期末复习专题07 立体图形6大常考题型(知识梳理+题型精讲) 2025-2026学年人教版七年级数学上册

期末复习专题07立体图形（6大考点） (一)多姿多彩的图形 1.几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 平面图形：三角形、四边形、圆等。 2.几何体的三视图 主(正)视图-从正面看 侧(左、右)视图-从左(右)边看 俯视图 从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3.立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4.点、线、面、体 (1)几何图形的组成点： 线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. 【题型01】常见的几何体 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）下面几何体中为棱锥的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 3．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．三棱柱 4．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列说法错误的是（   ） A．三棱锥共有4个面 B．棱柱的棱长都相等 C．柱体的两个底面一样大 D．圆锥由两个面围成 5．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）关于下列几何体，说法错误的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2由一个曲面围成 C．四个几何体中，含有平面最多的是图4 D．只有一个顶点的几何体是图1和图4 【题型02】 从不同方向看 6．（25-26七年级上·全国·月考）移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（ ） A．从正面看到的图形 B．从左面看到的图形 C．从上面看到的图形 D．从左面看到的图形和从正面看到的图形 7．（25-26七年级上·全国·期中）如图是一个由5个相同小正方体组成的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图是10块棱长都为的正方体搭成的几何体． (1)分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图； (2)所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是______； (3)若想从上面看和从正面看的形状图不变，最多添加______个正方体． 10．（25-26七年级上·全国·期中）【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，在从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． (1)【初步探究】、、各表示几？ (2)【深入探究】这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多由几个小立方块搭成？ (3)能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看这个几何体的形状图共有几种？请画出其中的任意一种． 【题型03】几何体的展开图 11．（25-26七年级上·广东佛山·月考）某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（    ） A． B． C． D． 12．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·湖北襄阳·月考）如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·海南海口·月考）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为 ， ， 15．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 自制糕点包装礼盒 提出问题：如何制作一个长方体形糕点包装礼盒 包装要求：每个包装礼盒装8枚糕点 解决问题： (1)选取材料：根据8枚糕点的总质量选择合适的包装材料．同时还想了解制作的糕点质量是否均衡，于是将8枚糕点分别称重并记录，数据如下（每枚糕点的标准质量为80g，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准质量的差／ 0 0 ①求这8枚糕点的总质量； ②求这8枚糕点中，质量最大的与最小的相差多少？ (2)制作礼盒：需要制作一个有盖的长方体盒子． 以下是组员们为制作有盖的长方体画的展开图．其中正确的是______． 同学们根据正确的展开图制作了长方体礼盒． (3)打包礼盒：如图，在礼盒上扎了一条漂亮的丝带，已知长方体礼盒的长、宽、高分别为，，（），打蝴蝶结要的丝带． ①用含的代数式表示丝带总长； ②若，，，求丝带的总长． 【题型04】小正方体的展开图 16．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最近的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 【答案】C 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：将展开图折叠成正方体后，距顶点A最近的点是点D， 故选：C． 17．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）如图，在图中增加一个大小相同的小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·广东深圳·期中）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（   ） A．府 B．久 C．学 D．远 20．（25-26七年级上·河南南阳·月考）综合与实践 【问题情景】：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【操作探究】： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是小亮的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的字是______． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小红准备将其四角各剪去一个边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②这个纸盒的容积可列代数式表示为：______，当时，求这个纸盒的容积． 【题型05】含图案的小正方体展开图 21．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·陕西西安·期中）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26六年级上·山东泰安·期中）小明在四个立方体展开图上画了一些线和圆圈，然后把他们折叠起来，以下哪个展开图可以折成右面这个立方体（    ） A． B． C． D． 24．（25-26六年级上·山东烟台·期中）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（       ） A． B． C． D． 25．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 【题型06】 点、线、面、体 26．（25-26七年级上·全国·期中）用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级上·重庆·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 28．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 29．（25-26七年级上·陕西西安·期中）铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，全国各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 30．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题07立体图形（6大考点） (一)多姿多彩的图形 1.几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 平面图形：三角形、四边形、圆等。 2.几何体的三视图 主(正)视图-从正面看 侧(左、右)视图-从左(右)边看 俯视图 从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3.立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4.点、线、面、体 (1)几何图形的组成点： 线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. 【题型01】常见的几何体 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）下面几何体中为棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 【详解】解：A为长方体；B为球；C为圆锥；D为棱锥； 故选：D． 2．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 3．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了常见几何体和它的侧面展开图，理解几何体的底面和侧面的关系是解题的关键．展开图中有两个相同的三角形，是几何体的底面；三个长方形，连接在三角形的边上，是侧面；据此分析判断几何体的形状即可． 【详解】解：因为几何体中有两个三角形，所以两个三角形是它的底面， 有三个面是长方形与底面相接，说明这三个长方形是它的侧面 因此，可判断该几何体为三棱柱． 故选：D． 4．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列说法错误的是（   ） A．三棱锥共有4个面 B．棱柱的棱长都相等 C．柱体的两个底面一样大 D．圆锥由两个面围成 【答案】B 【分析】此题考查立体图形．根据柱体，锥体的定义及组成作答，明确柱体包括圆柱、棱柱；棱锥的侧面都是三角形． 【详解】解：A、三棱锥共有4个面（一个底面和三个侧面），说法正确，该选项不合题意； B、棱柱的棱长中，侧棱相等，但底棱长度可能不等（如长方体），原说法错误，该选项符合题意； C、柱体的两个底面一样大，说法正确，该选项不合题意； D、圆锥由一个底面和一个侧面围成，说法正确，该选项不合题意； 故选：B． 5．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）关于下列几何体，说法错误的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2由一个曲面围成 C．四个几何体中，含有平面最多的是图4 D．只有一个顶点的几何体是图1和图4 【答案】D 【分析】本题考查立体图形的认识和理解，熟练掌握立体图形的特征是解题的关键，根据各个立体图形的特征逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确； B、球：由一个曲面围成，此项正确； C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确； D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误； 故选：D． 【题型02】 从不同方向看 6．（25-26七年级上·全国·月考）移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（ ） A．从正面看到的图形 B．从左面看到的图形 C．从上面看到的图形 D．从左面看到的图形和从正面看到的图形 【答案】C 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据图形，得出移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图，进而进行判断． 【详解】解：移动前从上面看到的图形为： 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 移动后从上面看到的图形为： ， 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 所以移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是从上面看到的图形． 故选：C． 7．（25-26七年级上·全国·期中）如图是一个由5个相同小正方体组成的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，掌握知识点是解题的关键． 从上面看该几何体为一行4个正方形，进而解答即可． 【详解】解：从上面看该几何体为 ． 故选D． 8．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出各选项中，从正面和从左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】 解：A、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； B、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； C、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，符合题意； D、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； 故选：C． 9．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图是10块棱长都为的正方体搭成的几何体． (1)分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图； (2)所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是______； (3)若想从上面看和从正面看的形状图不变，最多添加______个正方体． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据几何体的特征可直接进行求解； （2）由（1）可知前后共有个小正方形面，左右有个小正方形面，上下也有个小正方形面，然后把这些小正方形的面积加起来即为几何体的表面积； （3）根据从上面看和从正面看的形状图不变确定每个位置最多的正方体数，再减去10即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：， ∴所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是； （3）解：如图所示，每个位置最多的小立方体数如下所示，则最多添加个正方体． 10．（25-26七年级上·全国·期中）【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，在从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． (1)【初步探究】、、各表示几？ (2)【深入探究】这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多由几个小立方块搭成？ (3)能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看这个几何体的形状图共有几种？请画出其中的任意一种． 【答案】(1)，，； (2)这个几何体最少由9个小立方块搭成；这个几何体最多由11个小立方块搭成； (3)满足条件的几何体共有种情况，其中从左面看到的形状图共有种，图见解析． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，利用空间想象解题是关键． （1）根据图形作答即可； （2）由图形可知，第一列最少有一个位置是2个小正方，最多有三个位置是2个小正方，第二列和第三列小正方体的数量固定，分别为2、3，即可作答； （3）根据第一列小正方体的数量以及排列方式可知，满足条件的几何体共有种情况，其中从左面看到的形状图共有种，再分别画出图形即可． 【详解】（1）解：由图形可知，，，． （2）解：由图形可知，第一列最少有一个位置是2个小正方体，最多有三个位置是2个小正方体，第二列和第三列小正方体的数量固定，分别为2、3， 则这个几何体最少由个小立方块搭成；这个几何体最多由个小立方块搭成． （3）解：根据第一列小正方体的数量以及排列方式可知，满足条件的几何体共有种情况，其中从左面看到的形状图共有种， 当，或，时，从左面看到的形状图如图①所示． 当，或，时，从左面看到的形状图如图②所示． 当，时，从左面看到的形状图如图③所示． 当，或时，从左面看到的形状图如图④所示．     【题型03】几何体的展开图 11．（25-26七年级上·广东佛山·月考）某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图；根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形能是三棱柱的展开图. 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故A符合题意； B、中间长方形的边与上下三角形的边不匹配，故B不符合题意； C、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故C不符合题意； D、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故D不符合题意； 故选：A. 12．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形． 根据侧面为3个长方形，底边为三角形，原几何体为三棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故选：C． 13．（25-26七年级上·湖北襄阳·月考）如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的体积计算，明确侧面展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系是解题关键． 侧面展开图的宽为圆柱B的底面周长，侧面展开图的长为圆柱B的高，再根据圆的面积公式、圆柱的体积公式列式求解． 【详解】解：根据题意， 圆柱B的底面半径为，圆柱B的高为， 圆柱B的底面积为， 圆柱B的体积为． 故选：C． 14．（25-26七年级上·海南海口·月考）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为 ， ， 【答案】 圆锥 三棱柱 圆柱 【分析】本题考查常见几何体的展开图，从展开图判断几何体的名称；第一幅图由扇形和圆组成，可知为圆锥的展开图；第二幅图由三个长方形面和两个三角形面组成，可知为三棱柱的展开图；第三幅图由一个长方形面和两个圆面组成，可知为圆柱的展开图. 【详解】解：∵第一幅图由扇形和圆组成，扇形为圆锥的侧面，圆为圆锥的底面， ∴第一个为圆锥的展开图， ∵第二幅图由三个长方形面和两个三角形面组成，三个长方形面为三棱柱的三个侧面，两个三角形为三棱柱的上下底面， ∴第二个为三棱柱的展开图， ∵第三幅图由一个长方形面和两个圆面组成，长方形面为圆柱的侧面展开，两个圆为圆柱的上下底面， ∴第三个为圆柱的展开图. 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱. 15．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 自制糕点包装礼盒 提出问题：如何制作一个长方体形糕点包装礼盒 包装要求：每个包装礼盒装8枚糕点 解决问题： (1)选取材料：根据8枚糕点的总质量选择合适的包装材料．同时还想了解制作的糕点质量是否均衡，于是将8枚糕点分别称重并记录，数据如下（每枚糕点的标准质量为80g，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准质量的差／ 0 0 ①求这8枚糕点的总质量； ②求这8枚糕点中，质量最大的与最小的相差多少？ (2)制作礼盒：需要制作一个有盖的长方体盒子． 以下是组员们为制作有盖的长方体画的展开图．其中正确的是______． 同学们根据正确的展开图制作了长方体礼盒． (3)打包礼盒：如图，在礼盒上扎了一条漂亮的丝带，已知长方体礼盒的长、宽、高分别为，，（），打蝴蝶结要的丝带． ①用含的代数式表示丝带总长； ②若，，，求丝带的总长． 【答案】(1)①；② (2)A (3)①；② 【分析】本题主要考查了正负数应用，展开图折叠成几何体．解决本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算，根据展开图确定出立体图形． （1）①80乘以6再加上超过与不足标准质量的总和；②比较超过或不足标准质量的大小，用最大数减去最小数； （2）能制作无盖的长方体的展开图只有A； （3）①梱扎长方体礼盒的丝带构成两个长方形，周长分别为 ，，再加上打蝴蝶结要的丝带，即得丝带总长；②当，，，时，代入①中结果，计算即得． 【详解】（1）解：①； ②， ． （2）解：A、可以做一个有盖长方体盒子； B、做不了无盖长方体盒子； C、只能做一个无盖三棱柱盒子； D、可以做一个无盖长方体盒子； 故选：A． （3）解：①； ②当，，时， ． 【题型04】小正方体的展开图 16．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最近的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 【答案】C 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：将展开图折叠成正方体后，距顶点A最近的点是点D， 故选：C． 17．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握正方体平面展开图的常见结构类型． 根据正方体展开图的“”“”等类型，逐一判断各选项图形能否折叠成正方体，确定不符合的选项． 【详解】解：A、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； B、该图形符合正方体展开图的“”型，能折叠成正方体，此选项不符合题意； C、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； D、该图形折叠时会出现面重叠，不能折叠成正方体，此选项符合题意． 故选：D． 18．（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）如图，在图中增加一个大小相同的小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体展开图的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的图都不是正方体的表面展开图． 根据正方体展开图的特征作答即可． 【详解】解：由正方体展开图的特征可知，A同学补画正确． 故选：A． 19．（25-26七年级上·广东深圳·期中）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（   ） A．府 B．久 C．学 D．远 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图可进行求解． 【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“学”， 故选：C． 20．（25-26七年级上·河南南阳·月考）综合与实践 【问题情景】：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【操作探究】： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是小亮的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的字是______． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小红准备将其四角各剪去一个边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②这个纸盒的容积可列代数式表示为：______，当时，求这个纸盒的容积． 【答案】(1)④ (2)保 (3)①见解析；②， 【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可； ②根据长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面， ∴②不符合题意； ③可以折叠出有盖的正方体的纸盒，不符合题意； ∵正方体的展开图不能出现“田”字形， ∴①不符合题意； ④能经过折叠围成无盖正方体纸盒． 故答案为：④； （2）解：根据“相间、Z端是对面”可知，与“卫”字相对的字是“保”， 故答案为：保； （3）解：①示意图如图所示． ②这个纸盒的容积可列代数式表示为：， 当时，． 【题型05】含图案的小正方体展开图 21．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系．根据正方体中各面的相对位置关系进行判断即可． 【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得， 深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确． 故选：D． 22．（25-26七年级上·陕西西安·期中）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，关键在于利用空间想象能力还原立体图形．根据正方体的位置变换可知心与素相对，数与核相对，再根据数，学，心三面的斜线构成一个三角形即可得解． 【详解】解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除， 由数，学，心三面的斜线构成一个三角形可知符合， 不符合， 故选：． 23．（25-26六年级上·山东泰安·期中）小明在四个立方体展开图上画了一些线和圆圈，然后把他们折叠起来，以下哪个展开图可以折成右面这个立方体（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了立体图形的三视图问题，较强的观察能力和空间想象能力是解题的关键． 根据三视图的观察方法并结合物体的特征，利用排除法逐项分析判断即可． 【详解】 解：A、符合题意； B、的方向应该向下，故不符合题意； C、、、相邻，故不符合题意； D、应与，故不符合题意． 故选：A． 24．（25-26六年级上·山东烟台·期中）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图的认识，根据带图案的三个面相交于一点可得答案． 【详解】解：由原正方体可知，带图案的三个面相交于一点，A、B、D都不符合题意，C符合题意. 故选：C． 25．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立体几何的展开图，解题的关键在于把握立方体展开图中相邻面与相对面的位置逻辑，通过逐一验证选项中各面的相邻关系，确定符合目标立方体结构的展开图． 【详解】解：A．选项A中展开图折叠后可以形成所给的几何体，因此选项A符合题意； B．根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项B中的图形不是正方体的表面展开图，因此选项B不符合题意； C．选项C中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“您”，因此选项C不符合题意； D．选项D中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“圳”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【题型06】 点、线、面、体 26．（25-26七年级上·全国·期中）用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，解题关键是熟悉常见几何体． 根据四个选项中的图形，逐一分析能否得到截面的形状是圆，再作出选择． 【详解】 解：一个平面去截截面的形状不可能是圆，故A不符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故B不符合； 一个平面去截截面的形状可能是圆，故C符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故D不符合； 故选：C． 27．（25-26七年级上·重庆·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 28．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键． “面动成体”指平面图形运动形成立体图形，分析各选项，只有D选项中的门旋转时，作为面运动形成体． 【详解】解：A选项流星划过是点动成线，不符合题意； B选项雨刷划痕是线动成面，不符合题意； C选项石子飞行路线是点动成线，不符合题意； D选项门旋转痕迹是面动成体，符合题意； 故选D． 29．（25-26七年级上·陕西西安·期中）铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，全国各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 【答案】(1)① (2) 【分析】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系． （1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【详解】（1）解：由题意可知是由①旋转而成的， 故答案为：①； （2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积： ， 答：该“粮仓”的体积为． 30．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积： 乙的体积： ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $