3.6.2 角的比较和运算 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

3.6.2 角的比较和运算 第三章 图形的初步认识 数学华东师大版七年级上册 1.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想； 2.会比较角的大小，进行角的和差运算，会用符号语言表示角平分线的意义； 3.能运用角的比较与和差运算解决实际问题，提升数学应用意识； 4.借助实际情境和几何图形，解决角的大小比较、和差运算及角平分线相关问题，发展逻辑思维与几何直观能力. 学习目标 问题1 同学们，还记得怎样比较线段的长短吗？ ①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) B C D A B AB＝CD B A C D (A) (B) C D B (A) B A AB＞CD AB＜CD 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？ 复习回顾 活动一：比较角的大小 O A B D E F C G H 问题2 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 探究新知 O A B C G H G(O) H(B) 如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH>∠AOB 或 ∠AOB<∠CGH 活动一：比较角的大小 ①叠合法 探究新知 O A B C G H D E F 读数为60° 读数为36° 读数为65° ∠CGH>∠AOB>∠DEF 活动一：比较角的大小 ②度量法 探究新知 活动一：比较角的大小 思考：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ ∠ABC>∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC<∠DEF 探究新知 活动二：用三角板画角 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 45° 45° 30° 60° 探究新知 活动二：用三角板画角 75° 15° 用一副三角板还可以画出哪些特殊的角? 探究新知 活动三：用尺规作一个角等于已知角 思考：(1)由角的大小比较方法我们可以看到，角的大小与它的开口大小有什么关系呢？ 角的大小与它的开口大小有关： 开口越大，角越大；开口一样大，角就相等. 探究新知 活动三：用尺规作一个角等于已知角 如图，∠2>∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 2 1 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 思考：(2)前面我们曾用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段，那么我们能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢? 因此，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等，那么这两个角就应该相等. 由此，你能发现用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法吗? 探究新知 活动三：用尺规作一个角等于已知角 做一做：如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. A O B A O B O′ A′ (1)作射线O′A′； 作法： (2)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C， 交射线OB于点D； C D 探究新知 活动三：用尺规作一个角等于已知角 作法： A O B O′ A′ C D (3)以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ； (4)以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ； C′ D′ (5)经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角. B′ 做一做：如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. 探究新知 概括 活动三：用尺规作一个角等于已知角 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. 利用尺规作图可以作一些简单的图形： A 过点A作直线 A B 过点A、B作直线 O 以点O为圆心作圆 探究新知 活动四：角的和差 做一做：计算下列各式. (1)34°34'+ 21°51'； (2)180°-52°31' 解：(1)34°34'+ 21°51'=55°85'= 56°25'; (2)180°-52°31'=179°60'-52°31'= 127°29' 我们可以对角进行简单的加减运算. 探究新知 活动四：角的和差 可以用“和差”来表示： ∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB-∠AOC=∠COB 或∠AOB-∠COB=∠AOC 可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角. 观察图中的∠AOC、∠COB 和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢? 探究新知 做一做：如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然后沿点О对折，使边OA和OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 活动五：角平分线 A O B C 角平分线 42° 42° 提示：你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC. 探究新知 活动五：角平分线 A O B C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 总结 几何语言： 探究新知 分析：∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． 经典例题 A C D E B O 解：(1)由图可知，∠AOB是平角， ∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. 应用新知 分析：∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． 经典例题 A C D E B O 解：(2)等量关系：∠COE=∠EOD+∠COD， ∠AOB=2∠AOD=∠AOE+∠BOE，∠DOB=∠COD+∠BOC等． 应用新知 分析：根据角平分线及和差运算进行解答即可. 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 经典例题 应用新知 教材 练习 1.先观察下列各组角，其中哪一个角较大？然后用量角器 量一量每个角，看看你的观察结果是否正确. (1) (2) 120° 130° 65° 70° 课堂练习 教材 练习 2.请利用三角尺中的角估计下列角的度数，并按大小顺序用“>”号连接这四个角. ∠3>∠2>∠1>∠4 课堂练习 3. 如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC = 55°．画出∠BOC的平分线OD，并计算∠AOD的度数. ∠BOC=180°-55°=125° ∠BOD=∠COD=62.5° D ∠AOD=55°+62.5°=117.5° A O B 教材 练习 C 课堂练习 4.已知∠AOB，利用尺规作图作一个角，使它等于已知角的2倍. A O B 教材 练习 课堂练习 5.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD等于(　　) A．30° B．35° C．20° D．40° B A B C D O 45° 30° 60° 15° 课堂练习 角平分线 角的比较 ①度量法 ②叠合法. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角 ①代数型的角的加减运算(两个角的度数进行加减运算)； ②几何型的角的加减运算(根据图形之间的关系，表示角度关系，进而进行加减运算). 角的运算 总结归纳 $