11.5 因式分解（一） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

11.5 因式分解（一） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 训练内容：因式分解的定义、提公因式法 满分：120分 时间：60分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．因式分解多项式应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 5．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 7．把提公因式后， 则另一个因式为（    ） A． B． C． D． 8．利用因式分解计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 9．下列何者为多项式的因式分解（   ） A． B． C． D． 10．分解因式后得，则n等于（   ） A．2或 B．4 C．6 D．8 11．原创题海海有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、记”分别对应“”．通过将因式分解就可得到密码，则密码本的密码可能是（   ） A．滕王阁序 B．岳阳楼记 C．滕王阁 D．岳阳楼 12．已知实数满足，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．与的最大公因式是 ． 14．已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 15．若，则M等于 ． 16．若，则的值是 ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（10分）把下列多项式分解因式： (1)； (2)． 19．（16分）对下列式子进行因式分解． (1)． (2)； (3) (4)． 20．（10分）用简便方法计算： (1)； (2)． 21．（12分）先分解因式，再求值： (1)，其中，，． (2)，其中． 22．（16分）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)若能使多项式的值0，请将多项式进行因式分解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.5 因式分解（一） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C A A D C A 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 2．B 【分析】本题考查多项式乘法，根据因式分解结果求参数，解题的关键是熟练掌握多项式乘法．根据多项式乘法，计算，由对应项系数相等，即可得，的值． 【详解】解：∵把多项式分解因式，得， ∴， ∴，， 故选：． 3．B 【分析】本题考查了公因式，理解其定义是解题的关键． 通过因式分解检查各组多项式的公因式即可． 【详解】解：A：，，有公因式 ，故该选项不合题意； B： 与 ，无公因式，故该选项符合题意； C：，与 有公因式 ，故该选项不合题意； D： 与 ，有公因式 ，故该选项不合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了提取公因式法因式分解，确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，据此找到答案即可． 【详解】解：因式分解多项式应提取的公因式是， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了公因式的定义，公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 系数 6、、的最大公因数为 3， 字母 a 的指数最小值为 2， 字母 b 的指数最小值为 2， ∴ 公因式为 ． 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识点． 先因式分解，然后将，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A 7．A 【分析】本题考查了因式分解．通过将转化为，然后提取公因式，即可得到另一个因式，即可作答． 【详解】解：∵依题意，， ∴， 因此，另一个因式为 ， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查因式分解,正确提取公因式是解题的关键．先提取公因数，再提取公因数，计算即可得答案． 【详解】解：原式 ． 故选D． 9．C 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 故选：C． 10．A 【分析】将给定的因式分解展开，得到 ，与原表达式 对比，得出 ，从而或，即可得答案． 本题考查了因式分解，恒等式的性质，幂的意义，熟练掌握因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或， 故选：A． 11．A 【分析】本题考查了因式分解，将给定的代数式因式分解，并根据对应关系确定密码. 【详解】解：原式为 提取公因式：，原式可改写为 提取公因式：两项均含 ，提取后得 进一步分解： 可分解为 ，因此原式最终分解为 对应“滕”， 对应“阁”， 对应“王”， 对应“序” 组合后为“滕王阁序”， 故答案为： A. 12．D 【分析】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值． 由已知可得，然后通过变形以及整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选D． 13． 【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取最小的． 根据公因式的定义进行解答． 【详解】解：与的公因式是． 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查的是根据因式分解的结果求参数，将因式分解形式展开后与原多项式比较系数，建立方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： 4． 15． 【分析】本题主要考查多项式除以单项式、因式分解等知识点，熟练掌握运算提取公因式进行因式分解是解题的关键． 根据题意可知：，然后再运用因式分解和多项式除以单项式即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查因式分解，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．原式变形为，提公因式合并同类项后得，再提公因式2得，将已知条件代入计算即可． 【详解】解： ， ∵ ， 代入得： 原式， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是掌握提公因式法分解因式． （1）、（2）、（3）、（4）利用提公因式法分解因式． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．（1）解： （2）解： ． 19．（1）解： ． （2）解： ； （3）解： ． （4） ， ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查利用提公因式进行因式分解，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）先利用提公因式进行因式分解，再进行有理数的混合运算即可； （2）先利用提公因式进行因式分解，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 21．(1)，-3 (2)，35 【分析】本题考查提取公因式法、公式法分解因式．根据式子特点选择合适的方法是解题关键． （1）（2）先提取公因式，再求解． 【详解】（1）解：原式． 当，，时， 原式． （2）解：原式 ． 当时，原式． 22．(1) (2), (3) 【分析】本题考查因式分解的特殊方法，阅读相关材料能够举一反三是解题的关键． （1）根据材料把代入多项式中使多项式值为零，解方程即可求出k值； （2）把和分别代入式子中使原式值为零，解方程组即可求出m，n值； （3）把，，代入多项式中，使原式值为零，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，把代入， ∴ ∴； （2）解：把和分别代入， 即 解得： （3）解：∵能使多项式的值0， ∴是多项式的一个因式 又∵当时，， 当时， ∴是的因式 ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $