第2章 命题点2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点2一次方程（组）的实际应用(8年5考) 考情时间轴 25(1).购买问题，4分 21(1).购买问题，4分 21(1).运货问题，2分 2024 2022 2025 2023 2020 25(1).销售问题，4分 22(1).购买问题，4分 要点归纳 类型1购买、分配类问题 (1)费用=单位费用×数量拓展总量=单位量×数量： (2)总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； (3)总数量=甲的数量+乙的数量（或甲、乙数量之间和差倍分关系）. 例某公司经营甲、乙两种特产，其中甲种特产每吨成本价为10万元，乙种特产每吨成本价为 1万元，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨.若该公司 某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产 各多少吨？ 审：①“总销量”=100=甲的销量+乙的销量； ②“总成本”=235=甲的单位成本×甲的销量+乙的单位成本×乙的销量. 设：销售甲种特产x吨，则销售乙种特产① 吨， 列：可列方程为② 解：解得③ 答：④ 多解法设销售甲种特产α吨，销售乙种特产b吨，可列方程组为⑤ 类型2打折销售问题 (1)售价=标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%）：(2)利润=售价-进价（成本价）： (3)利润率=利润 进价 ×100%,即“获利15%”指的是“进价（成本价）×15%”. 类型3工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位1， (1)总工作量=工作效率×工作时间；(2)总工作量=各单位工作量之和 类型4行程问题（匀速运动）：基本关系式s=v·t. (1)相遇问题（同时出发）：如图1，S甲+sz=AB,t甲=tz; S甲 C A■ B 甲 相遇处 乙 图1 (2)追及问题： 同时不同地：如图2，s甲=S乙+AC,t甲=t2; 甲→ B A. .B 甲 相遇处 相遇处 图2 图3 同地不同时：如图3，甲出发a小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲=s乙，t甲=a+tz· (3)航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度 知识，点精讲·云南数学 15 类型5阶梯费用问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分单价为3元.若共付m元，求 用量x 先判断，有两种情况： 情况1：m≤2×5时，关系式为2x=m; 情况2：m>2×5时，关系式为2×5+(x-5)×3=m. 类型6配套问题 (1)1个A和1个B配套：A的总数量=B的总数量； (2)m个A和n个B配套：数量比A:B=mn,即A的数量的n倍=B的数量的m倍 随堂练习 类型21.[北师七上P146例题改编]一件商品如果按标价打九折出售可以盈利20%，如果打八折 出售可以盈利10元，求该商品的标价和进价.若设标价为x元，进价为y元，可列方程 组： 类型32.[新人教七上P134第1题改编]铺设一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要12天， 由乙工程队单独完成需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以 铺好这条管线？若设要x天可以铺好这条管线，则可列方程： 类型43.[北师八上P118第2题改编]甲、乙两人从相距34km的两地匀速相向而行，若甲比乙先 动身2h,则在乙动身2h后甲、乙两人相遇；若乙先走9.5km,则在甲动身2.5h后，甲、 乙两人相遇，则甲的速度为 ,乙的速度为 类型64.[新人教七上P140第2题改编]已知1个桌面配4个桌腿，木匠师傅用1根木材可做3 个桌面或12个桌腿，现在木匠师傅有24根木材，如何分配木材才能使桌面和桌腿刚好 配套？设用x根木材做桌面，用y根木材做桌腿，依题意得方程组为 类型45.2022年版课标新增内容如图，学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学 列的方程如下 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2：从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度. 兵兵：2(x+3)=2.5(x-3) 倍待宁2502 根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度； ②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲、乙 两码头的距离；④倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头的距离.其中正确的是（) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ ●更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P13~14 16 知识，点精讲·云南数学一战成名新中考 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 对点练习 要点归纳 1.BCDEF ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元⑤温度 2.(1)x≤0；(2)x取任意实数；(3)x≥1且x≠2；(4)x>1 下降3℃ ⑥1 3.(1)√2×3.√5：(2)7 ⑦-a⑧0⑨00-1①相等 4.(1)3;(2)3;(3)3:(4)-3;(5)6;(6)5;(7)2:(8)32 2对称B-a④大5a=-b01⑦±1⑧29108 +25:(9)1变式25 0大>2=3> 5.-96.B变式13,4变式26-42 随堂练习 命题点4代数式与规律探索 110,38:(2-3.分3(3)号0.-3，海 对点练习 1.(1)(1-45%)x:(2)a+10b (4)0:(5)0.202002…(每相邻两个2之间依次多1个 2n-1 2.15.±√/13变式11 0),c0s45°，3-T 变式283. n2+1 4.B 2（1)-1,1万，3(2A.c,1.2,原点：（3) 11 命题点5整式与因式分解 22 要点归纳 -2 ①am*n②ar③abm④amt⑤am+an+bm+bn 3.(1)7.05×10:(2)5.07×10-8:(3)3.3×10°： ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b (4)100200000000;(5)5.4×103;(6)5×10; 对点练习 (7)1.25×10-:(8)0.000072 1.-3m:3,-4 4.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<；(2)d;a:(3)a:b:(4)1>-b> 2.(1)2a;(2)a;(3)-a:(4)8a;(5)6a2b;(6)2a2-2ab: b>-1 (7)2a2-ab-b2;(8)2a8;(9)3x2y;(10)x2-4xy+4y2; 命题点2实数的运算 (11)y2-x2 要点归纳 3.(1)y(x-2y);(2)2(p+q)(3p-2q);(3)(4a-1)2:(4)(3 +x)(3-x):(5)m(m+n)(m-n):(6)x(x-y)2:(7)(b+c+ ①a”②131 ④ 66-46 ⑦ a)(b+c-a):(8)(x-3)(x+2) 命题点6分式及其运算 ⑨② 2 1B万 2 要点归纳 对点练习 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6d ac 1(101:(21-2:(3)-2:(4)4(5)1:(6)2:(7)- 2 ⑤e 6 ,⑦地8l±c ad bd 2(1)2;(2)1+5. 对点练习 命题点3二次根式及其运算（含无理数 ≠52x=13(046:(2)2 的估值) 4(1)-2:(2(3)2④- 要点归纳 ①a②≥③a ④wab⑤√a÷b ⑥4⑦9⑧2 5原式=-2 a+2 ⑨302.5①3 .a-1≠0且a+2≠0，.a可以取2，当a=2时，原式=0 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 3(1)=3, =2:(2)=, 要点归纳 命题点2一次方程（组）的实际应用 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 要点归纳 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1 ①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x=15,则100-x= ⑦①-②，得-3x=3,解得x=-1. 85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 随堂练习 ⑤/6=10， 1.C2.2变式12变式21 (10a+b=235 参考答案与重难题解析·云南数学 随堂练习 0m-1=2①32-1或-23-2 (90%x-y=20%y, 1,1 命题点6分式方程的实际应用 (80%x-y=10 要点归纳 (x+y=24. 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B ⑦00 (4x3x=12y ②x+108350 @00 350 x+10 2x ⑤x=60 +10 命题点3一元二次方程及其解法 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 要点归纳 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 ⑦x,=-5,x,=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 0e%甜-出ec时6时 3x ®x,=-5,名=-1B19655016>0D-6±V6 2 3+3x2 8x1=-5,x2=-1 ⑩两个不相等①两个相等@- 6 ①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 @乙队的施工速度快 2没有8-·49 a 随堂练习 随堂练习 12000 1. +100 100002.900.900+60 1.5x x xx+20 1.16,36,6 3.原计划每天挖掘隧道的长度4.6 2.(1)x1=1+w5,=1-5;(2)=2,=2 命题点7一元一次不等式（组）的解法 (3)x1=7,x2=-8. 及其应用 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 要点归纳 4.4 ①8+(2-x)>2(x+1)-4②8+2-x>2x+2-4③-x-2x>2-4 命题点4一元二次方程的实际应用 -2-8④-3x>-12⑤x<4⑥x>b⑦x<a⑧a<x<b 要点归纳 ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b 9无解国-<2a+1m-1,080<2a+1≤1 -2x)⑤(a-x)(b-x) 6x.m2⑦x.m+-x82 2 2 B7a≤0w,6雪≥0≤ ⑨(40-2x)(26-x)=144×610ax①a22(1+x) 随堂练习 B(1+x)2 1.C 随堂练习 2.不等式组的解集为-3<x≤2， 1.102.B 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示， 命题点5分式方程及其解法 要点归纳 -5-4-3-2-1012345 第2题解图 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 3.D 时，x-2≠0⑤x=-1⑥x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 (4)(2,1)或(2，-1)，√0或32 要点归纳 4.B ①x=y=0②y③x④纵⑤横⑥Ial⑦v√a+b 命题点2一次函数的图象与性质 ⑧ly2y,I⑨图象法⑩x可取任意值①x≠12x≥1 要点归纳 3x>1④x>1 对点练习 0一、二、三 1.(1)(6,0);(2)-2<m<1,三；(3)2，(10,3)或(14,3) 2.(1)(3,4),(-3,-4),(3,-4);(2)(0,4),(0,0) ⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 3.(1)(-1,2),2,1,w5;(2)(- 21):(3)(1,1)或(1,3)： ⑨二、四⑩增大①减小2<B> 2 参考答案与重难题解析·云南数学