第1章丰富的图形世界 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不正确 2．下列几何体中，从正面看到的形状图是长方形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 4．用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（   ） A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥 5．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 6．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 7．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．下面的几何体中，属于柱体的有 ． 9．用一个平面去截正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是长方形的有 个． 10．一个棱柱有12个面，且所有侧棱的和为，则每条侧棱长为 ． 11．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“斗”字相对的面上的字是 ． 12．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ． 13．将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 ． 14．小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒． 三、解答题 15．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)它是几棱柱？多少条棱？ (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 16．如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 17．如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． (2)若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 18．如图，观察下列几何体并回答问题． （1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；n棱锥有 个面， 条棱， 个顶点； （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 ． 19．图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块； (3)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 20．【问题情境】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)【拓展探究】如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是________（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）．    ①图①方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．若，，则长方体纸盒的底面周长为________cm； ②图②方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，.则该长方体纸盒的体积为________； (3)【问题进阶】若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为多少？通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？ 参考答案 1．A 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面看到的形状图，逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、从正面看到的形状图是圆，不符合题意； 、从正面看到的形状图是长方形，符合题意； 、从正面看到的形状图是三角形，不符合题意； 、从正面看到的形状图是梯形，不符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意； B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意； C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意； D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了几何体的截面， 根据从不同方向截几何体得出截面逐项判断即可． 【详解】解：因为正方体的横截面是正方形，经过五个面得出的截面是五边形，所以A不符合题意； 因为圆柱的横截面是圆，轴截面是长方形，所以B不符合题意； 因为从不同方向截球得出的截面都是圆，所以C符合题意； 因为圆锥的横截面是圆，轴截面是三角形，所以D不符合题意． 故选：C． 5．D 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体的表面展开图的模型是解题的关键． 【详解】如图所示， 根据正方体展开图得，④的对面是⑤， ∴不能裁掉④． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据棱柱的展开图特征解答即可，熟练掌握棱柱的展开图特征是解此题的关键． 【详解】解：根据棱柱的展开图是由两个相同的六边形底面和若干个长方形侧面组成，可得这个包装盒是六棱柱， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面和上面看到的形状图，然后分情况分析即可． 【详解】解：根据题意可得， 如图，此时； 如图，此时； 如图，此时； ∴的值不可能是， 故选：． 8．①②③⑥ 【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形． 先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：第①、②、③、⑥， 故答案为：①②③⑥． 9．4 【分析】本题考查立体图形的截面形状，准确判断是解题的关键． 对每个图形进行分析，判断图形是否能截出长方形截面． 【详解】正方体可以截出长方形；三棱柱可以截出长方形；圆锥不能截出长方形；圆柱可以截出长方形；五棱柱可以截出长方形；球不能截出长方形； 故截面可能是长方形的有4个． 故答案是：． 10．4 【分析】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键．根据棱柱的概念和定义，可知12个面的棱柱是十棱柱，有10条侧棱；再根据所有侧棱的和，求出每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有12个面， ∴棱柱是十棱柱，有10条侧棱， ∵所有侧棱的和为， ∴每条侧棱长为． 故答案为：4． 11．春 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 分别确定6个面上的字，进而得出 ． 【详解】解：以“当”为底，上面的字是“青”，左面上的字是“春”，右面上的字是“斗”，前面的字是“奋”，后面上的字是“正”，所以与“斗”字相对的面上的字是“春”． 故答案为：“春”． 12．2 【分析】本题考查了相对面上的数字． 根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是3、2、4、6，因此，与数字2所在的面相对的面上的数字是6， 即“6”与“2”相对， 故答案为：2． 13．圆锥 【分析】本题考查点、线、面、体的知识，运用空间想象思想，根据 “面动成体” 原理，关键是明确直角三角形绕直角边旋转的方式，易错点是对旋转形成的空间图形想象错误；依据直角三角形绕直角边旋转的规则，判断形成的几何体形状． 【详解】解：该图形是直角三角形绕其一条直角边（虚线）旋转一周，根据 “面动成体” 的原理，得到的几何体是圆锥． 14．4 【分析】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数．根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，画出图形即可解答． 【详解】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，如图： ∴这摞粉笔一共有4盒， 故答案为：4． 15．(1)它是六棱柱，有18条棱 (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是 【分析】本题考查了棱柱的特征及表面积，解决本题的关键是熟练运用长方形的面积公式计算． （1）已知该直棱柱有8个面，除了上下底面，它还有6个侧面，所以它是六棱柱．根据棱柱的性质，棱柱有个顶点，条棱．对于六棱柱，，则顶点数量为个，棱的数量为条； （2）根据六棱柱侧面展开后是一个长方形．这个长方形的长就是底面六边形的周长，所以长方形的长为，又已知侧棱长都是，所以长方形宽为，根据长方形面积公式长×宽，可得这个长方形（即棱柱侧面展开图）的面积． 【详解】（1）解：侧面有：个， 因此这是六棱柱，则顶点数量为个，棱的数量为条． 答：它是六棱柱，有18条棱． （2）解：棱柱所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 16．(1)7个面：2个五边形底面和5个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同 (2)图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面 【分析】本题考查了棱柱的特征，包含面的数量，形状以及截面相关知识，解决本题的关键是熟练掌握棱柱的特征． （1）此五棱柱是由上下2个底面以及5个矩形侧面组成，由此求解即可； （2）根据图示的截面求解即可． 【详解】（1）解：这个五棱柱共7个面， 包括2个五边形底面和5个矩形侧面， 其中2个五边形底面形状、面积完全相同， 5个矩形侧面形状、面积完全相同； （2）解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形； 用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面． 17．(1)圆柱 (2)形成的几何体的体积分别为和． 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意求得圆柱的底面半径和高的长，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； 绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； ∴形成的几何体的体积分别为和． 18． 3n 2n 2n 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【详解】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有个面，3n条棱，2n个顶点；n棱锥有个面，2n条棱，个顶点． 故答案为：，3n，2n，，2n，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如下： 顶点数（V） 棱数（E） 面数（F） 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱柱 10 15 7 六棱柱 12 18 8 根据上表总结出这个关系为． 故答案为：． 19．(1)见解析 (2)2 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据从正面、从左面、从上面看到的形状即可作图； （2）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可； （3）由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，即可求解面积． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示： 故答案为：2； （3）解：由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，故面积为． 20．(1)①③④ (2)①16；②1000 (3)该长方体表面展开图的最大外围周长为58，规律是边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小． 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和展开图的特征判断即可； （2）①由条件得底面是正方形，求出边长后根据正方形周长公式即可得解； ②分别求出长方体的长宽高后根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案； 本题主要考查了简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 【详解】（1）解：根据展开图，②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①由题意得长方体纸盒的底面为正方形， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：16； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为， 高为， 宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，如图， 该长方体表面展开图的最大外围周长为， 边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，如图， 该长方体表面展开图的最小外围周长为， 则该长方体表面展开图的最大外围周长为58，规律是边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小． 学科网（北京）股份有限公司 $