1,x2=3;(2)x1=0,x2=2;(3)2;(4)-1<x<3: (5)x<0或x>2 2.-3≤x≤13.m≥-4，-5 命题点11二次函数的实际应用 要点归纳 ①(300-10x）②(20+x)③(300-10x)(20+x）④-10x +100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250⑨(300+ 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 1.(1)7变式14变式211或7：(2)4.5：(3)3或6 2.(1)130,4,50:(2)∠1，∠3，∠2 3.(1)55:(2)6548':(3)2 4.A【拓展】9 5.≠，=，≠，平角为180°，≠ 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑨>@>①内部卫外部B;宁 ⑧> 4 1 随堂练习 1.(1)1<AE<5,等腰三角形变式7或9；(2)30°；(3)直 角三角形：(4)90 2.(1)40°，10°：(2)4,1 命题点3等腰三角形的性质与判定 要点归纳 ①湘相等②相等③相等④60°⑤(180-m）6450 ⑦，180-a)⑧180-2c⑨2a+b026+a①△0D0 ②△ACE 随堂练习 1.(1)84:(2)4,30°：(3)3 2.(1)20°或50°或80°：(2)40°：(3)20或22；(4)8 3.16.5 命题点4直角三角形的性质与判定 要点归纳 ①90°②7③-半④a+6-c2⑤互余⑥相等 ⑦相等⑧45⑨1：2045°①S,+S2=S1②S,+S2= B厅或5或子 4 参考答案与重天 20x）0(20-x)①(300+20x)(20-x）2-20x2+100x+ 6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 ⑤.·6250>6125，.当定价为65元时，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 6cD50-(x-2] 例3AD=9m. 三角形 随堂练习 5 1(1)70,5【拓展】2：(2)30,30°，5：(3)13或 119:(4)2 命题点5全等三角形的性质与判定 要点归纳 ①相等②相等③相等④相等⑤三边分别相等 ⑥两边及其夹角分别相等⑦两角及其夹边分别相等 ⑧两角及其中一角的对边分别相等⑨斜边和一条直角边 分别相等 随堂练习 1~3.证明：略 命题点6相似三角形的性质与判定（含位似） 要点归纳 ⑤相等⑥成比例⑦相似 d CE AC CE 比⑧相似比⑨相似比的平方0夹角相等①位似多 边形②位似中心B平行 随堂练习 1()B:(2B:(3)C2(4)4(2)13, 3454号 5.C 命题点7锐角三角函数及实际应用 要点归纳 ③④⑤5 c 6 2 ⑥3 2 1⑧1 ⑨90° 0sinB①a ,2北偏东30°B南偏东60 ④西北（北偏西45） 随堂练习 1(1052 43 4:(3)不变变式 2w5 5 2.2053.3.7 题解析·云南数学命题点11二次函数的实际应用(2019.22) 要点归纳 类型1利润最值问题 例1[人教九上P50探究2]某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 思路点拨所用关系式：利润=销售数量×（售价-成本） 分情况讨论：涨价（或降价）时，利润y元关于涨价（或降价）x元的函数解析式，根据确定函数 最值的方法求出y的最大值及取得最大值时x的值. 情况一： 设每件涨价x元时的利润为y元，则涨价后的售价为(60+x)元，每星期少卖10x件，实际卖出 ① 件：每件的利润为② 元，因此每星期的利润y= ③ ,化成一般式为y=④ ,其中x的取值范围 为⑤ 由二次函数的性质可知：当x=⑥ 时，y取得最大值，即定价为⑦ 元时，利润 最大，最大利润为⑧ 元 情况二： 设每件降价x元时的利润为y元，则降价后的售价为(60-x)元，每星期多卖20x件，实际卖出 ⑨ 件；每件的利润为⑩ 元，因此每星期的利润y= ① ,化成一般式为y=② ,其中x的取值范围为 B 由二次函数的性质可知（补充解答过程）：④ 比较（补充解答过程）：⑤ 44 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 类型2面积问题 例2某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留 2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m.设饲养室长 为xm,占地面积为ym?,则y关于x的函数解析式是 (⑥） A.y=-x2+50x+52 B.y归2-25x 2t2+26x 1 1 C.y= D.y=-22+26x-52 章思路点拔关系式：矩形面积S=长×宽，矩形周长=2（长+宽），则该矩形饲养室的宽为 0 m(用含x的代数式表示) y/m D 墙 ✉2m -x m- A B x/m 例2题图 例3题图 类型3抛物线型、类抛物线型问题 例3某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y()与水平距离 x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m, OA=2m,求该水流距水平面的最大高度AD的长度. 思路点拨由图象可知为二次函数图象的一部分，由O4=2可知，该抛物线的对称轴为直线 x=2.由OC=OB=8,可知点C坐标为(0,8)，点B坐标为(8,0)，设顶点式或一般式都能求解 抛物线解析式，继而求出最值. ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P41~42 知识，点精讲·云南数学 45