第3章 命题点9 二次函数解析式的确定及图象的平移&命题点10 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点9二次函数解析式的确定及图象的平移 (8年6考) 考情时间轴 26(1).求b的值 23(1).求b,c的值 21(1).求k的值 2022 2020 2024 2021 2019 24(1).求c的值 23(1).求b,c的值 要点归纳 要点1待定系数法求二次函数解析式 求二次函数解析式时，先观察题设中给出的条件，根据已知条件设出合适的二次函数解析式. 已知条件 常设解析式 任意三点坐标 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的两个交点坐标+任意一，点坐标 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 顶点坐标+任意一点坐标 顶，点式：y=a(x-h)2+h(a≠0) 对称轴+最值+任意一点坐标 要点2二次函数图象的平移（关键：a不变） (1)将二次函数解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+h; (2)平移规律 平移前的解析式 移动方向(m>0) 平移后的解析式 平移规律 向左平移m个单位长度 y=a(x-h+m)2+h ① 加 向右平移m个单位长度 y=a(x-h-m)2+k ② 减 y=a(x-h)2+k 向上平移m个单位长度 y=a(x-h)2+k+m ③ 加 向下平移m个单位长度 y=a(x-h)2+k-m ④ 减 随堂练习 要点11.【己知任意两点】已知抛物线y=am++c经过点A(-1,-2)和点B(2,1),则抛物线的 解析式为 要点12.【已知顶点】已知抛物线的顶点为(2,4)，且过点(1,2)，则抛物线的解析式为 要点13.【已知与x轴交点】已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点， 则抛物线的解析式为 要点14.多解法【已知对称轴】已知抛物线y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,0)， 则抛物线的解析式为 要点25.将抛物线y=x2-2x+2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后所得 新抛物线的解析式为 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P38 知识，点精讲·云南数学 41 命题点10二次函数图象与性质的应用 (8年7考，近5年每年考1道解答题，8~12分)》 考情时间轴 26.代x值求y值，降次 24.与x轴交点，整 23.与x轴交点，降次法 法比较大小，8分 点问题，8分 比较大小，12分 2024 2022 2025 26.与x轴交点，降次法 2023 2021 24.与x轴交点，高次代 比较大小，8分 数式求值问题，9分 要点归纳 要点1二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程aa2+bx+c=0的关系【2022年版课标新增内容】 抛物线y=ax2+bx+c①与x轴有两个交点台方程ax2+bx+c=0有① 的实数根，根为交点横坐标b2-4ac>0 ② 抛物线y=ax2+br+c②与x轴有一个交点曰方程ax2+bx+c=0有② ① 的实数根，根为交点的横坐标→b2-4ac=0 抛物线y=ax2+bx+c③与x轴无交，点曰方程ax2+bx+c=0③ 实数根一 图1 b2-4ac<0 拓展》如图2，方程ax2+bx+c=t(a>0)的根可看作抛物线y=ax2+ X2 ③ bx+c和直线y=t交点的横坐标. t>y直，如抛物线①，方程ax2+bx+c=t有两个不相等的实数根： t=y策点，如抛物线②，方程ax2+hx+c=t有两个相等的实数根； 图2 t<y顾点，如抛物线③，方程a2+bx+c=t没有实数根. 要点2二次函数与不等式的关系（以a>0为例） 如图3，抛物线y=ax2+br+c与直线y=mx+n交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点， 则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为④ ;不等式 ax2+bx+c<mx+n的解集为⑤ 要点3二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n图象的交点 图3 (y=ax-+bx+c, 联立 消去y,得到关于x的方程a+(b-m)x+c-n=0.如图4，以a>0为例： y=mx+n ①4<0时，两函数图象没有交，点 3 y=mx+n ②M=0时，两函数图象有唯一交点 ③4>0时，两函数图象有两个交点 图4 42 知识点精讲·云南数学 一战成名新中考 随堂练习 1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象 (1)方程ax2+bx+c=0的解是 (2)方程ax2+bx+c=2的解是 (3)已知t<2,则方程ax2+bx+c=t的解有 个； (4)不等式ax2+bx+c>0的解集是 (5)不等式a2+bx+c<2的解集是 第1题图 2.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=x+m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥ x+m的解集是 第2题图 3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，若方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是 ;若 一元二次方程ax+bx+c=0的负数解的范围是m<x<n(m和n为相邻的整数)，则m+n=· 45x 第3题图 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P39~40 知识，点精讲·云南数学 43随堂练习 ,y=2x+1,>,增大，>，正，(-7， 0),(0,1),一、二、三，4,1，-2，-5，y=-3x-2,<,减小，<， 负，（子0），0.-2，二三四 2.(1)m≠-1变式1：(2)-3变式m>1:(3)-1<m≤ 1;(4)p<g变式1m<-1变式2D 3.(1)x=6,x=5变式(7,0)：(2)x>6,x<0: (x=4, 3=-412,8:(4)x≥-3 命题点3 一次函数解析式的确定 及图象的平移 随堂练习 13(27+号 【拓展=子-1【扬展2=-2x【拓展3少=7+1 命题点4一次函数的实际应用 要点归纳 ①x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0<x≤80，且x为整数⑨103465①1 ②3990B购进这批服装的最低费用为3465元，这批服装 全部售出的最大利润为3990元1250.260.25 70.2x+1280.25x (2)B类划算： (3)当通话时间小于240min时，应选择B类；当通话时间 大于240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选 择A,B类都可以 命题点5反比例函数的图象与性质 要点归纳 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 随堂练习 1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1:(4)在；(5)-1<y<0,x<-2或 x>0 -,>,一、三，减 654- 33456元 参考答案与重难题 一战成名新中考 小，a<c<b,y=±x,原点：2,3,2,3， 1T0 654 3456x,<,二四，增大，b<c <a,y=±x,原点 命题点6反比例函数解析式的确定 及k的几何意义 要点归纳 ①b②站Bk1④2⑤1⑥1k1⑦118Ik1 随堂练习 L(1)y=,:2)2:(3)4:(4)2 命题点7反比例函数的应用 要点归纳 ①D②y=3x+3,画图略③=6④x>1或-2<x<0 x 9 ⑤0<x≤1或x≤-2⑥ 练习12 命题点8二次函数的图象与性质 要点归纳 ①-6 ②h③，+ 2@六 ⑤(h,k) 2 ⑥4ac-6 4a ⑦k⑧小⑨4ac-b 0k①大②减小 B增大①增大⑤减小6C⑦(3,0)⑧直线x=1 9(-1,t)②①0B④1②2-(2-h)23h=1②40 5-(5-h)26h=6②7B⑧y轴四左0右①两个 随堂练习 1.y=-x2+4x-12.y=2(x-1)2-1 3.y=x2-2x-3,y=(x-1)2-4 4.(1,4),x=1,大，4,1,4：(1,0)(3,0)，x=2,2,-2: (0,-4),x=-1,-1,-5 5.(1)-1,-2:(2)(0,-2),-2:(3)>,=,<,>,< 命题点9二次函数解析式的确定 及图象的平移 要点归纳 ①左②右③上④下 随堂练习 3 人y=-e2+x+12.y=-2x+8x-43y=7 t*3 4.y=2x2-8x+65.y=x2-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x, 解析·云南数学 3 ⑤x,<x<x2 随堂练习 1.(1)x1=-1,x2=3;(2)x1=0,x2=2;(3)2;(4)-1<x<3: (5)x<0或x>2 2.-3≤x≤13.m≥-4，-5 命题点11二次函数的实际应用 要点归纳 ①(300-10x）②(20+x)③(300-10x)(20+x）④-10x +100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250⑨(300+ 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 1.(1)7变式14变式211或7：(2)4.5：(3)3或6 2.(1)130,4,50:(2)∠1，∠3，∠2 3.(1)55:(2)6548':(3)2 4.A【拓展】9 5.≠，=，≠，平角为180°，≠ 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑨>@>①内部卫外部B;宁 ⑧> 4 1 随堂练习 1.(1)1<AE<5,等腰三角形变式7或9；(2)30°；(3)直 角三角形：(4)90 2.(1)40°，10°：(2)4,1 命题点3等腰三角形的性质与判定 要点归纳 ①湘相等②相等③相等④60°⑤(180-m）6450 ⑦，180-a)⑧180-2c⑨2a+b026+a①△0D0 ②△ACE 随堂练习 1.(1)84:(2)4,30°：(3)3 2.(1)20°或50°或80°：(2)40°：(3)20或22；(4)8 3.16.5 命题点4直角三角形的性质与判定 要点归纳 ①90°②7③-半④a+6-c2⑤互余⑥相等 ⑦相等⑧45⑨1：2045°①S,+S2=S1②S,+S2= B厅或5或子 4 参考答案与重天 20x）0(20-x)①(300+20x)(20-x）2-20x2+100x+ 6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 ⑤.·6250>6125，.当定价为65元时，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 6cD50-(x-2] 例3AD=9m. 三角形 随堂练习 5 1(1)70,5【拓展】2：(2)30,30°，5：(3)13或 119:(4)2 命题点5全等三角形的性质与判定 要点归纳 ①相等②相等③相等④相等⑤三边分别相等 ⑥两边及其夹角分别相等⑦两角及其夹边分别相等 ⑧两角及其中一角的对边分别相等⑨斜边和一条直角边 分别相等 随堂练习 1~3.证明：略 命题点6相似三角形的性质与判定（含位似） 要点归纳 ⑤相等⑥成比例⑦相似 d CE AC CE 比⑧相似比⑨相似比的平方0夹角相等①位似多 边形②位似中心B平行 随堂练习 1()B:(2B:(3)C2(4)4(2)13, 3454号 5.C 命题点7锐角三角函数及实际应用 要点归纳 ③④⑤5 c 6 2 ⑥3 2 1⑧1 ⑨90° 0sinB①a ,2北偏东30°B南偏东60 ④西北（北偏西45） 随堂练习 1(1052 43 4:(3)不变变式 2w5 5 2.2053.3.7 题解析·云南数学