第四章 图形的平移与旋转（复习课件）数学鲁教版五四制八年级上册

单元复习课件 第四章 图形的平移与旋转 鲁教版五四制·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.通过具体实例进一步巩固平移、旋转、中心对称和中心对称图形的相关概念 3.认识和欣赏平移、旋转和中心对称图形在自然界和现实生活中的应用，并能利用平移、旋转和中心对称进行简单的图案设计。 2.理解平移、旋转、中心对称基本性质，掌握简单的平移、旋转、中心对称作图；掌握图形变化中坐标变化规律； 单元学习目标 图形的平移与旋转 旋转 平移 中心对称 简单的平移画图 定义 基本性质 平移前后对应点的坐标变化 简单的旋转画图 定义 基本性质 中心对称画图 定义 基本性质 定义 基本性质 现实生活中平移、旋转、中心对称现象 中心对称图形 简单的图案欣赏与设计 单元知识图谱 考点一 图形的平移 1.平移的定义 在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种变化称为平移。 平移只改变位置，不改变图形的 和 。 2.平移的基本性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线 ；对应线段 ，对应角 。 注意：对应点的连线有可能在同一条直线上 某个方向 距离 形状 大小 平行（或在同一条直线上）且相等 平行（或在同一条直线上）且相等 相等 考点串讲 考点一 图形的平移 3. 平移作图的一般步骤： ①确定平移的 和 ； ②确定图形中的 ； ③作出各关键点平移后的 ； ④按原图的方式连结对应点，得到平移后的图形。 4. 平移中的坐标变化规律 左右移动改变点的横坐标，左 右 ；上下移动改变点的纵坐标，下 上 ； 提示：图形的移动可以看特殊点的移动 减 减 加 加 距离 方向 关键点 对应点 考点串讲 考点二 图形的旋转 1.旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向转动 ，图形的这种变化称为旋转，这个点称为旋转 ，转动的角称为 。 注意：旋转不改变形状和大小，只改变位置。 2.旋转的基本性质 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到 相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都 ；对应线段 ，对应角 。 定点 一个角度 中心 旋转角 旋转中心的距离 等于旋转角 相等 相等 考点串讲 考点二 图形的旋转 3.旋转的作图基本步骤： ①确定 、 和 ； ②确定图形中的 ； ③作出各关键点旋转后的 ； ④按原图的方式连结 ，得到旋转后的图形。 旋转中心 旋转角 旋转方向 关键点 对应点 对应点 考点串讲 考点三 中心对称 1、中心对称定义 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成 ，这个点叫做 。 注意：中心对称是对两个图形来说的 2、中心对称的性质 成中心对称的两个图形，对应点的连线 ，且被 。 180° 中心对称 对称中心 经过对称中心 对称中心平分 考点串讲 考点三 中心对称 3、中心对称图形 在平面内，把一个图形绕某个点 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 。 注意：中心对称图形是对一个图形来说的。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段 。 旋转180° 互相重合 对称中心 都被对称中心平分 考点串讲 题型一 图形的平移 例1 以下现象: ①电梯的升降运动； ②飞机在地面沿直线滑行; ③风车的转动； ④汽车轮胎的转动; 其中属于平移的是（ ） A.②③ B.②④ C.①② D. ①④ 【解析】本题考查平移定义，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。①电梯的升降是沿直线运动，是平移；②飞机在地面沿直线滑行，是平移；③风车的转动是旋转；④汽车轮胎的转动是旋转。∴属于平移的是①②，故选C C 题型剖析 题型一 图形的平移 例2 下列说法正确的是（ ） A.若△ABC≌△DEF，则△ABC可以看作是由△DEF平移得到的 B.若∠A=∠B，则∠A可以看作是∠B平移得到的 C.若∠A经过平移后得到∠A'，则∠A=∠A' D.若线段AB//CD，则线段AB可以看作是由线段CD平移得到的 【解析】本题考查平移的基本性质、全等图形的性质等，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。A、B、D皆因不知道图形间的位置关系，无法判断其是否是平移得到的，故错误，故选C C 题型剖析 题型一 图形的平移 例3 如图所示,在长方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,画出△AOB 平移后的三角形其平移方向为射线 AD的方向，平移的距离为线段AD的长. 【解析】依据平移的基本性质进行简单的平移画图。做法如图， △DCO‘即为所求。 【归纳】平移作图的步骤方法：①确定平移的距离和方向；②确定图形中的关键点；③作出各关键点平移后的对应点；④按原图的方式连结对应点，得到平移后的图形。 题型剖析 题型一 图形的平移 例4 在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（ ） A (-1，5) B (3，1) C (4,-4) D (4，0) 【解析】本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化。平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。 将点A(1，2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，横坐标变为1-2=-1，纵坐标变为2+3=5 所以点B的坐标是(-1，5).故选:A A 题型剖析 题型一 图形的平移 1.平移有两个要素： ①沿某一方向移动(平移的方向)； ②移动一定的距离(平移的距离)。 2.图像上每点都沿同一方向移动相同的距离,这个距离是指对应点之间线段的长度。 3.平移前后两图形是全等的。 题型剖析 题型二 图形的旋转 例5 钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是 ，经过20分,分针旋转 度。 【解析】本题是旋转在现实生活中的应用，属于简单题目。观察表盘可知旋转中心为表盘中心，“旋转一周需要60分钟”，即60分钟旋转360°，所以20分钟旋转了120°. 故答案为：表盘中心；120 表盘中心 120 题型剖析 题型二 图形的旋转 例6 如图所示，∠AOB=90°，∠B=30°，△A’0B'可以看做是由△A0B绕点0顺时针旋转a角度得到的.若点A'在AB上，则a的大小可以是（ ） A 30° B.45° C.60° D.90° 【解析】本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识，中等难度题目。根据旋转的性质:旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变。 ∵∠AOB=90°,∠B=30°∴∠A=60° ∵△AOB'可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转a角度得到的 ∴OA=OA' ∴△OAA'是等边三角形 ∴∠AOA'=60°，即旋转角a的大小可以是60° 故选：C. C 题型剖析 题型二 图形的旋转 例7 如图所示的△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，将△ABC绕A点旋转45°，作出旋转后的图形。 【解析】本题易错点是没有注意到旋转方向导致漏解。 如图，将△ABC绕A点逆时针旋转45°得△AB1C1； 将△ABC绕A点逆时针旋转45°得△AB2C2； C A B C1 B1 C2 B2 【归纳】旋转作图的步骤方法：①确定旋转三要素：旋转中心、旋转角和旋转方向；②确定图形中的关键点；③作出各关键点旋转后的对应点；④按原图的方式连结对应点，得到旋转后的图形。 题型剖析 题型二 图形的旋转 平移、旋转和轴对称的区别与联系 区别：①运动方式不同。平移是沿某方向移动；旋转是绕一点转动；轴对称是沿一条直线折叠； ②对应点的连线的性质不同。平移对应点连线平行且相等；旋转对应点连线没有特殊关系；轴对称对应点连线被对称轴平分； ③所需条件不同。平移需要知道平移方向和平移距离；旋转需要知道旋转中心、旋转方向和旋转角度；轴对称需要知道对称轴； 联系：三者都是平面内的变换，而且都不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置。 题型剖析 题型三 中心对称 例8 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【解析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念。 A该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。故选C C A B C D 题型剖析 题型三 中心对称 例9 在平面直角坐标系中，点A（3，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A (1,3) B (-1,-3) C (-3,-1) D (-3,1) 【解析】此题主要考查了关于原点对称的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键，“谁对称谁不变，原点对称全改变” 故选C C 题型剖析 题型三 中心对称 例10 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，-1)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 . 【解析】根据点A、B、C的坐标建立直角坐标系，由图象可知AB=BC，AB⊥BC。以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则四边形ABCD是正方形；然后作图即可得到D的位置，从而确定D的坐标。 故点D的坐标为(0,1) o D x y (0,1) 题型剖析 题型三 中心对称 轴对称图形与中心对称图形的区别 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180° 对折后与原图形重合 旋转180°后与原图形重合 题型剖析 题型三 中心对称 例11 如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移5格得到四边形A1B1C1D1,再将四边形ABCD,绕点A逆时针旋转180°,得到四边形 AB2C2D2. (1)在方格纸中画出四边形A1B1C1D1,和四边形AB2C2D2； (2)四边形 ABCD与四边形AB2C2D2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由. 【解析】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键。 题型剖析 题型三 中心对称 【解析】(1)首先把各个顶点平移，以及作出对称点，然后顺次连接各个对称点即可作出对称图形； (2)观察所作图形，对称点连线的交点就是对称中心。 两个图形关于点O对称中心. 题型剖析 题型四 图形变换综合题 例12 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF。将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2). (1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明； (2)当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形。 【点拨】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定等内容 （1）要证AE1=BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边； （2）要证△AOE1为直角三角形，就要考虑证∠E1AO=90° 题型剖析 题型四 图形变换综合题 【解析】（1）AE1=BF1，证明如下: ∵O为正方形ABCD的中心 ∴OA=OB=OD ∴OE=OF ∵△E1OF1是三角形EOF绕点O逆时针旋转α角得到 ∴OE1=OF1 ∵∠AOB=∠EOF=90° ∴∠E1OA=90°-∠F1OA=∠F1OB 在△E1OA和△F1OB中， OE1=OF1 ∠E1OA=∠F1OB OA=OB ∴△E1OA≌△F1OB(SAS) ∴AE1=BF1 题型剖析 题型四 图形变换综合题 【解析】（2）取OE1中点G，连接 AG ∵∠AOD=90°，α=30° ∴∠E1OA=90°-α=60° ∵OE1=2OA ∴OA=OG ∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60° ∴AG=GE1 ∴∠GAE1=∠GE1A=30° ∴∠E1AO=90° ∴△AOE1为直角三角形 题型剖析 题型四 图形变换综合题 1. 变换只改变图形位置，不改变其形状和大小； 2. 旋转、平移、中心对称产生的对应图形是全等的。因此对应边相等、对应角相等是常用的隐含条件。 3. 旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，常用来证明角相等或计算角度。在中心对称中，对称中心是对应点连线的中点。 注意： 题型剖析 选择题 1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） 【解析】本题考查中心对称图形的概念。中心对称图形的关键是将图形旋转180°后能不能与原图形重合。 A∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图不是中心对称图形，不符合题意； B∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图不是中心对称图形，不符合题意； C∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图是中心对称图形，符合题意； D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图不是中心对称图形，不符合题意。 故选C C 针对训练 2. 将点（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A'，点A'关于y轴对称的点的坐标是（ ） A（-3，2） B（-1，2） C（1，2） D（1，-2） 【解析】∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A'， ∴A'的坐标为（-1，2） ∴点A'关于y轴对称的点的坐标是（1，2） 故选：C C 针对训练 3. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A 线段BC的长度 B 线段BE的长度 C 线段EC的长度 D 线段EF的长度 【解析】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度得到的 ∴平移距离就是线段BE的长度。 故选：B B 针对训练 4. 在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB,则∠BAB'=（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 【解析】由题意得：AC=AC' ∴∠ACC'=∠AC'C ∵CC'//AB,∠CAB=75° ∴∠ACC'=∠AC'C=∠BAC=75° ∴∠CAC'=180°-2×75°=30° 由题意知：∠BAB'=∠CAC'=30° 故选：A A 针对训练 5. 如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD.由一个三角形变换到另一个三角形( ) A. 仅能由平移得到 B. 仅能由旋转得到 C. 既能由平移得到，也能由旋转得到 D. 既不能由平移得到，也不能由旋转得到 【解析】∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD. ∴这两个三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转120°后得到 或平移得到的。故选：C C 针对训练 填空题 6. 如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地,要在草地上开一条宽为2米的曲折小路，这条小路的面积是 . 64平方米 【解析】横的小路都平移到最上方（或最下方）和长方形的长重合，竖的小路都平移到最右边（或最左边）和长方形的宽重合，这样两条横竖的小路重叠了一个边长是2的小长方形，所以小路的面积是 针对训练 7. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，∠APB= . 【解析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。 将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数为60°+90°=150° 150° 针对训练 8. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 . E 【解析】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 连接对应点BB1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标。故答案为：（3,-1） （3,-1） 针对训练 9. 如图所示，P是正三角形ABC中一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到，则点P与之间的距离为 ，∠APB= . 【解析】由旋转的性质可知=AP，BP’=PC 又∵∠PAP’=60°∴连接PP’则△APP’是等边三角形，∴PP’=AP=6，∠APP’=60° 在△BPP’ 中，由勾股定理逆定理得∠BPP’=90° ∴∠APB=∠APP’+∠BPP’=60°+90°=150° 故答案为：6；150° 6 150° 针对训练 作图题 10.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(6，1)，点B的坐标为(3，1) (1)先将Rt△ABC向左平移7个单位长度，再向下平移1单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转 90°后得到 Rt△ A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算 Rt△ A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长 【解析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理及弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题关键。 x y 针对训练 x y 10. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(6，1)，点B的坐标为(3，1). (1)先将Rt△ABC向左平移7个单位长度，再向下平移1单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标； 【解析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可。 答案：Rt△A1B1C1如图所示，A1(-1,0) A1 B1 C1 针对训练 10. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(6，1)，点B的坐标为(3，1). (2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转 90°后得到Rt△ A1B2C2，试在图中画出Rt△A1B2C2，并计算Rt△ A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长. 【解析】(2)根据网格结构找出点 A1、B1、C1绕点 A1顺时针旋转 90°后的对应点 A2、B2、C2 的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1B1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得答案， 答案：Rt△A1B2C2如图所示，根据勾股定理得， ∴点B1所经过的路径长= x y A1 B1 C1 A1 B2 C2 针对训练 解答题 11. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B'处，点A落在点A'处，折痕分别交AD，BC于E，F. (1)求证:B'E=BF; (2)设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜测以a，b，c为边的三角形的形状，并给予证明 【解析】折叠过程表达了轴对称，由轴对称性质可知，B'F=BF，∠BFE=∠B'FE，而∠BFE=∠B'EF，故有B'E=B'F=BF. 针对训练 【详解】(1)证明：由题意，可得B'F=BF，∠BFE=∠B'FE 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠B'EF=∠BFE=∠B'FE， ∴B'E=B'F=BF (2)解：以a,b,c为边可以构成直角三角形 理由：连接BE，那么BE=B'E 由(1)知，B'E=BF=c ∴a2+b2=AE2+AB2=BE2=c2 ∴以a，b，c为边构成的三角形是直角三角形. 针对训练 图1 12. 【问题解决】如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点 E(不与点 C，D重合)，压平后得到折痕 MN.当时，求的值. 方法指导: 为了求得的值，可先求 BN、AM的长， 不妨设 AB=2. 【类比归纳】在图1中，假设，那么的值等于 ;假设，那么的值等于 ;假设，那么的值等于 ;(用含n的式子表示) 【联系拓广】如图2，将矩形纸片 ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合)，压平后得到折痕MN,设,那么的值等于 .(用含m,n的式子表示) 图2 针对训练 【问题解决】如图，连接BM，EM，BE. 由题设得，四边形ABNM 和四边形FENM关于直线 MN对称 ∴MN垂直平分BE ∴BM=EM，BN=EN ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠A=∠D=∠C=90° AB=BC=CD=DA=2 图1 ∵ ∴CE=DE=1 设BN=x，那么NE=x，NC=2-x 在Rt△CNE中，NE2=CN2+CE2 ∴x2=(2-x)2+12，解得x= 即 BN= 在 Rt△ABM和在Rt△DEM中 AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=ME2 ∴AM2+AB2=DM2+DE2 同理，可得AM= ∴ 12. 【问题解决】如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点 E(不与点 C，D重合)，压平后得到折痕 MN.当时，求的值. 针对训练 图1 【类比归纳】在图1中，假设，那么的值等于 ;假设，那么的值等于 ;假设，那么的值等于 ;(用含n的式子表示) 【联系拓广】如图2，将矩形纸片 ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合)，压平后得到折痕MN,设,那么的值等于 .(用含m,n的式子表示) 图2 针对训练 13. 已知:正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M，N.当△MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN. (1)当△MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明. (2)当△MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由. 针对训练 【解析】此题考查了旋转的综合应用，涉及了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质，构造出全等三角形。 (1)把△ADN绕点A顺时针旋转90°，可得B、E、M三点共线，即可得到△AEM≌△ANM，从而证得 ME=MN，可得结论； (2)在线段DN上截取DQ=BM,首先证明△ADQ≌△ABM，得DQ=BM，再证明△AMN≌△AQN(SAS)，得MN=QN，可得结论; 针对训练 【详解】（1）BM+DN=MN. 理由：△ADN绕点A顺时针旋转90°，得△AEM ∴∠ABE=∠ADN=90°, AE=AN,BE=DN ∴∠ABE+∠ABC=180° ∴点E、B、C三点共线 ∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45° 又∵∠NAM=45°, 在△AEM与△ANM中， AE= AN ∠EAM= ∠NAM AM=AM ∴△AEM≌△ANM(SAS) ∴ME=MN ∴ME=BE+BM=DN+BM ∴DN+BM= MN 针对训练 【详解】(2)DN-BM=MN 理由：在线段DN上截取DQ=BM,连接AQ 在△ADQ与△ABM中 AD=AB ∠ADQ=∠ABM DQ=BM ∴△ADQ≌△ABM(SAS) ∴∠DAQ=∠BAM ∴∠QAN=∠MAN 在△AMN和△AQN中 AQ=AM ∠QAN=∠MAN AN=AN ∴△AMN≌△AQN(SAS) ∴MN=QN ∴DN-BM=MN 针对训练 ✅ 知识构建： ✅ 思想方法： 这节课有哪些收获？还有什么困惑？快来说说吧. 分类讨论、数形结合 图形的平移与旋转 旋转 平移 中心对称 简单的画图 定义 基本性质 课堂总结 感谢聆听! $