期末复习讲义：专题01 圆（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义《专题01 圆》通过考点梳理系统构建知识体系，涵盖圆的认识、周长、面积、组合图形及实际应用五大模块，以框架图呈现核心概念、公式推导与性质，突出直径半径关系、转化思想等重难点，体现几何直观与空间观念。 讲义亮点在于分层设计与方法指导，例题含“戒指桥”周长计算等生活情境题，练习涵盖选择、画图、解答，用分割法解决组合图形面积，培养运算能力与应用意识。真题训练助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

期末复习讲义：专题01 圆 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、圆的认识 1.核心概念： （1）圆的定义：平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的封闭图形。 （2）各部分名称： ① 圆心（O）：决定圆的位置。 ② 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。 ③ 直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段。 2.基本性质： （1）同圆或等圆中： ① 半径有无数条，长度都相等。 ② 直径有无数条，长度都相等。 ③ 直径与半径关系： 或 。 （2）对称性： ① 轴对称图形，对称轴是直径所在的直线（无数条）。 ② 中心对称图形，对称中心是圆心。 考点二、圆的周长 1.圆周率（π）： （1）定义：圆的周长与直径的比值，是固定常数（π≈3.1415926...，计算时通常取3.14）。 （2）性质：π是无限不循环小数，与圆的大小无关。 2.计算公式： （1）基本公式： ① 已知直径求周长：。 ② 已知半径求周长：。 （2）逆向计算： ① 已知周长求直径：。 ② 已知周长求半径：。 3.特殊图形周长： （1）半圆周长：圆周长一半+直径（ 或 ） （2）圆环周长：外圆周长+内圆周长（ （R为外圆半径，r为内圆半径））。 考点三、圆的面积 1.面积定义：圆所占平面部分的大小 。 2.公式推导： （1）转化思想：将圆等分成若干扇形，拼成近似长方形 ① 长方形的长=圆周长的一半（πr）。 ② 长方形的宽=圆的半径（r）。 ③ 圆面积=长方形面积=长×宽=。 3.计算公式： （1）基本公式：。 （2）已知直径/周长求面积： 先求半径： 或 ，再代入面积公式。 4.特殊图形面积： （1）半圆面积：。 （2）圆环面积：外圆面积-内圆面积： （R为外圆半径，r为内圆半径）。 考点四、组合图形面积计算 1.常见类型： （1）圆形与多边形组合（如圆+长方形、半圆+三角形）。 （2）多圆组合（如圆环、同心圆）。 2.解题方法： （1）分割法：将组合图形拆分为基本图形，分别计算面积后相加。 （2）添补法：用整体图形面积减去空白部分面积（如“阴影面积=整体-空白”）。 （3）平移法：通过平移转化为规则图形（适用于对称或重复图案）。 考点五、实际应用 1.确定起跑线： （1）跑道结构：直道+半圆形弯道。 （2）相邻跑道长度差：道宽（外圆周长-内圆周长）。 （3）400米跑起跑线差距：道宽。 2.生活中的圆： （1）车轮：圆心到圆周距离相等，滚动平稳。 （2）井盖：圆形无论如何旋转都不会掉落（直径相等）。 （3）建筑设计：圆形花坛、广场等（利用对称性和美观性）。 例题讲解 一、圆的概念及特点 【例题1】（19-20六年级上·全国·单元测试）在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形。这是应用了（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中的半径都相等 【答案】D 【分析】在同圆中从圆心到圆上每一点上的距离（半径）都相等，所以在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，距离舞台距离相等，据此解答。 【详解】A．圆心决定圆的位置，只能说明表演的舞台即是圆心，但说明不了人们为什么会围成圆形； B．半径决定圆的大小，说明人们围成的圆越大，观众距离舞台越远； C．同圆中直径是半径的2倍，与题目无关； D．同圆中的半径都相等，那么在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，因为距离舞台距离相等。 故答案为：D 【例题2】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）约6000年前，半坡文化的曙光便已照耀在陕西这片黄土地上。如图，藏于西安半坡博物馆的国家一级文物人面网纹彩陶盆，盆口直径＝( )cm，盆口半径＝( )cm。 【答案】 45 22.5 【分析】直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，据此结合给出的数据确定盆口的直径，再根据同一个圆中，半径是直径的一半，用直径除以2即可得到半径。 【详解】45÷2＝22.5（cm） 约6000年前，半坡文化的曙光便已照耀在陕西这片黄土地上。如图，藏于西安半坡博物馆的国家一级文物人面网纹彩陶盆，盆口直径＝45cm，盆口半径＝22.5cm。 【例题3】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）画一个直径是3厘米的圆，圆心为O，线段OA（点A已给出）是这个圆的一条半径。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以3÷2＝1.5厘米为半径画圆，并标出圆心、半径和直径即可。 【详解】 二、与圆相关的轴对称图形 【例题1】（24-25六年级上·四川成都·期末）下面图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．，有3条对称轴； B．，圆环的每条直径所在的直线都是对称轴，圆环有无数条直径，所以有无数条对称轴； C．，有1条对称轴； D．，有3条对称轴； 综上所述，对称轴最多的是。 故答案为：B 【例题2】（25-26六年级上·吉林长春·期中）长方形、正方形、等边三角形、圆，这些图形中，对称轴条数最多的图形是( )。 【答案】圆 【分析】对称轴是指图形对折后能完全重合的直线。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。比较可知，圆的对称轴条数最多。 【详解】在这些图形中，长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，等边三角形的对称轴有3条，圆的对称轴有无数条。因此，对称轴条数最多的图形是圆。 长方形、正方形、等边三角形、圆，这些图形中，对称轴条数最多的图形是圆。 【例题3】（25-26六年级上·广东深圳·月考）画出下面图形的所有对称轴。 【答案】画图见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出各图形的对称轴。 【详解】画出下面图形的所有对称轴如下： 三、圆的周长及应用 【例题1】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一个圆形喷水池的周长是，它的半径是（    ）m。 A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】已知圆形喷水池的周长是31.4m，根据圆的周长＝2πr，可计算出圆的半径。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（m） 所以，它的半径是5m。 故答案为：B 【例题2】（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）如图是坐落在郑州蝶湖森林公园横跨潮河的“戒指桥”，其外圈的直径是56米，“戒指桥”的外圈周长是( )米。 【答案】175.84 【分析】由题意可知，求“戒指桥”的外圈周长就是求圆的周长，“”把题目中的直径代入公式求出圆的周长，即“戒指桥”的外圈周长，据此解答。 【详解】3.14×56＝175.84（米） 所以，“戒指桥”的外圈周长是175.84米。 【例题3】（23-24六年级上·全国·期中）求阴影部分的周长。 【答案】25.12cm 【分析】根据题意，明确圆的周长，阴影部分的周长＝直径是4cm的圆的周长＋半径是4cm的圆的周长的一半。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 3.14×4＋3.14×4×2÷2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 四、圆周率的历史 【例题1】（24-25六年级上·广西贺州·期中）在我国，首先是（    ）得出了较精确的圆周率的值。 A．祖冲之 B．刘徽 C．阿基米德 D．华罗庚 【答案】B 【分析】刘徽是魏晋时期的杰出数学家，他采用“割圆术”，通过不断倍增圆内接正多边形的边数来逼近圆的周长，从而计算出较精确的圆周率值，这是我国首先得出较精确圆周率值的数学家。据此解答。 【详解】根据分析可知： 在我国，首先是刘徽得出了较精确的圆周率的值。 故答案为：B 【例题2】（23-24六年级上·辽宁·期末）关于圆周率的描述，错误的是（    ）。 A．圆周率是一个无限不循环小数 B．圆周率是圆的周长除以直径的商 C．圆周率约等于3.14 D．圆周率等于3.14 【答案】D 【分析】圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，圆周率是个无限不循环小数，计算时通常取3.14，据此解答。 【详解】A．圆周率是一个无限不循环小数，此选项表述正确； B．圆周率是圆的周长除以直径的商，此选项表述正确； C．圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述正确； D．圆周率不等于3.14，圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述错误。 故答案为：D 【例题3】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（    ）。 A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小 【答案】C 【分析】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，据此解答。 【详解】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，与圆的直径是多少无关，所以圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率一样大。 故答案为：C 五、圆的面积及应用 【例题1】（25-26六年级上·陕西西安·期中）如图，把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多6厘米，圆的直径是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 6 28.26 【分析】通过观察可知，拼成的平行四边形周长比圆周长多了2条半径的长度；已知这个平行四边形的周长比圆的周长多6厘米，据此可知圆的半径是（6÷2）厘米，直径就是6厘米；根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。 【详解】平行四边形周长比圆周长多了2条半径的长度； 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆的直径是6厘米，圆的面积是28.26平方厘米。 【例题2】（25-26六年级上·陕西西安·期中）一个圆的周长是31.4cm，它的直径是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 10 78.5 【分析】圆的周长公式：，已知圆的周长，，即可求出圆的直径；圆的面积公式：，以及在同一圆内直径等于半径的2倍，即，则，求出半径，即可求出圆的面积。 【详解】（cm） （cm） ＝ ＝78.5（） 因此：直径是10cm，面积是78.5。 【例题3】（25-26六年级上·广东清远·期中）笑笑在网上买了一个漂亮的圆形杯垫，杯垫的直径是12厘米；这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 【答案】113.04平方厘米 【分析】先用杯垫的直径除以2求出杯垫的半径，再根据圆的面积公式，代入数据即可求解。 【详解】 （平方厘米） 答：这个杯垫的面积是113.04平方厘米。 六、含圆的组合图形的面积 【例题1】（24-25六年级上·四川成都·期末）小区广场中间有一个直径为16m的圆形喷泉池。为改善小区居民健身环境，现在要紧靠水池铺上一圈2m宽的塑胶步道，塑胶步道的面积是( )m2。 【答案】113.04 【分析】根据题意，用圆形喷泉池的直径除以2，计算出圆形喷泉池的半径，再用圆形喷泉池的半径加上塑胶步道的宽2m即可计算出大圆的半径，再根据圆环的面积＝，据此计算解答。 【详解】16÷2＝8（m） 8＋2＝10（m） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（m2） 即塑胶步道的面积是113.04m2。 【例题2】（25-26六年级上·广东深圳·月考）求下图中阴影部分的面积。 【答案】13.76dm2 【分析】据图可知，圆的直径为正方形的边长，用边长除以2求出圆的半径。根据“圆的面积＝πr2”代入数值求出圆的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”代入数值计算出正方形的面积；最后用正方形的面积减圆的面积，即可计算阴影部分的面积。据此计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝13.76（dm2） 阴影部分的面积是13.76dm2。 【点睛】本题关键点在于通过正方形的边长确定圆的直径，进而确定圆的半径。 【例题3】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）一块边长4米的正方形草地，两个相对的顶点上各拴一只羊。拴羊的绳子长都是4米。 （1）请画出两只羊都能吃到的青草面积，并涂上阴影。 （2）计算出阴影部分面积。 【答案】（1）图见详解 （2）9.12平方米 【分析】①分别以正方形的两个相对的顶点为圆心，以4米为半径，画出两个圆，相交部分涂上阴影，即是两只羊都能吃到的青草面积。 ②阴影部分面积＝两个圆的面积－正方形的面积＝半圆的面积－正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】①两只羊都能吃到的青草面积，如下图中阴影部分： 或             ②3.14×42÷2－4×4 ＝3.14×16÷2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） 答：阴影部分的面积是9.12平方米。 考点练习 一、圆的概念及特点 1．（24-25六年级上·广西贺州·期中）井盖平面轮廓采用圆形的主要原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（    ）的特征。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有的直径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍 【答案】C 【分析】井盖不会掉入井口的原因在于圆形具有同一圆内所有的直径都相等的特性。无论井盖如何旋转或放置，其直径始终等于井口的直径，从而恰好盖住井口。其他选项描述的是圆的位置、大小或直径与半径的关系，与题干现象无关。 【详解】圆形井盖无论怎样放置都不会掉入井口，是因为同一圆内所有直径的长度都相等。井口的直径固定，井盖的直径与之相等，因此无论怎样旋转或翻转，井盖都能完全覆盖井口。选项C正确，选项A、B、D均未直接解释题干现象。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·广东深圳·月考）在一个长8cm、宽4cm的长方形内画半径是2cm的圆（不重合且不交叉），这样的圆最多能画（    ）个。 A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】圆的半径为2cm，直径为4cm。长方形长8cm，宽4cm。沿长边每行可放8÷4＝2个圆。宽为4cm，刚好等于圆的直径，因此每列可放4÷4＝1个圆。但若将圆错开排列，可能增加行数。实际计算发现，最多可放4个圆。 【详解】每个圆的直径为2×2＝4cm。 长方形的长边8cm可容纳8÷4＝2个圆，宽边4cm可容纳4÷4＝1行。 若将圆错开排列，每行可交错放置，实际可排2行，每行2个，共2×2＝4个。 因此，最多能画4个圆， 故答案为：B 3．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）在同一个圆中，直径长是半径的( )倍。如果直径长5.2厘米，那么半径长( )厘米。 【答案】 2 2.6 【分析】根据在同一个圆中，直径长是半径的2倍。结合题意分析解答即可。 【详解】5.2÷2＝2.6（厘米） 在同一个圆中，直径长是半径的2倍。如果直径长5.2厘米，那么半径长2.6厘米。 4．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，一个长方形中有两个大小一样的圆，则每个圆的半径是( )厘米，长方形的宽是( )厘米。 