第3章 命题点4 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

随堂练习 ,y=2x+1,>,增大，>，正，(-7， 0),(0,1),一、二、三，4,1，-2，-5，y=-3x-2,<,减小，<， 负，（子0），0.-2，二三四 2.(1)m≠-1变式1：(2)-3变式m>1:(3)-1<m≤ 1;(4)p<g变式1m<-1变式2D 3.(1)x=6,x=5变式(7,0)：(2)x>6,x<0: (x=4, 3=-412,8:(4)x≥-3 命题点3 一次函数解析式的确定 及图象的平移 随堂练习 13(27+号 【拓展=子-1【扬展2=-2x【拓展3少=7+1 命题点4一次函数的实际应用 要点归纳 ①x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0<x≤80，且x为整数⑨103465①1 ②3990B购进这批服装的最低费用为3465元，这批服装 全部售出的最大利润为3990元1250.260.25 70.2x+1280.25x (2)B类划算： (3)当通话时间小于240min时，应选择B类；当通话时间 大于240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选 择A,B类都可以 命题点5反比例函数的图象与性质 要点归纳 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 随堂练习 1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1:(4)在；(5)-1<y<0,x<-2或 x>0 -,>,一、三，减 654- 33456元 参考答案与重难题 一战成名新中考 小，a<c<b,y=±x,原点：2,3,2,3， 1T0 654 3456x,<,二四，增大，b<c <a,y=±x,原点 命题点6反比例函数解析式的确定 及k的几何意义 要点归纳 ①b②站Bk1④2⑤1⑥1k1⑦118Ik1 随堂练习 L(1)y=,:2)2:(3)4:(4)2 命题点7反比例函数的应用 要点归纳 ①D②y=3x+3,画图略③=6④x>1或-2<x<0 x 9 ⑤0<x≤1或x≤-2⑥ 练习12 命题点8二次函数的图象与性质 要点归纳 ①-6 ②h③，+ 2@六 ⑤(h,k) 2 ⑥4ac-6 4a ⑦k⑧小⑨4ac-b 0k①大②减小 B增大①增大⑤减小6C⑦(3,0)⑧直线x=1 9(-1,t)②①0B④1②2-(2-h)23h=1②40 5-(5-h)26h=6②7B⑧y轴四左0右①两个 随堂练习 1.y=-x2+4x-12.y=2(x-1)2-1 3.y=x2-2x-3,y=(x-1)2-4 4.(1,4),x=1,大，4,1,4：(1,0)(3,0)，x=2,2,-2: (0,-4),x=-1,-1,-5 5.(1)-1,-2:(2)(0,-2),-2:(3)>,=,<,>,< 命题点9二次函数解析式的确定 及图象的平移 要点归纳 ①左②右③上④下 随堂练习 3 人y=-e2+x+12.y=-2x+8x-43y=7 t*3 4.y=2x2-8x+65.y=x2-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x, 解析·云南数学 3一战成名新中考 要点2两条直线y1=k1x+b1,y2=x+b2(k1≠0，k2≠0)的位置关系 位置关系 平行（不重合） 相交 垂直（拓展） 系数关系 k1=k2且b1≠b2 k,≠k2 k1·k2=-1 注：k,·k=-1可在选填中快速应用，但在解答题中需要证明. 要点3一次函数图象的平移（要点：k不变） 平移前解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b x左加右减 y=kx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 等号右边 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 整体上加下减 随堂练习 1.在平面直角坐标系x0y中，有点A(1,3),点B(-1,2). (1)若正比例函数y=x的图象经过点A,则k的值为 (2)若一次函数的图象经过A,B两点，求该一次函数的解析式. 【拓展1】若直线1AB,且经过点(0，-1)，则直线11的函数解析式为 【拓展2】若直线l,与直线AB垂直，且经过点O,则直线L,的函数解析式为 【拓展3】若将直线AB向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式 为 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P29 命题点4一次函数的实际应用 (每年考1道解答题，7~9分) 考情时间轴 25.费用最低，最优 方案问题，8分 21.费用最低问题，7分 21.方案选择问题，8分 2024 2022 2025 2023 2021 25.利润最大问题，8分 22.最少费用问题，8分 要点归纳 类型1费用、利润最值问题 ◆解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值 知识，点精讲·云南数学 31 例1某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元/件，市场售价为100元/件，乙种服 装进价为35元/件，市场售价为75元/件.若该店决定用不多于6300元购进这两种服装 共100件（两种服装均需购进），并全部售出. (1)请分别写出购进总费用y(单位：元)、所获利润w(单位：元)与购进甲种服装数量 x(单位：件)之间的函数关系式： (2)请求出购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润 解题步骤： (1)设：由题意知，购进甲种服装① 件，则购进乙种服装② 件 列一次函数关系式：y=③ =④ w=⑤ =⑥ (2)确定x的取值范围：由“用不多于6300元购进这两种服装共100件”可得不等式： ⑦ ,且0<x≤100，解得⑧ ;(根据限定条件列出不等式) 判断y,心随x增大时的变化情况：35>0，-10<0， ∴.y随x的增大而增大；w随x的增大而减小：（判断函数增减性） 确定最值：当x=⑨ 时，y取得最小值，此时y=⑩ 当x=① 时，w取得最大值，此时U=② 答：3 类型2方案择优问题 ①当给定x值，比较哪个方案花费更少时，直接将x值代入解析式，比较y值大小； ②当给定y值，比较哪个方案量更多时，直接将y值代入解析式，比较x值大小； ③当x,y值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令三之为必丛，并计算出x的 取值范围，再根据结果选取方案。 例2[人教八下P98练习改编]某移动公司有两类收费标准，A类收费标准如下：①不管通话时 间多长，每月必须缴月租费12元另外，通话费按Q.2元/mn计.B类收费标准如下： ②没有月租费，但通话费按0.25元min计 (1)分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式； 审：A类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用=月租费+每分钟通话费×通话时间 ④ +⑤ ×通话时间；B类收费标准下的函数关系式：由②知每月应缴费用=每分 钟通话费×通话时间=⑥ ×通话时间； 列：A类：yA=⑦ ;B类：yg=⑧ (2)如果某用户预计每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费标准划算？ (3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪类收费标准更实惠？ ●更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P30~32 32 知识，点精讲·云南数学