3.1勾股定理的探究（1） 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理，从观察网格中直角三角形三边正方形面积关系切入，通过问题链引导学生从特殊到一般，借助补形法、分割法等支架，串联概念认知、猜想提出、验证推理到应用的完整学习脉络。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，如活动一让学生动手画直角三角形验证面积关系，活动二用硬纸板拼图证明定理，例2通过数轴表示√5体现数形结合。助力学生发展探究能力与逻辑思维，为教师提供探究式教学流程和分层作业设计，提升教学效率。

勾股定理的探究 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 定义 性质 判定 全等三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 勾股定理 勾股定理逆定理 互逆 无理数的产生 解直角三角形三角函数 物理、化学、生产、生活 高中解析几何 解直角三角形 1 会用数学的眼光观察现实世界 发现勾股定理 3 会用数学的语音表达现实世界 应用勾股定理 勾股定理的探究 2 会用数学的思维思考现实世界 验证勾股定理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 问题1 观察图形特点，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 A、B、C 面积关系 A B C SA+SB=SC 2 2 4 问题2 根据发现你猜测了什么？ A的面积 B的面积 C的面积 右图 A、B、C 面积关系 如何求C的面积呢？ 问题3　网格中为一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)： A B C 9 16 2 2 4 补 方法1：补形法(把正方形C补成各边都在网格线上的正方形）： A B C 方法2：分割法(把正方形C分割成易求出面积的三角形和四边形）： A B C 割 A的面积 B的面积 C的面积 右图 A、B、C 面积关系 问题3　网格中为一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)： A B C SA+SB=SC 9 16 25 2 2 4 活动一：在方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法找出三个正方形面积之间的关系，并与同学交流. SA+SB=SC 直角三角形的两直角边分别为1.2和1.6，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由. A B C A B C a b c a2 +b2 =c2 如果去掉网格纸，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4× ab ∵ (a+b)2 = c2 + 4× ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 类比探究过程中所使用的方法，用代数推理说明a2+b2=c2. a b c A B C 正方形C的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 c2 4× ab+(b-a)2 ∵ c2= 4× ab +(b-a)2 类比探究过程中所使用的方法，用代数推理说明a2+b2=c2. A B C a b c (a+b)2 = c2 + 4× ab c2= 4× ab +(b-a)2 这两种验证方法有什么共同特点？ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 形 数 a b c A B C ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90° ∴a2+b2=c2 活动二 准备：用硬纸板各剪4个完全相同的直角三角形（不妨设两直角边分别为a、b ，且a≤b ，斜边为 c），再剪4个边长分别为a、b、 c 和（b－a） 的正方形． 活动要求：你能选用这些中的部分图形拼图并证明勾股定理吗？ b a c   ， ， ． b c b－a   ， ． c a a b b c c   ， ． 以上证明基本上完全相同！ 例1： 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)在Rt△ABC中， ∠C=90° (2)在Rt△ABC中， ∠C=90° C A B a b c 2.规范书写格式 注意：1.看好哪个角是直角,选择正确的公式来求边长 变式：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时，如图， 当BC为斜边时，如图， 4 3 A C B 4 3 C A B 图 图 注意：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解. 例2 在数轴上画出对应的点． 0 1 -1 2 3 -2 解：如图，画一个直角边分别为2和1的直角三角形． 由勾股定理知，斜边为．以原点为圆心，斜边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点P，则P为对应的点． P -4 -3 -5 -2 -1 0 1 变式：在数轴上找出表示的点． (不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，画一个直角边分别为1和4的直角三角形.由勾股定理知，斜边为．以原点为圆心，斜边长为半径画弧，与数轴负半轴交于对应的点． 练习：求下列图中未知数x、y的值： 解：由勾股定理可得 81+ 144=x²， 解得 x = 15. 解：由勾股定理可得 y² +144 =169， 解得 y = 5 解：由勾股定理可得 x² + =82， 解得 x = 4 结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7 提升：已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值. 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分 别为a，b，斜边长为 c，那么 ． 形的特征 数的关系 从特殊 到一般 类比 观察 发现 猜想 验证 归纳 应用 B A C a b c 1.基础类作业: 习题第1、2题 （限时完成） 2.综合类作业: 习题第3、4题 （二选一） 3.选做类作业：拓展思考题 4.前置类作业: 预习探索勾股定理的逆定理 思考：类比今天的学习过程经历观察、发现、猜想、验证，根据左图你能得到什么结论？并写出代数推理过程. 下课 同学们再见 null 18576.0 Lavf58.46.101 $