学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（新教材冀教版）

@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 B D C D B C 7 8 9 10 11 12 B A B A C B 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.x22 14.27 15.> 16.36或32 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【解析】(1)解：4-产 x2-2x+1 x-2+ x-1 =-x+2x-2xx-1)-2-x2 (x-11 x-1 =-x+2x-2.x2-x-2-x (x-1 x-1 =-x+2x-2÷-x-2 (x-12 x-1 (2分) =-x+2(x-2.x-1 (x-12-(x+2） =x-2 -i:(4分) (2)去分母，得x(x-2)-(x+2)=8,(5分) 去括号，得x2-2x-x2-4x-4=8, 合并同类项，得-6x-4=8,(6分) 解得：x=-2,(7分) 经检验x=-2使分母等于0， 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以x=-2是增根，原分式方程无解.(8分) 18.(8分) 【解析】(1)解：所求图形，如图所示.(4分) B B (2)解：如图，△AB,C为所求.(8分) B 19.(8分) 【解析】(1)小明从第③步开始出错的； 故答案为：③；(2分) (2)原式=26×3-√24÷3 =218-√⑧(4分) =6√2-2√2(6分) =4√2.(8分) 20.(8分) 【解析】(1)解：，√a+1+(b-32=0, ∴.a+1=0,b-3=0,(2分) .a=-1,b=3,(4分) .36<37<49, 6<37<7, ,c是√37的整数部分， 2/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.c=6;(6分) 故答案为：-1；3；6 (2)解：当a=-1,b=3,c=6时， a-2b+3c=-1-2×3+3×6=11, .a-2b+3c的平方根为±√1.(8分) 21.(9分) 【解析】(1)解：：∠A0D=∠B0E,LA=∠B,∠AOD+∠A+∠2=∠B0E+∠B+∠AEB=180°，(2分) .∠AEB=∠2=36°.(4分) (2)证明：由(1)可知：∠AEB=∠2， :∠2=∠1， ∠1=∠AEB,(5分) .∠I+∠AED=∠AEB+∠AED,，(6分) 又：∠AEC=∠I+LAED,∠BED=LAEB+LAED, .∠AEC=∠BED,(7分) 在△AEC和△BED中， I∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED ·.△AEC≌△BED(ASA),(8分) .BD=AC.(9分) 22.(9分) 【解析】(1)证明：：BD平分∠ABC, ∠ABD=∠DBC,(1分) 又：AD∥BC, LD=∠DBC,(2分) .∠D=∠ABD,(3分) .AD AB, .△ABD是等腰三角形；(4分) (2)解：：AD∥BC, 3/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠DAE=LC,(5分) 又：点E是AC的中点， .AE=CE, .∠AED=∠CEB, ∴△ADE≌△CBE(ASA),(6分) :AD =BC. AD=AB,AB=AC, ∴AB=AC=BC,即ABC是等边三角形，(7分) .∠ABC=60°， :BD平分∠ABC, ∠ABD=30°，(8分) ∠D=∠ABD, ∠D=∠ABD=30°.(9分) 23.(10分) 【解析】(1)解：设今年售价为x元，则去年售价为x+400)元，根据题意得，(1分) 50000 50000×1-20%】(3分) x+400 解得x=1600,(4分) 经检验，x=1600是分式方程的解，并符合题意， .今年A型车每辆售价为1600元；(5分) (2)解：设A型车进了y辆，则B型车进了(60-y辆，根据题意得，(6分) (1600-1100)y+(2000-1400)(60-y≥33000，(8分) 解得y≤30， ∴.A型车至多进30辆.(10分) 24.(12分)【解析】(1)证明：：BD⊥直线1，CE1直线1， ∠BDA=∠CEA=90°， ∠BAD+∠ABD=90°，(1分) :∠BAC=90°， 4/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BAD+∠CAE=90°， :∠CAE=∠ABD,(2分) AB=AC :△ADB≌△CEA(AAS, .AE=BD,AD=CE,(3分) :DE AE AD BD CE (4 (2)解：DE=BD+CE成立，理由如下， :∠BDA=∠BAC=a, ∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-Q,(5分) ∠DBA=∠CAE, :AB=AC,∠BDA=∠AEC, △ADB≌△CEA(AAS,(6分) AE=BD,AD=CE,(7分) :DE=AE+AD =BD CE (8 (3)解：延长HⅢ，过D作DM⊥HI于M,EN⊥HI的延长线于N,如图，则∠DMI=∠ENI=90°， B 由(1)和(2)的结论可知DM=AH=EN, :DM EN :∠NIE=∠MID, ∴△DMI≌△ENI(AAS), .S.DMI=S.ENI :△ABD和△ACE是等腰直角三角形， ·AE=AC,AD=AB, RtAAEN≌RtACAH(HL,RtAADM≌RtBAH(HL), 5/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .S.ADM =S.BAH S.AEN =S.cAl SDE=SC =BC4H=5×4N5x59-5-7m-55, 2 2 故答案为：√177-55.(12分) 6/6 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学八年级上册第十二章~第十七章（第12章15%，第13章20%，第14章15%，第15章15%，第16章15%，第17章20%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．冀教版数学课本长度约为，该近似数精确到（   ） A．十分位 B．百分位 C．个位 D．十位 2．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．3是9的算术平方根 3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．杨辉三角 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D． 斐波那契螺旋线 4．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（  ） A． B． C． D． 5．如图，已知，要证明，应添加条件（    ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形一个内角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为（　 　）． A． B． C．或 D．或 7．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 8．下列说法正确的是（    ） A．的相反数为 B．的绝对值是 C．若，则 D．若，则 9．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（   ） A．10 B．10或 C． D．或 10．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植棵树，乙班共植棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 11．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D． 12．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是 ． 14．如图，已知的周长是18，，分别平分和，于，且，的面积是 ． ( 第14题 第15题 ) 15．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1 ．（填“＞”或“＜”或“=”） 16．如图，在中，，，点D在线段上运动点D不与点B，C重合，连接，作，交线段于点若是等腰三角形，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）计算： （2）解分式方程：． 18．（8分）如图，，线段均在由小正方形组成的方格纸中（点A，B，C，，均在方格纸的格点上）．按要求完成下列各小题． (1)若与关于点O成中心对称（点A，B的对称点分别为点，），在图中画出点O，并补全； (2)在（1）的基础上，在图中画出绕点O逆时针旋转90°的． 19．（8分）在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； (2)请你给出正确的解题过程． 20．（8分）、、均为实数，且是的整数部分． (1)则的值为__________；的值为___________；的值为___________； (2)求的平方根． 21．（9分）如图，，点D在边上，和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，，求证：． 22．（9分）如图，等腰中，，过点A作，交的平分线于点D，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若点E是的中点，求的度数． 23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场；某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． (1)求今年A型车每辆售价多少元？ (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，A，B两种型号车的进货和销售价格如下表，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？ A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 24．（12分）（1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作等腰直角和等腰直角，是边上的高，延长交于点，，．请直接写出的面积________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学八年级上册第十二章~第十七章（第12章15%，第13章20%，第14章15%，第15章15%，第16章15%，第17章20%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．冀教版数学课本长度约为，该近似数精确到（   ） A．十分位 B．百分位 C．个位 D．十位 2．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．3是9的算术平方根 3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．杨辉三角 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D． 斐波那契螺旋线 4．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（  ） A． B． C． D． 5．如图，已知，要证明，应添加条件（    ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形一个内角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为（　 　）． A． B． C．或 D．或 7．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 8．下列说法正确的是（    ） A．的相反数为 B．的绝对值是 C．若，则 D．若，则 9．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（   ） A．10 B．10或 C． D．或 10．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植棵树，乙班共植棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 11．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D． 12．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是 ． 14．如图，已知的周长是18，，分别平分和，于，且，的面积是 ． ( 第14题 第15题 ) 15．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1 ．（填“＞”或“＜”或“=”） 16．如图，在中，，，点D在线段上运动点D不与点B，C重合，连接，作，交线段于点若是等腰三角形，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）计算： （2）解分式方程：． 18．（8分）如图，，线段均在由小正方形组成的方格纸中（点A，B，C，，均在方格纸的格点上）．按要求完成下列各小题． (1)若与关于点O成中心对称（点A，B的对称点分别为点，），在图中画出点O，并补全； (2)在（1）的基础上，在图中画出绕点O逆时针旋转90°的． 19．（8分）在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； (2)请你给出正确的解题过程． 20．（8分）、、均为实数，且是的整数部分． (1)则的值为__________；的值为___________；的值为___________； (2)求的平方根． 21．（9分）如图，，点D在边上，和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，，求证：． 22．（9分）如图，等腰中，，过点A作，交的平分线于点D，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若点E是的中点，求的度数． 23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场；某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． (1)求今年A型车每辆售价多少元？ (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，A，B两种型号车的进货和销售价格如下表，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？ A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 24．（12分）（1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作等腰直角和等腰直角，是边上的高，延长交于点，，．请直接写出的面积________． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学八年级上册第十二章~第十七章（第12章15%，第13章20%，第14章15%，第15章15%，第16章15%，第17章20%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．冀教版数学课本长度约为，该近似数精确到（   ） A．十分位 B．百分位 C．个位 D．十位 【答案】B 【解析】解：∵近似数的最后一位数字在百分位上， ∴该数精确到百分位． 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．3是9的算术平方根 【答案】D 【解析】解：A．9的平方根是，原说法错误； B．是的其中一个平方根，原说法错误； C．负数没有平方根，原说法错误； D．3是9的算术平方根，原说法正确； 故选：D． 3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．杨辉三角 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D． 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知， A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意， B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不合题意， C、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项C符合题意， D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不合题意． 故选：C． 4．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：，， ， 点在的垂直平分线上， 即点为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 5．如图，已知，要证明，应添加条件（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由，若，则根据可证． 故选：B. 6．已知等腰三角形一个内角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为（　 　）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】解：当的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数； 当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角的度数是或． 故选：C． 7．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 【答案】B 【解析】解：∵解方程， 去分母得：mx−2（x＋1）＝0， 整理得：（m−2）x＝2， ∵方程有解， ∴x＝， ∵分式方程的解为负数， ∴＜0， 解得：m＜2， 当，原方程无解， 故， ∴m的取值范围是：m＜2且m≠0． 故选：B． 8．下列说法正确的是（    ） A．的相反数为 B．的绝对值是 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】解：A．的相反数为，故本选项正确，符合题意； B．的绝对值是，故本选项错误，不符合题意； C．若，则，故本选项错误，不符合题意； D．若，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 9．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（   ） A．10 B．10或 C． D．或 【答案】B 【解析】解：当边长为8的边是直角边时， 第三边为斜边，边长为：； 当边长为8的边是斜边时， 第三边为直角边，边长为：； 因此第三边的长是10或， 故选B． 10．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植棵树，乙班共植棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植棵树， 根据题意，得 故选：A 11．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 12．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】解：如图作于E，于F． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，于E，于F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确， ∵定值，故②正确， ∵， ∴， ∴定值，故③正确， 在移动过程中，因为的长度是变化的，所以的长度是变化的，且同时增大或减小，故④错误， 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得． 故答案为：． 14．如图，已知的周长是18，，分别平分和，于，且，的面积是 【答案】27 【解析】解：过作于，于，连接， ，分别平分和，，，，， ，， 的周长为18， ， 的面积 ， 故答案为：27． 15．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1 ．（填“＞”或“＜”或“=”） 【答案】＞ 【解析】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1， ∴CD=2，AD==，AB==， ∴BD+AD=+1， 又∵△ABD中，AD+BD＞AB， ∴+1＞， 故答案为＞． 16．如图，在中，，，点D在线段上运动点D不与点B，C重合，连接，作，交线段于点若是等腰三角形，则 ． 【答案】6或 【解析】解：，， ，， 如图1，是等腰三角形，且， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； 如图2，是等腰三角形，且，则， ， ，平分， ； 点D不与点B重合， ， ， ， ， 不存在是等腰三角形，且的情况， 综上所述，的长为6或， 故答案为：6或 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）计算： （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】（1）解： ； （2）去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 解得：， 经检验使分母等于0， 所以是增根，原分式方程无解． 18．如图，，线段均在由小正方形组成的方格纸中（点A，B，C，，均在方格纸的格点上）．按要求完成下列各小题． (1)若与关于点O成中心对称（点A，B的对称点分别为点，），在图中画出点O，并补全； (2)在（1）的基础上，在图中画出绕点O逆时针旋转90°的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】（1）解：所求图形，如图所示． （2）解：如图，为所求． 19．在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； (2)请你给出正确的解题过程． 【答案】(1)③ (2) 【解析】（1）小明从第③步开始出错的； 故答案为：③； （2）原式 ． 20．、、均为实数，且是的整数部分． (1)则的值为__________；的值为___________；的值为___________； (2)求的平方根． 【答案】(1)；3；6 (2) 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 故答案为：；3；6 （2）解：当，时， ， ∴的平方根为． 21．如图，，点D在边上，和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【解析】（1）解：∵，， ∴． （2）证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22．如图，等腰中，，过点A作，交的平分线于点D，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若点E是的中点，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【解析】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， 又∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴（）， ∴． ∵，， ∴，即是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场；某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． (1)求今年A型车每辆售价多少元？ (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，A，B两种型号车的进货和销售价格如下表，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？ A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【答案】(1)1600元 (2)30辆 【解析】（1）解：设今年售价为元，则去年售价为元，根据题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，并符合题意， ∴今年A型车每辆售价为1600元； （2）解：设A型车进了辆，则B型车进了辆，根据题意得， ， 解得， ∴A型车至多进30辆． 24．（1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作等腰直角和等腰直角，是边上的高，延长交于点，，．请直接写出的面积________． 【答案】（1）见解析（2）成立，理由见解析（3） 【解析】（1） 证明：直线，直线， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：成立，理由如下， ， ， ， ，， ， ， ； （3）解：延长，过D作于M，的延长线于N，如图，则， 由（1）和（2）的结论可知， ， ， ， ， 和是等腰直角三角形， ， ， ， ， 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （10分） A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CD] 6[A]B][C][D] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A]B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 艾阙 二、 填空题（每小题3分，共12分） 13. 14 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) A B◆- B 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(9分) B 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) A E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）