第3章 命题点2 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2一次函数的图象与性质 (每年在函数实际应用题涉及考查) 要点归纳 要点1 一次函数的图象与性质（图象台一条倾斜的直线） 次 y=kx+b(k≠0)（当b=0时，y=kx为正比例函数） 函数 k,b k>0 k<0 符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致 图象 ① ② ③ 经过 象限 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 性质 y随x的增大而⑩ y随x的增大而① 注：(1)一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如x=a,y=b分别是与y 轴，x轴平行的直线，但不是一次函数图象； (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的图象经过第一、二、四象 限，即k<0,b>0:②-一次函数的图象只经过第二、四象限，即k<0,b=0. 要点2一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一：代入法.将两个点的横坐标代入解析式，计算出对应纵坐标的值再比较： 解法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较，如图. y B y随x的增大而增大， B y随x的增大而减小， 当，<2时，y②y2 Y2 当，<2时，yB y2 x10x2 要点3一次函数与方程、不等式的关系 y=kx+b y=h x+b v=kx+b y=kx+b kx+b=0 图示 y=k,x+b 特殊点 点B横、纵坐标→ 点A横坐标→方程 阴影部分→x+b>0 阴影部分→x+b< 或位置 y=k1x+b1, x+b=0的解 方程组 的解 的解集 0的解集 的含义 y=k2x+62 拓展理解了“>”“<”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①kx+b,>k2x+b2; ②kx+b<a(a为常数)的解集. 不等式①实质：两条直线相交，关键在交点；不等式②中a可当作常函数y=a 28 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 要点4坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 B B A AD O 0 A SAA0B=20A·OB -AB·CD CD 面积 =2x1·lyal 1 =2xa·lyc tdl 随堂练习 要点11.[北师八上P98第6题改编]下表分别给出了一次函数y=kx+b(k≠0)的一种表示方式， 写出另外两种表示方式并填空， 表 6-1 13… 图+式 图： 图 ①k 0,y随x的增大而 ①k 0,y随x的增大而 ②b0,图象与y轴交于半轴； ②b 0,图象与y轴交于 半轴； 性质 ③图象与x轴交点坐标为 ③图象与x轴交点坐标为 与y轴交点坐标为 与y轴交点坐标为 ④图象经过第 象限 ④图象经过第 象限 要点1,22.已知一次函数y=(m+1)x+1-m. (1)m的取值范围是 ； 变式若该函数是正比例函数，则m的值为一； (2)若该函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)，则m的值为 变式若函数图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围为 (3)易错若函数图象不经过第四象限，则m的取值范围为 (4)当m=2时，函数图象上有两点(-1，P)和(2,9)，则p与g的大小关系是 变式1若A(x1,y),B(x2,y2)是一次函数图象上的两点，当x,<x2时，y>y2,则m的 取值范围为 知识，点精讲·云南数学 29 变式2若m<-2,则一次函数的图象可能是 卡元 要点3,43.若一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象过点A(6,0),B(0,-4) (1)关于x的方程ax+b=0的解是 ;方程a(x+1)+b=0的解是 变式易错若x=6是关于x的方程mx+n=0(m≠0)的解，则一次函数y=m(x-1)+n 的图象与x轴的交点坐标是 (2)关于x的不等式ax+b>0的解集是 ;不等式ax+b<-4的解集是 (3)如图，若该函数图象与y=- 3的图象交于点P,则关于x,y的二元一次方程组 (-ax+y=b. 的解是 ;△AOB的面积为 ,△POB的面积为 (x+3y=0 第3题图 (4)若该函数图象与直线l:y=mx+n交于点Q(-3,-6),且直线1过点(-4,0)，则关 于x的不等式mx+n≤ar+b的解集为 ●更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P27~28 命题点3一次函数解析式的确定及图象的平移 (每年在函数实际应用题涉及考查)》 要点归纳 要点1待定系数法求一次函数解析式 (1)设一次函数解析式为y=x+b(k≠0)； (2)用图象上的点A(x,y,),B(x2,y2)的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的x和y,得到二元 (y1=hx+b, 一次方程组 y2=kxz+b; (3)解方程组，求出k,b的值； (4)将k,b代入所设解析式即可. 简记： 选取 画出 函数解析式y=kx+b(k≠0) 满足条件的两定点(x1y)与(x2y) 一次函数的图象直线 解出 选取 30 知识，点精讲·云南数学随堂练习 1. (90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24*= x+y=24, 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B (4×3x=12y 命题点3一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦x,=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 卫x,=-5,x=-1B14655016>00-6±V6 2 gx,=-5,=-19两个不相等②两个相等①-2 b 巴微有岛÷因片 随堂练习 1.16,36,6 2.(1)x1=1+w5,x=1-5;(2)1=2,=2 (3)x1=7,xn=-8. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 4.4 命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b -2）⑤(u=(6-)0x,@r.m+82 2 ⑨(40-2x)(26-x）=144×60ax①ax2②(1+x) B(1+x)2 随堂练习 1.102.B 命题点5分式方程及其解法 要点归纳 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 时，x-2≠0⑤x=-1⑥x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 第三章 命题点1平面直角坐标系与函数 要点归纳 ①x=y=0②y③x④纵⑤横⑥1al⑦√a+b ⑧1y2y,I⑨图象法①x可取任意值①x≠12x≥1 3x>1④x>1 对点练习 1.(1)(6,0);(2)-2<m<1,三；(3)2，(10,3)或(14,3) 2.(1)(3,4),(-3,-4),(3,-4):(2)(0,4),(0,0) 3(1)(-1,2),2,15:(2)(-21):(3)(1,)或(1,3) 2 参考答案与重天 0m-1=2①32-1或-23-2 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳 06002x+103350 a600 2x350 ⑤x=60 x+10 x+10 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 o会国85片西 3x604x ②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 @乙队的施工速度快 随堂练习 1 10002.90.900+60 +100 xx+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度4.6 命题点7一元一次不等式（组）的解法 及其应用 要点归纳 ①8+(2-x)>2(x+1)-4②8+2-x>2x+2-4③-x-2x>2-4 -2-8④-3x>-12⑤x<4⑥x>b⑦x<a⑧a<x<b ⑨无架0-子<2a10-1,080<2a+1e1 2<a≤04>5<⑥≥m≤ 随堂练习 1.C 2.不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示， -5-4-3-2-1012345 第2题解图 3.D 函 数 (4)(2,1)或(2，-1)，√0或32 4.B 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 ④一、二、三 ⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 ⑨二、四0增大①减小②<B> 题解析·云南数学 随堂练习 ,y=2x+1,>,增大，>，正，(-7， 0),(0,1),一、二、三，4,1，-2，-5，y=-3x-2,<,减小，<， 负，（子0），0.-2，二三四 2.(1)m≠-1变式1：(2)-3变式m>1:(3)-1<m≤ 1;(4)p<g变式1m<-1变式2D 3.(1)x=6,x=5变式(7,0)：(2)x>6,x<0: (x=4, 3=-412,8:(4)x≥-3 命题点3 一次函数解析式的确定 及图象的平移 随堂练习 13(27+号 【拓展=子-1【扬展2=-2x【拓展3少=7+1 命题点4一次函数的实际应用 要点归纳 ①x②(100-x）③70x+35(100-x)④35x+3500 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)⑥-10x+4000⑦35x+ 3500≤6300⑧0<x≤80，且x为整数⑨103465①1 ②3990B购进这批服装的最低费用为3465元，这批服装 全部售出的最大利润为3990元1250.260.25 70.2x+1280.25x (2)B类划算： (3)当通话时间小于240min时，应选择B类；当通话时间 大于240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选 择A,B类都可以 命题点5反比例函数的图象与性质 要点归纳 ①x≠0②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 随堂练习 1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1:(4)在；(5)-1<y<0,x<-2或 x>0 -,>,一、三，减 654- 33456元 参考答案与重难题 一战成名新中考 小，a<c<b,y=±x,原点：2,3,2,3， 1T0 654 3456x,<,二四，增大，b<c <a,y=±x,原点 命题点6反比例函数解析式的确定 及k的几何意义 要点归纳 ①b②站Bk1④2⑤1⑥1k1⑦118Ik1 随堂练习 L(1)y=,:2)2:(3)4:(4)2 命题点7反比例函数的应用 要点归纳 ①D②y=3x+3,画图略③=6④x>1或-2<x<0 x 9 ⑤0<x≤1或x≤-2⑥ 练习12 命题点8二次函数的图象与性质 要点归纳 ①-6 ②h③，+ 2@六 ⑤(h,k) 2 ⑥4ac-6 4a ⑦k⑧小⑨4ac-b 0k①大②减小 B增大①增大⑤减小6C⑦(3,0)⑧直线x=1 9(-1,t)②①0B④1②2-(2-h)23h=1②40 5-(5-h)26h=6②7B⑧y轴四左0右①两个 随堂练习 1.y=-x2+4x-12.y=2(x-1)2-1 3.y=x2-2x-3,y=(x-1)2-4 4.(1,4),x=1,大，4,1,4：(1,0)(3,0)，x=2,2,-2: (0,-4),x=-1,-1,-5 5.(1)-1,-2:(2)(0,-2),-2:(3)>,=,<,>,< 命题点9二次函数解析式的确定 及图象的平移 要点归纳 ①左②右③上④下 随堂练习 3 人y=-e2+x+12.y=-2x+8x-43y=7 t*3 4.y=2x2-8x+65.y=x2-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 要点归纳 ①两个不相等②两个相等③无④x<x,或x>x, 解析·云南数学 3