3.6.2角的比较和运算课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的比较和运算，涵盖叠合法、度量法、尺规作图作等角及角平分线等核心内容。通过钟面夹角比较的情境导入，衔接已学角的基本概念，搭建从直观比较到规范操作的学习支架，为后续几何推理奠定基础。 其亮点在于以情境化问题驱动学习，通过叠合操作、量角器度量培养几何直观与空间观念，借助尺规作图作等角发展创新意识。练习设计融入三角尺拼角等实例，强化运算能力与推理意识，助力学生深化理解，也为教师提供结构化、可操作性强的教学资源。

第3章　图形的初步认识 3.6　角 第2课时　角的比较和运算 1 情境导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？ 探索新知 O A B D E F C G H 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 叠合法 O A B C G H G(O) H(B) 如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH 度量法 O A B C G H D E F 读数为60° 读数为36° 读数为65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 45° 45° 30° 60° 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 75° 15° 角的大小与它的开口大小有关. 如下图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 2 1 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 做一做 如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. A O B A O B O′ A′ （1）作射线O′A′； 作法： （2）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D； C D A O B O′ A′ C D （3）以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ； （4）以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ； C′ D′ （5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角. B′ 作法： 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. A A B O 过点A作直线 过点A、B作直线 以点O为圆心作圆 角的运算： 我们可以对角进行简单的加减运算，两个角相加或相减得到的和或差也是角. 设有两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），如图： 当∠2的另一边在∠1 的外部时， 它们的另两边所成的角就是∠1与∠2的和. 当∠2的另一边在∠1 的内部时， 它们的另两边所成的角就是它们的差. 如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然后沿点О对折，使边OA和OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 做一做 A O B C 角平分线 42° 42° 角的平分线： A O B C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 课堂小结 角的比较和运算 角的比较 度量法 叠合法 角的运算 代数型的角的加减运算（两个角的度数进行加减运算） 几何型的角的加减运算（根据图形之间的关系，进行角的加减运算） 角的平分线 一、 选择题 1. 若∠A＝20°18'，∠B＝20°15'30″，∠C＝20.25°，则（　A　） A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B A 2. 若两块三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC的度数为（　D） A. 70° B. 90° C. 105° D. 120° 第2题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 借助一副三角尺，不能画出的角是（　D　） A. 15° B. 75° C. 105° D. 125° 4. 钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（　B　） A. 101.5° B. 102.5° C. 120° D. 125° D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★如图，∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，有下列结论： ① ∠BOC＝ ∠AOB；② ∠COD＝2∠BOC；③ ∠BOC＝ ∠AOB； ④ ∠COD＝3∠BOC. 其中，正确的是（　B　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 计算： （1） 40°－15°30'＝ ⁠； （2） 89°35'＋20°43'＝ °. 7. （乐山中考）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线.若 ∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 ⁠. 第7题 24°30'（或24.5°）　 110.3　 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°， OE平分∠BOD，则∠COE的度数是 ⁠. 第8题 9. ★已知∠AOB＝50°，过点O作射线OC，若∠BOC＝30°，OM平 分∠AOC，则∠BOM的度数为 ⁠. 60°　 40°或10°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起. 第10题 （1） 直接写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、 ∠AED的度数； 解： ∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°， ∠D＝45°，∠AED＝135° （2） 用“＜”号将上述各角连接起来. 解： ∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图，∠AOB是平角，∠COD＝90°. （1） 用直尺和圆规作∠COE＝∠AOC（保留作图痕迹，不写作法）. 解： 如图，∠COE即为所求 第11题答案 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 根据（1）中的尺规作图，若∠AOC＝40°，则OD是∠BOE的 平分线吗？为什么？ 第11题答案 解： OD是∠BOE的平分线　由（1），得∠AOC＝∠COE＝40°， 又因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝50°.所以 ∠BOD＝180°－∠AOC－∠COD＝50°.所以∠DOE＝∠BOD. 所以OD是∠BOE的平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $