第3章 命题点5 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点5反比例函数的图象与性质 (每年考1道选择题或填空题)》 考情时间轴 5.求k 8.求乃 10.求解析式 2024 2022 2020 2025 17.求点的纵坐标 2023 4.求图象象限 2021 4.求点的纵坐标 要点归纳 要点1反比例函数的相关概念 (1)解析式的三种形式(k为常教，k≠0)：①y=泰：②y=k:③y=k: (2)自变量x的取值范围是① 要点2反比例函数的图象与性质（图象一双曲线） k的符号 k② 0 k③ 0 大致图象 图象的特征 图象由分别位于两个象限的双曲线组成，图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象所在象限 第④ 象限(y>0) 第⑤ 象限(y<0) ①同一支上，y随x的增大而⑥ ①同一支上，y随x的增大而⑦ 增减性 ②在两支上，第一象限y值大于第三象 ②在两支上，第二象限y值大于第四象 限y值 限y值 对称性 关于原点中心对称；关于直线y=x,y=-x对称 要点3反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 方法一：代入法，将点的横坐标分别代入解析式，计算出纵坐标再比较大小： 方法二：图象法，先根据k的正负画出反比例函数图象的草图，再根据点的位置判断. 以k<0为例举例说明： 两点位置 同一象限 不同象限 图象描述 x1 x2 0 结论 x1<x2<0k台0<y1<y2 0<x1<x2台y1y2<0 x1<0<x2台y2<0<y1 注：双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所判断的点 是否在同一象限 知识，点精讲·云南数学 33 随堂练习 1已知反比例函数y=m- (1)m的取值范围是 (2)当反比例函数的图象如图所示时，m的取值范围为 (3)若点A(-3,2),B(a,6)在该反比例函数图象上，则a的值为 (4)若点P(x,y)在该反比例函数图象上，则点Q(-x,y) 该反比例函数图 第1题图 象上（填“在”或“不在”） (5)[北师九上P145第5题]易错已知反比例函数)y三己，当<-2时，y的取值范围是 当y>-1时，x的取值范围是 2.下表分别给出了反比例函数y=的一种表示方式，写出另外两种表示方式并填空 -4-2-1… 24 …1 表 y …-1-2-4…421 6…-6-3-2… 图： 图 6+51 3456x 图+式 6154-3-21, 1i234516x 式： -6 式：y= (1)k0,图象位于第 象限 (1)k0,图象位于第 象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大(2)在每一个象限内，y随x的增大 而 而氵 性质 (3)若点(-1,0)，(2b),(2,c)都在反此(3)若点(-1，a).(2b),(2,c)都在反比 例函数图象上，则a,b,c的大小关系 例函数图象上，则a,b,c的大小关系 为 为 (4)图象关于直线 成轴对称；关(4)图象关于直线 成轴对称；关 于 成中心对称 成中心对称 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P33 34 知识，点精讲·云南数学随堂练习 ,y=2x+1,>,增大，>，正，(-7， 0),(0,1),一、二、三，4,1，-2，-5，y=-3x-2,<,减小，<， 负，（子0），0.-2，二三四 2.(1)m≠-1变式1：(2)-3变式m>1:(3)-1<m≤ 1;(4)p<g变式1m<-1变式2D 3.(1)x=6,x=5变式(7,0)：(2)x>6,x<0: (x=4, 3=-412,8:(4)x≥-3 命题点3 一次函数解析式的确定 及图象的平移 随堂练习 13(27+号 【拓展=子-1【扬展2=-2x【拓展3少=7+1 命题点4一次函数的实际应用 要点归纳 ①x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0<x≤80，且x为整数⑨103465①1 ②3990B购进这批服装的最低费用为3465元，这批服装 全部售出的最大利润为3990元1250.260.25 70.2x+1280.25x (2)B类划算： (3)当通话时间小于240min时，应选择B类；当通话时间 大于240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选 择A,B类都可以 命题点5反比例函数的图象与性质 要点归纳 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 随堂练习 1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1:(4)在；(5)-1<y<0,x<-2或 x>0 -,>,一、三，减 654- 33456元 参考答案与重难题 一战成名新中考 小，a<c<b,y=±x,原点：2,3,2,3， 1T0 654 3456x,<,二四，增大，b<c <a,y=±x,原点 命题点6反比例函数解析式的确定 及k的几何意义 要点归纳 ①b②站Bk1④2⑤1⑥1k1⑦118Ik1 随堂练习 L(1)y=,:2)2:(3)4:(4)2 命题点7反比例函数的应用 要点归纳 ①D②y=3x+3,画图略③=6④x>1或-2<x<0 x 9 ⑤0<x≤1或x≤-2⑥ 练习12 命题点8二次函数的图象与性质 要点归纳 ①-6 ②h③，+ 2@六 ⑤(h,k) 2 ⑥4ac-6 4a ⑦k⑧小⑨4ac-b 0k①大②减小 B增大①增大⑤减小6C⑦(3,0)⑧直线x=1 9(-1,t)②①0B④1②2-(2-h)23h=1②40 5-(5-h)26h=6②7B⑧y轴四左0右①两个 随堂练习 1.y=-x2+4x-12.y=2(x-1)2-1 3.y=x2-2x-3,y=(x-1)2-4 4.(1,4),x=1,大，4,1,4：(1,0)(3,0)，x=2,2,-2: (0,-4),x=-1,-1,-5 5.(1)-1,-2:(2)(0,-2),-2:(3)>,=,<,>,< 命题点9二次函数解析式的确定 及图象的平移 要点归纳 ①左②右③上④下 随堂练习 3 人y=-e2+x+12.y=-2x+8x-43y=7 t*3 4.y=2x2-8x+65.y=x2-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x, 解析·云南数学 3