【答案】 5 10 【分析】观察图形可知：长方形的长是圆的半径的3倍，长方形的宽是圆的半径的2倍。且长方形的长是15厘米，据此分析即可。 【详解】15÷3＝5（厘米） 5×2＝10（厘米） 所以图中一个长方形中有两个大小一样的圆，则每个圆的半径是5厘米，长方形的宽是10厘米。 5．（24-25六年级上·广东深圳·期中）下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 【答案】见详解 【分析】以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径，根据直径是半径的2倍，用3除以2得到半径，即圆规两脚之间的距离，据此画圆。 【详解】（厘米） 画图如下： 二、与圆相关的轴对称图形 1．（24-25六年级上·吉林长春·期中）下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此找出各个图形所有的对称轴，再比较大小解答。 【详解】画出选项各图的对称轴，如图所示： A．有4条对称轴。 B．有4条对称轴。 C．有6条对称轴 D．有无数条对称轴（过圆心的直线即为对称轴）。 所以对称轴数量最多的是D。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·广东茂名·期中）画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。仔细观察图形的形状和特征，尝试找出能使图形沿其对折后两边完全重合的直线位置。 （1）用虚线连接中间两个圆形的圆心，可以画出1条对称轴；用虚线过中间两个小圆的交接处画大圆的一条直径，可以画出1条对称轴； （2）用虚线连接长方形对边中点，可以画出2条对称轴； （3）它是一个圆，内部有对称的花纹。我们可以沿着水平方向的一条直线（把图形上下分成完全一样的两部分）、垂直方向的一条直线（把图形左右分成完全一样的两部分），以及两条斜着的直线（沿这两条线对折，图形也能完全重合）来画对称轴，总共4条。 【详解】作图如下： 3．（25-26六年级上·广东茂名·期中）以圆上的点A为圆心再画一个圆，使组成的图形满足对称轴的数量要求，并把对称轴画出来。 只有一条对称轴                          只有两条对称轴 【答案】见详解 【分析】左图（只有一条对称轴）画法：以点A为圆心，画一个与原圆半径不相等且不同心的圆（即两圆半径不等，且圆心不重合）。对称轴：连接两个圆心的直线（因为只有这条直线能使图形对折后完全重合）。 右图（只有两条对称轴）画法：以点A为圆心，画一个与原圆半径相等的圆（即两圆半径相等，圆心不同，组成“等圆相交”的图形）。对称轴：两条直线，一条是连接两圆心的直线，另一条是两圆公共弦的垂直平分线（这两条直线都能使图形对折后完全重合）。 【详解】 如图： 三、圆的周长及应用 1．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）一张半圆形的纸片，它的半径是5cm，它的周长是（    ）。 A．15.7cm B．20.7cm C．31.4cm D．25.7cm 【答案】D 【分析】半圆形的纸片的周长等于圆周长的一半再加上一条直径的长；半径是5cm，则直径为5×2＝10cm，根据圆周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入计算后，再除以2得出半圆的弧长，然后再加直径即可。 【详解】5×2＝10（cm） 3.14×10÷2＝15.7（cm） 15.7＋10＝25.7（cm） 它的周长是25.7cm。 故答案为：D 2．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）淘气要画一个周长是37.68厘米的圆，淘气应该把圆规两脚之间的距离定为( )厘米。 【答案】6 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，由“”可知“”，把圆的周长代入公式求出圆的半径，据此解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 所以，淘气应该把圆规两脚之间的距离定为6厘米。 3．（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）一个钟表时针长8cm，分针长10cm。从10时到11时，分针的针尖走过的路程是( )cm。 【答案】62.8 【分析】从10时到11时，相隔时间为（时），即是60分钟，60分钟钟面上分针需要走一圈（通常钟面上面标有12个数字（1－12），将钟面分为12个大格，每个大格又被细分为5个小格，共60个小格，每个小格为1分钟，分针每分钟走1个小格，每小时走1圈，即60个小格，60分钟。），分针走一圈针尖走过的路程就是以分针长度为半径画一个圆的周长。根据圆的周长公式（其中C表示圆的周长，取3.14，表示半径），已知分针长10cm，即半径＝10cm，那么分针针尖走过的路程为：＝＝＝62.8（cm）。 【详解】根据分析： 从10时到11时，针尖走过的路程就是以分针长度为半径画一个圆的周长，列式为： （cm），即分针针尖走过的路程是62.8cm。 4．（24-25六年级上·辽宁营口·期中）求下列图形的周长（单位：dm）。 【答案】31.42dm 【分析】观察图形，可知图形的周长是由直径为6dm的半圆弧和长8dm、宽6dm的长方形的两个长及一个宽围成。用圆周长的一半（或）加上长方形的两个长和一个宽，可得出所求图形的周长。据此解答即可。 【详解】 （dm） 所以图形的周长是31.42dm。 5．（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）下图是双人花样滑冰中观赏性很高的一个动作，男运动员拉着女运动员做圆周运动。女运动员的冰鞋滑过两周是多少米？（运动过程中男运动员的位置不变） 【答案】18.84米 【分析】先明确圆的半径是1.5米，再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）计算出一周的长度，再乘2得到两周的长度，据此解答。 【详解】2×3.14×1.5×2 ＝6.28×1.5×2 ＝9.42×2 ＝18.84（米） 答：女运动员的冰鞋滑过两周是18.84米。 6．（25-26六年级上·广东深圳·月考）一辆压路机的前轮直径是1.5米，这台压路机前轮滚动一圈，压过的路面长多少米？ 【答案】4.71米 【分析】根据题意，压路机前轮滚动一圈压过的路面长度就是前轮的周长，圆的周长公式为C＝πd（d是直径），所以用π乘以前轮直径即可求出。据此解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（米） 答：压过的路面长4.71米。 7．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）笑笑的自行车的车轮直径是60厘米，车轮每分钟转100圈。笑笑从家骑车到学校用了10分钟，笑笑从家到学校骑行多少千米？ 【答案】1.884千米 【分析】根据1米＝100厘米，先把60厘米换算成用米作单位，为0.6米。再根据圆的周长公式：，代入数据求出自行车车轮的周长，用自行车车轮的周长乘每分钟转的圈数求出每分钟骑行的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答即可，最后根据1千米＝1000米，把得数换算成用千米作单位。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×0.6×100×10 ＝1.884×100×10 ＝188.4×10 ＝1884（米） 1884米＝1.884千米 答：笑笑从家到学校骑行1.884千米。 四、圆周率的历史 1．（23-24六年级上·广东深圳·期中）中国数学家（    ）是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人。 A．祖冲之 B．杨辉 C．刘徽 D．张衡 【答案】A 【分析】大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人。据此解答。 【详解】由分析可知，中国数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人。π≈3.1415926535…… 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了圆周率的认识。 2．（23-24六年级上·四川成都·期末）下面关于圆周率说法中正确的是（    ）。 A．大圆圆周率比小圆的圆周率大 B．圆周率正好等于3.14 C．圆周率是一个无限循环的小数 D．圆周率没有单位 【答案】D 【分析】圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率；圆周率是一个固定不变的数，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，约等于3.14，据此分析解答。 【详解】A．圆周率的大小与圆的周长无关，所以此选项说法错误； B．3.14是π的一个近似值，圆周率大于3.14，所以此选项说法错误； C．圆周率是一个无限不循环的小数，所以此选项说法错误； D．圆周率是圆的周长和它的直径的比值，因此圆周率没有单位，所以此选项说法正确。 故答案为：D 3．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）《周髀算经》中记载的“周三径一”，也就是圆的( )大约是其( )的3倍。 【答案】 周长 直径 【分析】周三径一的意思是圆的周长是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数就是圆周率，据此解答。 【详解】由分析可得： 《周髀算经》中记载的“周三径一”，也就是圆的周长大约是其直径的3倍。 4．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）1736年以后，人们普遍用希腊字母( )来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为( )。 【答案】 π 3.14 【分析】了解圆周率用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算过程中，π通常取3.14。 【详解】由分析得： 1736年以后，人们普遍用希腊字母π来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为3.14。 五、圆的面积及应用 1．（25-26六年级上·广东深圳·期中）下面各个数据对应的圆中，面积最大的是（    ）。 A．半径2cm B．直径6cm C．周长是12.56cm D．面积是 【答案】B 【分析】已知圆的半径，根据圆的面积公式“”代入数据计算，求出该圆的面积； 已知圆的直径，根据圆的面积公式“” 代入数据计算，求出该圆的面积； 已知圆的周长，根据圆的面积公式“” 代入数据计算，求出该圆的面积； 再把求出的圆的面积进行比较即可。 【详解】半径2cm的圆的面积： （cm2） 直径6cm的圆的面积： ＝3.14×32 （cm2） 周长是12.56cm的圆的面积： ＝3.14×22 （cm2） 28.26＞12.56 所以面积最大的是直径6cm的圆。 故答案为：B 2．（25-26六年级上·广东惠州·期中）学校圆形花坛的周长是31.4米，这个圆形花坛的半径是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 5 78.5 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，那么r＝C÷π÷2算出圆的半径。再根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 所以，这个圆形花坛的半径是5米，面积是78.5平方米。 3．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，将一个圆等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，周长增加了10厘米。这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 5 31.4 78.5 【分析】将圆切拼成一个近似的平行四边形，周长增加了2个圆的半径，用周长增加的长度除以2，即可求得圆的半径。根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，代入计算即可填空。 【详解】10÷2＝5（厘米） 2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 将一个圆等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，周长增加了10厘米。这个圆的半径是5厘米，周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 4．（25-26六年级上·福建泉州·期中）金箍棒全称如意金箍棒，是中国明代神魔小说《西游记》中孙悟空的标志性兵器。当金箍棒长8dm时，如果抓住它的中点使其旋转，那么此时金箍棒旋转所形成的圆的面积是( )dm2。 【答案】50.24 【分析】根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆面积＝π×半径×半径，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）×（8÷2） ＝3.14×4×4 ＝50.24（dm2） 所以此时金箍棒旋转所形成的圆的面积是50.24dm2。 5．（25-26六年级上·广东惠州·期中）冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。如图，某圆形冰盘的周长约为37.68米，该冰盘的面积约是多少？ 【答案】113.04平方米 【分析】已知圆形冰盘的周长约为37.68米，根据圆的周长C＝2πr，求出圆形冰盘的半径，再根据圆的面积S＝π，求出圆形冰盘的面积。据此解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 6×6×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：该冰盘的面积是113.04平方米。 6．（24-25六年级上·安徽亳州·期中）一个圆形的桌面，直径为100厘米，现在要在桌面上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？ 【答案】7850平方厘米；314厘米 【分析】玻璃的面积就是圆形桌面的面积，根据圆的面积公式“”，已知直径是100厘米，则半径为100÷2＝50（厘米），代入公式计算即可； 边框的长度就是圆形桌面的周长，根据圆的周长公式“”，直接代入数值计算即可。 【详解】3.14×（100÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 3.14×100＝314（厘米） 答：这块玻璃的面积是7850平方厘米；如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长314厘米。 7．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）京华小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮，每平方米草皮25元钱，那么铺满草皮需要多少钱？ 【答案】31400元 【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，先求出草皮的面积，草皮的面积×每平方米钱数＝铺满草皮需要的总钱数，据此列式解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×25 ＝3.14×202×25 ＝3.14×400×25 ＝1256×25 ＝31400（元） 答：铺满草皮需要31400元钱。 六、含圆的组合图形的面积 1．（25-26六年级上·福建泉州·期中）下图中两个正方形的边长相等，阴影部分的面积相比较，（    ）。 A．图①大 B．图②大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】分别计算两个图形中阴影部分的面积。通过正方形面积减去空白部分的面积得到阴影部分面积。然后进行比较即可。 【详解】图1中空白部分正好是一个以正方形边长为直径的圆，所以阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。 图2中空白部分由一个半圆和两个圆组成，合起来正好是一个以正方形边长为直径的圆，所以阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积。 因为两个正方形边长相等，所以两个圆的直径和半径也相等，正方形的面积和圆的面积计算方法相同，所以图1和图2阴影部分面积相等。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·吉林长春·期中）如图，在一个大圆里画一个最大的正方形，再在这个正方形里画一个最大的圆。最里面的小圆的半径是2厘米，则最外面大圆的面积是( )平方厘米。 【答案】25.12 【分析】已知最里面小圆的半径是2厘米，即正方形的边长是2×2＝4厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形面积为4×4＝16平方厘米；假设最外面大圆的半径为r，则正方形面积就可以表示为2r×r××2＝2r2，即2r2＝16，所以r2＝8；最后根据圆的面积公式S＝πr2即可求出最外面大圆的面积。 【详解】2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 3.14×（16÷2） ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） 所以最外面大圆的面积是25.12平方厘米。 3．（23-24六年级上·全国·期中）求阴影部分的面积。 【答案】45.76cm2 【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积；长方形的长为12cm，宽为：8cm，圆的直径为8cm根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。 【详解】12×8－3.14×（8÷2）2 ＝96－3.14×16 ＝96－50.24 ＝45.76（cm2） 4．（25-26六年级上·陕西延安·期中）计算下图中阴影部分的面积。 【答案】18.24cm2 【分析】用半径为4cm的圆的面积减去两个底长为8厘米，高为2厘米的等腰三角形的面积，根据圆的面积＝和三角形的面积＝底×高÷2，即可计算出阴影部分的面积。 【详解】3.14×42－（2×4）×4÷2×2 ＝3.14×16－8×4÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 即阴影部分的面积为18.24cm2。 5．（25-26六年级上·四川成都·期中）一只小羊拴在草地.上吃草，拴羊的绳长为4米。若将拴羊的绳子加长1米，则小羊可以多吃多少面积的草？ 【答案】28.26平方米 【分析】 从图中可知：小羊吃草的面积是以拴羊的绳长为半径的圆的面积。根据圆的面积公式，分别求出半径4米和半径（4＋1）米的圆的面积，这两个圆面积的差，就是小羊可以多吃草的面积。 【详解】 （平方米） 答：小羊可以多吃28.26平方米的草。 6．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）公园里的圆形花坛周长是37.68米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石板路，如果每平方米要投资50元，铺这条石板路要投资多少元？ 【答案】2041元 【分析】先根据“圆周长＝2πr（π取3.14）”求出圆形花坛的半径，根据“圆面积＝πr2”求出大圆和小圆的面积，再根据“圆环面积＝大圆面积－小圆面积”求出石板路的面积，最后用石板路的面积乘每平方米投资50元即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（米） 3.14×（6＋1）2－3.14×62 ＝3.14×72－3.14×62 ＝3.14×49－3.14×36 ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 40.82×50＝2041（元） 答：铺这条石板路要投资2041元。 7．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）某广场的形状与大小如图，两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，广场的周长是多少？草坪的面积是多少？ 【答案】71.4米；121.5平方米 【分析】观察可知，广场的周长等于两个圆周长的一半（即一个圆的周长）加上长方形的两条长，根据圆的周长公式，代入数据计算即可得广场的周长；草坪的面积等于长方形的面积减两个半圆的面积（即一个圆的面积），根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（米） （平方米） 答：广场的周长是71.4米；草坪的面积是121.5平方米。 8．（25-26六年级上·安徽阜阳·月考）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图）。（取3.14） （1）这张海报的面积是多大？ （2）物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 【答案】（1）76.26平方分米 （2）34.84分米 【分析】（1）海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是6分米的圆，根据圆的面积＝，长方形的面积＝长×宽，最后相加即可； （2）灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。 【详解】（1）圆半径：（分米） 海报的面积 （平方分米） 答：这张海报的面积是76.26平方分米。 （2）灯带的长度＝ （分米） 答：一共需要34.84分米的灯带。 真题训练 1．（24-25六年级上·四川成都·期末）小红读课外书得知：魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。下面说法错误的是（    ）。 A．在圆内割出的正八边形周长比正方形周长大。 B．在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形周长就可能与圆周长相等。 C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。 D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。 【答案】B 【分析】根据割圆术可知，圆内割的正多边形的边数越多，那么正多边形的面积或周长就会越接近圆。据此解题。 【详解】A．在圆内割出的正八边形周长比割出的正方形更接近圆的周长，那么它的周长更大。原说法正确； B．在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形的周长很接近圆的周长，但是不和圆的周长相等。原说法错误； C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。原说法正确； D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。原说法正确。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）圆的周长除以直径的商是一个无限不循环小数，我们把它叫作( )。我国南北朝时期的著名数学家( )把它精确计算到小数点后的第七位，这一成就领先世界约1000年。 【答案】 圆周率 祖冲之 【详解】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数，我国南北朝时期的著名数学家祖冲之把它精确计算到小数点后的第七位，这一成就领先世界约1000年。 3．（24-25六年级上·福建南平·期末）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹（如图）。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，经过3秒时波纹扩散的面积是( )平方米。 【答案】28.26 【分析】“经过3秒时波纹扩散的面积”其实是以（米）为半径的圆的面积。根据求解即可。 【详解】（米） （平方米） 所以经过3秒时波纹扩散的面积是平方米。 4．（24-25六年级上·四川成都·期末）如图，半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14） 【答案】 4 20.56 25.12 【分析】根据题意，已知半圆直径为8厘米，先求半径（直径÷2）；半圆的周长是圆周长的一半加直径，半圆的面积是圆面积的一半（圆的面积＝πr2，半圆面积＝πr2÷2）代入π＝3.14计算，据此解答。 【详解】求半径：8÷2＝4（厘米） 求周长： 3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 求面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 半圆的半径是4厘米，周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 5．（24-25六年级上·广东惠州·期末）钟面上分针长8厘米，分针从11时到12时分尖端所走的路程是( )厘米，分针所扫的面积是( )平方厘米。 【答案】 50.24 200.96 【分析】把分针长度看作钟面这个圆的半径，则从11时到12时分针分尖端所走的路程是钟面的周长，分针所扫的面积是钟面面积，根据，计算解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 故分针从11时到12时分尖端所走的路程是厘米，分针所扫的面积是平方厘米。 6．（24-25六年级上·陕西延安·期末）显微镜是科学实验中常用的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为37.68毫米的圆形，这个镜头的直径是( )毫米；要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖半径比镜头半径大2毫米，防护盖的面积是( )平方毫米。 【答案】 12 200.96 【分析】圆的周长公式：C＝πd，据此用37.68除以π可以求出镜头的直径；根据题意，用镜头的直径除以2求出它的半径，再加上2可以求出防护盖的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可求出防护盖的面积。 【详解】37.68÷3.14＝12（毫米） 12÷2＋2 ＝6＋2 ＝8（毫米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方毫米） 则这个镜头的直径是12毫米；防护盖的面积是200.96平方毫米。 7．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 【答案】62.8 【分析】由题意可知，半圆的直径等于20÷2＝10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径解答即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 所以共需62.8厘米长的铁丝。 8．（24-25六年级上·广东清远·期末）画一画。 （1）请利用圆规把下面的圆补充完整。 （2）请画出圆的其中一条对称轴。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）那两条直直的线段是圆的两条半径，它们的交点是圆心，把圆规的针脚放在圆心的位置，以半径的长度为圆规两脚的距离，把圆画完整。 （2）过圆心画一条直线，该直线就是圆的一条对称轴，圆有无数条对称轴。 【详解】（1）据分析画圆如下图： （2）据分析画圆如下图： 9．（23-24六年级上·甘肃白银·期末）求下面各图中阴影部分的面积。 （1） （2） 【答案】（1）28.5平方厘米 （2）3.72平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，将正方形对折成两个完全相等的三角形，则三角形的底长等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，再根据圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的一半，圆的直径为4厘米，梯形的高等于圆的半径，然后根据梯形面积公式和圆的面积公式进行计算即可；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝。 【详解】（1）（厘米） （平方厘米） （2）（厘米） （平方厘米） 10．（24-25六年级上·广东惠州·期末）文化广场中心有一个周长是251.2米的圆形花坛。这个花坛的占地面积约是多少平方米？ 【答案】5024平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出圆形花坛的半径；再根据圆的面积公式：面积＝，代入数据，即可解答。 【详解】251.2÷3.14÷2 ＝80÷2 ＝40（米） 3.14× ＝3.14×1600 ＝5024（平方米） 答：这个花坛的占地面积约是5024平方米。 11．（24-25六年级上·广东湛江·期末）乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 【答案】5分钟 【分析】已知自行车轮子的直径是85厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮子的周长，即轮子转动一周行驶的距离； 已知车轮平均每分转120圈，用车轮的周长乘每分转的圈数，求出车轮每分钟行驶的距离，即自行车的速度； 已知需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，先根据进率“1米＝100厘米”，将1601.4米换算成160140厘米；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出自行车通过这座桥需要的时间。 【详解】3.14×85＝266.9（厘米） 266.9×120＝32028（厘米） 1601.4米＝160140厘米 160140÷32028＝5（分钟） 答：他通过这座大桥需要5分钟。 12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个正方形纸张裁剪成最大的圆形窗花，那么圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形窗花最大的面积。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：剪出的圆形窗花面积最大是200.96平方厘米。 13．（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图所示，妙想模仿古钱币造型的沈阳方圆大厦，设计了一个建筑模型，模型正面是铜钱的形状，圆的直径是30厘米，中间正方形的边长是10厘米，这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 【答案】606.5平方厘米 【分析】这个模型的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，将数据代入计算即可。 【详解】3.14×（30÷2）2－10×10 ＝3.14×152－100 ＝3.14×225－100 ＝706.5－100 ＝606.5（平方厘米） 答：这个模型正面的面积是606.5平方厘米。 14．（23-24六年级上·四川成都·期末）玉璧最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉璧做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米 【分析】圆环的面积可以通过计算外圆的面积减去内圆面积得到。题目中给出了外圆的半径为8厘米，内圆的半径为8－5＝3厘米，圆的面积＝πr2，分别计算出外圆和内圆的面积，然后再将外圆的面积减去内圆的面积得到整个圆环的面积。 【详解】外圆的面积＝π×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米） 内圆的面积＝π×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 圆环的面积＝200.96－28.26＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 15．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 【答案】7626平方厘米；348.4厘米 【分析】海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是60厘米的圆，根据圆的面积＝。长方形的长是80厘米，宽是60厘米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。 【详解】60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 60×80＝4800（平方厘米） 2826＋4800＝7626（平方厘米） 3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：这张海报的面积是7626平方厘米。一共需要348.4厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题01 圆 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、圆的认识 1.核心概念： （1）圆的定义：平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的封闭图形。 （2）各部分名称： ① 圆心（O）：决定圆的位置。 ② 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。 ③ 直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段。 2.基本性质： （1）同圆或等圆中： ① 半径有无数条，长度都相等。 ② 直径有无数条，长度都相等。 ③ 直径与半径关系： 或 。 （2）对称性： ① 轴对称图形，对称轴是直径所在的直线（无数条）。 ② 中心对称图形，对称中心是圆心。 考点二、圆的周长 1.圆周率（π）： （1）定义：圆的周长与直径的比值，是固定常数（π≈3.1415926...，计算时通常取3.14）。 （2）性质：π是无限不循环小数，与圆的大小无关。 2.计算公式： （1）基本公式： ① 已知直径求周长：。 ② 已知半径求周长：。 （2）逆向计算： ① 已知周长求直径：。 ② 已知周长求半径：。 3.特殊图形周长： （1）半圆周长：圆周长一半+直径（ 或 ） （2）圆环周长：外圆周长+内圆周长（ （R为外圆半径，r为内圆半径））。 考点三、圆的面积 1.面积定义：圆所占平面部分的大小 。 2.公式推导： （1）转化思想：将圆等分成若干扇形，拼成近似长方形 ① 长方形的长=圆周长的一半（πr）。 ② 长方形的宽=圆的半径（r）。 ③ 圆面积=长方形面积=长×宽=。 3.计算公式： （1）基本公式：。 （2）已知直径/周长求面积： 先求半径： 或 ，再代入面积公式。 4.特殊图形面积： （1）半圆面积：。 （2）圆环面积：外圆面积-内圆面积： （R为外圆半径，r为内圆半径）。 考点四、组合图形面积计算 1.常见类型： （1）圆形与多边形组合（如圆+长方形、半圆+三角形）。 （2）多圆组合（如圆环、同心圆）。 2.解题方法： （1）分割法：将组合图形拆分为基本图形，分别计算面积后相加。 （2）添补法：用整体图形面积减去空白部分面积（如“阴影面积=整体-空白”）。 （3）平移法：通过平移转化为规则图形（适用于对称或重复图案）。 考点五、实际应用 1.确定起跑线： （1）跑道结构：直道+半圆形弯道。 （2）相邻跑道长度差：道宽（外圆周长-内圆周长）。 （3）400米跑起跑线差距：道宽。 2.生活中的圆： （1）车轮：圆心到圆周距离相等，滚动平稳。 （2）井盖：圆形无论如何旋转都不会掉落（直径相等）。 （3）建筑设计：圆形花坛、广场等（利用对称性和美观性）。 例题讲解 一、圆的概念及特点 【例题1】（19-20六年级上·全国·单元测试）在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形。这是应用了（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中的半径都相等 【例题2】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）约6000年前，半坡文化的曙光便已照耀在陕西这片黄土地上。如图，藏于西安半坡博物馆的国家一级文物人面网纹彩陶盆，盆口直径＝( )cm，盆口半径＝( )cm。 【例题3】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）画一个直径是3厘米的圆，圆心为O，线段OA（点A已给出）是这个圆的一条半径。 二、与圆相关的轴对称图形 【例题1】（24-25六年级上·四川成都·期末）下面图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（25-26六年级上·吉林长春·期中）长方形、正方形、等边三角形、圆，这些图形中，对称轴条数最多的图形是( )。 【例题3】（25-26六年级上·广东深圳·月考）画出下面图形的所有对称轴。 三、圆的周长及应用 【例题1】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一个圆形喷水池的周长是，它的半径是（    ）m。 A．4 B．5 C．6 D．10 【例题2】（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）如图是坐落在郑州蝶湖森林公园横跨潮河的“戒指桥”，其外圈的直径是56米，“戒指桥”的外圈周长是( )米。 【例题3】（23-24六年级上·全国·期中）求阴影部分的周长。 四、圆周率的历史 【例题1】（24-25六年级上·广西贺州·期中）在我国，首先是（    ）得出了较精确的圆周率的值。 A．祖冲之 B．刘徽 C．阿基米德 D．华罗庚 【例题2】（23-24六年级上·辽宁·期末）关于圆周率的描述，错误的是（    ）。 A．圆周率是一个无限不循环小数 B．圆周率是圆的周长除以直径的商 C．圆周率约等于3.14 D．圆周率等于3.14 【例题3】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（    ）。 A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小 五、圆的面积及应用 【例题1】（25-26六年级上·陕西西安·期中）如图，把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多6厘米，圆的直径是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【例题2】（25-26六年级上·陕西西安·期中）一个圆的周长是31.4cm，它的直径是( )cm，面积是( )cm2。 【例题3】（25-26六年级上·广东清远·期中）笑笑在网上买了一个漂亮的圆形杯垫，杯垫的直径是12厘米；这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 六、含圆的组合图形的面积 【例题1】（24-25六年级上·四川成都·期末）小区广场中间有一个直径为16m的圆形喷泉池。为改善小区居民健身环境，现在要紧靠水池铺上一圈2m宽的塑胶步道，塑胶步道的面积是( )m2。 【例题2】（25-26六年级上·广东深圳·月考）求下图中阴影部分的面积。 【例题3】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）一块边长4米的正方形草地，两个相对的顶点上各拴一只羊。拴羊的绳子长都是4米。 （1）请画出两只羊都能吃到的青草面积，并涂上阴影。 （2）计算出阴影部分面积。 考点练习 一、圆的概念及特点 1．（24-25六年级上·广西贺州·期中）井盖平面轮廓采用圆形的主要原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（    ）的特征。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有的直径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍 2．（25-26六年级上·广东深圳·月考）在一个长8cm、宽4cm的长方形内画半径是2cm的圆（不重合且不交叉），这样的圆最多能画（    ）个。 A．8 B．4 C．2 D．1 3．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）在同一个圆中，直径长是半径的( )倍。如果直径长5.2厘米，那么半径长( )厘米。 4．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，一个长方形中有两个大小一样的圆，则每个圆的半径是( )厘米，长方形的宽是( )厘米。 5．（24-25六年级上·广东深圳·期中）下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 二、与圆相关的轴对称图形 1．（24-25六年级上·吉林长春·期中）下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·广东茂名·期中）画出下面图形的所有对称轴。 3．（25-26六年级上·广东茂名·期中）以圆上的点A为圆心再画一个圆，使组成的图形满足对称轴的数量要求，并把对称轴画出来。 只有一条对称轴                           只有两条对称轴 三、圆的周长及应用 1．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）一张半圆形的纸片，它的半径是5cm，它的周长是（    ）。 A．15.7cm B．20.7cm C．31.4cm D．25.7cm 2．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）淘气要画一个周长是37.68厘米的圆，淘气应该把圆规两脚之间的距离定为( )厘米。 3．（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）一个钟表时针长8cm，分针长10cm。从10时到11时，分针的针尖走过的路程是( )cm。 4．（24-25六年级上·辽宁营口·期中）求下列图形的周长（单位：dm）。 5．（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）下图是双人花样滑冰中观赏性很高的一个动作，男运动员拉着女运动员做圆周运动。女运动员的冰鞋滑过两周是多少米？（运动过程中男运动员的位置不变） 6．（25-26六年级上·广东深圳·月考）一辆压路机的前轮直径是1.5米，这台压路机前轮滚动一圈，压过的路面长多少米？ 7．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）笑笑的自行车的车轮直径是60厘米，车轮每分钟转100圈。笑笑从家骑车到学校用了10分钟，笑笑从家到学校骑行多少千米？ 四、圆周率的历史 1．（23-24六年级上·广东深圳·期中）中国数学家（    ）是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人。 A．祖冲之 B．杨辉 C．刘徽 D．张衡 2．（23-24六年级上·四川成都·期末）下面关于圆周率说法中正确的是（    ）。 A．大圆圆周率比小圆的圆周率大 B．圆周率正好等于3.14 C．圆周率是一个无限循环的小数 D．圆周率没有单位 3．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）《周髀算经》中记载的“周三径一”，也就是圆的( )大约是其( )的3倍。 4．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）1736年以后，人们普遍用希腊字母( )来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为( )。 五、圆的面积及应用 1．（25-26六年级上·广东深圳·期中）下面各个数据对应的圆中，面积最大的是（    ）。 A．半径2cm B．直径6cm C．周长是12.56cm D．面积是 2．（25-26六年级上·广东惠州·期中）学校圆形花坛的周长是31.4米，这个圆形花坛的半径是( )米，面积是( )平方米。 3．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，将一个圆等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，周长增加了10厘米。这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．（25-26六年级上·福建泉州·期中）金箍棒全称如意金箍棒，是中国明代神魔小说《西游记》中孙悟空的标志性兵器。当金箍棒长8dm时，如果抓住它的中点使其旋转，那么此时金箍棒旋转所形成的圆的面积是( )dm2。 5．（25-26六年级上·广东惠州·期中）冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。如图，某圆形冰盘的周长约为37.68米，该冰盘的面积约是多少？ 6．（24-25六年级上·安徽亳州·期中）一个圆形的桌面，直径为100厘米，现在要在桌面上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？ 7．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）京华小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮，每平方米草皮25元钱，那么铺满草皮需要多少钱？ 六、含圆的组合图形的面积 1．（25-26六年级上·福建泉州·期中）下图中两个正方形的边长相等，阴影部分的面积相比较，（    ）。 A．图①大 B．图②大 C．一样大 D．无法确定 2．（25-26六年级上·吉林长春·期中）如图，在一个大圆里画一个最大的正方形，再在这个正方形里画一个最大的圆。最里面的小圆的半径是2厘米，则最外面大圆的面积是( )平方厘米。 3．（23-24六年级上·全国·期中）求阴影部分的面积。 4．（25-26六年级上·陕西延安·期中）计算下图中阴影部分的面积。 5．（25-26六年级上·四川成都·期中）一只小羊拴在草地.上吃草，拴羊的绳长为4米。若将拴羊的绳子加长1米，则小羊可以多吃多少面积的草？ 6．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）公园里的圆形花坛周长是37.68米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石板路，如果每平方米要投资50元，铺这条石板路要投资多少元？ 7．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）某广场的形状与大小如图，两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，广场的周长是多少？草坪的面积是多少？ 8．（25-26六年级上·安徽阜阳·月考）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图）。（取3.14） （1）这张海报的面积是多大？ （2）物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 真题训练 1．（24-25六年级上·四川成都·期末）小红读课外书得知：魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。下面说法错误的是（    ）。 A．在圆内割出的正八边形周长比正方形周长大。 B．在圆内割出的正多边形边数为10000时，这个多边形周长就可能与圆周长相等。 C．在圆内割出的正多边形边数越多，周长越接近圆周长。 D．在圆内割出的正多边形边数越多，面积越接近圆面积。 2．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）圆的周长除以直径的商是一个无限不循环小数，我们把它叫作( )。我国南北朝时期的著名数学家( )把它精确计算到小数点后的第七位，这一成就领先世界约1000年。 3．（24-25六年级上·福建南平·期末）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹（如图）。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，经过3秒时波纹扩散的面积是( )平方米。 4．（24-25六年级上·四川成都·期末）如图，半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14） 5．（24-25六年级上·广东惠州·期末）钟面上分针长8厘米，分针从11时到12时分尖端所走的路程是( )厘米，分针所扫的面积是( )平方厘米。 6．（24-25六年级上·陕西延安·期末）显微镜是科学实验中常用的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为37.68毫米的圆形，这个镜头的直径是( )毫米；要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖半径比镜头半径大2毫米，防护盖的面积是( )平方毫米。 7．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 8．（24-25六年级上·广东清远·期末）画一画。 （1）请利用圆规把下面的圆补充完整。 （2）请画出圆的其中一条对称轴。 9．（23-24六年级上·甘肃白银·期末）求下面各图中阴影部分的面积。 （1） （2） 10．（24-25六年级上·广东惠州·期末）文化广场中心有一个周长是251.2米的圆形花坛。这个花坛的占地面积约是多少平方米？ 11．（24-25六年级上·广东湛江·期末）乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 13．（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图所示，妙想模仿古钱币造型的沈阳方圆大厦，设计了一个建筑模型，模型正面是铜钱的形状，圆的直径是30厘米，中间正方形的边长是10厘米，这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 14．（23-24六年级上·四川成都·期末）玉璧最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉璧做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 15．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $