1.4三角形的中位线定理（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

该初中数学课件聚焦湘教版八年级下册“三角形的中位线定理”，核心知识点包括中位线的概念、定理及应用。课堂导入通过“池塘测量A、B距离”的实际问题，联系三角形中线前导知识，以旋转探究、推理证明、分层应用为支架，引导学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，如池塘测距问题激发学生抽象能力，引导发现中位线作用。通过旋转△ADE证平行四边形推导定理，发展数学思维中的推理意识。分层应用从基础选择到规律探究题，如“第n个中点三角形周长”培养模型意识。课堂小结系统梳理概念定理，帮助学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率，促进学生主动探究与知识应用。

1.4 三角形的中位线定理 第1章 四边形 导入新课 如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 有人在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。 这是什么道理呢？今天这堂课让我们一起来探究其中的学问。 C D E 学 习 目 标 1 2 3 了解三角形中位线的概念. 探索并证明三角形的中位线定理.（难点） 会运用三角形的中位线定理进行简单的推理与计算.（重点） 新知探究 ★三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线 D A B C E 如图，如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，连接DE,那么 DE 为△ABC 的 ； 中位线 一个三角形有几条中位线呢?请画出来。 三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同。 注意 新知探究 探 究 如图，DE是∆ABC的中位线，将∆ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合，得到∆CFE. 问题1 四边形DBCF是平行四边形吗? 问题2 DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系? DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE是BC的一半 四边形DBCF是平行四边形 你能证明这些吗？ 新知探究 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线. 求证：DE∥BC，且DE=BC. F 证明：延长DE至F，使EF=DE.连接CF. 因为AE=CE,∠AED=∠CEF，DE=EF, 所以∆ADE≌∆CFE(边角边)， 于是AD=CF，∠A=∠ECF, 从而AB//FC. 又BD=AD=CF,因此四边形DBCF是平行四边形.所以DE// BC,DE=DF=BC 你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 ★三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. . 几何语言 E A B C D ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC, 见中点，尤其是两个或者两个以上的中点时可以联想到三角形的中位线定理. 新知探究 做一做 如图1.4-1，DE，DF，EF是∆ABC的三条中位线。 (1)三条中位线把∆ABC分成了几个小三角形?这些小三角形之间有什么关系? (2)以A，B,C,D,E,F为顶点，你能找出多少个平行四边形?并说明理由. ADE DBF DEF CFE ADFE BDEF DFCE 全等 典例分析 例 已知：如图，在四边形 ABCD 中， E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. A B C D E F G H 见中点，连中点，想中位线 分析： 找三角形 连接AC,构造三角形 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 解 连接AC. ∵ EF是△ABC的中位线， ∴ EF∥AC，且EF= AC. 又 ∵HG是△DAC的中位线， ∴ HG∥AC，且HG= AC. ∴ EF∥HG，且EF=HG. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. A B C D E F G H 典例分析 新知探究 议一议 在三角形内，与三角形两边相交，平行于第三边且等于第三边一半的线段是三角形的中位线吗?与同学交流你的理由. E A B C D · 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=BC。 求证：DE是△ABC 的中位线. (小组合作) F AD=DB,AE=CE 证明三角形全等，构造三角形，取中点F，连EF 证明四边形DEFB是平行四边形，证明∆ADE与∆EFC全等 基础巩固题 新知应用 A D B C E 2. 如图，△ABC 中，D ，E 分别为 AB，AC 的中点，当 BC = 20 cm时，则 DE = cm. 10 1、如图，等边▲ABC中，点D,E分别为AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ） A、30° B、60° C、120° D、150° C 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 基础巩固题 新知应用 3、如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm ． A C B E F D 12 4、由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 D 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 基础巩固题 新知应用 5. 在△ABC 中，中线 CE、BF 相交点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_______________. 平行且相等 6、如图，在▲ABC中，∠ACB=90°，D,E,F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是 。 8 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 基础巩固题 新知应用 7.已知∆ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的DEF的周长. 解:因为∆ABC的各边长度分别为3cm、3.4cm、4cm, 所以∆ABC的周长=3+3.4+4=10.4cm，所以连结各边中点所构成的DEF的周长 x10.4=5.2cm. 基础巩固题 新知应用 8. 已知∆ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F，连接DE，EF.四边形ADEF的周长等于线段AB与AC的和吗?为什么? 解:因为点D,E,F分别是∆ABC的边AB,BC,AC的中点， 所以DE//AF,EF//AD, 所以四边形ADEF是平行四边形. 因为DE，EF是∆ABC的中位线，. DE=AF=AC,EF=AD=AB. 所以四边形ADEF的周长=2x(AD+AF)=2AD+2AF=AB+AC 9. 规律探究：（1）△ABC 的周长为 a， D、E、F分别为△ABC各边中点，△DEF的周长为 ； G、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI的周长为 ； C A B D F E G H I 像这样下去，第 3 个三角形的周长为 ； 第 n 个三角形的周长为 . 你发现了什么？ ，…， 能力提升题 新知应用 能力提升题 新知应用 10、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长. 解：在△ACE和△FCE中， ∴△ACE≌△FCE(ASA). ∴AE=EF，AC=CF=14. 又AD=BD， ∴DE=BF=(BC-CF)=(20-14)=3. 能力提升题 新知应用 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. F A C B D E 证明：取AC的中点F，连接BF. 又∵BD＝AB， ∴BF为△ADC的中位线， ∴DC＝2BF. ∵E为AB的中点，AB＝AC， ∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. 又∵BC＝CB， ∴△EBC≌△FCB(SAS)． ∴CE＝BF， ∴CD＝2CE. 课堂小结 三角形中位线 定 义 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线 定 理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 感谢聆听! $