第四章图形的平移与旋转期末复习题2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

第四章图形的平移与旋转期末复习题 一、单选题 1．如图，将绕点旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．9 C． D． 8．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为(     ) A．12 B．14 C．16 D．20 11．如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，为等边三角形，以为边向外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论： ①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离是 ． 14．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是 ． 15．将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是 ． 16．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了 个单位，的面积为 ． 18．在等边中，为内的一点，，，，则的长为 ． 三、解答题 19．如图，平移后得到 (1)，，求的度数； (2)若，，求平移的距离． 20．如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． (1)在平面直角坐标系中画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)轴上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．在学习《图形的平移与旋转》时，小明同学对一类旋转问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一系列的探究． (1)【特例探究】如图1，在等边三角形中，点边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为________； (2)【类比探究】如图2，在中，，点是边上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，求的度数； (3)【拓展提升】在（2）的条件下，若时，则的长为________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了旋转的性质，根据坐标系得出，根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：根据坐标系可得，将绕点旋转得到，则点的坐标为． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过A作轴于点B，过作轴于点C，得出，证明，故有，然后根据坐标特点即可求解． 【详解】解：如图，过A作轴于点B，过作轴于点C，则， 由旋转知，， ， ， ， ， ∵点的坐标为， ， ， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了旋转图形的性质，解题的关键是旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上．连接，，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：连接，， 分别作这两条线段的垂直平分线，如图所示： 则交点D即为旋转中心， 故选：D． 4．B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 5．B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．根据点平移的坐标变换规律：左减右加，上加下减解答可得． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是，即， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了长方形周长公式的应用及图形的平移思想，熟练掌握长方形周长公式并利用平移简化计算是解题的关键． 通过平移道路，将其转化为长方形的长与宽的和，结合长方形周长公式计算道路总长． 【详解】解：设长方形草坪的长为，宽为． 长方形周长公式：， ∴． 平移道路后，道路总长等于． 故答案为：B． 7．A 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定等知识点，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 先利用互余计算出，再根据旋转的性质得到，，所以，于是可判断为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转后得到， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，即图中阴影部分的面积为． 故选：A． 8．D 【分析】先根据旋转的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，最后三角形内角和定理得出，即可得出答案． 【详解】解：∵绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质；解题的关键是熟练掌握等边对等角． 9．A 【分析】本题主要考查了平移和旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．依据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、由旋转的性质可得，，， ∴， 又∵与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意； B、由平移的性质可得，， ∴，故B选项正确，不合题意； C、由平移的性质可得，， 由旋转的性质可得，， ∴，故C选项正确，不合题意； D、由旋转的性质可得，， ∴，故D选项正确，不合题意； 故选：A． 10．C 【分析】有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论． 【详解】解：|a－c|+=0， ∴a=c，b=8， ，PQ∥y轴， ∴PQ=8-2=6， 将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形， ， ∴a=4, ∴c=4， ∴a+b+c=4+8+4=16； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键． 11．D 【分析】此题考查了平移的性质，勾股定理的应用，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 12．A 【分析】如图，由为等边三角形得到，由得到，再根据旋转的性质得，即旋转角等于，，，于是可计算出，则可对①进行判断；由，，根据等边三角形的判定可对②进行判断；由为等边三角形得，于是可得，则可对③进行判断；根据旋转的性质得，根据等边三角形的性质得，所以，则可对④进行判断． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， 点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至， ，即旋转角等于，，， ，即， 三点共线，所以①正确； ，， 为等边三角形，所以②正确； 为等边三角形， ， ， 平分，所以③正确； 为等边三角形， ， 而点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至， ， ， ，所以④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质． 13． 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键． 根据平移的性质结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， 则， ∵的周长是， ∴的周长是， 即cm， ∵四边形的周长， ∴， 即平移的距离是； 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应线段相等． 根据旋转的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴， 故答案为：6． 15． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及x轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握点的平移法则与x轴上点的纵坐标为0的性质． 先根据平移规律求出点P的坐标，再利用x轴上点的纵坐标为0求出参数m，最后计算点P的横坐标． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，横坐标变为，向上平移2个单位长度，纵坐标变为， 则点的坐标为， 因为点在轴上，所以点的纵坐标为0，即， 解得， 将代入点的横坐标表达式， 得， 故答案为：． 16．4 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟知坐标关于原点对称的坐标特点是解题的关键． 先根据坐标与原点对称得到横纵坐标互为相反数列出方程求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，解得：， ∴． 故答案为4． 17． 4 8 【分析】本题考查点的平移的坐标变化，平移的性质，平行线间三角形等积变换，掌握平移的性质是解题的关键． 由点A与点的坐标可得线段平移了4个单位长度．连接，由平移的性质得到，．过点作轴于点N，则，进而得到． 【详解】解：∵，， ∴线段平移了4个单位长度． 连接， ∵平移4个单位长度得到， ∴，． 过点作轴于点N，则， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4；8． 18． 【分析】此题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是通过构造辅助线（旋转三角形）将分散的角和线段关系集中，利用等边三角形和直角三角形的性质建立等量关系求解． 将绕点顺时针旋转得到，连接，利用等边三角形的性质和旋转的性质得出相等的边和角，证明，得出相等的角和边，最后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， 则， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 故答案为：． 19．(1) (2)7 【分析】本题考查了平移的性质． （1）根据平移的性质得到，，根据三角形内角和计算即可； （2）根据平移的性质得到，进而计算即可． 【详解】（1）解：将平移得到， ，， ， ； （2）沿方向平移得到， ， ，， ． 平移的距离为7． 20．(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形判定与的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据等边三角形的性质，旋转的性质，可得出，然后根据证明即可； （2）证明是等边三角形，得出，根据全等三角形的性质得出，最后根据角的和差求解即可． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， 由旋转得，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数是． 21．(1)见解析， (2)5 (3)存在，点的坐标为或 【分析】本题主要考查作图-平移变换，利用网格求三角形面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案； （2）利用割补法求解可得其面积； （3）根据平移的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示， ； （2）； （3）存在，理由如下： 是由平移得来， ． ． ， ． 点的坐标为或． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了等腰直角的性质、旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）证即可得解； （2）过点作于点，过点作交的延长线于点，根据旋转的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，求得，于是得到； （3）根据勾股定理得到，求得，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， 将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）过点作于点，过点作交的延长线于点， ，， 绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ； （3），， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $