山东省聊城市高唐县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高一上学期第一次月考数学卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3,4,B={x∈N2x-6≤0}，则A∩B=() A.1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{-2,-1,0,1,2,3} D.{x|x≤3} 2.已知命题p:x>1,x2-1>0,则P是() A.∀x>1,x2-1≤0 B.∀x≤1，x2-1≤0 C.3x≤1，x2-1≤0 D.3x>1,x2-1≤0 3.已知a:x>m,B:x>2,若a是B的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（) A.>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 4.已知x>1,y>0,x+y=3,则(x-1)y的最大值是() A. B. C.g D.1 5.已知a为给定实数，那么集合M={r2-3x-a+2=0,x∈R}的非空子集的个数为() A.1 B.3 C.4 D.不确定 6.已知a6为正数，立+会1，则a的+a+6的最小值为《) A.45 B.8 C.7+4W3 D.8+4V3 7.平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个 重要参数，其值在(0,1)间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数 量，升级为一款迷你”新电脑的外观，则该新电脑屏占比和升级前比() A.“屏占比不变 B.屏占比变小 C.屏占比变大 D.“屏占比变化不确定 1 8.x∈(-2，+w),x2+(4-ax+7-2a≥0恒成立，则实数a的最大值为() A.√5 B.3 C.23 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是() A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B.若a<b,c<d,则ac<bd C.若a<b<0, 则1 D.若a<b<0,则d<b<b 10.若关于x的不等式x2+(a-2)x-2a<0的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（) A.青 C.0 D.1 11.已知x>0,y>0,x+y+xy=3,则（) A.x+y≥2 B.xy≤1 C.x2+y2≥4 D.+22 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若命题3x∈R,都有x2-2x-3>0”是假命题，则实数m的取值范围为 13.牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人 既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有 人 14.已知正数6满足b=a+b41,期后方的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、演算步骤。 15.(13分) 已知全集U=R,若集合A-{x2+7x-8>0},B={-2a-2≤x≤a-1(aeR). (1)若a=4,求集合A及AnB: (2)若A∩B=0,求实数a的取值范围. 16.(15分) 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长acm、宽bcm的矩形，面积为60cm2.版面设计如 图所示：海报上下左右边距均为2c,文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝 空白的宽度为1cm.三个栏目的文字宣传区域面积和为s, a (I)用a、b表示文字宣传区域面积和s; (2)如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和$最大？最大面积是多少？ 17.(15分) 已知函数f(x)=m2+bx-12(a,beR) (1)若不等式f(x)>0的解集为(-3，-1)，求实数a,b的值： (2)当b=3a-4时，求不等式f(x)≥0的解集 3 18.(17分) (1)若不等式x2+1-m)x+m-2≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)已知实数1<0，解关于x的不等式x2+Q-m)x+-2<m-1 19.(17分) 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知a>0b>0,日a+b=山，求y=&+的最小圓 李雷和韩梅梅两位同学都巧妙地用了α+b=1”,但结果并不相同. 李雷的解法：由于a+b=1,所以y=+2+1-1=1 +61,而 2 +a+b-1=a++ a b a b a =2,b+6 a+22,a 2 av a 26+226222.那么y22+22-1=1+22,则最小值为1+22.☐ +名云而 韩梅梅的解法：由于a+6=山，所以y=。十6。子方a+6=3++ 3+b+223+2b2-3+25,则最小值为3+25 a b Na b (1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） (②)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： Gi)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证：++≥9： a b c (i)已知a>0,b>0,a+2b=1,求+a+1的最小值. 2ab 4高一上学期第一次月考数学答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 7 P B A D B B 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 10 11 AC BD ABD 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-3≤m≤0 13.8 14.22-2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】(1)由x2+7x-8>0可得(x+8)(x-1)>0,解得x<-8或x>1,（2分) 所以A={xx<-8或x>1},(3分) 当a=4时，B={x-10≤x≤3}，(4分) 则AnB={x-10≤x<-8或1<x≤3}.(6分) (2》当B=0时，-2a-2>a-1,即a<-3(8分) 此时满足A∩B=☑；(9分) 当B≠O时，要使A∩B=O, 「-2a-2≤a-1 则-202-8.解得-号a2:2分) a-1≤1 综上所述，a≤2.(13分) 16.（15分) 【详解】(1)依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为a-6,b-4的矩形， 所以S=(a-6)6-4).(5分) (2)依题意，ab=60,(7分) 由(1)知S=ab-(4a+6b)+24=84-(4a+6b)≤84-224ab=84-2410,(12分) 4a=6b 当且仅当4a=66时取等号，由ab=60,解得a=3io,6=2i0,（14分) 所以纸张的长和宽分别为3v0cm,210cm时，面积s取得最大值84-24v√10cm2.（15分) 17.(15分) 【详解】(1)由题意可知2+bx-12=0的两根为-3和-1，(1分) 〔_b=-3+(10=-4 所以由根与系数的关系得{ a 12 (5分) =-3x(0=3 a a=-4 解得6=-16(6分) (2)当a=0时，则x+3≤0，解得x≤-3；(7分) 当a0时，f)=2+-12=m2+a-4k-12=长+3a4上a+3)k-哥月(9分) 当a>0时，则(：+3)-)≥0，解得x≤-3或x≥4：(10分) a 当a<0时，则(K+3)x-）s0,(11分) a 当子3时，即a<手解+3到-日0，得-3x分) 当县3时，即a=子解+3-0，得=-，13分》 a 当-3时，印-a<0,解x+到日0,x-3.14分) a 综上所述，当a<-生时，不等式f≥0的解集为-3≤x≤： 3 4 当a=-4时，不等式f()20的解集为{3}： 3 当专a<0时，不等式f)≥0的解集为≤x≤-3头 当a=0时，不等式f(x)≥0的解集为{xx≤-3}： 当a>0时，不等式f()≥0的解集为{xx≤-3或x≥}(15分) 18.(17分) 【详解】（1)由x2+(1-mx+m-2≥-2得x2+(1-mx+m≥0对一切实数x恒成立， 当=0时，x2+1-m)x+m=x≥0不恒成立，故不符合题意； .2分 当m≠0时，要使得对一切实数x,不等式x2+(1-m)x+m≥0恒成立， m>0 △=0-m02-4r≤0'可得m≥ 则 36分 综上，的范围为{川m之) .8分 (2)当=0时，mx2+1-m.x+-2<m-1, 即x-2<-1,可得x<1,解集为{xX<1};.10分 当m≠0时，2+(1-mx-1=mx+1(x-1）<0, 当m<0,则(x+)(x-1)>0, 若品>1，即1<m<0时.可得x六政x<1,解集为或品}： 若-1=1，即m=-1时，可得x≠1，解集为{x或x: 主女1，即m时，可用1度女解案为州必 当m>0,则x-<0,可行-品<1.解集为 .15分 综上，当m=0时，解集为{xx<}; 当1m<0时，解集为或 当m=-1时，解集为{xx1或x: 当1时，解案为州 当m>0时，解集为x<t< .17分 19.【详解】(1)韩梅梅的解法正确，李雷的解法错误；（1分) 在李雷的解法中，a+上≥2，等号成立时a=1;(2分) b+2≥22，等号成立时6=√2，(3分) b 那么取得最小值1+2W2时，a+b=1+√2，(4分) 这与己知条件a+b=1是相矛盾的.(5分) (2)(i)a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1, :+1=a+b+c+a+b+c+a+b+c(7分) a b c a b -会台后22-3后+指o分剂 =3+2+2+2=9,当且仅当a=b=c时取等号.（10分) ()因为a+20=1,所以b-2.(1分) 即+a+1_6+↓+1-1-a++b1111113分) 2ab 2a 2b 2ab 4a 2b 2ab 4a 4 2b2b a -5+11-5+1 5b a +(什2b)=3+ 4a b 4 4a b 2a方≥3+2043+10,15分 y2a b 「5baa= 2W10-5 当且仅当{2ab,即 3时，等号成立，(16分） (a+2b=1b=4-0 3 所以 b+a+1=3+10.(17分) 2ab min