3.1 勾股定理的探究 第2课时　课件　2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的证明，以“赵爽弦图”为核心载体，通过面积相等的思想构建从直观感知到逻辑推理的学习支架。从直角三角形的图形特征出发，引导学生观察、分割与重组图形，逐步建立边长关系与面积关系之间的联系，实现从具体到抽象的认知跃迁。 其亮点在于融合几何直观、推理能力和创新意识，突出数形结合的核心素养。例如，利用赵爽弦图中四个全等直角三角形与中间小正方形的面积关系进行代数推导，既强化了学生对定理本质的理解，又培养了严谨的逻辑思维。同时引入加菲尔德总统证法，拓展学生视野，激发探究兴趣。此设计有助于学生形成结构化知识体系，提升问题解决能力，也为教师提供可操作性强、层次分明的教学路径。

3.1 第2课时 勾股定理的证明 22251 1.理解“赵爽弦图”证明的基本原理，会通过面积相等证明勾股定理 2.探索勾股定理的不同证明方法，体会数形结合的思想 学习目标 22251 赵爽，东汉末至三国时代的吴国人，是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家. 赵爽弦图 勾股定理是数学中一个重要的定理，古今中外的数学家都喜欢研究它． 新课导入 22251 观看视频，说说 “赵爽弦图”证明的基本思路是什么？ 利用“面积相等”证明． 新课讲授 22251 根据“弦图”的思路，用4张如图所示的直角三角形纸片拼成一个边长为c的大正方形．你能用这个图形证明勾股定理吗？ b c a b c a C A B D 证明：∵S正方形ABCD＝c2， S正方形ABCD＝4×ab＋(b－a)2， ＝2ab＋b2－2ab＋a2 ＝a2＋b2 ∴a2＋b2＝c2． 交流讨论 22251 1. 用4张如图所示的直角三角形纸片拼成如图所示的大正方形，你能用这个图形证明勾股定理吗？ b c a b c a b a b a b a 证明：∵S大正方形＝(a＋b)2， S大正方形＝4×ab＋c2， ∴ (a＋b)2＝4×ab＋c2 a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2 ∴ a2＋b2＝c2． 尝试 22251 2. 连接左图中小正方形的对角线，可以得到右图．试利用右图中的面积关系证明勾股定理. b c a b a b a b a b c a b a ∟ ∟ ∟ c 尝试 22251 b c a b a ∟ ∟ ∟ c 证明：∵S梯形＝(a＋b)2， S梯形＝ab＋ ab＋c2， ∴ (a＋b)2＝ab＋ ab＋c2 a2＋ab＋b2＝ab＋ab＋ c2 ∴ a²＋b²＝c². “总统”证法 2. 连接左图中小正方形的对角线，可以得到右图．试利用右图中的面积关系证明勾股定理. 尝试 22251 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法． 加菲尔德总统证法 知识速递 22251 b c a b a b a b a b a a a a b b b (1) (2) 观察两个图形有什么相同点和不同点？ 同一个图形, 不同的分割方法. 利用下面图形，证明勾股定理． 试一试 22251 证明：由图(1)得， S大正方形＝4×ab＋a²＋b²， 由图(2)得， S大正方形＝4×ab＋c2， ∴4×ab＋a²＋b²＝4×ab＋c2， ∴ a²＋b²＝c². 试一试 b c a b a b a b a b a a a a b b b (1) (2) 利用下面图形，证明勾股定理． 22251 勾股定理的证明 利用面积相等证明 赵爽弦图 图形不同的切割(或拼接)方法计算面积 课堂小结 22251 图中涂色部分是直角边长为a、b，斜边长为c的4个直角三角形． 试利用这个图形中的面积关系验证勾股定理． 这个图形有几种不同的分割方法？ 思维应用 22251 A B C D E F G 证明：如图， ∵S多边形ABEFG＝S梯形ABDG＋S梯形DEFG ＝b[(b＋(a＋b)]＋a[(a＋(a＋b)] ＝b2＋ ab＋a2＋ab ＝a2＋b2 ＋ab， S多边形ABEFG＝S正方形ACFG+2S直角三角形ABC ＝c2 ＋ab， ∴a2＋b2 ＋ab＝c2 ＋ab． 即a2＋b2＝c2． 思维应用 图中涂色部分是直角边长为a、b，斜边长为c的4个直角三角形． 试利用这个图形中的面积关系验证勾股定理． 22251 Lavf58.20.100 $