第5章一次函数单元复习题 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版八上第5章一次函数单元复习 【课堂练习】 1．（2025•广西）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 2．变量y与x的关系为，当时，y的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 3．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（ ） A．2或12 B．2或14 C．4或14 D．4或12 4．（2025•新疆）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　） A．B．C．D． 5．一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•扬州）已知m2025+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2025•安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4） 8．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道： （1）这是一次 米赛跑； （2）甲、乙谁跑得快 ； （3）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒． 9．（2025•天津）将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　　 （写出一个即可）． 10．在函数中，当 时，是的正比例函数． 【课后反馈】 11．如表是某商品的数量（个）与售价（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知与之间的关系式是 ． 数量（个） 售价（元） 12．已知等腰三角形周长为16，则底边长y关于腰长x的函数解析式为 （x为自变量）；自变量的取值范围 . 13.（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为__________. 14．中国高铁运营速度处于全球领先水平．设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为，其行驶路程（单位：）与行驶时间（，单位）之间的关系式为 ． 15．已知一次函数的图像经过点和，求该函数的表达式． 16．（2025•黑龙江）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元． （1）购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ （3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 17．如果函数图像经过点，我们就称此函数为“族函数”，例如：正比例函数经过点，所以正比例函数就是“族函数．” (1)已知正比例函数是“族函数”，则的值是_____； (2)若一次函数是“族函数”，且经过点，求一次函数的解析式． 18．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机的加油油箱中装载了______吨油，将这些油全部加给运输飞机需______分钟． (2)求加油过程中，运输飞机的余油量（吨）与时间t（分钟）的函数关系式． (3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需11小时到达目的地，油料是否够用？说明理由． 19．已知二元一次方程，通过列举法将方程的解写成表格的形式： 如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程的解对应的点是． (1)表格中的 ______， ______； (2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的图形是______； (3)若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，且点在第一象限内，求的取值范围． 20．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩余油量为， (1)你能写出与之间的关系式是______． (2)当汽车行驶的路程为，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 21．（2025•黑龙江）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是 　300　 ，b的值是 　2　 ； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km． 参考答案 1．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出3＝﹣1×4+b，解之即可得出b的值． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3）， ∴3＝﹣1×4+b， 解得：b＝7． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了求函数值；将已知的x值代入表达式，直接计算对应的y值． 【详解】解：当时， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图象求出长方形的长和宽是本题解题的关键．先根据函数图象求出长方形的长和宽，然后根据P点位置不同分类讨论，写出y关于x的表达式，代入y值求解x即可． 【详解】解：由函数图象可知，，且此时的面积为12， ， 当P在上时，， ， ， 当P在上时，， ， ， 综上所述，或 故选： 4．【分析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、三象限，此题得解． 【解答】解：∵在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0， ∴一次函数y＝x+1的图象过第一、二、三象限． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了函数图象，根据行驶分钟时，客车离乙地距离逐渐减少；停留时，距离不变；继续行驶，距离逐渐变短最后为，据此即可求解，读懂题目信息，明确整个过程分为三阶段进行是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，图象分三段： 第一段：行驶，由到，距离变短，由随的增大而减少； 第二段：停留，由到，距离不变，随的增大而不变； 第三段：行驶，距离变短，随的增大而减少，最后为； 综上可知，符合题意的只有选项， 故选：． 6．【分析】先根据m2025+2025m＝2025判断m的取值范围，再根据一次函数的性质判断其图象经过的象限． 【解答】解：∵m2025+2025m＝2025， ∴m＞0且2025m＜2025， ∴0＜m＜1， ∴1﹣m＞0， ∴一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 7．【分析】根据一次函数y随x的增大而增大，可知k＞0，分别将点M（1，2）和各选项代入y＝kx+b，求出k的值，即可确定． 【解答】解：根据题意，得k＞0， 把M点和（﹣2，2）代入y＝kx+b得， 解得k＝0， 故A选项不符合题意； 把M点和（2，1）代入y＝kx+b得， 解得k＝﹣1， 故B选项不符合题意； 把M点和（﹣1，3）代入y＝kx+b得， 解得k， 故C选项不符合题意； 把M点和（3，4）代入y＝kx+b得， 解得k＝1， 故D选项符合题意． 故选：D． 8． 100 甲 8 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，谁用时短谁跑得快，可得答案； （3）根据“速度路程时间”，即乙的路程除以乙的时间，可得答案． 【详解】解：（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑； 故答案为：100； （2）由横坐标看出，甲的用时短，先到达终点的是甲； 故答案为：甲； （3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒， 乙在这次赛跑中的速度为（米/秒）， 故答案为：8． 9．【分析】根据“上加下减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再由平移后的直线经过第三、第二、第一象限得出m的取值范围即可． 【解答】解：由题知， 将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度后，所得直线的函数解析式为y＝3x﹣1+m， 则平移后的直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1）． 又因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限， 所以m﹣1＞0， 解得m＞1， 所以m的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 10．3 【分析】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式：是关键． 根据正比例函数的定义得，进而即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：3． 11． 【分析】本题考查了求函数关系式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．观察表格数据，可得，即可求解． 【详解】解：依题意，与的关系式为， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，三角形三边关系； 根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三角形的三边关系可得出x的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， 解得：， 故答案为：；． 13．339m/s． 【分析】利用待定系数法求出v与t之间的函数关系式，当t＝15时，求出对应v的值即可． 【解答】解：将t＝0，v＝330和t＝10，v＝336分别代入v＝at+b， 得， 解得， ∴v与t之间的函数关系式为v＝0.6t+330， 当t＝15时，v＝0.6×15+330＝339， ∴当温度t为15℃时，声音传播的速度v为339m/s． 14． 【分析】本题主要考查了列函数关系式．根据路程等于速度乘以时间，即可解答． 【详解】解：行驶路程与行驶时间x之间的关系式为． 故答案为： 15． 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，设函数解析式为，把和代入求解即可． 【详解】解：设函数解析式为，代入两点得： 解得， 故． 16．【分析】（1）分别设“蜀宝”和“锦仔”的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”（30﹣x）个，根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集，求出所用的x的非负整数解及对应30﹣x的值即可； （3）写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值，确定当x取何值时W值最小，求出其最小值即可． 【解答】解：（1）设购买一个“蜀宝”需要a元，购买一个“锦仔”需要b元． 根据题意，得， 解得． 答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”需要68元． （2）设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”（30﹣x）个． 根据题意，得， 解得6≤x≤8， ∵x为非负整数， ∴x＝6，7，8， 当x＝6时，30﹣6＝24（个）， 当x＝7时，30﹣7＝23（个）， 当x＝8时，30﹣8＝22（个）， ∴共有三种购买方案，分别是： （方案1）购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个， （方案2）购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个， （方案1）购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个． （3）W＝88x+68（30﹣x）＝20x+2040， ∵20＞0， ∴W随x的增大而增大， ∵x＝6，7，8， ∴当x＝6时W值最小，W最小＝20×6+2040＝2160． 答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据新定义，把代入中可求出m的值； （2）根据新定义和一次函数图象上点的坐标特征，把和分别代入中得到k、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】（1）解：把代入得， 解得； 故答案为：； （2）解：∵一次函数 是“族函数”，且经过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为． 18．(1)30；10 (2) (3)油料够用，理由见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据函数图象即可得到答案； （2）设出解析式，并利用待定系数法求解即可； （3）可求出运输飞机的耗油量为每分钟吨，据此求出飞行11小时时的耗油量即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟； （2）解：设运输飞机的余油量（吨）与时间t（分钟）的函数关系式为， 将、代入，得， ∴， ∴； （3）解：油料够用，理由如下： 由题意得，运输飞机的耗油量为每分钟吨， ∴运输飞机加完油后，以原速继续飞行11小时需要吨油， ∵， ∴油料够用． 19．(1)； (2)直线，图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了函数图象与二元一次方程组、函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数性质是关键； （1）依据题意得，，，进而计算可以得解； （2）依据题意，可得点为，，，，，进而可以作图得解，结合图象即可判断图象是直线； （3）依据题意，，故，又点在第一象限，则，，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意得，，， ，． 故答案为：；． （2）解：由题意，可得点为，，，，． 作图如下． 方程的所有解的对应点所组成的图形是直线． 故答案为：直线． （3）解：∵点恰好落在的解对应的点组成的图形上， ． ． 点在第一象限， ，． ． 20．(1) (2)油箱中还有油 (3)汽车最多能行驶千米 【分析】本题考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值； （1）根据油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了升，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到与之间的函数关系式． （2）将代入关系式，即可求解； （3）令，代入关系式，即可求解． 【详解】（1）解： 每千米耗油量为：（升）， 由题意得：， 即与之间的函数关系式是：． 故答案为：． （2）当时，， （3）当时， 解得： 汽车最多能行驶千米 21．【分析】（1）观察图象，可知A、B两地之间的距离，B、C两地之间的距离，从而求出A、C两地之间的距离，即a的值；根据速度＝路程÷时间求出轿车的速度，由时间＝路程÷速度求出轿车行驶的时间，再根据图象列关于b的方程并求解即可； （2）求出点N的坐标，从而求出点M的坐标，根据速度＝路程÷时间求出货车的速度，进而求出在货车从B地返回C地的过程中y与x之间的函数解析式即可； （3）分别求出货车到达B地之前、轿车到达B地至接人结束准备继续驶往C地时、轿车从B地开始驶往C地至货车到达C地三处过程中两车相距40km时对应x的值即可． 【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地之间的距离为180km，B、C两地之间的距离为120km， 180+120＝300（km）， ∴a＝300， 轿车的速度为180÷1.5＝120（km/h）， 300÷120＝2.5（h）， 根据图象，得1.5+（3﹣b）＝2.5， 解得b＝2． 故答案为：300，2． （2）3（h）， ∴N（，0）， 2（h）， ∴M（，120）， 货车的速度为12090（km/h）， y＝120﹣90（x）＝﹣90x+240， ∴在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式为y＝﹣90x+240（x）． （3）当0≤x时，得（120+90）x+40＝300， 解得x， 当1.5≤x≤2时，得90（x）＝40， 解得x， 当2＜x时，得180+120（x﹣2）+40﹣90x+240＝300， 解得x， ∴出轿车出发h或h或h与货车相距40km． 学科网（北京）股份有限公司 $$