第2章 命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点3一元二次方程及其解法(8年4考) 考情时间轴 16.根的判别式， 5.根的判别式，两个 无实数根 不相等实数根 2022 2020 2024 2021 16.解一元二次方程 5.根的判别式，两 个相等实数根 要点归纳 要点1一元二次方程(ax2+bx+c=0,a≠0)必须同时满足以下三个条件： (1)是整式方程； 二次项系数(a≠0) (2)只含有1个未知数； 一一次项系数 (3)未知数的最高次数是2. x+bx+c=0 拿易错警示对于方程ax2+bx+c=0,只有当① 时才是一 二次项一次项常数项 元二次方程；若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则必然隐含着② 要点2一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 x2=p(p≥0) x=土师 直接开平方法 (x+n)2=p(p≥0) x=±p-n (x-a)(x-b)=0 x1=a,x2=b 因式分解法 x(ax+b)=0 ,=0,5,=-b a 公式法 a2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) -b±√02-4ac x= 2a ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) 配方法 x=±p-n →(x+n)2=p(p≥0) 拿易错警示①用公式法代a,b,c的值时要注意它们的符号： ②对于方程两边含有相同因式（如2x(x-1)=3(x-1))的一元二次方程，切勿直接约去公因式求 解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积为0的形式，利用因式分解法求解 例多解法解方程：x2+6x+5=0. 解法1：因式分解法 解法2：配方法 解：由原方程，得（③ )(④ )=0. 解：由原方程，得x2+6x+⑧ =⑨ 即⑤ =0或⑥ =0, 即⑩ 得① 解得⑦ 解得② 解法3：公式法 解：原方程a=B ,b=④ ,c=⑤ ,b2-4ac=⑥ .方程有两个不相等的实数根x=⑦ ,即⑧ 知识，点精讲·云南数学 17 要点3一元二次方程根的判别式 b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式. (1)b2-4ac>0=方程有9 的实数根； (2)b2-4ac=0台方程有20 的实数根(x,=x2=四 (3)b2-4ac<0曰方程22 实数根， 由(1)、(2)知b2-4ac≥0曰方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项系 数含有字母，应注意二次项系数不为Q这个隐含条件. 要点4一元二次方程根与系数的关系 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x,+x2=3 ,x1x2=②4 随堂练习 要点21.[北师九上P36做-做改编]2+8x+=(x+4)2;x2-12x+=(x-)2. 要点22.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1)x2-2x-4=0: (2)2x2-5x+2=0: (3)x(x-7)=8(7-x) 要点33.已知关于x的方程ax2-4x+1=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，则α的取值范围是 (2)若该方程有两个相等的实数根，则a的值为 (3)若该方程没有实数根，则α的取值范围是一 (4)若该方程有实数根，则a的取值范围是 要点44.[北师九上P56第5题改编]已知方程x2-3x+1=0的两根是x1,x2,则x,+x2+x,·2的值 是 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P15~16 18 知识，点精讲·云南数学随堂练习 1. (90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24*= x+y=24, 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B (4×3x=12y 命题点3一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦x,=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 卫x,=-5,x=-1B14655016>00-6±V6 2 gx,=-5,=-19两个不相等②两个相等①-2 b 巴微有岛÷因片 随堂练习 1.16,36,6 2.(1)x1=1+w5,x=1-5;(2)1=2,=2 (3)x1=7,xn=-8. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 4.4 命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b -2）⑤(u=(6-)0x,@r.m+82 2 ⑨(40-2x)(26-x）=144×60ax①ax2②(1+x) B(1+x)2 随堂练习 1.102.B 命题点5分式方程及其解法 要点归纳 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 时，x-2≠0⑤x=-1⑥x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 第三章 命题点1平面直角坐标系与函数 要点归纳 ①x=y=0②y③x④纵⑤横⑥1al⑦√a+b ⑧1y2y,I⑨图象法①x可取任意值①x≠12x≥1 3x>1④x>1 对点练习 1.(1)(6,0);(2)-2<m<1,三；(3)2，(10,3)或(14,3) 2.(1)(3,4),(-3,-4),(3,-4):(2)(0,4),(0,0) 3(1)(-1,2),2,15:(2)(-21):(3)(1,)或(1,3) 2 参考答案与重天 0m-1=2①32-1或-23-2 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳 06002x+103350 a600 2x350 ⑤x=60 x+10 x+10 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 o会国85片西 3x604x ②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 @乙队的施工速度快 随堂练习 1 10002.90.900+60 +100 xx+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度4.6 命题点7一元一次不等式（组）的解法 及其应用 要点归纳 ①8+(2-x)>2(x+1)-4②8+2-x>2x+2-4③-x-2x>2-4 -2-8④-3x>-12⑤x<4⑥x>b⑦x<a⑧a<x<b ⑨无架0-子<2a10-1,080<2a+1e1 2<a≤04>5<⑥≥m≤ 随堂练习 1.C 2.不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示， -5-4-3-2-1012345 第2题解图 3.D 函 数 (4)(2,1)或(2，-1)，√0或32 4.B 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 ④一、二、三 ⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 ⑨二、四0增大①减小②<B> 题解析·云南数学