第一章 三角形 单元作业卷（二 ）2025-2026学年鲁教版（五四制）上册七年级数学

鲁教版新教材2025-2026第一学期七年级数学第一章三角形同步作业卷（二） 一．选择题（共10小题） 1．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝5，AC＝6 B．∠A＝65°，AB＝8，∠B＝40° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝45° D．∠C＝90°，AB＝8，BC＝4 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，边AC，BC上的高BE，AF相交于点D．若AD＝5，AE＝4，则△ABC的面积为（　　） A． B．14 C． D．28 3．下列说法正确的有（　　）个． ①同位角相等；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是钝角三角形；⑥三角形的高都在三角形内． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知△ABC≌△ADE，点D在BC边上，∠CAE＝40°，则∠ABC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 5．若等腰三角形的一边是8，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A．20 B．16 C．16或20 D．无法确定 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠ABC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（　　） ①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝31°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论： ①∠AMB＝31°； ②AC＝BD； ③OM平分∠AOD； ④MO平分∠AMD， 其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．30° 9．若从如图所示的四根小木棒中选取三根摆成一个三角形，则所摆成的三角形的周长是（　　） A．10cm B．12cm C．14cm D．15cm 10．已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，若点D到直线AB的距离为6，则点D到直线AC的距离为（　　） A．7 B．6 C．4 D．3 二．填空题（共5小题） 11．如图，△ABC≌△BAD，如果∠DAB＝65°，∠DBA＝37°，那么∠AED的度数为　 　 ． 12．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 　 　 cm/s时，△ACP与△BPQ全等． 13．若a，b，c是△ABC的三边，则|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|＝　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上（均不与点A、B、C重合），且∠1＝∠C＝40°，若BD＝CE，则∠DAB＝ 　 　 度． 15．若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为 　 　 cm． 三．解答题（共8小题） 16．小甬按如图方式测量旗杆高度AB，将A处的绳子笔直拉至地面C处，使B，C间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在C处放置一块直角三角板PMN，使直角顶点P落在C处，边PN与绳子重合，随后小甬后退至D处直立，使眼睛E与点M，P在同一直线上．小甬认为CD的长等于旗杆高度AB，你认同他的观点吗？请说明理由． 17．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝8cm，BC＝6cm．AC＝5cm．若△CBD≌△EBD，求△ADE的周长． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠B＝76°，∠C＝30°，求∠EAD的度数． 19．如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF． （1）求证：AF＝AD； （2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长． 20．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点B作BD⊥AC于点D，AE与BD交于点F，且AD＝BD． （1）求证：△ADF≌△BDC； （2）已知BF＝6，AC＝12，求BD的长． 21．现有4cm和9cm的小棒各一根，再取一根整厘米长的小棒与它们拼成三角形可以有　 　 种不同取法． 22．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 23．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，∠DBE＝60°，∠ABC＝45°，BM为∠CBE的平分线． （1）求∠CBE和∠ABM的度数； （2）若BN为∠CBD的平分线，求∠MBN的度数． （3）若将图中三角尺BDE绕B点逆时针旋转20度，则∠MBN大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝5，AC＝6 B．∠A＝65°，AB＝8，∠B＝40° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝45° D．∠C＝90°，AB＝8，BC＝4 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【解答】解：A．AB＝4，BC＝5，AC＝6，符合SSS，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意； B．∠A＝65°，AB＝8，∠B＝40°，符合ASA，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意； C．AB＝4，BC＝3，∠A＝45°，SSA不能判定全等三角形，即不能画出唯一的△ABC，故本选项符合题意； D．∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，符合HL，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，边AC，BC上的高BE，AF相交于点D．若AD＝5，AE＝4，则△ABC的面积为（　　） A． B．14 C． D．28 【分析】先在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE＝3，证明△ABE是等腰直角三角形得AE＝BE＝4，再根据同角的余角相等∠ADE＝∠C，进而依据“AAS”判定△ADE和△BCD全等得DE＝CE＝3，继而得AC＝7，然后根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积． 【解答】解：∵BE，AF是△ABC的高， ∴∠AEB＝∠BEC＝∠AFC＝90°， 在Rt△ADE中，AD＝5，AE＝4， 由勾股定理得：DE3， 在Rt△ABE中，∠BAC＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE＝BE＝4， 在Rt△ADE中，∠EAD+∠ADE＝90°， 在Rt△AFC中，∠EAD+∠C＝90°， ∴∠ADE＝∠C， 在△ADE和△BCD中， ， ∴△ADE≌△BCD（AAS）， ∴DE＝CE＝3， ∴AC＝AE+CE＝4+3＝7， ∴△ABC的面积为：AC•BE7×4＝14． 故选：B． 3．下列说法正确的有（　　）个． ①同位角相等；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是钝角三角形；⑥三角形的高都在三角形内． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平行线的性质与判定定理可判断①③④；根据垂线的定义可判断②；根据三角形内角和定理可判断⑤；根据三角形的高的定义可判断⑥． 【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意； ③如果a∥b，b∥c，则a∥c，原说法正确，符合题意； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； ⑤若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形的最大的内角的度数为，则这个三角形是锐角三角形，原说法错误，不符合题意； ⑥三角形的高不一定在三角形内，例如钝角三角形的高可以在三角形外，原说法错误，不符合题意； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 4．如图，已知△ABC≌△ADE，点D在BC边上，∠CAE＝40°，则∠ABC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 【分析】先根据全等三角形的性质得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，再证明∠BAD＝∠EAC＝40°，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE， 即∠BAD＝∠CAE＝40°， ∵AB＝AD， ∴∠ABC＝∠ADB（180°﹣∠BAD）（180°﹣40°）＝70°． 故选：C． 5．若等腰三角形的一边是8，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A．20 B．16 C．16或20 D．无法确定 【分析】分为两种情况：①8为底，4为腰；②4为底，8为腰，根据三角形的三边关系即可求解． 【解答】解：①8为底，4为腰时，4+4＝8，无法构成三角形，故舍去； ②4为底，8为腰时，周长为：4+8+8＝20． 综上，它的周长为20． 故选：A． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠ABC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（　　） ①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°，由外角的性质和直角三角形的性质可求∠EBC＝5°，故①正确；先求出∠BFE＝60°，由直角三角形的性质可得BF＝2EF，故②正确；先证明可得△ABE≌△AHE，得到BE＝HE，由直角三角形的性质可得只有当∠BCH＝90°时，CE＝BE，与已知条件∠ACB＝60°可得③错误；在AB上截取BN＝BG，连接NF，先证明△BFN≌△BFG，进而证明∠AFN＝∠AFD＝60°，△AFD≌△AFN，即可得到AD＝AN，从得到④正确，问题得解． 【解答】解：①∵∠ACB＝60°，∠BAD＝70°， ∴∠ABC＝50°， ∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°， ∴∠BFE＝∠BAF+∠ABF＝60°， ∵BE⊥AG， ∴∠FBE＝30°， ∴∠EBC＝∠FBE﹣∠FBC＝5°， 故①正确； ②∵∠ACB＝60°， ∴∠BAC+∠ABC＝120°， ∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴， ∴， ∵BE⊥AG， ∴∠FBE＝30°， ∴BF＝2EF， 故②正确； ③如图，延长BE，AC交于点H， ∵∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°， ∴△ABE≌△AHE（ASA）， ∴BE＝HE， ∴点E为线段BH中点， ∴只有当∠BCH＝90°时，， 由题意得∠ACB＝60°， ∴BE≠CE， 故③错误； ④如图，在AB上截取BN＝BG，连接NF， ∵BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF， ∴△BFN≌△BFG（SAS）， ∴∠BFN＝∠BFG＝60°， ∴∠AFN＝∠AFD＝60°， 又∵∠BAG＝∠CAG，AF＝AF， ∴△AFD≌△AFN（ASA）， ∴AD＝AN， ∴AB＝BN+AN＝BG+AD， 故④正确． 故选：B． 7．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝31°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论： ①∠AMB＝31°； ②AC＝BD； ③OM平分∠AOD； ④MO平分∠AMD， 其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【分析】先证明△OAC≌△OBD（SAS），∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，则可对②进行判断；利用三角形内角和得到∠AMB＝∠AOB＝31°，则可对①进行判断，过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，根据全等三角形的性质得到OE＝OF，则根据角平分线的性质定理的逆定理得到MO平分∠AMD，然后根据三角形内角和可判断∠AOM≠∠DOM，于是可对③④进行判断． 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD， 即∠AOC＝∠BOD， 在△OAC和△OBD中， ， ∴△OAC≌△OBD（SAS）， ∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，所以②正确； ∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2， 而∠1＝∠2， ∴∠AMB＝∠AOB＝31°，所以①正确； 过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图， ∵△OAC≌△OBD， ∴OE＝OF， ∴MO平分∠AMD，所以④正确； 而∠OAM≠ODM， ∴∠AOM≠∠DOM，所以③错误． 故选：C． 8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．30° 【分析】由SAS证明△BDE≌△CFD，得出∠BDE＝∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【解答】解：在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）； ∴∠BDE＝∠CFD， ∴∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝50°； 故选：B． 9．若从如图所示的四根小木棒中选取三根摆成一个三角形，则所摆成的三角形的周长是（　　） A．10cm B．12cm C．14cm D．15cm 【分析】由三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可解答． 【解答】解：由三角形三边关系可知，3+5＞7，2+3＜7，2+5＝7， ∴符合题意的只有②③④， ∴所摆成的三角形的周长是3+5+7＝15（cm）． 故选：D． 10．已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，若点D到直线AB的距离为6，则点D到直线AC的距离为（　　） A．7 B．6 C．4 D．3 【分析】由等腰三角形“三线合一”得到AD平分∠BAC，再角平分线的性质定理即可求解． 【解答】解：如图， ∵AD是等腰△ABC底边BC上的高， ∴根据等腰三角形的性质得，AD平分∠BAC， ∴点D到直线AB，AC的距离相等， ∵点D到直线AB的距离为6， ∴点D到直线AC的距离为6． 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．如图，△ABC≌△BAD，如果∠DAB＝65°，∠DBA＝37°，那么∠AED的度数为　74°　 ． 【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝44°，根据三角形外角性质求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝37°， ∴∠DBA＝∠CAB＝37°， ∴∠AED＝∠DBA+∠CAB＝37°+37°＝74°． 故答案为：74°． 12．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 　1或1.5　 cm/s时，△ACP与△BPQ全等． 【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，则有AP＝tcm，BP＝（4﹣t）cm，BQ＝xtcm，若△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ；②AP＝BQ，AC＝BP．分别求解即可． 【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s， 则有AP＝tcm，BP＝（4﹣t）cm，BQ＝xtcm， ∵∠CAB＝∠DBA， ∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况： ①AP＝BP，AC＝BQ， 则t＝4﹣t， 解得t＝2s， 则3＝2x， 解得x＝1.5cm/s； ②AP＝BQ，AC＝BP， 则t＝tx，4﹣t＝3， 解得t＝1，x＝1． 故答案为：1或1.5． 13．若a，b，c是△ABC的三边，则|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|＝a+3b+c ． 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值进行计算即可． 【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a﹣b﹣c＜0，a﹣c+b＞0，a+b+c＞0， 原式＝﹣a+b+c+a﹣c+b+a+b+c＝a+3b+c， 故答案为：a+3b+c． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上（均不与点A、B、C重合），且∠1＝∠C＝40°，若BD＝CE，则∠DAB＝ 　30　 度． 【分析】先求出∠BAC＝100°，再证明△EDC≌△DAB，推出ED＝AD，进而可求出∠DAE的度数，即可求解． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B． ∵∠1＝∠C＝40°， ∴∠1＝∠C＝∠B＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∵∠ADC＝∠1+∠EDC＝∠B+∠BAD， ∴∠EDC＝∠BAD， 在△EDC和△DAB中， ， ∴△EDC≌△DAB（AAS）， ∴ED＝AD， ∴， ∴∠DAB＝∠BAC﹣∠DAE＝30°， 故答案为：30． 15．若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为 　10　 cm． 【分析】由三角形三边关系定理判定等腰三角形的腰长是4cm，即可求出等腰三角形的腰长． 【解答】解：当等腰三角形的腰长是4cm时， ∵4+2＞4，满足三角形三边关系定理， ∴此时等腰三角形的周长＝4+4+2＝10（cm）； 当等腰三角形的腰长是2cm时， ∵2+2＝4，不满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的腰长不能是2cm， ∴等腰三角形的周长为10cm． 故答案为：10． 三．解答题（共8小题） 16．小甬按如图方式测量旗杆高度AB，将A处的绳子笔直拉至地面C处，使B，C间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在C处放置一块直角三角板PMN，使直角顶点P落在C处，边PN与绳子重合，随后小甬后退至D处直立，使眼睛E与点M，P在同一直线上．小甬认为CD的长等于旗杆高度AB，你认同他的观点吗？请说明理由． 【分析】根据全等三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：认同． 理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠PDE＝90°， ∴∠ACB+∠A＝90°， ∵∠ACE＝90°， ∴∠ACB+∠EPD＝90°， ∴∠A＝∠EPD， 在△ABC与△PDE中， ， ∴△ABC≌△PDE（AAS）， ∴CD＝AB． 17．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝8cm，BC＝6cm．AC＝5cm．若△CBD≌△EBD，求△ADE的周长． 【分析】根据全等三角形的性质推得CD＝DE，AE＝2cm，则根据△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE即可得解． 【解答】解：∵△CBD≌△EBD， ∴BE＝BC＝6cm，CD＝DE， ∴AE＝AB﹣BE＝2cm， ∴△ADE的周长为AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）． 答：△ADE的周长为7cm． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠B＝76°，∠C＝30°，求∠EAD的度数． 【分析】先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义可求出∠CAE的度数，根据垂线的定义和三角形内角和定理求出∠CAD的度数，即可求出∠DAE的度数． 【解答】解：∵∠B＝76°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣30°＝74°， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∴∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE＝23°． 19．如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF． （1）求证：AF＝AD； （2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长． 【分析】（1）证出∠AED＝∠AEF，由角平分线的性质可得出结论； （2）证明Rt△ABF≌△Rt△ACD（HL），由全等三角形的性质可得出BF＝CD＝7，则可得出答案． 【解答】（1）证明：∵∠D＝90°， ∴AD⊥DE， ∵EA平分∠DEF， ∴∠AED＝∠AEF， 又∵AF⊥EF， ∴AF＝AD； （2）解：在Rt△ABF和△Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABF≌△Rt△ACD（HL）， ∴BF＝CD＝7， ∵DE＝3， ∴CE＝CD﹣DE＝7﹣3＝4． 20．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点B作BD⊥AC于点D，AE与BD交于点F，且AD＝BD． （1）求证：△ADF≌△BDC； （2）已知BF＝6，AC＝12，求BD的长． 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠DAF＝∠DBC，利用ASA即可证明△ADF≌△BDC； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【解答】（1）证明：∵BD⊥AC， ∴∠ADF＝∠BDC＝90°， ∴∠DBC+∠C＝90°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴∠C+∠DAF＝90°， ∴∠DAF＝∠DBC， 在△ADF和△BDC中， ， ∴△ADF≌△BDC（ASA）； （2）解：∵△ADF≌△BDC， ∴DF＝CD， ∵AD＝BD，AC＝AD+CD＝12， ∴BD+DF＝12， ∵BF＝6，BD＝DF+BF， ∴DF+6+DF＝12， ∴DF＝3， ∴BD＝BF+DF＝9． 21．现有4cm和9cm的小棒各一根，再取一根整厘米长的小棒与它们拼成三角形可以有　7　 种不同取法． 【分析】设三角形的第三边长为xcm，根据三角形三边关系得到5＜x＜13，即可得到答案． 【解答】解：设三角形的第三边长为xcm， ∵4cm和9cm的小棒各一根， ∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13， ∵x为整数， ∴x可取6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm，有7种取法， 故答案为：7． 22．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 【分析】（1）利用三角形的三边关系得到a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，然后去绝对值符号后化简即可； （2）①由a＝5，b＝2，三角形的周长为偶数，求解即可求得答案； ②根据等腰三角形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c； （2）∵a＝5，b＝2， ∴5﹣2＜c＜5+2， 即3＜c＜7， ∵三角形的周长为偶数， ∴c＝5； ②∵a＝c＝5， ∴△ABC是等腰三角形． 23．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，∠DBE＝60°，∠ABC＝45°，BM为∠CBE的平分线． （1）求∠CBE和∠ABM的度数； （2）若BN为∠CBD的平分线，求∠MBN的度数． （3）若将图中三角尺BDE绕B点逆时针旋转20度，则∠MBN大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请说明理由． 【分析】（1）由A、B、D三点在同一直线上，∠DBE＝60°，∠ABC＝45°，求得∠CBE＝75°，由BM为∠CBE的平分线，求得∠CBM∠CBE＝37.5°，则∠ABM＝∠ABC+∠CBM＝82.5°． （2）由∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝135°，BN为∠CBD的平分线，求得∠CBN∠CBD＝67.5°，则∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝30°． （3）因为将三角尺BDE绕B点逆时针旋转20度，所以∠CBE＝75°﹣20°＝55°，∠CBD＝135°﹣20°＝115°，则∠CBM∠CBE＝27.5°，∠CBN∠CBD＝57.5°，求得∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝30°，可知∠MBN大小不变． 【解答】解：（1）∵A、B、D三点在同一直线上，∠DBE＝60°，∠ABC＝45°， ∴∠CBE＝180°﹣∠DBE﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∵BM为∠CBE的平分线， ∴∠CBM∠CBE75°＝37.5°， ∴∠ABM＝∠ABC+∠CBM＝45°+37.5°＝82.5°， ∴∠CBE的度数为75°，∠ABM的度数为82.5°． （2）∵∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝75°+60°＝135°，BN为∠CBD的平分线， ∴∠CBN∠CBD135°＝67.5°， ∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝67.5°﹣37.5°＝30°， ∴∠MBN的度数为30°． （3）∠MBN大小不变， 理由：∵三角尺BDE绕B点逆时针旋转20度， ∴∠CBE＝75°﹣20°＝55°，∠CBD＝135°﹣20°＝115°， ∴∠CBM∠CBE55°＝27.5°，∠CBN∠CBD115°＝57.5°， ∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝57.5°﹣27.5°＝30°， ∴∠MBN大小不变． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/18 20:35:21；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $