3.6.2 角的比较和运算 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦角的比较和运算，通过类比线段的叠合与度量法，引导学生自主探究角的大小比较，衔接已学的角的定义与表示，为后续三角形内角和等知识奠定基础。 资料以“直观感知—操作探究—理性表达”为主线，通过叠合操作、三角板拼角、尺规作图等活动，发展学生几何直观与空间观念，角的和差运算及角平分线符号表达强化推理意识，助力教师实施分层教学，提升学生逻辑表达与知识应用能力。

第三章 图形的初步认识 3.6.2 角的比较和运算   一、教材分析 本节是角的概念的延伸，承接第1课时角的定义与表示，是后续学习三角形内角和等知识的基础.教材采用“类比线段比较”的思路，通过叠合法、度量法两种核心方法，引导学生自主探究角的大小比较；结合实例引出角的和差关系，再通过折叠操作抽象出角平分线概念，注重“直观感知--操作探究--理性表达”的逻辑.编排上突出几何知识的连贯性与实践性，符合初中生认知规律，旨在培养学生类比迁移能力、几何操作能力与逻辑表达能力，强化几何知识的应用意识.  二、学情分析 本节课授课对象为七年级学生，此前已掌握角的定义、表示方法及线段比较（叠合、度量法），具备初步几何直观与类比迁移能力，但抽象推理和规范表达仍薄弱. 学生易通过类比线段比较理解角的两种比较方法，但叠合法中“顶点、一边重合”的操作规范易忽视；对角的和差关系的符号表达易出错，角平分线概念与图形结合的应用能力不足. 教学需强化实操演示与规范引导，通过分层练习和纠错辨析，帮助学生突破易错点，实现从直观操作到理性表达的过渡.   三、教学目标 1.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想； 2.会比较角的大小，进行角的和差运算，会用符号语言表示角平分线的意义. 3.能运用角的比较与和差运算解决实际问题，提升数学应用意识； 4.借助实际情境和几何图形，解决角的大小比较、和差运算及角平分线相关问题，发展逻辑思维与几何直观能力.   四、教学重难点 重点：类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想. 难点：会比较角的大小，进行角的和差运算，会用符号语言表示角平分线的意义.   五、教学过程 · 复习回顾 问题1 同学们，还记得怎样比较线段的长短吗？ 预设： ①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法： 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？ 设计意图：通过类比线段长短的比较方法（度量法、叠合法），引导学生迁移探究角的大小比较方法，降低学习难度，培养类比思维与知识迁移能力. · 探究新知 活动一：比较角的大小 问题2 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 预设： ①叠合法 如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH ②度量法 用量角器测量得60°，36°，65°，所以∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 思考：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ 预设：3种，如图： 设计意图：先引导学生观察图形直观判断角的大小，再系统讲解叠合法和度量法的操作步骤与原理，结合“思考”环节梳理角的大小关系的图形与符号表示，帮助学生掌握角的比较方法，培养几何直观与逻辑表达能力. 活动二：用三角板画角 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 用一副三角板还可以画出哪些特殊的角? 设计意图：通过让学生用三角板画特殊角，巩固角的组合与度量知识，培养动手操作和探究能力，体会几何工具的实用性与角的运算应用. 活动三：用尺规作一个角等于已知角 思考：(1)由角的大小比较方法我们可以看到，角的大小与它的开口大小有什么关系呢？ 预设：角的大小与它的开口大小有关：开口越大，角越大；开口一样大，角就相等. (2)前面我们曾用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段，那么我们能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢? 如图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 因此，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等，那么这两个角就应该相等. 由此，你能发现用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法吗? 做一做：如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. 作法： (1)作射线O′A′； (2)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D； (3)以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ； (4)以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ； (5)经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角. 概括：人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. 利用尺规作图可以作一些简单的图形： 设计意图：先引导学生探究角的大小与开口的关系，再类比线段尺规作图，系统讲解作一个角等于已知角的尺规方法，帮助学生掌握尺规作图技能，培养几何推理与操作能力. 活动四：角的和差 做一做：计算下列各式. (1)34°34'+ 21°51'； (2)180°-52°31' 解：(1)34°34'+ 21°51'=55°85'= 56°25'； (2)180°-52°31'=179°60'-52°31'= 127°29' 我们可以对角进行简单的加减运算. 观察图中的∠AOC、∠COB 和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢? 可以用“和差”来表示： ∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB-∠AOC=∠COB 或∠AOB-∠COB=∠AOC 可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角. 设计意图：通过角的和差运算例题与图形分析，让学生掌握角的加减计算方法，理解角的和差关系，提升几何运算与逻辑表达能力. 活动五 角平分线 做一做：如图，用量角器和直尺在纸上∠AOB=84°，然后沿点О对折，使边OA和OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 提示：你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC. 总结：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 几何语言：因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 设计意图：通过“做一做”的折叠与作图操作，直观引出角平分线的概念，结合几何语言规范表达其性质，帮助学生理解角平分线的定义与应用，培养动手操作能力和几何逻辑表达能力. · 应用新知 教材例题 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【典型例题】 例1 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． 分析：∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 解：(1)由图可知，∠AOB是平角， ∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. (2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等． 例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 分析：根据角平分线及和差运算进行解答即可. 解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC+∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC+∠BOC＝180°. 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°. 设计意图：通过例题巩固角的大小比较、分类、和差关系及角平分线应用，提升学生几何分析与解题能力，强化知识综合运用. · 课堂练习 【教材练习】 1.先观察下列各组角，其中哪一个角较大？然后用量角器量一量每个角，看看你的观察结果是否正确. 答案：120°，130°，65°，70°. 2.请利用三角尺中的角估计下列角的度数，并按大小顺序用“>”号连接这四个角. 答案：∠3＞∠2＞∠1＞∠4 3.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC = 55°．画出∠BOC的平分线OD，并计算∠AOD的度数. 解： ∠BOC＝180°－55°＝125° ∠BOD＝∠COD＝62.5° ∠AOD＝55°＋62.5°＝117.5° 4.已知∠AOB，利用尺规作图作一个角，使它等于已知角的2倍. 答案： 【自选练习】 5.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于( ) A．30° B．35° C．20° D．40° 答案：B 6.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，则∠COD=_____，∠BOC=______，∠AOB=______. 答案：45°，30°，60°. 设计意图：通过多样练习，巩固角的大小比较、度量、角平分线应用等知识，提升学生的操作、估算与解题能力，强化对“角”的内容的掌握. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，比较角的大小有哪些方法？ 3.如何进行角的运算，什么是角平分线？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过几个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $