第3章 命题点3 一次函数解析式的确定及图象的平移-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

变式2若m<-2,则一次函数的图象可能是 卡元 要点3,43.若一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象过点A(6,0),B(0,-4) (1)关于x的方程ax+b=0的解是 ;方程a(x+1)+b=0的解是 变式易错若x=6是关于x的方程mx+n=0(m≠0)的解，则一次函数y=m(x-1)+n 的图象与x轴的交点坐标是 (2)关于x的不等式ax+b>0的解集是 ;不等式ax+b<-4的解集是 (3)如图，若该函数图象与y=- 3的图象交于点P,则关于x,y的二元一次方程组 (-ax+y=b. 的解是 ;△AOB的面积为 ,△POB的面积为 (x+3y=0 第3题图 (4)若该函数图象与直线l:y=mx+n交于点Q(-3,-6),且直线1过点(-4,0)，则关 于x的不等式mx+n≤ar+b的解集为 ●更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P27~28 命题点3一次函数解析式的确定及图象的平移 (每年在函数实际应用题涉及考查)》 要点归纳 要点1待定系数法求一次函数解析式 (1)设一次函数解析式为y=x+b(k≠0)； (2)用图象上的点A(x,y,),B(x2,y2)的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的x和y,得到二元 (y1=hx+b, 一次方程组 y2=kxz+b; (3)解方程组，求出k,b的值； (4)将k,b代入所设解析式即可. 简记： 选取 画出 函数解析式y=kx+b(k≠0) 满足条件的两定点(x1y)与(x2y) 一次函数的图象直线 解出 选取 30 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 要点2两条直线y1=k1x+b1,y2=x+b2(k1≠0，k2≠0)的位置关系 位置关系 平行（不重合） 相交 垂直（拓展） 系数关系 k1=k2且b1≠b2 k,≠k2 k1·k2=-1 注：k,·k=-1可在选填中快速应用，但在解答题中需要证明. 要点3一次函数图象的平移（要点：k不变） 平移前解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b x左加右减 y=kx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 等号右边 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 整体上加下减 随堂练习 1.在平面直角坐标系x0y中，有点A(1,3),点B(-1,2). (1)若正比例函数y=x的图象经过点A,则k的值为 (2)若一次函数的图象经过A,B两点，求该一次函数的解析式. 【拓展1】若直线1AB,且经过点(0，-1)，则直线11的函数解析式为 【拓展2】若直线l,与直线AB垂直，且经过点O,则直线L,的函数解析式为 【拓展3】若将直线AB向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式 为 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P29 命题点4一次函数的实际应用 (每年考1道解答题，7~9分) 考情时间轴 25.费用最低，最优 方案问题，8分 21.费用最低问题，7分 21.方案选择问题，8分 2024 2022 2025 2023 2021 25.利润最大问题，8分 22.最少费用问题，8分 要点归纳 类型1费用、利润最值问题 ◆解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值 知识，点精讲·云南数学 31随堂练习 ,y=2x+1,>,增大，>，正，(-7， 0),(0,1),一、二、三，4,1，-2，-5，y=-3x-2,<,减小，<， 负，（子0），0.-2，二三四 2.(1)m≠-1变式1：(2)-3变式m>1:(3)-1<m≤ 1;(4)p<g变式1m<-1变式2D 3.(1)x=6,x=5变式(7,0)：(2)x>6,x<0: (x=4, 3=-412,8:(4)x≥-3 命题点3 一次函数解析式的确定 及图象的平移 随堂练习 13(27+号 【拓展=子-1【扬展2=-2x【拓展3少=7+1 命题点4一次函数的实际应用 要点归纳 ①x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0<x≤80，且x为整数⑨103465①1 ②3990B购进这批服装的最低费用为3465元，这批服装 全部售出的最大利润为3990元1250.260.25 70.2x+1280.25x (2)B类划算： (3)当通话时间小于240min时，应选择B类；当通话时间 大于240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选 择A,B类都可以 命题点5反比例函数的图象与性质 要点归纳 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 随堂练习 1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1:(4)在；(5)-1<y<0,x<-2或 x>0 -,>,一、三，减 654- 33456元 参考答案与重难题 一战成名新中考 小，a<c<b,y=±x,原点：2,3,2,3， 1T0 654 3456x,<,二四，增大，b<c <a,y=±x,原点 命题点6反比例函数解析式的确定 及k的几何意义 要点归纳 ①b②站Bk1④2⑤1⑥1k1⑦118Ik1 随堂练习 L(1)y=,:2)2:(3)4:(4)2 命题点7反比例函数的应用 要点归纳 ①D②y=3x+3,画图略③=6④x>1或-2<x<0 x 9 ⑤0<x≤1或x≤-2⑥ 练习12 命题点8二次函数的图象与性质 要点归纳 ①-6 ②h③，+ 2@六 ⑤(h,k) 2 ⑥4ac-6 4a ⑦k⑧小⑨4ac-b 0k①大②减小 B增大①增大⑤减小6C⑦(3,0)⑧直线x=1 9(-1,t)②①0B④1②2-(2-h)23h=1②40 5-(5-h)26h=6②7B⑧y轴四左0右①两个 随堂练习 1.y=-x2+4x-12.y=2(x-1)2-1 3.y=x2-2x-3,y=(x-1)2-4 4.(1,4),x=1,大，4,1,4：(1,0)(3,0)，x=2,2,-2: (0,-4),x=-1,-1,-5 5.(1)-1,-2:(2)(0,-2),-2:(3)>,=,<,>,< 命题点9二次函数解析式的确定 及图象的平移 要点归纳 ①左②右③上④下 随堂练习 3 人y=-e2+x+12.y=-2x+8x-43y=7 t*3 4.y=2x2-8x+65.y=x2-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x, 解析·云南数学 3