11.3.2 两数和（差）的平方 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.3.2 两数和（差）的平方 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：60分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．已知，则a的值为（    ） A．4 B．±4 C．2 D．12 2．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．9 D．27 3．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 4．运用简便方法计算正确的是（   ） A．103×103 B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A．3 B．9 C．49 D．100 6．若，，则的值为（    ） A．12 B． C．27 D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若二次三项式是完全平方式，则的值是（    ） A．9 B．3 C． D．3或 9．下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（    ） A． B． C． D． 10．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 11．若，则的值为（   ） A． B． C．0 D．任意实数 12．如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙拼成乙图，根据两个图形中阴影部分面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．已知，，则的值为 ． 14．若关于的多项式是完全平方式，则的值为 15．若x满足，则的值为 ． 16．计算： ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）运用公式计算： (1)； (2)； (3)． 18．（12分）计算： (1)． (2)． 19．（10分）若已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．（12分）如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含的代数式表示） 21．（14分）如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线平均分成个长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)图中阴影部分的边长是________（用含，的式子表示）． (2)若，且，求图中阴影部分的面积． (3)用等式表示出，，之间的数量关系是________． 22．（12分）对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：，．例如；，． (1)若，求x的值； (2)若是一个完全平方式，求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.3.2 两数和（差）的平方 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D B A B D D B 题号 11 12 答案 A C 1．C 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 根据完全平方式把左边展开，并比较等式两边对应项的系数，建立方程求解a的值． 【详解】∵， 且给定， ∴． 比较x项系数：， ∴； 验证常数项：，符合． ∴a的值为2． 故选C． 2．C 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式，运用整体思想是解题的关键． 由已知条件展开得到，进而求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意； D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．可以表示为，利用完全平方公式展开即可简便计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值． 利用完全平方公式求的值，再根据选项判断． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查完全平方公式的运算求值，掌握知识点是解题的关键． 利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 即， ∵， ∴， 解得． 故选A． 7．B 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，根据完全平方公式：，平方差公式：，逐一验证各选项即可． 【详解】对于A选项：，故A错误； 对于B选项：，故B正确； 对于C选项：，故C错误； 对于D选项：，故D错误． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，先由二次三项式是完全平方式，得出，再把展开，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， 解得， 故选：D 9．D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过完全平方公式验证每个单项式与相加后是否能组成完全平方式即可． 【详解】解：∵ 完全平方公式：，， A项：相加得，是完全平方式，不符合题意； B项：相加得，是完全平方式，不符合题意； C项：相加得，是完全平方式，不符合题意； D项：相加得，不是完全平方式，符合题意． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征． 根据完全平方公式即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 11．A 【分析】本题主要考查了乘法公式，利用平方差公式和完全平方公式把已知条件式左右两边展开，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 12．C 【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形，解决本题的关键是利用数形结合思想．分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等列式即可． 【详解】解：如图，阴影部分的面积是， 阴影部分的面积可以看作边长为a的正方形的面积减去2个长为，宽为b的长方形的面积，再加上边长为b的小正方形的面积， ∴阴影部分的面积为， ∴． 故选：C． 13． 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过已知条件推导的值是解题的关键． 利用完全平方公式，先根据已知条件求出 的值，再计算 的值，最后开平方得到 的值． 【详解】解：∵， ∴ ，即， 又 ， ∴ ， 即 ， ∴． ∴， ∴ ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式． 根据完全平方式的结构特征作答即可． 【详解】解：由于多项式是完全平方式，且常数项， 因此该多项式可以写成的形式， 因为， 通过比较与的一次项系数， 可得， 解得． 故答案为：． 15．2019 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，设，，则已知 ，且．利用完全平方公式 ，代入已知值求解即可． 【详解】解：设，，则，； ∵， ∴，即 ∴ ∴ 故； 故答案为：2019． 16． 【分析】本题考查完全平方公式，把看作一个整体，利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可； （3）根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 18．（1）解：原式 ． （2）解： ． 19．(1)8； (2)． 【分析】本题考查了完全平方公式、熟练掌握运算法则，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）根据完全平方和公式，结合已知条件恒等变形，代值求解即可得到答案； （2）将两个已知等式相减求解即可得到答案． 【详解】（1）解：①，②， ①②得：， 则． （2）①②得：， 即． 20．绿化的面积平方米 【分析】本题考查整式加减法的实际应用，列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据图形，阴影面积等于外面的大长方形面积减去里面的小正方形面积，列式计算即可． 【详解】解： 平方米 答：绿化的面积平方米． 21．(1)； (2)阴影部分的面积为； (3)． 【分析】本题考查的知识点是列代数式、代数式求值、完全平方公式在几何图形中的应用等知识，解题关键是通过观察图形找出各图形之间的面积关系． （1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为，宽为，那么图中的阴影部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽； （2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图中阴影部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积； （3）通过观察图形知，、、分别表示的是大正方形、阴影部分的正方形及个小长方形的面积． 【详解】（1）解：依题意得，分成长方形后，每个小长方形的长为，宽为， 则图的阴影部分的边长是， 故答案为：； （2）解：由图可知，阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积， 大正方形的边长， 大正方形的面积， 又个小长方形的面积之和大长方形的面积， 阴影部分的面积为； （3）解：由图可以看出，大正方形面积阴影部分的正方形的面积四个小长方形的面积， 即， 故答案为：． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，完全平方公式，完全平方式，解题关键是掌握完全平方公式． （1）利用新定义运算，列出关于的方程求解； （2）利用新定义运算，列出式子，再根据它是一个完全平方式，求出k的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）∵是一个完全平方式， ∴是一个完全平方式， ，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $