第五章　一元一次方程 评价卷 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

第五章　一元一次方程 评价卷 时间:120分钟　满分:120分 班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　  一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个方程中,是一元一次方程的是() A.y+3=x-5 B.x2=4 C.=3 D.x+2=6-x 2.下列各式进行的变形中,不正确的是() A.若2m=3n,则2m+1=3n+1 B.若2m=3n,则2m-1=3n-1 C.若2m=3n,则4m=9n D.若2m=3n,则= 3.方程2+▲=3x,▲处被墨水盖住了,已知方程的解是x=2,那么▲处的数字是() A.-4 B.-3 C.4 D.2 4.下列解一元一次方程的过程正确的是() A.若4x-3=5,则4x=5-3 B.若4x+1=3x+2,则4x-3x=2+1 C.若-5x=3,则x=- D.若-1=,则3(x-1)-1=2x 5.如果与a+1互为相反数,那么a的值是() A.6 B.2 C.12 D.-6 6.对有理数a,b规定运算“*”的意义为a*b=a+2b,比如:5*7=5+2×7,则方程3x*=5-x的解为() A.1 B.2 C.2.5 D.3 7.我国古代数学专著《九章算术》中记载了一个“盈不足”的问题:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。”大概意思是说:现有几个人共同买猪,若每人出100钱,则多出100钱;若每人出90钱,则钱刚刚好。设人数为x人,则() A.100x-100=90x B.100x+100=90x C.= D.= 8.某商品原先的利润率为20%,为了促销,现降价20元销售,此时利润率下降为10%。那么这种商品的进价是() A.20元 B.100元 C.150元 D.200元 9.如图所示,某同学从一个正方形纸片ABCD上剪去一个宽AE为5 cm的长方形纸条AEFD,再从剩下的长方形纸片BCFE上剪去一个宽CH为6 cm的长方形纸条CFGH。若两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等,则剪下的每一个长方形纸条的面积均为() A.30 cm2 B.150 cm2 C.160 cm2 D.900 cm2 10.学校食堂提供两种午餐,如下表所示: 午餐种类 自助餐 盒饭 价格/(元/份) 15 10 已知12月份盈盈在学校共吃了22次午餐,每次吃一份,刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完,则盈盈这个月的午餐吃自助餐() A.6次 B.10次 C.12次 D.16次 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。 11.请你写出一个解为-2的一元一次方程:　　　　　　　。  12.a,b,c,d为有理数,现规定一种运算:=ad-bc,那么当=18时,x的值是　　　　。  13.小军在解关于x的方程-1=去分母时,方程左边的-1没有乘10,因而求得方程的解为x=4,则这个方程的正确解为　　　　。  14.阳光体育季,赛场展风采。七年级组织迎新拔河比赛,每班代表队都需比赛10场,如图所示是此次拔河比赛积分榜的部分信息,已知积分榜中4班的积分是24分,则4班胜了　　　　场比赛。  15.将1～9这9个数填入3×3的方格中,使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”,它源于我国古代的“洛书”,如图(1)所示,是世界上最早的幻方,仅可以看到部分数值的“九宫格”,如图(2)所示,其中x=　　　　。  三、解答题(一):本大题3小题,每小题7分,共21分。 16.解方程:+=1。 17.m为何值时,方程2(2x-3)-1=1-2x和8-m=2(x+1)的解相同。 18.鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一,最早记载于《孙子算经》中,距今已经超过1 500年的历史,原文如下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?翻译成现代汉语就是有若干只鸡和兔子在同一个笼子里,从上面数共有35个头,从下面数共有94只脚,问鸡和兔子各有多少只? 四、解答题(二):本大题3小题,每小题9分,共27分。 19.已知方程2x-8=3(x-1)。 (1)求方程的解; (2)若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)-a的解大1,求a的值。 20.用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧,把握解题策略,提高学习效率。下面是嘉淇错题本上的一道题,请仔细阅读并完成相应的任务。 解方程:-x=2+。 解:去分母,得2(x+1)-4x=8+(2-x)。…第一步 去括号,得2x+2-4x=8+2-x。…第二步 移项,得2x-4x-x=8+2+2。…第三步 合并同类项,得-3x=12。…第四步 方程的两边都除以-3,得x=-4。…第五步 任务一: (1)填空: ①以上解题过程中,第一步是依据　　　　　　进行变形的;第二步去括号时用到的运算律是　。  ②第　　　　步开始出错,这一步错误的原因是　　　　　　　　。 (2)纠正上述错误,请写出该方程的正确解答过程。 任务二: (3)请你根据平时的学习经验,就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议。 21.某养牛场为了扩大生产,改善牛的生长环境,培育出更优质的牛,计划重新设计建造牛棚。小聪和小慧的设计如下: (1)如图(1)所示,小聪计划用长为34 m的围栏围成一个一边靠墙的长方形牛棚ABCD,在其中CD一侧开一个1 m宽的小门,已知BC比AB长5 m。 ①若设AB=x m,则BC=　　　　　　　m(用含x的代数式表示)。  ②请求出牛棚的占地面积。 (2)受到小聪的启发,小慧计划用长为50 m的围栏围成一个如图(2)所示一边靠墙的正方形牛棚ABCD,中间用围栏隔开,在CD一侧开两个1 m宽的小门,则该牛棚的占地面积为多少? 五、解答题(三):本大题2小题,第22题13分,第23题14分,共 27分。 22.全民开展体育运动,人们对足球的需求量增加。某老板做市场调研,了解到如下信息: 信息一:某商店从厂家购进了A品牌足球30个,B品牌足球20个,共付款3 800元。已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元。 信息二:某商店将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价,B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价,实际销售时再打折出售,此时信息一所购进的足球全部销售完后仍可获利740元,已知A品牌足球打8折。 (1)设每个A品牌足球进价x元,则每个B品牌足球进价　　　　　　　　元,根据题意可列方程:　　　　　　　　　　　　　　　;  (2)由(1)求得每个A品牌足球进价为　　　　元,每个B品牌足球进价为　　　　元;  (3)利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折。 23.【提出问题】小刚对李白的“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还”产生疑问:李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗? 【分析问题】查资料知,白帝城是今重庆奉节,而江陵是今湖北荆州。李白的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h,从宜昌到荆州的速度约为10 km/h。从奉节到荆州的水上距离约为350 km。小刚经过分析发现:李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1 h。 【解决问题】 (1)奉节到宜昌的水上距离有多远? (2)请你计算,李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗? 【实践体验】 (3)小刚8:00从奉节出发,乘坐游轮以50 km/h的速度前往荆州,真正实现了“千里江陵一日还”。小刚的哥哥10:30 从宜昌出发,也乘坐游轮前往荆州,速度为30 km/h,请你计算小刚几点能追上哥哥? 第五章　综合评价卷 一、选择题 1.D　2.C　3.C　4.C　5.B　6.A　7.A　8.D　9.B　10.D　 二、填空题 11.5x=-10(答案不唯一)　12.3　13.x=-5　14.7　15.5 三、解答题(一) 16.解:去分母,得5(x-1)+2(3x+2)=10。 去括号,得5x-5+6x+4=10。 移项,得5x+6x=10+5-4。 合并同类项,得11x=11。 方程的两边都除以11,得x=1。 17.解:由方程2(2x-3)-1=1-2x,解得x=。 把x=代入8-m=2(x+1),得 8-m=2×(+1)。解得m=。 18.解:设鸡有x只,则兔子有(35-x)只。 根据题意,得2x+4(35-x)=94, 解得x=23。 35-x=12(只)。 答:鸡有23只,兔子有12只。 四、解答题(二) 19.解:(1)去括号,得2x-8=3x-3。 移项,得2x-3x=-3+8。 合并同类项,得-x=5。 方程的两边都除以-1,得x=-5。 (2)根据题意,得 3a+8=3(x+a)-a的解为x=-6。 将x=-6代入,得3a+8=3(-6+a)-a, 解得a=-6。 20.解:(1)①等式的性质2　乘法对加法的分配律 ②三　移项没有变号　 (2)去分母,得2(x+1)-4x=8+(2-x)。 去括号,得2x+2-4x=8+2-x。 移项,得2x-4x+x=8+2-2。 合并同类项,得-x=8。 方程的两边都除以-1,得x=-8。 (3)去分母时要防止漏乘;括号前面是“-”号,去掉括号时括号里面各项都要变号(答案不唯一)。 21.解:(1)①(x+5)　 ②根据题意,得x+(x+5)+(x-1)=34,解得x=10, 所以AB=10 m,BC=15 m。 所以牛棚的占地面积为10×15=150(m2)。 (2)设正方形ABCD的边长为y m。 根据题意,得3y+(y-2)=50,解得y=13, 所以正方形ABCD的边长为13 m。 所以牛棚的占地面积为13×13=169(m2)。 五、解答题(三) 22.解:(1)(x+40)　30x+20(x+40)=3 800　 (2)60　100　 (3)设信息二中B品牌足球实际销售时打m折。 根据题意,得30×60×(1+50%)×0.8+20×100×(1+40%)×=3 800 +740,解得m=8.5。 答:信息二中B品牌足球实际销售时打8.5折。 23.解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为x km。 根据题意,得-=1,解得x=210。 答:奉节到宜昌的水上距离为210 km。 (2)+=15+14=29(h), 因为29>24, 所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。 (3)设小刚出发y h追上哥哥。 根据题意,得50y-210=30(y-2.5), 解得y=6.75。 因为6.75 h=6 h 45 min, 所以8:00+(6 h 45 min)=14:45。 所以小刚14:45能追上哥哥。 学科网（北京）股份有限公司 $$