第五章 一元一次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何实数 【分析】根据一元一次方程的定义可得到|m|＝1且m+1≠0，即可求出m的值． 【详解】解：（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程， 根据题意得：|m|＝1且m+1≠0， 解得：m＝1， 故选：B． 2．（3分）有下列结论：其中正确结论的个数是（　　） ①如果am＝bm，那么a＝b； ②如果x＝y，那么mx＝my； ③如果x＝y，a＝b，那么x+a＝y+b； ④如果a＝b，那么a﹣x＝b﹣x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：①根据等式性质2，需加条件m≠0，不符题意； ②根据等式性质2，x＝y两边都乘以m，即可得到mx＝my，符合题意； ③根据等式性质1，x＝y的两边都加相等的式子a，b，即可得到x+a＝y+b，符合题意； ④根据等式性质1，a＝b的两边都减x即可得到a﹣x＝b﹣x，符合题意； 综上所述，②③④正确． 故选：C． 3．（3分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x天，则可列方程为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 【分析】根据甲完成的工程量+乙完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：1． 故选：B． 4．（3分）小文同学晚上写数学作业，在解方程“﹣5x+1＝2x﹣a”时，将“﹣5x”中的负号抄漏了，解出x＝2，则方程正确的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】把x＝2代入方程5x+1＝2x﹣a得出10+1＝4﹣a，求出a＝﹣7，把a＝﹣7代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵小文同学晚上写数学作业，在解方程”﹣5x+1＝2x﹣a”时，将”﹣5x”中的负号抄漏了，解出x＝2， ∴把x＝2代入方程5x+1＝2x﹣a，得10+1＝4﹣a， 解得：a＝﹣7， 即方程为﹣5x+1＝2x+7， 解方程得：﹣5x﹣2x＝7﹣1， ﹣7x＝6， x， 即方程的解是x． 故选：D． 5．（3分）一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（　　） A．45%×（1+80%）x﹣x＝50 B．80%×（1+45%）x﹣x＝50 C．x﹣80%×（1+45%）x＝50 D．80%×（1﹣45%）x﹣x＝50 【分析】设这种自行车每辆的进价是x元，一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，可列方程． 【详解】解：设这种自行车每辆的进价是x元， 80%×（1+45%）x﹣x＝50． 故选：B． 6．（3分）淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这件冲锋衣的原价是（　　） A．264 B．240 C．260 D．269 【分析】设这件冲锋衣的原价是x元，根据明明的妈妈在淘宝“618年中大促”活动中购买一件冲锋衣加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件冲锋衣的原价是x元， 根据题意得：50%x+5%x＝132， 解得：x＝240， ∴这件冲锋衣的原价是240元． 故选：B． 7．（3分）一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，设宽为x米，下列关于x的一元一次方程正确的是（　　） A．x+（3+x）＝18 B．2x+（3+x）＝18 C．2（2x+3）+x＝18 D．2（2x+3+x）＝18 【分析】根据长和宽之间的关系，可得出长为（2x+3）米，结合长方形土地的周长为18米，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵长是宽的2倍多3米，且宽为x米， ∴长为（2x+3）米． 根据题意得：2（2x+3+x）＝18． 故选：D． 8．（3分）如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1﹣S2＝1，则S1+S2的最大值为（　　） A．201 B．211 C．221 D．236 【分析】设U型阴影覆盖的最小数字为a，十字形阴影覆盖的中间数字为b，分别求出S1，S2的代数式，根据S1﹣S2＝1得到a，b的关系，代入S1+S2即可求解． 【详解】解：设U型阴影覆盖的最小数字为a，则其他的数字分别是（a+2），（a+7），（a+8），（a+9）， ∴S1＝a+（a+2）+（a+7）+（a+8）+（a+9）＝5a+26， 设十字形阴影覆盖的中间数字为b，则其他数字分别是（b﹣1），（b+1），（b﹣7），（b+7）， ∴S2＝b+（b﹣1）+（b+1）+（b﹣7）+（b+7）＝5b， ∵S1﹣S2＝1， ∴5a+26﹣5b＝1， 整理得：a﹣b＝﹣5，即b＝a+5， ∴S1+S2＝（5a+26）+5b＝（5a+26）+5（a+5）＝10a+51， ∵10＞0， ∴S1+S2随a的增大而增大， ∴在符合题意得情况下，当b＝21时，a有最大值16， ∴此时，S1+S2的最大值为：16×10+51＝211， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）关于x的方程x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝　1或3　． 【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|＝1，再解即可． 【详解】解：由题意得：|m﹣2|＝1， 解得：m＝1或3， 故答案为：1或3． 10．（3分）已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值　﹣3　． 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答． 【详解】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程， ∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 11．（3分）已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　2　． 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b＝10，再把等式的两边同时除以5即可． 【详解】解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2． 给答案为：2． 12．（3分）现规定一种运算：．例如，；若，则x的值为 　4　． 【分析】由新运算法则的4x﹣（﹣6）＝22，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得4x﹣（﹣6）＝22， 解得：x＝4， 故答案为：4． 13．（3分）某车间有22名工人生产，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则应该分配 　10　名工人生产螺钉． 【分析】根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2＝每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答． 【详解】解：设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22﹣x）名，根据题意得 1200x×2＝2000×（22﹣x）， 2400x＝44000﹣2000x， 2400x+2000x＝44000﹣2000x+2000x， 4400x÷4400＝44000÷4400， x＝10． 答：应该分配10名工人生产螺钉． 故答案为：10． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）解方程． 【分析】根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：， 合并同类项，得，即， 将系数化为1，得x＝6． 15．（9分）解方程 （1） （2）36﹣25%x＝14 （3） 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把25%化成0.25，然后方程两边先同时加上0.25x，再同时减去14，最后同时除以0.25，求出方程的解； （3）先把35%化成，50%化成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ； （2）36﹣25%x＝14， 36﹣0.25x＝14， 36﹣0.25x+0.25x＝14+0.25x， 14+0.25x＝36， 14+0.25x﹣14＝36﹣14， 0.25x＝22， 0.25x÷0.25＝22÷0.25， x＝88； （3）， ， ， ， ， ． 16．（9分）解方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【详解】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2， 移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4， 合并同类项，得，﹣3x＝0， 系数化为1，得，x＝0； （2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x）， 去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x， 移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4， 合并得：﹣7x＝﹣7， 解得：x＝1． 17．（8分）小王从A城到B城，速度是40千米/小时，小兰从B城到A城，速度是30千米/小时，两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇，求A、B两城间的距离． 【分析】设A、B两城间的距离为x千米，利用时间＝路程÷速度，结合两人相遇时时间相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设A、B两城间的距离为x千米， 根据题意得：， 解得：x＝140． 答：A、B两城间的距离是140千米． 18．（9分）袋子里装有若干个红黑白三种颜色的彩球，已知红球的数量是总数的，增加了6个同样的红球后，红球的数量占总数的，原来黑球数量为8个，则原来白球的数量为多少个？ 【分析】根据红球的数量及球的总数都发生了变化，但是黑、白两种球的数量没有变，所以关键是抓住不变量解决问题． 【详解】解：设原来共有x个彩球， ， x＝18， 白球：（个）， 答：原来白球的数量为4个． 19．（10分）甲、乙两车分别从相距360km的AB两地出发，甲车速度为70km/h，乙车速度为50km/h． （1）两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ （2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距60km？ 【分析】（1）相向而行，两车行驶路程之和等于两地之间的距离，以此列式，即可求解， （2）甲从后面追乙，分相遇前相距60km，和相遇后相距60km，两种情况，根据追击问题的路程差，列等量关系式，即可求解． 【详解】解：（1）设经过x h，两车相遇， 根据题意的：70x+50x＝360， 解得：x＝3， 答：经过3h两车相遇， （2）设y h后，两车相距60km， 相遇前，根据题意的：70y﹣50y＝360﹣60， 解得：y＝15， 相遇后，根据题意的：70y﹣50y＝360+60， 解得：y＝21， 故答案为：15h或21h后，两车相距60km． 20．（10分）某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元．该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案： 方案一：将月饼全部进行简装加工； 方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售； 方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【分析】分别求出三种方案的获利，再比较即可． 【详解】解：方案三获利最多，理由如下： 方案一获利为：35000×20＝700000（元）， 方案二：精包装月饼为：0.6×15＝9（吨），在市场上直接销售的月饼为：20﹣9＝11（吨）， 获利为：9×75000+10000×11＝675000+110000＝785000（元）， 方案三：设x吨月饼进行精包装加工，（20﹣x）吨月饼进行简装加工， 由题意得：15， 解得：x＝2.4， 获利为：75000×2.4+35000×（20﹣2.4）＝796000（元）， ∵700000＜785000＜796000， ∴方案三获利最多． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何实数 2．（3分）有下列结论：其中正确结论的个数是（　　） ①如果am＝bm，那么a＝b； ②如果x＝y，那么mx＝my； ③如果x＝y，a＝b，那么x+a＝y+b； ④如果a＝b，那么a﹣x＝b﹣x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x天，则可列方程为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 4．（3分）小文同学晚上写数学作业，在解方程“﹣5x+1＝2x﹣a”时，将“﹣5x”中的负号抄漏了，解出x＝2，则方程正确的解为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（　　） A．45%×（1+80%）x﹣x＝50 B．80%×（1+45%）x﹣x＝50 C．x﹣80%×（1+45%）x＝50 D．80%×（1﹣45%）x﹣x＝50 6．（3分）淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这件冲锋衣的原价是（　　） A．264 B．240 C．260 D．269 7．（3分）一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，设宽为x米，下列关于x的一元一次方程正确的是（　　） A．x+（3+x）＝18 B．2x+（3+x）＝18 C．2（2x+3）+x＝18 D．2（2x+3+x）＝18 8．（3分）如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1﹣S2＝1，则S1+S2的最大值为（　　） A．201 B．211 C．221 D．236 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）关于x的方程x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝　 　． 10．（3分）已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值　 　． 11．（3分）已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　 　． 12．（3分）现规定一种运算：．例如，；若，则x的值为 　 　． 13．（3分）某车间有22名工人生产，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则应该分配 　 　名工人生产螺钉． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）解方程． 15．（9分）解方程 （1） （2）36﹣25%x＝14 （3） 16．（9分）解方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 17．（8分）小王从A城到B城，速度是40千米/小时，小兰从B城到A城，速度是30千米/小时，两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇，求A、B两城间的距离． 18．（9分）袋子里装有若干个红黑白三种颜色的彩球，已知红球的数量是总数的，增加了6个同样的红球后，红球的数量占总数的，原来黑球数量为8个，则原来白球的数量为多少个？ 19．（10分）甲、乙两车分别从相距360km的AB两地出发，甲车速度为70km/h，乙车速度为50km/h． （1）两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ （2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距60km？ 20．（10分）某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元．该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案： 方案一：将月饼全部进行简装加工； 方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售； 方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$