第2章 命题点5 分式方程及其解法&命题点6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点5分式方程及其解法(8年7考) 考情时间轴 22.涉及解方程 18.涉及解方程 18.涉及解方程 2024 2020 2025 2021 2019 22.涉及解方程 14.涉及增根问题； 18.涉及解方程 要点归纳 要点1分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 要点2分式方程的解法： 「最简公分母不为0→分式方程有解 分式方程整式方积整方 有解检验 最简公分母为0→解是增根，分式 方程无解 无解一→分式方程无解 例1[新人教八上P169第1题改编]解方程 3=+1-1. x-22-x 答题规范 注意事项 ①去分母时，方程的每一项都要乘最简公分母； 解：方程两边乘① ②分式前为“-”、分子为多项式时，去分母后不要忘记 得② “-”,并且分子要加括号 解得③ 检验：④ 一定要写检验过程 故⑤ 是分式方程的解 最后不要忘记写结论 要点3分式方程的增根与无解 (1)增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0： 例2若关于x的分式方程m+,3 x-22-x 1有增根，求m的值 解：方程两边乘⑥ 解得x=⑦ →将分式方程转化为整式方程， 求出x(未知字母表示) ·方程有增根，.令⑧ =0,∴.x=⑨ ，→令最简公分母为0，求出x的值 .0 ,m=① →代入即可求出未知字母的值 (2)无解的两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解 例3已知关于x的分式方程3-23+m:-1.若原方程无解，则m=g x-33-x :若原方程 有增根，则m=③ ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P19 知识，点精讲·云南数学 21 命题点6分式方程的实际应用 (每年考1道，近2年均在22题考1道解答题，7分) 考情时间轴 22.工作量问题，7分 11.行程问题，3分 18.租金问题，6分 2024 2022 2025 2023 2021 22.行程问题，7分 12.任务量问题，4分 要点归纳 类型1购买问题 ◆关键字句：“…是…的几倍”“…此…多/少/贵/”“…与…相等（同）” 例1某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10元，用600元购进 A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍，则A,B两种书包每个进价各是多 少元？ 审：去水成整关吴文 =数量 总费用 单价（元） 数量（个） 设：设A种书包每个进价为x元， A种 600 ① 列：依题意，得④ (根据两种书包数量的倍数关系列方程) B种 350 ② ③ 解：解得⑤ 验：⑥ ) 答：⑧ 注：双检验①检验是否是分式方程的解：②检验是否符合实际问题 类型2行程问题 ◆关键字句：“是…的n倍”“…比…晚/少用/提前”“…先出发，…同时到达”“相遇” 例2[新人教八上P169第3题改编]甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出 发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，设甲的速度为3x千米 时，则所列方程是 () B.6=10+20 6,2010 6_10.20 D. 4x 3x 4x C.3x604x 3x4x60 申：法木装华关系六路 =时间 路程 速度 时间 (千米) (千米/时) (时) 设：已知设出甲的速度为3x千米/时. 甲 6 3x ⑨ 列：依题意，得② (根据甲、乙同时 出发，到达目的地的时间差列方程) 10 0 ① 【答案】B 22 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 类型3工程问题 例3[新人教八上P167例3]两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工1个月完成总 工程的？，这时之增加了乙队，两队又共同虹作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工 速度快？ 审：甲、乙工作总量和为“1”，工作总量=工作效率×工作时间. 由题干①，得甲的工作效率=④ 由题干②，得乙的工作时间为⑤ 个月；甲增加的工作时间为⑥ 个月：则甲的 工作总量为⑦ 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 列：⑧ 解：解得⑨ 验：①0 .乙队单独施工1个月可完成全部任务。 答：④ 随堂练习 类型11.为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一 次购树苗用去12000元，第二次用去10000元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的 1.5倍，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵设第二次树苗单价为x元，则可列 方程： 类型22.[新人教八上P167例4改编]中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进，某次列车 平均提速20km/h,列车提速前行驶900km所用的时间，提速后可多行驶60km,求这 次列车提速前的平均速度.设这次列车提速前的平均速度为xk/h,则可列方 程： 类型33.2022年版课标新增内容某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多 挖掘2米，结果提前4天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长度和实际施工的天数.小 同学根据题意列出方程：64，则方程中未知数无表示】 变式某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天挖 掘的长度是原计划的号倍，结果比原计划提前5天完成任务，则原计划每天挖据的长度 为 米 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P20~22 知识，点精讲·云南数学 23随堂练习 1. (90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24*= x+y=24, 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B (4×3x=12y 命题点3一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦x,=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 卫x,=-5,x=-1B14655016>00-6±V6 2 gx,=-5,=-19两个不相等②两个相等①-2 b 巴微有岛÷因片 随堂练习 1.16,36,6 2.(1)x1=1+w5,x=1-5;(2)1=2,=2 (3)x1=7,xn=-8. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 4.4 命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b -2）⑤(u=(6-)0x,@r.m+82 2 ⑨(40-2x)(26-x）=144×60ax①ax2②(1+x) B(1+x)2 随堂练习 1.102.B 命题点5分式方程及其解法 要点归纳 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 时，x-2≠0⑤x=-1⑥x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 第三章 命题点1平面直角坐标系与函数 要点归纳 ①x=y=0②y③x④纵⑤横⑥1al⑦√a+b ⑧1y2y,I⑨图象法①x可取任意值①x≠12x≥1 3x>1④x>1 对点练习 1.(1)(6,0);(2)-2<m<1,三；(3)2，(10,3)或(14,3) 2.(1)(3,4),(-3,-4),(3,-4):(2)(0,4),(0,0) 3(1)(-1,2),2,15:(2)(-21):(3)(1,)或(1,3) 2 参考答案与重天 0m-1=2①32-1或-23-2 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳 06002x+103350 a600 2x350 ⑤x=60 x+10 x+10 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 o会国85片西 3x604x ②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 @乙队的施工速度快 随堂练习 1 10002.90.900+60 +100 xx+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度4.6 命题点7一元一次不等式（组）的解法 及其应用 要点归纳 ①8+(2-x)>2(x+1)-4②8+2-x>2x+2-4③-x-2x>2-4 -2-8④-3x>-12⑤x<4⑥x>b⑦x<a⑧a<x<b ⑨无架0-子<2a10-1,080<2a+1e1 2<a≤04>5<⑥≥m≤ 随堂练习 1.C 2.不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示， -5-4-3-2-1012345 第2题解图 3.D 函 数 (4)(2,1)或(2，-1)，√0或32 4.B 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 ④一、二、三 ⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 ⑨二、四0增大①减小②<B> 题解析·云南数学