第5章一元一次方程 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列是一元一次方程的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列关于等式变形的说法中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 5．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A．1600 B．1800 C．2050 D．2250 6．观察下表，关于x的方程的解是（    ） x … 0 1 2 … … −5 1 3 5 … … … A． B． C． D． 7．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，则这5个数的和不可能是（    ）． A．60 B．110 C．75 D．45 二、填空题 8．若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 9．若代数式与值相等，则的值是 ． 10．点，，是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是3，并且B、C两点之间的距离是、两点之间距离的2倍，即．则点表示的数是 11．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 12．如果规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算，则 ． 13．某服装厂生产一种型号的服装，已知3米长的布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现在库内存有这种布料600米，那么一共能加工服装 套． 14．如图，长方形甲与三角形乙重叠部分的面积相当于长方形甲面积的，相当于三角形乙面积的，若两个图形不重叠部分的面积和是，则重叠部分的面积是 ． 三、解答题 15．解方程 (1) (2) (3) (4) 16．某同学在解关于的方程时，在移项过程中将移项没有改变符号，得到的方程的解为，求的值及原方程的解． 17．若方程与关于x的方程的解相同，求的值． 18．甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)后甲，乙两船相距多远？ (2)若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 19．根据题意，设未知数并列出方程． (1)一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，求长方形的宽． (2)某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？ (3)某中学七年级一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？ 20．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示4和8两点之间的距离是______． (2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． (3)若表示一个有理数，则的最小值______． (4)已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程； 选项A：，不是整式方程，不符合题意； 选项B：，未知数次数为2，不符合题意； 选项C：，含两个未知数，不符合题意； 选项D：，只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，该选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，该选项符合题意； C、若，则，原变形错误，该选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，该选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 方程左右两边同时乘以6，得：， 故选D. 4．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于a和b的关系式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设机场到灾区的距离为s千米，根据速度变化导致的时间差建立方程求解． 【详解】解：设机场到灾区的距离为s千米， 根据题意，得， 解得， 故机场到灾区距离为1800千米， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 根据表格可知当时，，则此题可解. 【详解】解：当时，， 所以方程的解是. 故选：B. 7．A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决日历问题是解题的关键．设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，从而可得五个数的和为，再列方程求解，并检验在表格中的位置，从而可得答案． 【详解】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，这五个数的和为： ． A、如果，那么，此时，而11不在12的左侧，不符合实际，故本选项符合题意； B、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意； C、如果，那么，15可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是75，故本选项不符合题意； D、如果，那么，9可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是45，故本选项不符合题意； 故选：A． 8． 【分析】本题主要考查了通过一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须是1且系数不为零，得到且，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由，得，所以或 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， 故答案为：． 9．/ 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴ 解得： 故答案为：． 10．11或/或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，并分情况讨论点的位置． 先根据点表示的数求出的距离，再由求出的距离，最后分点在点左侧和右侧两种情况，结合数轴上两点间距离公式求出点表示的数． 【详解】解：点表示的数是，点表示的数是3，则， 由，得， 设点表示的数为，根据数轴上两点间距离公式，， 当时，解得， 当时，解得， 故答案为：11或． 11．1 【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 根据正方体的相对面得到关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，即可求解． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为：1． 12．//2.5 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据新运算的法则，列出算式是解题的关键． 根据新运算的定义，先计算括号内的运算，得到结果后代入方程，再根据运算定义列方程求解． 【详解】解：由新运算定义 ， 先计算 ： ， 则原式化为 ， 即， ． 故答案为：． 13．240 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． 设一共能加工服装套，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设一共能加工服装套， 根据题意可得， 解得， ∴一共能加工服装240套． 故答案为：240． 14．10 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设阴影部分的面积为k，可得大长方形的面积为 ，三角形的面积为 ，根据不重叠部分的面积和是50，列出方程进而即可求解． 【详解】解：设阴影部分的面积为k， 长方形甲与三角形乙重叠部分的面积相当于长方形甲面积的，相当于三角形乙面积的， ∴长方形甲的面积为 ，三角形乙的面积为 ， 根据题意：， 解得： 故答案为：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得； （4）解： 整理得，， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 16．的值是3，原方程的解是 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，由题意可得是关于的方程的解，从而计算得出，把代入原方程，得，求出的值即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：根据题意知，是关于的方程的解， ， 解得． 把代入原方程，得， ． 即． 因此，的值是3，原方程的解是． 17．27 【分析】本题考查一元一次方程的解法（同解问题）及代数式求值，解题关键是通过第一个方程求出公共解，再代入第二个方程求a的值． 解第一个方程：通过去分母、去括号、移项合并，求出x的值（公共解）；代入第二个方程：将公共解代入含a的方程，解关于a的一元一次方程；计算代数式：用求得的a值代入，算出结果． 【详解】解：解第一个方程 两边同乘（分母最小公倍数），得： 去括号： 合并同类项： 移项得：， 解得． 将代入，得： 两边同乘6消分母： 去括号： 合并同类项： 移项得：， 解得． ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． （1）首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． （2）根据往返路程相等，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：后甲，乙两船相距； （2）解：根据往返路程相等，列得方程，， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， 答：水流的速度为． 19．(1)设长方形的宽为米，则方程为 (2)设买蓝色布料米，则方程为 (3)设该队胜了场，则方程为 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设长方形的宽为米，则长为米，再由长方形周长计算公式列出方程即可； （2）设买蓝色布料米，则买白色布料米，再由一共花费690元列出方程即可； （3）设该队胜了场，则该队负了场，再由一共得15分列出方程即可． 【详解】（1）解：设长方形的宽为米，则长为米． 根据题意，列方程得． （2）解：设买蓝色布料米，则买白色布料米． 根据题意，列方程得． （3）解：设该队胜了场，则该队负了场， 根据题意列方程，得． 20．(1) (2) (3) (4)秒或秒 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； （4）解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $