精选母题第7讲：一次函数的图象与性质 2025-2026学年苏科版八年级上学期数学精选母题系列

该初中数学单元复习讲义以“母题引领”构建一次函数图象与性质的知识体系，覆盖图象共存、增减性、参数范围等10个核心专题，通过题型归类呈现知识脉络，清晰分布重难点及内在联系。 讲义亮点是“母题+变式”分层设计，如母题5结合图象解决方程不等式问题培养几何直观，母题10综合解答题训练推理能力，助力不同学生掌握，支持教师精准教学提升复习效率。

2025—2026学年八年级上学期数学精选母题系列 精选母题第7讲：一次函数的图象与性质 母题1：一次函数的图象共存问题 一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A． B． C． D． ▋▎解答区 【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数的图象，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，求出两个一次函数图象的交点，据此进行判断即可． 【详解】解：由得， ， ∵两直线不重合， ∴， ∴， ∴两条直线交点的横坐标为， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 1．函数与函数（，）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：因为， 所以图象中必定有一条直线是经过一、三象限，可以排除B选项， 选项A、C、D中根据经过一、三象限的直线可判断即，可以排除选项A、C． 故选：D． 2．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正比例函数的图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质． 根据、两种情况作答即可． 【详解】解：当时，经过一、三象限，经过一、二、三象限，无符合的选项； 当时，经过二、四象限，经过一、三、四象限，D选项符合； 故选：D． 3．一次函数与正比例函数的图象位置可能是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 【知识点】正比例函数的图象、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致． 通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意． 【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意； B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意； C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意； D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意； 故选：C． 4．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象判断和的取值范围，看是否一致，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； B、由图象可得：直线经过第一、二、三象限，故，；直线经过第一、二、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； C、由图象可得：直线经过第一、三、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，故符合题意； D、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第一、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； 故选：C． 母题2：一次函数的增减性判断 下列函数中的函数值y随x的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． ▋▎解答区 【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的增减性，一次函数中，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 根据各选项的k值判断即可． 【详解】解：A、k的正负不确定，无法判断； B、，y随x增大而增大； C、，y随x增大而增大； D、，y随x增大而减小． 故选：D． 1．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的增减性，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，y随x增大而减小，即可解答． 【详解】解：∵ A∶ ，，∴ y随x增大而增大，不符合题意； B∶ ，，∴ y随x增大而增大，不符合题意； C∶ ，，∴ y随x增大而增大，不符合题意； D∶ ，，∴y随x增大而减小，符合题意． 故选D． 2．下列一次函数中，随着值的增大，的值增大速度最快的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数中，时，越大，随增大越快，比较各选项斜率即可． 【详解】解：一次函数中，时，越大，随增大越快， 选项D的，故的值增大速度最快， 故选：D． 3．下列函数中，y随x增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据，，则y随x的增大而减小，，则y随x的增大而增大，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．，，故y随x的增大而增大，不符合题意； B．，，故y随x的增大而减小，符合题意； C．，，故y随x的增大而增大，不符合题意； D．，，故y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：B． 4．下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据，时，y的值随着x值的增大而减小，，y的值随着x值的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：，，的值均小于0，y的值随着x值的增大而减小， 的值大于0，故y的值随着x值的增大而增大； 故选D． 母题3：根据增减性求参数范围 已知正比例函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． ▋▎解答区 【答案】C 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查正比例函数的性质，熟知时，随的增大而增大是解题关键． 根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，y随x的增大而增大． 【详解】解：∵在正比例函数中，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故选：C 1．关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数增减性求参数、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性和图象与坐标轴的交点特征是解题的关键．根据一次函数的增减性得到，再根据图象与轴的交点的位置得到，进而求出实数的取值范围． 【详解】随的增大而减小， ，即． 图象与轴的交点在轴下方， 当时，，即． 的取值范围是且，即． 故选：． 2．已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 通过比较两点横坐标的大小和函数值的大小关系，判断一次函数的增减性，从而列出关于m的不等式求解即可． 【详解】解：∵，在一次函数的图象上，且，， ∴y随x的增大而减小， ∴，解得： ． 故选D． 3．已知点和点在一次函数的图象上，且，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查一次函数的单调性；当，随的增大而增大；当，随的增大而减小，熟记一次函数的性质是解题关键．由，，知即可解答． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小， ∵，且点，点， ∴， ∴的值可能为． 故选：A． 4．已知一次函数（为常数）．若随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的性质，当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大． 【详解】解：∵ y随x的增大而增大， ∴， 解得． 故答案为：． 母题4：根据增减性比较大小问题 已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． ▋▎解答区 【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握当时，随的增大而减小，直接利用性质进行判断． 【详解】解：一次函数，， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 1．已知点，，都在直线（c为常数）上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵点，，都在直线，且，即y随x的增大而减小， 又， ∴； 故选B． 2．已知点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的值的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过计算一次函数在各点处的函数值，得到，，的具体数值，然后比较大小． 【详解】解：∵点在函数上， ∴． ∵点在函数上， ∴． ∵点在函数上， ∴． ∴， 即． 故选：B． 3．已知点和是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系为 （填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 4．已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 母题5：一次函数与方程不等式关系 如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（   ） A． B． C． D． ▋▎解答区 【答案】B 【知识点】利用图象法解一元一次方程 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象直接进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：点， ∴方程的解是； 故选：B． 1．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用图象法解一元一次方程 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据题意可求出点，将点代入一次函数得，则关于的方程的解是． 【详解】解：一次函数与的图象相交于点， ， 解得， 点， 将点代入一次函数得， 关于的方程的解是， 故选：C． 2．如图是一次函数的图像，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用图象法解一元一次方程 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（a，b为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值． 一次函数的图像上纵坐标为1的点的横坐标即为方程的解，据此求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图像上， ∴关于x的方程的解是． 故选：A． 3．如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】由图可得过原点的直线是函数的图象，不等式表示直线在上方时的取值范围，通过交点可得当时满足条件；本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的图象和性质，熟练运用数形结合的思想，掌握两个图象的交点是两个函数值大小关系的分界点是解题的关键． 【详解】解：由图得直线是函数的图象， 解不等式即求直线在上方时的取值范围， 又∵两直线相交于点， ∴当时满足条件， 故不等式的解集为． 故答案为：． 4．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 利用待定系数法，将点代入，求得的值，解不等式即可． 【详解】解：将点代入得： ， 解得， 则 解得， 故答案为：． 母题6：一次函数与二元一次方程组 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． ▋▎解答区 【答案】C 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：关于x，y的方程组可变形为． 由于一次函数与的图象交于点， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组的解集为两条直线交点的横纵坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； 故选A． 2．如图，已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．先求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：直线过点， ， 点， 直线与直线相交于点， 二元一次方程组即的解为， 故选：B． 3．如图，已知一次函数（k为常数，且）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数交于点C，已知点C的横坐标为2，下列说法错误的是（   ） A．点A的坐标为 B．将的图象向下平移2个单位长度后所得图象经过原点 C．对于一次函数，当时， D．关于x、y的方程组的解为 【答案】C 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、两直线的交点与二元一次方程组的解、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．根据已知条件得到，把代入得到，即可求得，，再逐项分析即可得解． 【详解】解：A、∵点C的横坐标为2， ∴当时，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， 当时，，当时，， ∴，， 故选项A正确，不符合题意； B、将的图象向下平移2个单位长度后所得解析式为，其函数图象经过原点， 故选项B正确，不符合题意； C、由函数图象可知，对于一次函数，当时，， 故选项C错误，符合题意； D、方程组可变形为， ∵， ∴方程组的解为， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系． 将点代入，求出点坐标，则点的横纵坐标即为方程组的解． 【详解】解：由题意得将代入，则， ∴， ∴关于，的方程组的解为， 故答案为：． 母题7：一次函数图象经过象限判断 一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一，二，三 B．一，三，四 C．二，三，四 D．一，二，四 ▋▎解答区 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知，进而判断的图象经过的象限． 【详解】解：∵ 的图象经过第一、二、三象限， ∴ ， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 1．一次函数 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 根据一次函数图象的性质，由，判断图象所经过的象限即可． 【详解】解：∵，， ∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选C． 2．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，第二象限内点的坐标特点，根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数得到，进而得到一次函数经过第一、二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵为第二象限内的点， ∴， ∴一次函数经过第一、二、四象限， 故选：D． 3．已知正比例函数的图象在二、四象限，则直线一定不过第 象限． 【答案】一 【知识点】正比例函数的图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解本题的关键．由正比例函数图象的位置确定比例系数的符号，再根据一次函数的图象与性质判断所经象限． 【详解】解：∵正比例函数的图象在第二、第四象限， ∴比例系数． 在直线中，，， 一次函数图象经过二、三、四象限， 一次函数图象不经过第一象限， 故答案为：一． 4．若函数的图象如图所示，则函数的图象不经过第 象限． 【答案】四 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，对于一次函数（其中k、b是常数，且），当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：四． 母题8：一次函数图象与交点三角形 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为 ． ▋▎解答区 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，得出是解题的关键． 设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出的长，再结合直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，可得出关于m的方程，解之即可得出m的值． 【详解】解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴； 当时，， ∴点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴m的值为． 故答案为：． 1．已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，求的面积． 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，求的面积． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题．先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式进行计算． 【详解】解：对于一次函数， 令，得， 故点的坐标为； 令，得， 解得， 故点的坐标为； 故的面积． 2．（1）画出函数的图象（要求列表、描点、连线）； （2）结合图象，写出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1） 见解析；（2）该函数图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为；（3）2 【知识点】画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标： （1）根据列表、描点、连线的步骤即可解答； （2）直接观察图象，即可解答； （3）根据三角形的面积公式即可进行解答． 【详解】解：（1）解：列表如下： x 0 1 2 3 y 3 2 1 0 描点、连线，画出函数图象如下： （2）该函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别为； （3）该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为． 3．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得B的坐标； （2）根据题意得出C的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，用了分类讨论思想和方程思想． 【详解】（1）解：在中，令，则， ， 故答案为：； （2）解：点， 的面积； （3）解：存在； 设， ， ， ， 或 4．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求此一次函数的表达式； (2)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2)6 【知识点】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式以及一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）运用待定系数法求出函数的解析式； （2）先求解函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】（1）一次函数的图象经过点及点， 把两点的坐标分别代入，得， 解得：， 即一次函数的表达式是； （2）如图， 当时，， ， 即， 因为， 所以， 故此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是． 母题9：一次函数图象性质综合判断 一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点的坐标是 B．的面积是4 C．随的增大而减小 D．点在函数图象上 ▋▎解答区 【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象与坐标轴交点问题等； 当时，，即可判断A；当时，，求出的面积即可判断B；因为，由一次函数增减性即可判断C；当时，，即可判断D； 【详解】解：A.当时，，所以，故不符合题意； B.当时，，的面积是，故符合题意； C.因为，所以随的增大而增大，故该选项不符合题意； D.当时，，所以点不在函数图象上，故不符合题意； 故选：B． 1．关于函数，下列说法正确的是（） A．经过第一、二、四象限 B．若函数图象经过点，，则 C．由的图象向下平移个单位得到 D．与轴的交点的坐标为 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数综合 熟练掌握一次函数图象和性质，一次函数的增减性，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，是解题的关键． 根据一次函数的性质，，函数图像经过第一、三、四象限，且y随x增大而增大；平移规律为上加下减；与x轴交点令求解，逐一判断即得． 【详解】A、∵中，， ∴函数图像经过第一、三、四象限， 故A错误； B、∵， ∴y随x增大而增大， 又∵， ∴， 故B错误； C、∵向下平移1个单位得， ∴C正确； D、令，得，解得， ∴与x轴交点为， 故D错误． 故选：C． 2．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象经过第一、三、四象限 C．函数图象与y轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 【答案】B 【知识点】一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性、根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括增减性、图象所经象限、与坐标轴的交点及图象的平行，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次函数的图象与性质，分析各选项的正误即可． 【详解】解：由一次函数可知： A：∵，∴函数值随自变量增大而减小，结论正确； B：∵，，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，∴结论错误； C：当时，，∴与y轴交点为，结论正确； D：∵函数是由函数向下平移8个单位所得到的，∴两图象平行，结论正确； 故选B． 3．以下关于直线说法正确的是（　　） A．与轴相交于点 B．与直线：平行 C．将直线向上平移2个单位长度得到直线 D．直线上有三个点，则 【答案】D 【知识点】一次函数图象平移问题、比较一次函数值的大小、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 依据题意，由直线为，则令，则，可得与x轴相交于点，故可判断A；根据两条直线平行，可得与直线平行的直线，故可判断B；依据题意，将直线向上平移2个单位长度得到直线，即，故可判断C；依据题意，由直线为，，则y随x的增大而增大，结合一次函数的性质即可判断D． 【详解】解：∵直线为， ∴令，则，可得与x轴相交于点，故A错误； 根据两条直线平行，可得与直线平行的直线的，故B错误； 由题意，将直线向上平移2个单位长度得到直线，即，故C错误； ∵直线为，， ∴y随x的增大而增大． ∵点在上，且， ∴，则D正确． 故选：D． 4．关于直线，下列说法正确的是（   ） A．点在直线l上 B．y随x的增大而增大 C．把直线l向下平移1个单位长度得到直线，则 D．直线l经过第一、二、三象限 【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性、根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：A：∵当时，， ∴点不在直线l上，该选项错误，不符合题意； B：∵， ∴y随x的增大而增大，该选项正确，符合题意； C：∵向下平移1个单位，新直线方程为， ∴应为，不是，该选项错误，不符合题意； D：由可得，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， ∴该选项错误，不符合题意． 故选B． 母题10：一次函数图象性质综合解答 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． ▋▎解答区 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求法，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，解题的关键是求一次函数与坐标轴的交点． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接观察函数图象即可得出结论． 【详解】（1）解：将点代入，得， 解得， ， 将点代入，得， 解得， ； （2）在中，令，得， 解得， ， 在中，令，得， 解得， ； （3）由函数图象可知：当时，，当时，， 所以当时，． 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为 (1)求一次函数的解析式； (2)若点在轴上，满足，求点的坐标； (3)若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是______． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值，即可求解； （2）根据三角形的面积公式结合，即可求解； （3）由于直线过定点，代入点的坐标，即可求得，若直线与的三边有两个公共点，根据图象即可得到． 【详解】（1）把代入得，， 解得， 点的坐标为 把，点坐标代入得：， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）在中，； 当时，， ， ， ， ， ， 点在轴上， ， ， ， 或； （3）直线经过点， 把点的坐标代入得，， 解得， 若直线与的三边有两个公共点，则，即 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积． 2．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求m的值； (3)画出这个函数的图象． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式、画一次函数图象 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数图象，一次函数的图象性质，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）利用待定系数法，将已知点坐标代入函数解析式得到方程组，解方程组即可得到函数表达式； （2）对于点在该函数图像上，将其坐标代入表达式解方程即可求出参数值； （3）根据两点确定一条直线，画出一次函数图象即可． 【详解】（1）解：将点和点代入， 得： 解得： ∴一次函数的表达式为：； （2）解：将点代入， 得：， 解得：； （3）解：函数图象，如图所示： 3．如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点． (1)点A的坐标为 ； (2)求直线的表达式； (3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数与面积的综合问题，用待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握一次函数与面积的综合问题是解题的关键． （1）令，得到方程，求解方程即得答案； （2）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）设点，当点P在射线上时，根据，得到，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案；当点P在射线上时，可得，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案． 【详解】（1）解：令，则， 解得， 点A的坐标为． 故答案为：． （2）解：设直线的表达式为， 将，的坐标代入，得， 解得， 直线的表达式为； （3）解：设点， 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或． 4．如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)的坐标为或 【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． （1）设的解析式为，由图可得，；，，代入可得方程组，即可求出，的值； （2）根据直线的解析式为，求出点D坐标，联立直线，方程组，求出交点的坐标，继而可求出； （3）与底边都是，根据的面积是面积的倍，可得点的坐标． 【详解】（1）解：设直线的解析式为，把，；， 代入得 ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：由，令，得， ， ； 由， 解得， ， ， ； （3）解：与有公共底边且在x轴上，的面积是面积的倍， ∴点到直线轴的距离是点到直线轴的距离的倍， 即纵坐标的绝对值是，则到轴距离为， 点纵坐标是， 将代入， ， 解得， ， 将代入， ， 解得， ， 综上所述，的坐标为或． 2 / 2 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级上学期数学精选母题系列 题 是高 拓展篮 数学精选母题系列 2025一2026学年八年级上学期数学精选母题系列 精选母题第7讲：一次函数的图象与性质 母题6：一次函数与二元一次方程组 母题1：一次函数图象共存问题 母题7：一次函数图象经过象限判断 母题2：一次函数的增减性判断 母题8：一次函数图象与交点三角形 精选母题 一次函数的图象、性质 母题3：根据增减性求参数范围 母题9：一次函数图象性质综合判断 母题4：根据增减性比较大小问题 母题10：一次函数图象性质综合解答 母题5：一次函数与一次方程关系 学题 母题1：一次函数的图象共存问题 一次函数y=x-b与y2=bx-k在同一坐标系中大致的图象可能是() ■解答区 1/17 ★学科网·数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025-2026学年八年级上学期数学精选母题系列 题 变式 提高 拓展练 数学精选母题系列 变式练 1·函数y=kx+b与函数y=b2x-k(k≠0，b≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx(k≠0)和y=x+k的图象可能是() 3,一次函数y=x+b与正比例函数y=bx的图象位置可能是() 2/17 ★学科网·数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025-2026学年八年级上学期数学精选母题系列 题 提高 拓展篮 数学精选母题系列 4.直线l:y=x+b和：y=bx-k在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 学题 母题2：一次函数的增减性判断 下列函数中的函数值y随x的增大而减小的是() A.y=kx+b B.y= t2 C.y=2x+1 ■丨解答区 3/17 ★学科网·数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025-2026学年八年级上学期数学精选母题系列 题 变 高篮 拓展篮 数学精选母题系列 变式练 1.下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（) A.y=-2+3xB.y=4x-1 C.y=0.5x D.y=-1-3x 2.下列一次函数中，随着x值的增大，y的值增大速度最快的是() A.y=2x+1 B.y=x+l C.y=3x+4 D.y=4x-3 3.下列函数中，y随x增大而减小的是() A.y=x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 1 D:y=2x+刊 4,下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的是() A.y=-3x+1 B.y=2-5x c.y=(2-5x D.y=3+5x 2 学母题 母题3：根据增减性求参数范围 已知正比例函数y=(m+3)x中，y的值随x的增大而增大，则的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>-3 D.m<-3 解答区 4/17 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025-2026学年八年级上学期数学精选母题系列 题 变 提高 拓展篮 数学精选母题系列 变式练 1,关于x的一次函数y=(2m+)x+m-2,若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴 下方，则实数m的取值范围是() A.m<-1 B.m>2 1 1 C.- <m<2 2 D.m>2 2.已知点P(-1,),Q(-3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上，且y2>,则m的取值 范围是() C,m>2 1 1 A.m21 B.m<1 D.m< 2 3.已知点A(1,)和点B(a,y,)在一次函数y=-2x+b的图象上，且，>y2,则a的值可能是() A.2 B.0 C.-1 D.-2 4.已知一次函数y=(2m+1)x+5(m为常数).若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 学题 母题4：根据增减性比较大小问题 已知点A(-3,),B(-4,y2)是一次函数y=-5x+6图象上的两点，则y和y的大小关系是() A·y<y2 B.片>y2 C.y≥y2 D.1=y2 ■I解答区 变式练 5/17 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025-2026学年八年级上学期数学精选母题系列 题 是高 拓展篮 数学精选母题系列 1.已知点(4)，(2，y2),(-1,)都在直线y=-二x+c(c为常数)上，则y、、的大 2 小关系为() A·y1<2<片B.y2<y3<y1 C.y3<片<y2 D.y2<y<3 2.已知点(2，a,（-3,b),(-4,c)都在一次函数y=5-3x的图象上，则a,b,c的值的大小关系 是() A.c>axb B.c>b>a C.axb>c D.b>axc 3.已知点(x,y)和x2,y2是一次函数y=-2x+6图象上的两点，且x>x2,则乃与的大小关 系为片（填“>"“<"或“="） 4.已知一次函数y=-2x+m的图象上有两点A(-2,y),B(3,y2),则y与的大小关系 是 学愚 母题5：一次函数与方程不等式关系 如图，一次函数y=x+b(k<0）的图象经过点A,则方程x+b=3的解是() b A.x=b B.x=2 C.x=3 D.x=- I解答区 变式练 1.如图，一次函数y=mx+n与y=x-6的图象相交于点M(a,-2),则关于x的方程mx+n=-2的 6/17 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025-2026学年八年级上学期数学精选母题系列 之题 变式缘 提高篮 拓展练 数学精选母题系列 解是() y=x-6 y=mx+n A.x=-3 B.x=-2 C.x=4 D.x=5 2.如图是一次函数y=ax-b的图像，则关于x的方程ax-b=1的解为(） A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=-1 3.如图，函数y=x(k为常数，k≠0)与y=x+n(m,n均为常数且都不为0)的图象相交于点 A-4,2),则关于x的不等式kx>mx+n的解集为 4.如图函数y=2x和y=+4的图象相交于点43 则关于x的不等式-2x≤kx+4的 解集为」 学思 母题6：一次函数与二元一次方程组 7/17 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年八年级上学期数学精选母题系列 学题 是高 拓展练 数学精选母题系列 如图，一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P(1,2),则关于x,y的方程组 y-x=1 y-ar=3的 解是(） y=x+1 y=ax+3 x=1 x=2 x=1 x=-2 A. B. y=-2 C. D. y=1 y=2 y=1 ■丨解答区 变式练 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与直线y=mx+n相交于点A2,),则关于x,y y=kx+b 的二元一次方程组 的解为() y=mx+n x=2 B. x=-1 x=-2 y=-2 C.=1 y=2 D. y=-1 2.如图，已知直线l:y=-2x与直线2：y=x-b相交于点P(1,m),则关于x,y的方程组 8/17 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025-2026学年八年级上学期数学精选母题系列 之题 变式多 提高篮 拓展练 数学精选母题系列 2x+y=0 -y=b的解为() v=kx-b P(1,m) \l1:=-2x A.2 B.x1 x=-1 x=1 y=1 y=-2 C. y=2 D.y=2 3·如图，已知一次函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A,B, 与正比例函数y=二x交于点C,已知点C的横坐标为2，下列说法错误的是(） B =k+2 A·点A的坐标为3,0 B.将y=x+2的图象向下平移2个单位长度后所得图象经过原点 C.对于一次函数y=kx+2,当x≥0时，y>2 x=2 D.关于x、y的方程组 3y-x=0 少-=2的解为 y=3 4,如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=x+5与直线l2:y=mx+n交于点A-1,b,则关于x ,y的方程组 y=x+5 的解为」 y=mx+n 9/17 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025-2026学年八年级上学期数学精选母题系列 之题 是高 拓展练 数学精选母题系列 学题 母题7：一次函数图象经过象限判断 一次函数y=:+1的图象经过第一、二、三象限，那么一次函数y=x+k的图象经过的象限是( A.一，二，三B.一，三，四 C,二，三，四 D,一，二，四 ■解答区 变式练 1.一次函数卫=子+1的图象不经过(） A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 2.已知(k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=c+b的图象大致是() 3.已知正比例函数y=x的图象在二、四象限，则直线y=x-1一定不过第 象限 4.若函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象不经过第 象限 学愚 母题8：一次函数图象与交点三角形 10/17 ★学科网·数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★