第一章丰富的图形世界 知识点 2025—2026学年北师大版数学七年级 上册

第一章 丰富的图形世界知识点 知识要点2 棱柱的主要特点 1. 棱柱的所有侧棱长都 2. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是 ，直棱柱的侧面形状是 3. 通常根据底面图形的 将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱…… 4. 一个n棱柱有 个面， 个侧面， 条棱， 条侧棱， 个顶点。 知识要点3 点、线、面、体的关系 图形是由 构成的， 是构成图形的基本元素. 从运动观点看,点动成 ,线动成 ，面动成 ， 请分别举一个生活实例 1. 圆柱的侧面展开是 ，圆锥的侧面展开图是 。 知识要点4 截一个几何体 5. 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作 。 6. 用一个平面去截正方体,截面可能是什么形状 。 总结:正方体的几种切截方式: 形　　 三角形　　 三角形　　 形　　 形 形　　 形　　 形　　 边形 7. 用一个平面去截正方体，最多截出 边形。 易错总结 截面的边数是由截面与几何体的面相交的交线数目决定的。若该几何体有n个面，则截面图形最多有n条边. 圆柱的截面有: 图形; 圆锥的截面: 图形。 第一章课本习题精练 1．一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C，D，F对面的字母分别是（　　） A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B 2．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 3．请完成下表： 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 4．如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连． 5．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题： （1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ （2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 6．观察图中的几何体，回答下列问题： （1）将图中的几何体分类，并说明理由； （2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 7．下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？ 8．连一连 9．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能 10．用一个平面截一个正方体，所得到的截面可能是 形状 11．用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是 形状． 12．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是 ，如果截面是三角形，原来图形是 13．将如图中各几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状． 14． （1）把图中各几何体的截面形状填在横线上； 图①的截面形状是 　 　，图②的截面形状是 　 　；图③的截面形状是 　 　，图④的截面形状是 　 　；图⑤的截面形状是 　 　，图⑥的截面形状是 　 　； 15．在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体。 16．在图中涂黑1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体． 17．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形． （1）这个表面展开图的面积是 　 　cm2； （2）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）； （3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 　 　条棱． A．3 B．4 C．5 D．不确定 18．（1）将正方体沿图中红色的棱剪开，请画出它的展开图． 19．课本重现：如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 （1）甲乙圆柱体形成的过程可以解释为　 　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 （2）当a＝5，b＝2时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 （3）请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母a和b表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$