第2章 命题点7 一元一次不等式(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点7 一元一次不等式（组）的解法及其应用8年8考) 考情时间轴 25(2).不超过 21(2).不超过 21(2).不超过 2024 2022 2025 2023 2021 25(2).不少于，不超过 22(2).至少，不超过 要点归纳 要点1不等式的基本性质（与等式性质类比） 不等式(a>b) 等式(a=b) 加减 a±c>b±c a±c=b±c c>0,ac>be 乘(c≠0) ac=be c<0,ac<be c>0,、6 除(c≠0) 'cc ab 区别 若在两边乘（或除以）的是一个负数，则不等号的方向改变 要点2一元一次不等式的解法（与方程的解法类比） 一元一次不等式 一元一次方程 示例 221 2 去分母 ① 8+(2-x)=2(x+1)-4 去括号 ② 8+2-x=2x+2-4 移项 ③ -x-2.x=2-4-2-8 合并同类项 ④ -3x=-12 系数化为1 ⑤ x=4 区别 若去分母（系数化为1）乘（除以）的是一个负数，不等号的方向要改变 要点3一元一次不等式组的解集表示 解集 几个不等式解集的公共部分 类型 图示 口诀 解集 (x>a, 同大取大 ⑥ lx>B a h 解集在 (x<a, 数轴上 同小取小 ⑦ (x<b 的表示 (x>a, (b>a) 大小小大中间找 ⑧ lx<b a b x<a, \x>b 大大小小找不到 ⑨ a 24 知识点精讲·云南数学 一战成名新中考 拿易错警示在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向.定边界点时，“≥”或 “≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右. 要点4含参不等式组中求解字母的取值范围 「3+4(x+1)>1, 例 [北师八下P56习题第3题改编]已知关于x的不等式组{，x+ ①恰好有两个整数 2>-1 解，则实数a的取值范围为 解题步骤 (1)该不等式组的解集（含参)为：⑩ (2)由题干①处，得该不等式组的2个整数解为① (3)易错推知解集右端点2a+1的取值范围为② (4)解得a的取值范围为⑧ 要点5一元一次不等式的实际应用 ◆常见关键词与对应不等号： (1)见到“大于、多于、超过、高于”用④ ;(2)见到“小于、少于、不足、低于”用⑤ (3)见到“至少、不低于、不小于、不少于”用⑥ (4)见到“至多、不超过、不大于、不高于”用⑦ 随堂练习 要点11.[新人教七下P129第4题改编]下列说法错误的是 A.若a<b,则a+1b+1 B.若-2a>-2b,则a<b C.若a<b,则ac<bc D.若a(c2+1)<b(c2+1),则a<b [1+x>-2, 要点3>2.解不等式组2x-1一1 并把解集在数轴上表示出来. ≤1. 3 -5-4-3-2-1012345 第2题图 要点53.[新人教七下P137第6题改编]电脑公司销售一批计算机，第一个月以3500元/台的价 格售出40台，第二个月起降价，以3000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额 超过30万元，则这批计算机最少有多少台？设这批计算机有x台，则下列不等式表示 正确的是 () A.3500×40+3000(x-40)≥30 B.3500×40+3000(x-40)>30 C.3500×40+3000(x-40)≥300000 D.3500×40+3000(x-40)>300000 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P23~24 知识，点精讲·云南数学 25随堂练习 1. (90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24*= x+y=24, 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B (4×3x=12y 命题点3一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦x,=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 卫x,=-5,x=-1B14655016>00-6±V6 2 gx,=-5,=-19两个不相等②两个相等①-2 b 巴微有岛÷因片 随堂练习 1.16,36,6 2.(1)x1=1+w5,x=1-5;(2)1=2,=2 (3)x1=7,xn=-8. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 4.4 命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b -2）⑤(u=(6-)0x,@r.m+82 2 ⑨(40-2x)(26-x）=144×60ax①ax2②(1+x) B(1+x)2 随堂练习 1.102.B 命题点5分式方程及其解法 要点归纳 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 时，x-2≠0⑤x=-1⑥x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 第三章 命题点1平面直角坐标系与函数 要点归纳 ①x=y=0②y③x④纵⑤横⑥1al⑦√a+b ⑧1y2y,I⑨图象法①x可取任意值①x≠12x≥1 3x>1④x>1 对点练习 1.(1)(6,0);(2)-2<m<1,三；(3)2，(10,3)或(14,3) 2.(1)(3,4),(-3,-4),(3,-4):(2)(0,4),(0,0) 3(1)(-1,2),2,15:(2)(-21):(3)(1,)或(1,3) 2 参考答案与重天 0m-1=2①32-1或-23-2 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳 06002x+103350 a600 2x350 ⑤x=60 x+10 x+10 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 o会国85片西 3x604x ②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 @乙队的施工速度快 随堂练习 1 10002.90.900+60 +100 xx+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度4.6 命题点7一元一次不等式（组）的解法 及其应用 要点归纳 ①8+(2-x)>2(x+1)-4②8+2-x>2x+2-4③-x-2x>2-4 -2-8④-3x>-12⑤x<4⑥x>b⑦x<a⑧a<x<b ⑨无架0-子<2a10-1,080<2a+1e1 2<a≤04>5<⑥≥m≤ 随堂练习 1.C 2.不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示， -5-4-3-2-1012345 第2题解图 3.D 函 数 (4)(2,1)或(2，-1)，√0或32 4.B 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 ④一、二、三 ⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 ⑨二、四0增大①减小②<B> 题解析·云南数学