第3章 命题点1 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第三章函数 (每年3~4道，17~23分) 命题点1平面直角坐标系与函数（必考） 考情时间轴 9.函数自变量 8.函数自变量 的取值范围 14.点关于原点对称 的取值范围 2023 2018 2025 13.函数自变量 2022 2016 7.函数自变量 的取值范围 的取值范围 要点归纳 要点1平面直角坐标系中点的坐标特征 对点练习 1.各象限内点的坐标特征（如图） y 1.在平面直角坐标系中，已知点P(2m 第一象限x>0且y>0; 第二象限 第一象限 （-,+) 第二象限x<0且y>0; 0(+,+) +4,m-1). 第三象限 第四象限文 (1)当点P在x轴上时，点P的坐 第三象限x<0且y<0; (-,-） (+,-) 标为 第四象限x>0且y<0. (2)当点P在第四象限时，则m的 2.坐标轴上点的坐标特征 取值范围为 点Q(-3, 原点：① M, ； m-2)在第 象限； x轴上：② =0: (3)易错若点Q的坐标为(a,3), y轴上：③ =0. (M3)O M. PQ轴，且PQ=2,则点Q有 注：坐标轴上的点不属于任何象限。 个，坐标为 3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 y 平行于x轴的直线上的点的 A(x1,b)1 P(a,b) ④ 坐标相等： 平行于y轴的直线上的点的 x B(a.y2) ⑤ 坐标相等， 要点2平面直角坐标系中点的坐标变换 1.点的对称 2.[新人教七下P77第3题改编]在平 y P(xy） 面直角坐标系中，已知点A(-3,4), P2(-x,y) 关于谁对称谁不变， 回答下列问题： 另一个变号； (1)点A关于y轴对称的点的坐标 关于原点对称都变号 P(-x,-y）P(x,-y) 多 ,点A关于x轴对称的 2.点的平移 点的坐标为 ,点A关于 P:(x,y+a) 左右平移， 原点对称的点的坐标为 ↑上移a P.-a,y在移p右毯p,n, x左减右加； (2)点A先向右平移3个单位长度 ↓下移a 上下平移， 得到的点的坐标为 ;再 P(x.y-a) y上加下减 向下平移4个单位长度得到的点的 注：a表示“a个单位长度”且a>0. 坐标为 26 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 要点3平面直角坐标系中的距离及中点坐标 1.坐标系内任意一点到坐标轴及原点的距离 3.如图，平面直角坐标系中有一点A, (1)点P(a,b)到x轴的距离为1b1; 在下面横线上填写出正确的答案， P(a,b (2)点P(a,b)到y轴的距离为 (1)点A的坐标为 ,它到 ⑥ x轴的距离 (3)点P(a,b)到原点的距离为 0 为 ,到y轴 -2102元 ⑦ 的距离为 第3题图 2.坐标系内任意两点间的距离及其中点坐标 到原点O的距离为 ； (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间 (2)线段OA的中点M的坐标 的距离即为线段AB的长. A(xy) 为 如图，在Rt△ABC中， (3)易错若点P是第一象限内的格 AC=⑧ B(x2.Y2) 点，且PA=OA,则点P的坐标 为 BC=x2-x11,根据勾股定理可O (4)易错若点B(2,m)到x轴的距 得AB2=BC2+AC2,即AB=√/(x2-x1)+(y2-y1)2; 离为1，则点B的坐标为 （②)线段证的中点Q的坐标为，空兰)。 AB的长为 要点4函数及函数的图象 1.函数：一般地，在某个变化中，有两个变量x和y,如果对4.[人教八下P94例5改编]“黄金 于任意一个x都有唯一确定的y与它对应，那么就说y是 1号”玉米种子的价格为5元/千 x的函数.其中，x叫作自变量，y叫作因变量； 克，如果一次购买2千克以上的种 2.函数的三种表示方法：解析式法、列表法、⑨ 子，超过2千克部分的种子价格打 3.描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线， 6折，设购买种子数量为x千克，付 4.函数自变量的取值范围 款金额为y元，则y与x的函数关 写出下列函数中自变量x的取值范围： 系的图象大致是 (1)y=x-1:⑩ 2y四 10 (3)y=√x-I:2 (4y=: x-1 012 31 (5)y=-1 √-1 10 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实 际意义 5.函数图象的分析与判断 2 3 2 (1)看横轴和纵轴表示的函数意义： (2)找特殊点：起，点、终点、转折点、交点； (3)分析每一段运动过程的变化规律，与图象上升、下降 的变化趋势： (4)注意是否需要分类、分段讨论.注意分类讨论时自变 量的取值范围， ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P25~26 知识，点精讲·云南数学 27随堂练习 1. (90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24*= x+y=24, 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B (4×3x=12y 命题点3一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦x,=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 卫x,=-5,x=-1B14655016>00-6±V6 2 gx,=-5,=-19两个不相等②两个相等①-2 b 巴微有岛÷因片 随堂练习 1.16,36,6 2.(1)x1=1+w5,x=1-5;(2)1=2,=2 (3)x1=7,xn=-8. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 4.4 命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b -2）⑤(u=(6-)0x,@r.m+82 2 ⑨(40-2x)(26-x）=144×60ax①ax2②(1+x) B(1+x)2 随堂练习 1.102.B 命题点5分式方程及其解法 要点归纳 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 时，x-2≠0⑤x=-1⑥x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 第三章 命题点1平面直角坐标系与函数 要点归纳 ①x=y=0②y③x④纵⑤横⑥1al⑦√a+b ⑧1y2y,I⑨图象法①x可取任意值①x≠12x≥1 3x>1④x>1 对点练习 1.(1)(6,0);(2)-2<m<1,三；(3)2，(10,3)或(14,3) 2.(1)(3,4),(-3,-4),(3,-4):(2)(0,4),(0,0) 3(1)(-1,2),2,15:(2)(-21):(3)(1,)或(1,3) 2 参考答案与重天 0m-1=2①32-1或-23-2 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳 06002x+103350 a600 2x350 ⑤x=60 x+10 x+10 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 o会国85片西 3x604x ②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 @乙队的施工速度快 随堂练习 1 10002.90.900+60 +100 xx+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度4.6 命题点7一元一次不等式（组）的解法 及其应用 要点归纳 ①8+(2-x)>2(x+1)-4②8+2-x>2x+2-4③-x-2x>2-4 -2-8④-3x>-12⑤x<4⑥x>b⑦x<a⑧a<x<b ⑨无架0-子<2a10-1,080<2a+1e1 2<a≤04>5<⑥≥m≤ 随堂练习 1.C 2.不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示， -5-4-3-2-1012345 第2题解图 3.D 函 数 (4)(2,1)或(2，-1)，√0或32 4.B 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 ④一、二、三 ⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 ⑨二、四0增大①减小②<B> 题解析·云南数学