精品解析：广西崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 将方程配方成的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键． 2. 已知点A，B，且，画经过，B两点且半径等于3的圆有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查确定圆的条件的知识点，作的垂直平分线，在垂直平分线上找到距A、B两点距离为3的点，该点有两个． 【详解】解：作线段的垂直平分线，以点为圆心，3为半径画圆，交于的垂直平分线交于两点，以这两点为圆心，可以画出经过， 所以经过A，B两点且半径为3的圆有两个， 故选：C． 3. 的直径为，弦的弦心距为，则以弦为一边的内接矩形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键． 先根据题意画出图形，根据垂径定理和勾股定理求、的长度，再求周长． 【详解】解：如图，矩形是内接矩形，过点作， 的直径为，弦的弦心距为， 连接，， 在中， ，， ． ． 连接，则为直径， 在中， ，． ． 以弦为一边的内接矩形的周长为． 故选：B． 4. 一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，则这个两位数是（ ） A. 24 B. 13 C. 46 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】设个位数字为x，根据个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，列出方程，解之取合适的解即可． 【详解】解：设个位数字为x， 由题意可得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴这个两位数是， 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握两位数的表示方法，正确列出方程． 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，再配方，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，是圆内接四边形的一个外角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，补角的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补，是解题的关键．根据圆内接四边形得出，根据补角的性质得出即可． 【详解】解：∵是圆内接四边形的一个外角， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 故选：C． 7. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴或， 解得， 故选C． 8. 如图，、是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，平行线的性质，弧、弦、圆心角的关系，灵活运用知识点是解决本题的关键． 连接，根据等边对等角和圆的性质可得，再根据平行线的性质可得，，则可得，即可得到解答． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为( ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据斜边长求得等腰直角三角形的直角边长即可． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=135°， ∴∠A=180°-145°=45°， ∵BH⊥AD，AB=4， ∴BH=， 故选B． 【点睛】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是从题目中得到等腰直角三角形，难道不大． 10. 圆锥体的底面半径为2，全面积为，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥体侧面展开图的圆心角，先根据圆锥全面积公式求出母线长，再根据侧面展开图的弧长等于底面周长，建立方程求解圆心角． 【详解】解：∵圆锥全面积，其中，， ∴ 即 ∴ ∴ 设侧面展开图的圆心角为，则弧长 ∵弧长等于底面周长 ∴ ∴ 故侧面展开图的圆心角为， 故选D． 11. 同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则(　　) A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. m、n的大小无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据同圆中弦越长，所对的弦心距越小，即可得出答案． 【详解】解：根据圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n， ∵当两弦相等时，弦心距相等， ∴弦越长弦心距越小， ∴m＞n． 故选A． 【点睛】此题主要考查了弦心距与弦之间的关系，根据性质得出是解决问题的关键． 12. 如图所示，是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，已知，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，求弧长，掌握圆内接四边形对角互补的性质，圆周角定理以及弧长公式是正确解答的关键． 先根据，，推出，进而得出，最后根据弧长公式，即可解答． 【详解】解：连接． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵的长为． 故选C． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如图，在的网格中，点均在格点上． （1）点O是的___________（填“内”或“外”）心； （2）若的半径为，则线段与的位置关系是____________（填“相切”、“相交”或“相离”）． 【答案】 ①. 外 ②. 相交 【解析】 【分析】（1）根据网格利用勾股定理得出，进而判断即可； （2）判断出圆心O到线段的距离小于圆的半径即可． 【详解】解：（1）连接， 由勾股定理可知： ， 所以点O是的外心， 故答案为：外． （2）∵的半径为，点O到的距离为2，, 又， ∵线段与的位置关系是相交， 故答案为：相交 【点睛】此题考查三角形的外接圆与外心问题，关键是根据勾股定理得出． 14. 如图，内接于，为的直径，为的内心，连接．若，，则的长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”，圆周角角定理“半（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．”以及勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，勾股定理． 延长交于点，连接，通过中位线定理可求出的长，再通过角的关系可求得，进而求证直角三角形为等䒼直角三角形，求得的长，的长，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：延长交于点，连接， 在中斜边经过圆心， ∴， 又∵， ∴为的中位线， ∴， 在中，为三个角平分线的交点 ∴， 即， ∴为等腰直角三角形， ∴， 根据勾股定理可得， 即， 故答案为：． 15. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶CM＝5∶18，则⊙O的周长为____． 【答案】13π； 【解析】 【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论． 【详解】连接OA， ∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD， ∴AM=AB=6， ∵OM：MD=5：8， ∴设OM=5x，DM=8x， ∴OA=OD=13x， ∴AM=12x=6， ∴x=， ∴OA=×13， ∴⊙O的周长=2OA•π=13π． 故答案为13π． 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 16. 如图，是的直径，于点E，连接，过点O作于点F，若，． （1）的半径为______；（2）的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键； （1）连接，设的半径为x，则，由得，在中，根据勾股定理得，进行计算即可得； （2）在中，根据勾股定理可求出，根据即可得，再求解，从而可得答案． 【详解】解：（1）如图所示，连接， 设的半径为x，则， ∵， ∴， 在中，， 即， ， 即的半径为5； 故答案为：5 （2）在中，根据勾股定理得， ， ∵， ∴． ∴， ∴的面积为． 故答案为：5 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 将一个圆分成4个扇形，已知扇形、、的圆心角的度数之比为，为的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 由为的角平分线，得到，根据周角的定义得到，进而即可得到结论． 【详解】解：∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵扇形、、的圆心角的度数之比为， ∴， ∵， ∴，． 18. 如图，在中，已知弦所对的劣弧为圆的，的半径为R，求弦的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形的性质、垂径定理和等边对等角，灵活运用所学的知识是解决本题的关键． 过O作于C，由题意得，的度数为，再根据等边对等角得，最后根据含的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过O作于C， ∴， ∵弦所对的劣弧为圆的， ∴的度数， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握知识点、正确计算是解题的关键．利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ，， ， ， 解得：， 20. 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值． 【答案】1 【解析】 【详解】分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1． 本题解析：设OP与O交于点N，连结MN，OQ，如图， ∵OP=4，ON=2， ∴N是OP的中点， ∵M为PQ的中点， ∴MN为△POQ的中位线， ∴MN=OQ=×2=1， ∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上， 当点M在ON上时，OM最小，最小值为1， ∴线段OM的最小值为1. 点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以定该点与圆的位置关系． 21. 如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB．F为垂足． （1）求∠CDF的度数； （2）求证：AF＝BF． 【答案】（1）54°； （2）证明：由（1）得DA=DB， ∵DF⊥AB， ∴∠DFA=∠DFB=90°， 在Rt△DAF和Rt△DBF中， ∴Rt△DAF≌Rt△DBF(HL)， ∴AF=BF． 【解析】 【分析】（1）首先根据正五边形的性质求出内角度数，以及推出△AED≌△BCD，从而得到△ADB为等腰三角形，即可结合“三线合一”的性质推出∠CDF=∠EDC，最终得出结论； （2）结合（1）中结论DA=DB，利用“HL”定理求证即可． 【详解】（1）解：五边形的内角和为， ∵五边形ABCDE为正五边形， ∴，AE=ED=DC=CB， ∴∠EAD=∠EDA=(180°-∠E)=36°，∠CDB=∠CBD=(180°-∠C)=36°， ∴∠EDA=∠CDB， 在△AED和△BCD中， ∴△AED≌△BCD(SAS)， ∴DA=DB，△ADB为等腰三角形， ∵DF⊥AB， ∴由“三线合一”知，DF平分∠ADB， ∴∠BDF=∠ADF， ∴∠BDF+∠CDB=∠ADF+∠EDA， ∴∠CDF=∠EDF=∠EDC=54°； （2）略 【点睛】本题考查正多边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等，掌握基本图形的判定方法和性质是解题关键． 22. 如图，已知为半圆的半径，，，，，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 连接，，先根据垂径定理得出，再由，得出，得出及的度数，根据即可得出结论． 【详解】解：如图，连接，， ，， ，． 在中， ，， ，， ， ， ， ． 23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=40°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2． 【答案】（1）80°；（2）参见解析． 【解析】 【分析】（1）根据BC=DC，∠CBD=40°，先算出∠CDB的度数，再根据同弧所对的圆周角相等，求出∠BAC和∠CAD的度数，从而求得∠BAD的度数； （2）由EC=BC得出∠CEB=∠CBE，再根据∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，得出∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，因为∠BAE=∠BDC =∠CBD，所以可得出∠1=∠2． 【详解】（1）∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB=40°， ∴∠BAC=∠CDB=40°，∠CAD=∠CBD=40° ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+40°=80°； （2）由题意得：EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE， 而由图可知：∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD， 又∵∠BAE=∠BDC =∠CBD， ∴∠1=∠2． 考点：1．等腰三角形性质；2．圆周角定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 将方程配方成的形式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A，B，且，画经过，B两点且半径等于3的圆有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 3. 的直径为，弦的弦心距为，则以弦为一边的内接矩形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，则这个两位数是（ ） A. 24 B. 13 C. 46 D. 35 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是圆内接四边形的一个外角，则（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 8. 如图，、是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系无法确定 9. 如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为( ) A. B. C. D. 不能确定 10. 圆锥体的底面半径为2，全面积为，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 11. 同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则(　　) A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. m、n的大小无法确定 12. 如图所示，是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，已知，，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如图，在的网格中，点均在格点上． （1）点O是的___________（填“内”或“外”）心； （2）若的半径为，则线段与的位置关系是____________（填“相切”、“相交”或“相离”）． 14. 如图，内接于，为的直径，为的内心，连接．若，，则的长为________________． 15. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶CM＝5∶18，则⊙O的周长为____． 16. 如图，是的直径，于点E，连接，过点O作于点F，若，． （1）的半径为______；（2）的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 将一个圆分成4个扇形，已知扇形、、的圆心角的度数之比为，为的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数． 18. 如图，在中，已知弦所对的劣弧为圆的，的半径为R，求弦的长． 19. 解方程：． 20. 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值． 21. 如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB．F为垂足． （1）求∠CDF的度数； （2）求证：AF＝BF． 22. 如图，已知为半圆的半径，，，，，求阴影部分的面积． 23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=40°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $