第4章图形的平移与旋转 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第4章图形的平移与旋转》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在的延长线上，若，则线段的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （     ） A． B． C． D． 6．如图，把放在平面直角坐标系中，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（    ） A． B． C． D． 7．将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 9．将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是 ． 10．在平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转后，得到的的坐标为 ． 11．如图，沿方向平移到 的位置，若，则 ． 12．如图，将绕直角顶点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为 13．如图，与关于点成中心对称，，则的长是 ． 14．如图，是边长为4的等边三角形，是等腰三角形，且，以点D为顶点作一个角，使其两边分别交于点M，交于点N，连接，则 度，的周长为 ． 三、解答题 15．如图，点D在等边三角形的边上，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C，点D的对应点是点E． (1)用尺规作图法在图中作出旋转后的图形： (2)判断的形状，并说明理由． 16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点． (1)则___________； (2)若，求的长． 17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标． 18．如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为个单位长度，，．解答下列问题： (1)将线段绕原点旋转得到线段，再将线段向下平移个单位长度得到线段，画出线段和线段． (2)在(1)的条件下，线段上存在点，则其在线段上的对应点的坐标为 ____； (3)如果线段可以通过一次旋转得到线段，则旋转中心的坐标为______． 19．如图1，在中，，，D是边上一动点（不与A、B重合），连接，将绕点D顺时针旋转到，连接． (1)求证：； (2)①若，，求的值； ②试探索与有怎样的数量关系，并说明理由； (3)如图2，过A点作，垂足为O，连接，取中点G，连接、，求证： 20．已知、，其中，，，将绕着点B旋转．    (1)当旋转到图1位置，连接、交于点，连接； ①探究线段与线段的关系； ②证明：平分； (2)当旋转到图2位置，连接、，过点作于点，交于点，证明：． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．A 【分析】此题考查了点的平移．根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少进行解答即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位，再向下平移2个单位， ∴点的坐标是， 即点的坐标是， 故选：A 3．B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可得，则，即可求解． 【详解】解：∵将绕着点逆时针旋转得到，， ∴， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查设计中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行设计，即可得出结果． 【详解】解：由题意，选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形的涂法只有如图所示的一种方法： 故选：A． 5．B 【分析】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理．根据旋转得，，根据等边对等角，得出等腰三角形，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解： 绕点 按逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ， 故选：B． 6．C 【分析】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为平行四边形的面积． 先求出，，求出点横坐标为10，求出，根据平行四边形面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示．    ∵点A、B的坐标分别为， ∴， ∵， ∴ ． ∴． ∵平移后的点（即点）在直线上， ∴，解得． 即． ∴． ∴． 即线段扫过的面积为72． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查图形的旋转规律，坐标与图形，关于原点对称的点的坐标中；根据得，由绕原点逆时针旋转，每次旋转，每旋转6次回到原位，可知第次旋转结束时，点A对应点与点关于点对称，进而可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵绕原点逆时针旋转，每次旋转，每旋转6次回到原位， ∴， ∴第2025次旋转结束时，点A的对应点与点关于点对称， ∴点A对应点的坐标为． 故选：D． 8．9 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点求出，的值，然后代入求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点和点关于坐标原点对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 9． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及x轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握点的平移法则与x轴上点的纵坐标为0的性质． 先根据平移规律求出点P的坐标，再利用x轴上点的纵坐标为0求出参数m，最后计算点P的横坐标． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，横坐标变为，向上平移2个单位长度，纵坐标变为， 则点的坐标为， 因为点在轴上，所以点的纵坐标为0，即， 解得， 将代入点的横坐标表达式， 得， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转，利用旋转的性质得到，进而得到，，据此可得出点的坐标． 【详解】解：点B的坐标为，点A的坐标为， 如图，过点B作轴，过点A作轴，两线交于点C， 过点B作轴，，过点作轴，两线交于点D， 由旋转可得，， ， 又， ， ，， 点的坐标为，即， 故答案为． 11． 【分析】本题考查了平移的性质，直接利用平移的性质即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿方向平移到的位置， ∴， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，根据，即可求解 【详解】解：∵绕点C按顺时针方向旋转得到，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 13．5 【分析】本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用与关于点C成中心对称，得出，，，再利用勾股定理求解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴在中，， 故答案为：5． 14． 60 8 【分析】将绕点D逆时针旋转得到，则，得，，，再证明点E，B，M在同一条直线上，求出，则，然后证明，得，即可解决问题． 【详解】解：如图，将绕点D逆时针旋转得到， 则， ∴，，， ∵是等腰三角形，， ∴与重合，， ∵是边长为4的等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点E，B，M在同一条直线上， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的周长为， ， 故答案为：60，8． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及旋转的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键． 15．(1)图见解析 (2)的形状为等边三角形，理由见解析 【分析】本题考查了尺规作图、旋转的性质、全等三角形的判定和性质和等边三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）以为原点，为半径画圆弧交以C点为圆心，为半径画的圆弧，交点为E，连接、，即为旋转后所得图形； （2）连接，根据旋转性质得到，再根据全等三角形的性质得到、，结合等边三角形的判定即可证明是等边三角形． 【详解】（1）解：如下图，即为旋转后所得图形， （2）解：连接，如图， 由旋转可得，， ， 又， 是等边三角形． 16．(1)90 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）先根据旋转的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，由此即可得； （2）先根据旋转的性质可得，利用勾股定理可得的长，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】（1）解：∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90． （2）解：∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴在中，． 17．(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称，解题的关键是作出对应点的位置． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标； （2）解：如图，即为所求，点． 18．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质，坐标与图形． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出，的坐标，然后描点即可； （2）先写出点关于原点的对称点的坐标，然后把所得点的坐标的纵坐标减去得到点的坐标， （3）连接、交于点，从而得到点坐标． 【详解】（1）解：如图，和为所作图形； （2）解：点关于原点对称的点的坐标为， 把点向下平移个单位得到点，点的坐标为； 故答案为：； （3）解：如图，连接交于点即为所求， 则线段可以绕点旋转得到线段， 故答案为：． 19．(1)见解析 (2)①；②，理由见解析； (3)见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． （）在上取点，使得，可证，可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，，进而得到，即可求解； （2）①作交延长线于，可证，可得，根据得到，证明为等腰直角三角形，可得，根据计算即可； ②作交延长线于，可证，可得，根据得到，证明为等腰直角三角形，可得； （3）延长与交于点，连接，，设和交于点P，由等腰直角三角形的性质可得，，，再证明，可证，可得，，即得，即可证明，得到，，即得到为等腰直角三角形，进而即可求证． 【详解】（1）证明：在上取点，使得， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①解：作交延长线于， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ②解：，理由如下： 作交延长线于， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； （3）证明：延长与交于点，连接，，设和交于点P， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， 即． 20．(1)①，，见解析；②见解析 (2)见解析 【分析】（1）①证明，即可得证；②证明，再根据全等三角形对应边上的高相等，推出，可得结论； （2）在上截取，使，连接，用证明，再证明，可得结论． 【详解】（1）解：，， ， ， 又，， ， ，， ， ， ， ； ②证明：如图，过点作于点，于点，    ， ， 又，， ， 又，， （全等三角形对应边上的高相等）， 平分； （2）证明：在上截取，使，连接    ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $