期末复习讲义：专题04 百分数（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义通过考点梳理系统构建百分数知识体系，用框架图呈现意义读写、与数互化、常见百分率等核心考点，表格对比百分数与分数区别，思维导图串联应用题型逻辑，清晰展现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于情境化例题设计与分层练习结合，如用购物折扣、种子发芽率例题培养应用意识，考点练习分基础计算、提升应用题、真题训练，典型题总结“找单位1→列关系→计算”三步法培养推理意识，助力学生分层提升，支持教师精准教学。

期末复习讲义：专题04 百分数 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、百分数的意义和读写 1.意义： 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。它表示的是两个量之间的倍比关系，而不是具体的数量（如米、千克）。因此百分数后面不能带单位名称。 2.读写： （1）写法： 先写数字，后面加上百分号“%”。例如：百分之二十五写作25%。 （2）读法： 先读百分号前的数（按整数、小数读法），再读“百分之”。例如：25%读作“百分之二十五”；12.5%读作“百分之十二点五”。 3.与分数的联系与区别： （1）联系： 百分数是一种特殊的分数（分母是100的分数）。 （2）区别： 分数既可以表示具体的数量（带单位），也可以表示倍比关系；百分数只表示倍比关系，不表示具体数量。 考点二、百分数与小数、分数的互化 1.百分数化成小数：去掉百分号“%”，同时把小数点向左移动两位。 2.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号“%”。 3.百分数化成分数：把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 4.分数化成百分数： （1）方法一： 先把分数化成小数（分子除以分母），再把小数化成百分数。如果除不尽，通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）。 （2）方法二： 把分数的分母变成100。如果分母能扩大或缩小成100，则分子分母同乘或同除以相同的数。 考点三、常见的百分率（百分比） 1.意义： 表示部分占总体的百分之几。 2.计算公式：百分率 = (部分量 / 总量) × 100% 3.注意： 计算结果可能是小数，需要化成百分数形式。 4.常见百分率举例： （1）合格率 = (合格产品数 / 产品总数) × 100% （2）出勤率 = (出勤人数 / 应出勤总人数) × 100% （3）成活率 = (成活棵数 / 种植总棵数) × 100% （4）发芽率 = (发芽种子数 / 试验种子总数) × 100% （5）命中率 = (命中次数 / 投篮/射击总次数) × 100% （6）及格率 = (及格人数 / 考试总人数) × 100% （7）含糖率 = (糖的质量 / 糖水总质量) × 100% （8）出油率 = (油的质量 / 原料总质量) × 100% 5.要点： （1）理解公式中“部分量”和“总量”的具体所指。 （2）计算结果小于等于100%。 （3）解决实际问题时，要找准对应的部分量和总量。 考点四、求一个数的百分之几是多少（用乘法） 1.解题关键： 找准单位“1”（即“一个数”）。 2.数量关系：单位“1”的量 × 百分率 = 对应量 考点五、已知一个数的百分之几是多少，求这个数（用除法或方程） 1.解题关键： 找准单位“1”（即“这个数”），单位“1”未知。 2.数量关系：对应量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量 3.常用方法： （1）算术方法（除法）： 对应量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量 （2）方程方法： 设单位“1”的量为x，根据数量关系列方程： x × 百分率 = 对应量 考点六、求一个数是另一个数的百分之几（用除法） 1.解题关键： 明确“一个数”（比较量）和“另一个数”（标准量，通常作为单位“1”）。 2.数量关系： （1）(比较量 / 标准量) × 100% = 百分率 （2）结合百分率：如合格率、出勤率等的计算本质上也是求一个数（部分）是另一个数（整体）的百分之几。 考点七、折扣问题（百分数的应用） 1.意义： 折扣表示现价是原价的百分之几。 （1）几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。 （2）例如： 八折 = 80%，表示现价是原价的80%。 八五折 = 85%，表示现价是原价的85%。 2.基本数量关系： 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 = (现价 ÷ 原价) × 100% (结果通常用百分数表示折扣) 3.解题关键： （1）找准单位“1”：折扣问题中，原价通常作为单位“1”。 （2）理解折扣含义：折扣即现价占原价的百分率。 4.常见题型： （1）已知原价和折扣，求现价。（直接用“原价 × 折扣”） （2）已知现价和折扣，求原价。（用“现价 ÷ 折扣”） （3）已知原价和现价，求折扣。（用“(现价 ÷ 原价) × 100%”） （4）稍复杂：如商品先打九折，再打八折（即九折后再八折），相当于原价的多少？ 相当于原价的90% × 80% = 72%，即七二折。 （5）结合其他问题：如打折后还能获得会员积分或返券等。 5.注意事项： （1）折扣是现价占原价的百分比。 （2）折扣越低（如1折），价格越便宜；折扣越高（如9折），价格越接近原价。 （3）“降价10%”不等于“打一折”，降价10%相当于打九折（100% - 10% = 90%）。 考点八、典型应用题解题思路与易错点 1.解题步骤： （1）审题： 仔细阅读，找出关键信息（已知条件、问题）。 （2）找单位“1”： 明确谁是标准量（单位“1”），通常“的”字前面、“比”字后面是单位“1”。这是解题的基础。（折扣问题中，原价是单位“1”） （3）分析数量关系： 判断题目类型（属于考点四、五、六、七、八中的哪一种？）。 （4）列式解答： 根据数量关系选择正确方法（乘法或除法）列式计算。 （5）检验： 检查结果是否符合题意，单位是否正确。 2.画图辅助： 对于较复杂的百分数应用题（特别是涉及多步骤变化、比较的），画线段图有助于理清数量关系和找准单位“1”。 3.常见易错点： （1）单位“1”判断错误： 这是最核心的易错点。例如在“求比一个数多/少百分之几”或“求一个数是另一个数的百分之几”时，混淆了谁作为单位“1”。在折扣问题中混淆原价和现价。 （2）混淆“量”和“率”： 百分数本身是“率”（倍比关系），计算时要注意区分具体数量和对应的百分率。 （3）数量关系混淆： 分不清何时用乘法，何时用除法。 （4）计算错误： 百分数乘除计算错误，特别是分数、小数、百分数混合运算时出错。 （5）结果未化成百分数： 在求百分率或百分比时，最后结果忘记乘100%或写成小数形式。 （6）百分数后面加单位： 这是概念性错误。 （7）折扣理解错误： 如将“打八折”误解为降价80%（实际降价20%）。 例题讲解 一、百分数的意义和读写 【例题1】（25-26六年级上·广东深圳·期中）如下图，在港珠澳大桥某标段建设中，已完成部分桥面铺设（黑色区域）。观察施工进度示意图，已完成的工程量约占总工程量的（    ）。 A．10% B．25% C．40% D．65% 【答案】C 【分析】观察施工进度示意图，整个长方形被分为两部分，黑色区域和白色区域，为了更清晰地判断比例，我们可以将整个长方形想象成一个整体，然后估算黑色区域的面积占总面积的比例。 【详解】观察施工进度示意图，可以看出黑色区域大约是整个长方形的也就是40%； 所以已完成的工程量约占总工程量的40%。 故答案为：C 【例题2】（25-26六年级上·陕西延安·期中）据西安海关统计，2025年1～5月，全省外资企业实现进出口总值1180.69亿元，同比增长百分之十点二，占全省进出口总值的58.2%。百分之十点二写作( )，58.2%读作( )。 【答案】 10.2% 百分之五十八点二 【分析】百分数的写法，先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数的读法，先读“百分之”，再读百分号前面的数，百分号前面的数是整数的，按照整数读法来读；有小数点的，先读整数部分，再读点，再依次读出小数点后面的数。据此解答。 【详解】①百分之后面的整数部分为10，小数点后为2，则百分之十点二写作10.2%。 ②百分号前面的整数部分为58，小数部分为2，则58.2%读作百分之五十八点二。 【例题3】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）在下面的图中，涂上阴影表示对应的百分数。 【答案】见详解 【分析】（1）方格图是的正方形（共100个小方格），40%表示占总数的，因此需要涂40个小方格。 （2）方格图是的方格图（共100个小方格），32%表示占总数的，因此需要涂32个小方格。 （3）圆形被平均分成8份，37.5%转化为分数是，表示取其中的3份，因此需要涂其中的3份。 【详解】根据分析，画图如下： 二、百分数、小数和分数的互化 【例题1】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）中华文化博大精深，许多成语中都藏着百分数。比如“十拿九稳”，是指做事的成功率是( )%，用分数表示为( )。 【答案】 90 【分析】“十拿九稳”表示十次中有九次成功，即分数为。将分数转化为百分数，需要将分子除以分母再乘以100%，得到90%。 【详解】根据成语“十拿九稳”的含义，成功次数为9次，总次数为10次，因此成功率用分数表示为。将分数转化为百分数：。 所以比如“十拿九稳”，是指做事的成功率是90%，用分数表示为。 【例题2】（25-26六年级上·陕西西安·期中）甲数由3个0.1和8个1%组成，甲数用百分数表示是( )，读作( )。 【答案】 38% 百分之三十八 【分析】3个0.1是0.3，8个1%是8个0.01，也就是0.08，那么甲数可以写成一个小数，这个小数的个位是0，十分位是3，百分位是8，也就是0.38，把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，由此把小数转化为百分数，百分数的读法：先读分母，再读分子，读作“百分之……”，据此解答。 【详解】分析可知，甲数由3个0.1和8个1%组成，则甲数是0.38，甲数用百分数表示是38%，读作百分之三十八。 【例题3】（25-26六年级上·陕西西安·期中）＝ ＝（    ）÷30＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】16；24；80；0.8 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时除以3，可得＝；将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；根据分数和除法的关系，可得＝24÷30；分数化为小数，先用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，可得＝0.8；将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24÷30 4÷5＝0.8 0.8＝80% ＝＝24÷30＝80%＝0.8 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数约占全班的( )%。（百分号前保留整数） 【答案】56 【分析】根据题意，先计算全班总人数，用男生人数加女生人数；再用男生人数÷全班总人数，得到男生占全班的比例，最后将比例转化为百分数并保留整数，据此解答。 【详解】全班总人数：25＋20＝45（人） 男生占全班的比例：25÷45≈0.5556 转化为百分数：0.5556×100%≈56% 综上所述可得，男生人数约占全班的56%。 【例题2】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一块苗圃园原来的面积是，后来扩建了，原来的面积是扩建后面积的( )%。 【答案】80 【分析】将扩建后的面积看作单位“1”，原来的面积÷扩建后面积×100%＝原来的面积是扩建后面积的百分之几。 【详解】72÷（72＋18）×100% ＝72÷90×100% ＝0.8×100% ＝80% 原来的面积是扩建后面积的80%。 【例题3】（25-26六年级上·四川成都·期中）绿色小队参加植树活动，植树成活480棵，有20棵没有成活，这批树的成活率是多少？ 【答案】96% 【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，成活率＝成活棵树÷总棵树×100%；先把成活棵数加上没有成活棵数相加，求出总棵数，再代入公式求解即可。 【详解】（棵） 答：这批树的成活率是96%。 四、含百分数的计算 【例题1】（25-26六年级上·广东惠州·期中）直接写出得数。                                                            【答案】；；9； ；0.09；30； 【例题2】（25-26六年级上·陕西汉中·月考）脱式计算，能简算的要简算。 20×（1－25%－40%）                          12.5%×58＋12.5%×41＋12.5%                            36÷（1－64%） 【答案】7；15；12.5； ；；100 【分析】（1）把百分数转化成小数后，先从左往右计算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； （2）利用乘法分配律变算式为：进行简算； （3）把百分数都转化为小数后，利用乘法分配律变算式为：0.125×（58＋41＋1）进行简算； （4）把百分数转化为分数，把除法转化为乘法后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算小括号外的除法； （6）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【详解】20×（1－25%－40%） ＝20×（1－0.25－0.4） ＝20×（0.75－0.4） ＝20×0.35 ＝7 12.5%×58＋12.5%×41＋12.5% ＝0.125×58＋0.125×41＋0.125 ＝0.125×（58＋41＋1） ＝0.125×（99＋1） ＝0.125×100 ＝12.5 36÷（1－64%） ＝36÷（1－0.64） ＝36÷0.36 ＝100 【例题3】（25-26六年级上·陕西西安·期中）解方程。                     【答案】；； 【分析】本题主要利用等式的相关性质、百分数与分数的转化等求解方程。 在方程中，根据等式的性质“等式两边加上或减去同一个数（或式子），结果仍相等。”将等式两边同时减去16得：，即，再根据等式性质“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。”将等式两边同时除以得：，即（除以一个数等于乘它的倒数。），解得； 在方程中，先将百分数转化为分数（即将百分数的数值作为分子，100作为分母，能约分的再进行约分。），其中，故方程可转化为，将左边进行通分得：（分母20是4和5的最小公倍数。）即，再根据等式性质“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。”可得：，利用除以一个数等于乘它的倒数，即解得； 在方程中，先将百分数转化为分数，其中，转化后的方程为：，即，根据等式性质“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。”可得：，利用除以一个数等于乘它的倒数，即解得。 【详解】 解： ； 解： ； 解： 五、求一个数的百分之几是多少 【例题1】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）在星光小学的科技创新大赛中，人工智能兴趣小组同学和指导老师研发了一套根据人脸识别性别的程序，小组同学输入了400张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为95%，识别正确的照片有（    ）张。 A．390 B．380 C．370 D．360 【答案】B 【分析】用照片总数乘识别正确率95%就是识别正确的照片的数量。 【详解】400×95%＝380（张） 识别正确的照片有380张。 故答案为：B 【例题2】（24-25六年级上·安徽亳州·期中）城区工商管理所对辖区的各大超市进行食品安全抽查，从某百货市场抽查了90箱火腿肠，结果合格率是90%，你知道这次抽查中有多少箱火腿肠是合格的吗？ 【答案】81箱 【分析】用火腿肠的总箱数90箱乘合格率90%即可求出这次抽查中有多少箱合格火腿肠。 【详解】90×90%＝81（箱） 答：这次抽查中有81箱火腿肠是合格的。 【例题3】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）自然界中有许多动物都需要冬眠，其中蛇冬眠的时间是180天，熊冬眠的时间是蛇冬眠时间的60%，熊冬眠的时间是多少天？ 【答案】108天 【分析】蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间占蛇的60%，是把蛇冬眠的时间看作单位“1”，计算熊冬眠的时间，用180乘60%计算即可。 【详解】180×60% ＝180×0.6 ＝108（天） 答：熊冬眠的时间是108天。 六、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题1】（25-26六年级上·广东深圳·月考）在计算机中，电子文件的大小通常用KB、MB、GB表示。李老师正在上传一份860MB的文件，如图所示。已经传输了43%，用时86秒。照这样的速度，传输完这份文件一共需要( )秒。 【答案】200 【分析】已知传输43%的文件用了86秒，把传输文件总用时看作单位“1”，用86除以43%计算即可。 【详解】86÷43% ＝86÷0.43 ＝200（秒） 传输完这份文件一共需要200秒。 【例题2】（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）《本草纲目拾遗》中说，茶油具有润肠、清胃、杀菌、解毒等功效，茶油是非常好的食用油之一。茶树籽的出油率是32%，要榨出128千克茶油，需要多少千克茶树籽？ 【答案】400千克 【分析】将茶树籽的质量看作单位“1”，茶油的质量÷出油率＝茶树籽的质量，据此列式解答。 【详解】128÷32% ＝128÷0.32 ＝400（千克） 答：需要400千克茶树籽。 【例题3】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）在巴黎奥运会上，中国运动员取得了优异的成绩，获得2枚金牌的被称为“双金王”。其中，获得2枚金牌的女性运动员有6人，占“双金王”总数的60%。获得2枚金牌的男性运动员有多少人？ 【答案】4人 【分析】已知获得2枚金牌的女性运动员有6人，占“双金王”总数的60%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算总数，再用总数减去女性人数即得男性人数。 【详解】6÷60% ＝6÷0.6 ＝10 (人) 10−6＝4 (人) 答：获得2枚金牌的男性运动员有4人。 七、折扣问题 【例题1】（25-26六年级上·广东深圳·期中）甲、乙两家商店出售同一款外套。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这件外套，去哪家商场购买更便宜？请说明理由。 【答案】乙商场；理由见详解 【分析】甲商场按八折出售，把原价看作单位“1”，即现价是原价的80%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”代入数据计算，求出甲商场优惠后的价格；乙商场满100元减30元，280元里含有2个100元，可减30×2＝60（元），用原价减去减免的金额，即可求出乙商场优惠后的价格；最后对比两个商场的价格，价格少的更便宜。 【详解】甲商场：（元） 乙商场：280－60＝220（元） 224＞220 答：去乙商场购买更便宜；因为乙商场优惠后的价格比甲商场低。 【例题2】（25-26六年级上·陕西延安·期中）某服装店所有服装一律九折出售，这件衣服原价是多少元？（列方程解答） 【答案】200元 【分析】根据题意，设这件衣服原价是x元，求一个数的百分之几用乘法，“九折”相当于原价的90%，所以原价×90%＝现价，据此列方程解答。 【详解】解：设这件衣服原价是x元。 90%x＝180 0.9x＝180 0.9x÷0.9＝180÷0.9 x＝200 答：这件衣服原价是200元。 【例题3】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）元旦期间，某商场进行满1000元打八折的优惠活动，妈妈买了一件原价840元的上衣和一条原价360元的裤子，笑笑的妈妈一共花了多少元？ 【答案】960元 【分析】八折就是现价是原价的80%。用840加上360求出原价需要的钱数，然后与1000比较，如果比1000大，那么再乘80%计算即可。 【详解】八折＝80% 840＋360＝1200（元） 1200＞1000 1200×80%＝960（元） 答：笑笑的妈妈一共花了960元。 考点练习 一、百分数的意义和读写 1．（25-26六年级上·福建泉州·月考）下面四幅图所表示的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它是比率，不能表示具体的数量（即不能带单位）。 【详解】A．黑色部分占（即 60%），表示的是部分与整体的比率，可用百分数表示。 B．“打八折” 表示现价是原价的 80%，是比率，可用百分数表示。 C．“含糖率” 是糖的质量占糖水总质量的百分比：12÷（12＋38）×100%＝12÷50×100%＝24%，是比率，可用百分数表示。 D．“1.5 米” 是具体的长度（带单位），表示的是实际数量，不是比率，不能用百分数表示。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·山西吕梁·期中）小李在抄百分数时，漏抄了百分号，抄出的数与原数相比（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．大小不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，用百分号“%”表示。如果正常去掉百分号，小数点需向左移动两位，漏掉百分号小数点没有移动，因此数值扩大到原来的100倍。 【详解】根据分析可知： 漏掉百分号小数点没有移动，因此数值扩大到原来的100倍。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）今年前8个月陕西汽车产量突破100万辆，其中，新能源汽车产量同比增长百分之十一点二，占全省汽车总产量的66.8%。百分之十一点二写作( )，66.8%读作( )。 【答案】 11.2% 百分之六十六点八 【分析】百分数的读法：先读百分号，再读数字，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】①先写十一点二，再写百分号，即百分之十一点二写作11.2%； ②66.8%，先读%，再读66.8，即66.8%读作百分之六十六点八。 4．（25-26六年级上·陕西汉中·月考）108%的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。再添上( )个这样的分数单位就是2。 【答案】 108 92 【分析】可以将百分数写成分母是100的分数，分数的分母是几分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位；将2化成分母是100的分数，求出两个分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。 【详解】108%＝ 2＝ 200－108＝92（个） 108%的分数单位是，它有108个这样的分数单位。再添上92个这样的分数单位就是2。 5．（24-25六年级上·广西贺州·期中）妙解成语。（用百分数表示以下成语，并读出所写百分数） (1)百里挑一( )读作( )。 (2)半壁江山( )读作( )。 【答案】(1) 1% 百分之一 (2) 50% 百分之五十 【分析】“百里挑一”表示从100个中选1个，依据分数与百分数的转化规则，对应即1%，读百分数时，“%”读作百分之，再读百分号前面的数。1%读作“百分之一”；“半壁江山”表示整体的一半，依据分数与百分数的转化规则，对应即50%，读作“百分之五十”。 【详解】（1）“百里挑一”表示从100个中选1个，对应即1%，读作“百分之一”。 （2）“半壁江山”表示整体的一半，对应即50%，读作“百分之五十”。 6．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）“四季皆可游，无处不美景。”作为国家园林城市，宝鸡生态优美，森林覆盖率为百分之五十六点零四。横线上的百分数写作( )，改写成小数并精确到百分位是( )。 【答案】 56.04% 0.56 【分析】百分数的读法：先读百分号“%”读作百分之，然后读百分号前面的数。如75%，读作百分之七十五；百分数的写法：百分之相当于%，百分数通常不写成分数形式，而是在分子后面加上百分号“%”来表示； 百分数改写成小数，去掉百分号，再将小数点向左移动两位即可，将小数精确到百分位，要根据千分位上的数四舍五入。 【详解】百分之五十六点零四写作：56.04% 56.04%＝0.5604，0＜5，所以，0.5604≈0.56。 所以，横线上的百分数写作56.04%，改写成小数并精确到百分位是0.56。 7．（23-24六年级上·陕西西安·期中）在下图的方格纸上，涂色表示出48%。 【答案】见详解 【分析】根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，观察方格纸，共有100个小方格，涂其中48个小方格即可。 【详解】 （涂法不唯一） 二、百分数、小数和分数的互化 1．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）0.45化成百分数是( )；化成百分数是( )。 【答案】 45% 60% 【分析】小数化百分数时，把小数点向右移动两位添上百分号即可； 分数化小数，用分子÷分母，再按小数化百分数方法把它化成百分数即可。 【详解】3÷5＝0.6 0.6＝60% 0.45化成百分数是45%；化成百分数是60%。 2．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）65%化成小数是( )；化成最简分数是( )。 【答案】 0.65 【分析】百分数化小数：去掉百分号并将小数点向左移动两位； 百分数化分数：先将百分数写成分母为100的分数，再约分。 【详解】65%＝0.65 65%＝＝ 因此，65%化成小数是0.65；化成最简分数是。 3．（25-26六年级上·广东深圳·月考）根据深圳市规划和自然资源局发布的信息，深圳市2025年度计划供应建设用地中，居住用地占比约9.43%，产业用地占比约48.49%…。9.43%读作( )，48.49%改写成小数是( )。 【答案】 百分之九点四三 0.4849 【分析】百分数的读法先读“百分之”，再读百分号前的数字。百分数转小数去掉百分号，将小数点向左移动两位（位数不足时补0）。本质是“除以100”，因此转换是数值÷100的操作，据此解答。 【详解】百分数的读法是“百分之＋数”，因此9.43%读作“百分之九点四三”。 百分数改写成小数，需去掉百分号并将小数点向左移动两位，即，所以48.49%改写成小数是0.4849。 4．（25-26六年级上·福建泉州·期中）( )÷( )＝( )%＝( )（小数）。 【答案】 5 8 62.5 0.625 【分析】根据分数与除法的关系把改写成除法算式5÷8；算出结果就是要填的小数。再把小数点向右移动两位添上百分号即可。 【详解】根据计算：5÷8＝62.5%＝0.625 5．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）（    ）÷（    ）＝60%（    ）折＝（    ）（小数）。 【答案】3；5；18；六；0.6 【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位； 分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 百分之几十就是几折，据此填空即可。 【详解】60%＝六折＝0.6； 0.6； 3÷5＝60%六折＝0.6（小数）。 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）如图是某校体育代表团所获得的奖牌，其中金牌数占所获奖牌总数的（    ）。 A．9% B．30% C．60% D．90% 【答案】C 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。根据“金牌数占所获奖牌总数的百分比＝金牌数÷奖牌总数×100%”即可求得金牌数占所获奖牌总数的百分比。 【详解】根据分析可知： 9÷15×100% ＝0.6×100% ＝60% 所以金牌数占所获奖牌总数的60%。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·安徽亳州·期中）下表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ）。 花生 黄豆 鱼肉 鸡肉 总质量/g 200 60 100 300 蛋白质的质量/g 52 21 17 65 A．花生 B．黄豆 C．鱼肉 D．鸡肉 【答案】B 【分析】蛋白质的质量占总质量的百分比＝蛋白质的质量÷总质量×100%，分别求出花生、黄豆、鱼肉、鸡肉中蛋白质的质量占总质量的百分比，再比较大小，据此解答。 【详解】花生：52÷200×100% ＝0.26×100% ＝26% 黄豆：21÷60×100% ＝0.35×100% ＝35% 鱼肉：17÷100×100% ＝0.17×100% ＝17% 鸡肉：65÷300×100% ≈0.217×100% ＝21.7% 因为35%＞26%＞21.7%＞17%，所以蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是黄豆。 故答案为：B 3．（25-26六年级上·广东惠州·期中）六（1）班共有50人，其中女生21人，女生占全班人数的( )%。 【答案】42 【分析】用“女生人数÷总人数×100%＝女生占百分比”，即可求解。 【详解】21÷50×100% ＝0.42×100% ＝42% 即女生占全班人数的42%。 4．（25-26六年级上·陕西西安·期中）交警在路口检查骑乘电动车戴头盔的情况，共检查了骑乘电动车的80人，其中未戴头盔的有4人，头盔佩戴率是( )。 【答案】95% 【分析】根据题意可知，戴头盔的有（80－4）人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用戴头盔的人数除以骑乘电动车的人数，再乘100%即可。 【详解】（80－4）÷80×100% ＝76÷80×100% ＝95% 头盔佩戴率是95%。 5．（25-26六年级上·广东深圳·期中）阳光小学科学小组做种子发芽实验，一共种了300粒，有12粒没有发芽。这批种子的成活率是多少？ 【答案】96% 【分析】已知一共种了300粒，有12粒没有发芽，则发芽的种子有（300－12）粒；根据成活率＝成活的种子数÷种子总数×100%，代入数据计算，求出这批种子的成活率。 【详解】（300－12）÷300×100% ＝288÷300×100% ＝0.96×100% ＝96% 答：这批种子的成活率是96%。 四、含百分数的计算 1．（25-26六年级上·陕西西安·期中）直接写出得数。                                                                           【答案】；1.65；；2.9； ；；8； 2．（24-25六年级上·广东深圳·期中）用递等式计算，能简算的要简算。           ×60%＋87.5%÷              【答案】0.25；； 【分析】（1）把百分数转化为小数后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （2）把百分数都转化为分数，除法转化为乘法后，利用乘法分配律变算式为：×进行简算； （3）把87转化为（86＋1）后，利用乘法分配律变算式为：进行简算。 【详解】 ×60%＋87.5%÷ ＝×＋× ＝× ＝×1 ＝ 3．（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）解方程。                          【答案】x＝600；x＝5.2；x＝50 【分析】（1）先统一形式：把转化成0.4，把20%转化成0.2，方程变为0.4x－0.2x＝120；再算方程左边的0.4x－0.2x得到0.2x；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 （2）先计算乘法15×＝6，方程变为3x－6＝9.6；再根据等式的性质1，方程两边同时加上6；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （3）先把百分数46％转化为小数0.46，方程变为0.46x＝23；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.46求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、求一个数的百分之几是多少 1．（25-26六年级上·福建泉州·月考）看图列式或列方程计算。 【答案】120吨 【分析】由图可知，下面的线段表示150吨，把150吨看作单位“1”，则上面的线段表示150吨的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求上面线段表示的吨数，列式为150×80%。 【详解】150×80%＝120（吨） 2．（25-26六年级上·广东清远·期中）某市图书馆共有15000册馆藏书籍，管理员计划将书籍总数的8%捐赠给乡村小学，一共要捐赠多少册书籍？ 【答案】1200册 【分析】分析题目，把书籍的总册数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，据此列式计算即可。 【详解】15000×8%＝1200（册） 答：一共要捐赠1200册书籍。 3．（24-25六年级上·陕西榆林·期中）四季鲜果店某一天共卖出115千克的水果，卖出西瓜的质量占卖出水果总质量的30%，则这一天卖出西瓜多少千克？ 【答案】34.5千克 【分析】把这一天卖出水果的总质量看作单位“1”，卖出西瓜的质量占卖出水果总质量的30%，单位“1”已知，用水果的总质量乘30%，求出这一天卖出西瓜的质量。 【详解】115×30% ＝115×0.3 ＝34.5（千克） 答：这一天卖出西瓜34.5千克。 4．（25-26六年级上·陕西汉中·期中）王爷爷因病在某医院住院共花费5200元，由于参加了“城乡居民合作医疗保险”，按规定医疗费超过700元以上的部分按75%给予报销。请你算一算，王爷爷能报销多少元医疗费？ 【答案】3375元 【分析】据题意得：住院费超过700元的部分可以按75%报销，则用总住院费用5200元减去700元，再乘75%，运用百分数乘法计算可得出答案。 【详解】王爷爷能报销的医疗费为： （5200－700）×75% ＝4500×75% ＝3375（元） 答：王爷爷能报销3375元医疗费。 5．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一款男士牛仔裤，所含面料成分如下所示，已知100条这种牛仔裤重约50千克，那么100条这种牛仔裤含棉和氨纶分别约是多少千克？ 棉：78% 聚酯纤维：20% 氨纶：2% 【答案】棉约39千克；氨纶约1千克 【分析】100条牛仔裤总质量是50千克，棉占78%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以用50乘78%计算即可得出100条这种牛仔裤含棉量是多少；氨纶占2%，用50乘2%计算可得出含氨纶量是多少。 【详解】50×78% ＝50×0.78 ＝39（千克） 50×2% ＝50×0.02 ＝1（千克） 答：100条这种牛仔裤含棉约39千克，含氨纶约1千克。 六、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1．（25-26六年级上·辽宁沈阳·期中）“有苹果100kg，______。梨有多少kg？”算式100÷15%，横线上应选择（    ）。 A．梨比苹果多15% B．苹果比梨多15% C．苹果是梨的15% D．梨是苹果的15% 【答案】C 【分析】根据算式100÷15%可知，把要求的重量看作单位“1”，它的15%对应的是100kg，求单位“1”，即算式100÷15%表示的是苹果是梨的15%，据此解答。 【详解】根据分析可知，“有苹果100kg，______。梨有多少kg？”算式100÷15%，横线上应选择苹果是梨的15%。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·广东惠州·期中）花生的出油率是35%，现在要榨105千克的油，需要花生( )千克。 【答案】300 【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 根据“花生的重量＝油的重量÷出油率”代入数值即可计算需要的花生重量。 【详解】105÷35% ＝105÷0.35 ＝300（千克） 花生的出油率是35%，现在要榨105千克的油，需要花生300千克。 3．（25-26六年级上·陕西延安·期中）看图列式并计算。 【答案】60÷30%＝200（t） 【分析】根据题意，已知整体的30%是60t，要求整体是多少t，相当于已知整体的百分之几是多少，求这个数，用除法，用60÷30%即可解答。 【详解】60÷30%＝200（t） 整体是200t。 4．（25-26六年级上·陕西西安·期中）已经画出了一个图形的60%，请把这个图形画完整。 【答案】见详解 【分析】由图可知，画出的部分有15格，且占完整图形的60%，用15除以60%即可得出完整图形的格子数，据此把图形补充完整即可。 【详解】画出的部分有15格。 15÷60% ＝15÷0.6 ＝25（格） 25－15＝10（格） 在现有的图形上再画10格。 （画法不唯一） 5．（25-26六年级上·陕西延安·期中）阳光小学和育才小学的男生人数分别占学校学生总数的48%和52%，阳光小学有男生432人，育才小学有男生442人，哪所学校的学生总数更多？ 【答案】阳光小学 【分析】已知阳光小学男生人数432人占该校总人数的48%，育才小学男生人数442人占该校总人数的52%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，分别计算两校总人数，再比较大小。 【详解】阳光小学总人数： （人） 育才小学总人数： （人） 答：阳光小学的学生总数更多。 6．（25-26六年级上·辽宁沈阳·期中）学校买一批书，其中有故事书310本，文艺书240本，这两种书共占这批书总数的55%，这批书有多少本？ 【答案】1000本 【分析】把这批书的总数量看作单位“1”，它的55%对应的是故事书与文艺书的本数和，求单位“1”，用故事书与文艺书的本数和÷55%，即可解答。 【详解】（310＋240）÷55% ＝550÷55% ＝1000（本） 答：这批书有1000本。 7．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）小雅家6月的用电量是100千瓦时，占上半年（1月份到6月份）总用电量的25%。小雅家上半年（1月份到6月份）总用电量是多少千瓦时？（列方程解） 【答案】400千瓦时 【分析】已知6月用电量是上半年总用电量的25%，把上半年总用电量看作“1”，即25%对应的具体数量是100千瓦时。上半年总用电量×25%＝6月的用电量，设上半年总用电量为千瓦时，根据等量关系列出方程求解。 【详解】设小雅家上半年总用电量是千瓦时。 答：小雅家上半年总用电量是400千瓦时。 七、折扣问题 1．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）“国庆节”期间，某书店按定价的八折售出40套某种相同的童话书，共收款3840元，这种童话书每套定价多少元？ 【答案】120元 【分析】八折就是现价是原价的80%；用40套童话书的现价÷80%，求出40套童话书的原价，再根据单价＝总价÷数量，用40套童话书的原价÷40，即可求出童话书每套定价。 【详解】八折＝80% 3840÷80%÷40 ＝4800÷40 ＝120（元） 答：这种童书每套定价120元。 2．（24-25六年级上·广东深圳·期中）某电脑商城开展促销活动，所有电脑一律七五折销售。在活动期间，黄老师购买了一台电脑，花了2400元。这台电脑的原价是多少元？ 【答案】3200元 【分析】已知所有电脑一律七五折销售，即现价是原价的75%，现价为2400元，等量关系：原价×75%＝现价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这台电脑的原价是元。 答：这台电脑的原价是3200元。 3．（25-26六年级上·福建泉州·期中）国庆期间，阳光购物中心推出了促销活动。李楠计划购买一件心仪的外套和一双运动鞋作为假期出行的装备。外套标价320元，运动鞋标价180元。商场提供了两种优惠方案（如图），对于李楠来说，哪种优惠方案更划算？请说明理由。 方案1：所有商品享受七五折优惠； 方案2：单笔购物满300元即送120元购物券，可在同一天内用于后续消费。 【答案】方案1 【分析】方案1：所有商品享受七五折优惠；把商品的原价看作单位“1”，现价是原价的75%。先把外套和运动鞋的原价相加，求出原价之和，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出买外套和运动鞋实际需付的总钱数； 方案2：单笔购物满300元即送120元购物券，先购买标价为320元的外套，320＞300，送120元购物券，用于买运动鞋，那么运动鞋只需付（180－120）元；据此得出买外套和运动鞋实际需付的总钱数； 比较两种方案的总花费，得出哪种优惠方案更划算。 【详解】方案1： （320＋180）×75% ＝500×0.75 ＝375（元） 方案2： 320＞300，送120元购物券； 320＋（180－120） ＝320＋60 ＝380（元） 375＜380 答：方案1更划算。 4．（25-26六年级上·广东深圳·月考）A商场和B商场出售同一款足球，为了促销，各自采取了不同的优惠方式。如果要买这款足球，到哪家商场购买更划算？ 【答案】A商场 【分析】把这个足球的原价看作单位“1”，A商场按八折出售，即按原价的80%出售，根据折扣问题中的数量关系“现价＝原价×折扣”，用原价乘80%就是现价；B商场满100元减30元，原价是130元，所以用原价减30元就是B商场的现价。再把A、B两个商场的现价做比较，即可确定到哪家商场购买合算。 【详解】A商场：120×80%＝96（元） B商场：130－30＝100（元） 96＜100 答：到A商场购买更划算。 5．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙两个品牌折扣店出售同一款运动鞋。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这款运动鞋，在哪家店购买比较便宜？ 甲店 原价360元 按八五折出售 乙店 原价360元 每满100减20元 【答案】乙店 【分析】根据题意得：甲店打八五折出售，即按原价85%的价格出售；乙店是每满100减20元，360元中有3个100元，即减3×20＝60元；据此可计算出优惠后的价格，再进行比较得出答案。 【详解】甲店出售的运动鞋售价为： 360×85%＝306（元） 乙店出售的运动鞋售价为： 360÷100＝3（个）……60（元） （元） 306＞300 答：在乙店购买比较便宜。 真题训练 1．（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面各数中，可以改写成百分数的是（    ）。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 【答案】D 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的关系，不能表示某一具体数量，所以带单位的不能改写成百分数。 【详解】因为百分数不能表示某一具体数量，一个绳子长米，一支铅笔0.7元，大豆比玉米重吨，这三个选项中的数都表示的是具体的量。 白菜的质量比萝卜大表示白菜和萝卜之间的关系，可以转化为百分数，即白菜的质量比萝卜大80%。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）已知甲数的25%等于乙数的，乙数是120，甲数是（    ）。 A．30 B．60 C．96 D．100 【答案】C 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用120乘可以求出乙数的是多少。再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求得的乙数的除以25%，即可求出甲数。 【详解】120×÷25% ＝24÷25% ＝24÷0.25 ＝96 则甲数是96。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·浙江金华·期末）学校种了100棵树，有3棵没有成活，后来补种了3棵树，全部成活，成活率是（    ）。 A．100% B．97% C．97.2 D．97.1% 【答案】D 【分析】已知种了100棵树，有3棵没有成活，后来补种了3棵树，全部成活，则成活了（100－3＋3）棵，总棵数是（100＋3）棵；根据成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%，代入数据求解即可。 【详解】（100－3＋3）÷（100＋3）×100% ＝100÷103×100% ≈0.971×100% ＝97.1% 成活率是97.1%。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·陕西延安·期末）为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作( )，表示( )。 【答案】 百分之六十一点三 纯电动车占该市公交车总数的61.3% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%；将公交车的总辆看作单位“1”，纯电动车占该市公交车总数的61.3%，据此解答。 【详解】为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作百分之六十一点三，表示纯电动车占该市公交车总数的61.3%。 5．（24-25六年级上·安徽安庆·期末）在六年级体育检测中，达标的人数有126人，没有达标的有24人，达标率是( )。 【答案】84% 【分析】达标的人数有126人，没有达标的有24人，所以总人数为126＋24＝150人。根据达标率公式：达标率＝达标人数÷总人数×100%，把数据代入计算即可。 【详解】126＋24＝150（人） 126÷150×100% ＝0.84×100% ＝84% 达标率是84%。 6．（24-25六年级上·四川成都·期末）（    ）÷24＝24∶（    ）＝＝（    ）折＝（    ）%＝。 【答案】18；32；七五；75；9 【分析】根据分数与除法的关系得＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘6计算出被除数； 根据分数与比的关系得＝3∶4，然后根据比的基本性质，将前项和后项同时乘8计算出后项； 将化为小数是0.75，再将小数的小数点向右移动两位，加上百分号，改写为百分数是75%，75%就是七五折； 4＋12＝16，分母从4变为16，相当于乘4（16÷4＝4），根据分数的基本性质，分子也要乘4，计算出变化后的分子，用变化后的分子减去原来的分子即为分子要加上的数。 【详解】＝3÷4＝（3×6）÷（4×6）＝18÷24； ＝3∶4＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32； ＝3÷4＝0.75＝75%＝七五折 （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 综上，18÷24＝24∶32＝＝七五折＝75%＝。 7．（24-25六年级上·四川成都·期末）高产品种花生的出油率一般是52%～55%，50吨这种花生最多榨油( )吨，要确保榨出36.4吨花生油，至少需要( )吨花生。 【答案】 27.5 70 【分析】①油的质量＝花生的质量×出油率，因为要求50吨这种花生最多榨油多少吨，用花生的质量乘最高的出油率即可。 ②花生的质量＝花生油的质量÷出油率，要确保榨出36.4吨花生油，用花生的质量除以最低的出油率即可。 【详解】50×55% ＝50×0.55 ＝27.5（吨） 36.4÷52% ＝36.4÷0.52 ＝70（吨） 所以，50吨这种花生最多榨油27.5吨；要确保榨出36.4吨花生油，至少需要70吨花生。 8．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）自从实行“双减”以来，各所小学均开展了课后延时服务，一个小学生早上8：30到校，下午5：30离校，学生在校时间占全天时间的( )%。 【答案】37.5 【分析】一天有24小时，将到校、离校时间都转化为24时计时法，先用离校时间减去到校时间，计算出在校时间，再用在校时间除以一天时间，再乘100%，据此解答。 【详解】一天＝24小时 上午8：30是8：30 下午5：30是17：30 17：30－8：30＝9（小时） 9÷24×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 自从实行“双减”以来，各所小学均开展了课后延时服务，一个小学生早上8：30到校，下午5：30离校，学生在校时间占全天时间的37.5%。 9．（24-25六年级上·广东清远·期末）为庆祝元旦佳节，商场搞促销活动，所有商品按八折销售。妈妈给笑笑买了一件上衣，现价160元，原价是( )元。 【答案】200 【分析】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，对应的是现价，求单位“1”，用现价÷80%，即可解答。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 160÷80%＝200（元） 为庆祝元旦佳节，商场搞促销活动，所有商品按八折销售。妈妈给笑笑买了一件上衣，现价160元，原价是200元。 10．（24-25六年级上·广东惠州·期末）脱式计算。                 【答案】0.35；20； 【分析】（1）先把35%化成0.35，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算。 （2）在没有括号的算式里，只有乘除法，从左往右依次计算； （3）先算括号里面的减法、加法，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） 11．（23-24六年级上·广东湛江·期末）解方程。                      【答案】；； 【分析】（1）先把百分数转化成小数，方程左右两边同时减去1.2，最后方程左右两边同时除以0.1，求出未知数的值； （2）先把百分数转化成小数，再利用乘法分配律合并含x的式子，最后方程左右两边同时除以0.9，求出未知数的值； （3）方程左右两边同时加上15，最后方程左右两边同时除以，求出未知数的值。 【详解】 解： 解： 解： 12．（21-22六年级上·广东清远·期末）学校图书室买来4000本新书，其中科技类占25%，科技书有多少本？ 【答案】1000本 【分析】科技类的本数占总数的25%，求一个数的百分之几是多少，用乘法。代入数据即可得解。 【详解】4000×25%＝1000（本） 答：科技书有1000本。 13．（24-25六年级上·广东深圳·期末）元旦期间，妈妈在商场看中了一件羽绒服，按照八折购买，比原价便宜多少钱？ 【答案】160元 【分析】把这件羽绒服的原价看作单位“1”，打八折表示现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出这件羽绒服的现价，再用原价减去现价，即可求出比原价便宜多少钱，据此解答。 【详解】800－800×80% ＝800－640 ＝160（元） 答：比原价便宜了160元。 14．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）阳光小学和实验一小的男生人数分别占学校总数的48%和52%，阳光小学有学生900人，实验一小有学生850人，哪所学校的男生人数更多，多多少人？ 【答案】实验一小的男生人数更多，多10人 【分析】已知阳光小学有学生900人，男生人数占学校总人数的48%，根据 “求一个数的百分之几是多少用乘法计算”，可得阳光小学男生人数为900×48%；已知实验一小有学生850人，男生人数占学校总人数的52%，同理，可得实验一小男生人数为850×52% ；分别算出两所学校男生人数后，比较大小，再用人数多的减去人数少的，得到多的人数。 【详解】900×48% ＝900×0.48 ＝432（人） 850×52% ＝850×0.52 ＝442（人） 442＞432 442－432＝10（人） 答：实验一小的男生人数更多，多10人。 15．（23-24六年级上·陕西西安·期末）某校组织联欢会，用气球布置会场，其中红色气球占气球总数的20%，若其他颜色的气球共减少168个，红色气球与其他颜色气球总数相同，布置会场共用了多少个气球？ 【答案】280个 【分析】把布置会场共用的气球总数看作单位“1”，其中红色气球占气球总数的20%，则其他颜色的气球占总数的1－20%＝80%，减少168个后，红色气球和其他颜色气球相同，则168个占总数80%－20%＝60%，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即168÷60%，计算得解。 【详解】168÷（1－20%－20%） ＝168÷（80%－20%） ＝168÷60% ＝280（个） 答：布置会场共用了280个气球。 【点睛】首先根据分数减法的意义求出其他颜色的气球数量占气球总数量的分率，然后求出减少的168个占总数的分率是完成本题的关键；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题04 百分数 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、百分数的意义和读写 1.意义： 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。它表示的是两个量之间的倍比关系，而不是具体的数量（如米、千克）。因此百分数后面不能带单位名称。 2.读写： （1）写法： 先写数字，后面加上百分号“%”。例如：百分之二十五写作25%。 （2）读法： 先读百分号前的数（按整数、小数读法），再读“百分之”。例如：25%读作“百分之二十五”；12.5%读作“百分之十二点五”。 3.与分数的联系与区别： （1）联系： 百分数是一种特殊的分数（分母是100的分数）。 （2）区别： 分数既可以表示具体的数量（带单位），也可以表示倍比关系；百分数只表示倍比关系，不表示具体数量。 考点二、百分数与小数、分数的互化 1.百分数化成小数：去掉百分号“%”，同时把小数点向左移动两位。 2.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号“%”。 3.百分数化成分数：把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 4.分数化成百分数： （1）方法一： 先把分数化成小数（分子除以分母），再把小数化成百分数。如果除不尽，通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）。 （2）方法二： 把分数的分母变成100。如果分母能扩大或缩小成100，则分子分母同乘或同除以相同的数。 考点三、常见的百分率（百分比） 1.意义： 表示部分占总体的百分之几。 2.计算公式：百分率 = (部分量 / 总量) × 100% 3.注意： 计算结果可能是小数，需要化成百分数形式。 4.常见百分率举例： （1）合格率 = (合格产品数 / 产品总数) × 100% （2）出勤率 = (出勤人数 / 应出勤总人数) × 100% （3）成活率 = (成活棵数 / 种植总棵数) × 100% （4）发芽率 = (发芽种子数 / 试验种子总数) × 100% （5）命中率 = (命中次数 / 投篮/射击总次数) × 100% （6）及格率 = (及格人数 / 考试总人数) × 100% （7）含糖率 = (糖的质量 / 糖水总质量) × 100% （8）出油率 = (油的质量 / 原料总质量) × 100% 5.要点： （1）理解公式中“部分量”和“总量”的具体所指。 （2）计算结果小于等于100%。 （3）解决实际问题时，要找准对应的部分量和总量。 考点四、求一个数的百分之几是多少（用乘法） 1.解题关键： 找准单位“1”（即“一个数”）。 2.数量关系：单位“1”的量 × 百分率 = 对应量 考点五、已知一个数的百分之几是多少，求这个数（用除法或方程） 1.解题关键： 找准单位“1”（即“这个数”），单位“1”未知。 2.数量关系：对应量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量 3.常用方法： （1）算术方法（除法）： 对应量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量 （2）方程方法： 设单位“1”的量为x，根据数量关系列方程： x × 百分率 = 对应量 考点六、求一个数是另一个数的百分之几（用除法） 1.解题关键： 明确“一个数”（比较量）和“另一个数”（标准量，通常作为单位“1”）。 2.数量关系： （1）(比较量 / 标准量) × 100% = 百分率 （2）结合百分率：如合格率、出勤率等的计算本质上也是求一个数（部分）是另一个数（整体）的百分之几。 考点七、折扣问题（百分数的应用） 1.意义： 折扣表示现价是原价的百分之几。 （1）几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。 （2）例如： 八折 = 80%，表示现价是原价的80%。 八五折 = 85%，表示现价是原价的85%。 2.基本数量关系： 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 = (现价 ÷ 原价) × 100% (结果通常用百分数表示折扣) 3.解题关键： （1）找准单位“1”：折扣问题中，原价通常作为单位“1”。 （2）理解折扣含义：折扣即现价占原价的百分率。 4.常见题型： （1）已知原价和折扣，求现价。（直接用“原价 × 折扣”） （2）已知现价和折扣，求原价。（用“现价 ÷ 折扣”） （3）已知原价和现价，求折扣。（用“(现价 ÷ 原价) × 100%”） （4）稍复杂：如商品先打九折，再打八折（即九折后再八折），相当于原价的多少？ 相当于原价的90% × 80% = 72%，即七二折。 （5）结合其他问题：如打折后还能获得会员积分或返券等。 5.注意事项： （1）折扣是现价占原价的百分比。 （2）折扣越低（如1折），价格越便宜；折扣越高（如9折），价格越接近原价。 （3）“降价10%”不等于“打一折”，降价10%相当于打九折（100% - 10% = 90%）。 考点八、典型应用题解题思路与易错点 1.解题步骤： （1）审题： 仔细阅读，找出关键信息（已知条件、问题）。 （2）找单位“1”： 明确谁是标准量（单位“1”），通常“的”字前面、“比”字后面是单位“1”。这是解题的基础。（折扣问题中，原价是单位“1”） （3）分析数量关系： 判断题目类型（属于考点四、五、六、七、八中的哪一种？）。 （4）列式解答： 根据数量关系选择正确方法（乘法或除法）列式计算。 （5）检验： 检查结果是否符合题意，单位是否正确。 2.画图辅助： 对于较复杂的百分数应用题（特别是涉及多步骤变化、比较的），画线段图有助于理清数量关系和找准单位“1”。 3.常见易错点： （1）单位“1”判断错误： 这是最核心的易错点。例如在“求比一个数多/少百分之几”或“求一个数是另一个数的百分之几”时，混淆了谁作为单位“1”。在折扣问题中混淆原价和现价。 （2）混淆“量”和“率”： 百分数本身是“率”（倍比关系），计算时要注意区分具体数量和对应的百分率。 （3）数量关系混淆： 分不清何时用乘法，何时用除法。 （4）计算错误： 百分数乘除计算错误，特别是分数、小数、百分数混合运算时出错。 （5）结果未化成百分数： 在求百分率或百分比时，最后结果忘记乘100%或写成小数形式。 （6）百分数后面加单位： 这是概念性错误。 （7）折扣理解错误： 如将“打八折”误解为降价80%（实际降价20%）。 例题讲解 一、百分数的意义和读写 【例题1】（25-26六年级上·广东深圳·期中）如下图，在港珠澳大桥某标段建设中，已完成部分桥面铺设（黑色区域）。观察施工进度示意图，已完成的工程量约占总工程量的（    ）。 A．10% B．25% C．40% D．65% 【例题2】（25-26六年级上·陕西延安·期中）据西安海关统计，2025年1～5月，全省外资企业实现进出口总值1180.69亿元，同比增长百分之十点二，占全省进出口总值的58.2%。百分之十点二写作( )，58.2%读作( )。 【例题3】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）在下面的图中，涂上阴影表示对应的百分数。 二、百分数、小数和分数的互化 【例题1】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）中华文化博大精深，许多成语中都藏着百分数。比如“十拿九稳”，是指做事的成功率是( )%，用分数表示为( )。 【例题2】（25-26六年级上·陕西西安·期中）甲数由3个0.1和8个1%组成，甲数用百分数表示是( )，读作( )。 【例题3】（25-26六年级上·陕西西安·期中）＝ ＝（    ）÷30＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数约占全班的( )%。（百分号前保留整数） 【例题2】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一块苗圃园原来的面积是，后来扩建了，原来的面积是扩建后面积的( )%。 【例题3】（25-26六年级上·四川成都·期中）绿色小队参加植树活动，植树成活480棵，有20棵没有成活，这批树的成活率是多少？ 四、含百分数的计算 【例题1】（25-26六年级上·广东惠州·期中）直接写出得数。                                                            【例题2】（25-26六年级上·陕西汉中·月考）脱式计算，能简算的要简算。 20×（1－25%－40%）                          12.5%×58＋12.5%×41＋12.5%                            36÷（1－64%） 【例题3】（25-26六年级上·陕西西安·期中）解方程。                     五、求一个数的百分之几是多少 【例题1】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）在星光小学的科技创新大赛中，人工智能兴趣小组同学和指导老师研发了一套根据人脸识别性别的程序，小组同学输入了400张不同的人脸照片进行测试，识别正确率为95%，识别正确的照片有（    ）张。 A．390 B．380 C．370 D．360 【例题2】（24-25六年级上·安徽亳州·期中）城区工商管理所对辖区的各大超市进行食品安全抽查，从某百货市场抽查了90箱火腿肠，结果合格率是90%，你知道这次抽查中有多少箱火腿肠是合格的吗？ 【例题3】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）自然界中有许多动物都需要冬眠，其中蛇冬眠的时间是180天，熊冬眠的时间是蛇冬眠时间的60%，熊冬眠的时间是多少天？ 六、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题1】（25-26六年级上·广东深圳·月考）在计算机中，电子文件的大小通常用KB、MB、GB表示。李老师正在上传一份860MB的文件，如图所示。已经传输了43%，用时86秒。照这样的速度，传输完这份文件一共需要( )秒。 【例题2】（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）《本草纲目拾遗》中说，茶油具有润肠、清胃、杀菌、解毒等功效，茶油是非常好的食用油之一。茶树籽的出油率是32%，要榨出128千克茶油，需要多少千克茶树籽？ 【例题3】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）在巴黎奥运会上，中国运动员取得了优异的成绩，获得2枚金牌的被称为“双金王”。其中，获得2枚金牌的女性运动员有6人，占“双金王”总数的60%。获得2枚金牌的男性运动员有多少人？ 七、折扣问题 【例题1】（25-26六年级上·广东深圳·期中）甲、乙两家商店出售同一款外套。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这件外套，去哪家商场购买更便宜？请说明理由。 【例题2】（25-26六年级上·陕西延安·期中）某服装店所有服装一律九折出售，这件衣服原价是多少元？（列方程解答） 【例题3】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）元旦期间，某商场进行满1000元打八折的优惠活动，妈妈买了一件原价840元的上衣和一条原价360元的裤子，笑笑的妈妈一共花了多少元？ 考点练习 一、百分数的意义和读写 1．（25-26六年级上·福建泉州·月考）下面四幅图所表示的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·山西吕梁·期中）小李在抄百分数时，漏抄了百分号，抄出的数与原数相比（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．大小不变 D．无法确定 3．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）今年前8个月陕西汽车产量突破100万辆，其中，新能源汽车产量同比增长百分之十一点二，占全省汽车总产量的66.8%。百分之十一点二写作( )，66.8%读作( )。 4．（25-26六年级上·陕西汉中·月考）108%的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。再添上( )个这样的分数单位就是2。 5．（24-25六年级上·广西贺州·期中）妙解成语。（用百分数表示以下成语，并读出所写百分数） (1)百里挑一( )读作( )。 (2)半壁江山( )读作( )。 6．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）“四季皆可游，无处不美景。”作为国家园林城市，宝鸡生态优美，森林覆盖率为百分之五十六点零四。横线上的百分数写作( )，改写成小数并精确到百分位是( )。 7．（23-24六年级上·陕西西安·期中）在下图的方格纸上，涂色表示出48%。 二、百分数、小数和分数的互化 1．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）0.45化成百分数是( )；化成百分数是( )。 2．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）65%化成小数是( )；化成最简分数是( )。 3．（25-26六年级上·广东深圳·月考）根据深圳市规划和自然资源局发布的信息，深圳市2025年度计划供应建设用地中，居住用地占比约9.43%，产业用地占比约48.49%…。9.43%读作( )，48.49%改写成小数是( )。 4．（25-26六年级上·福建泉州·期中）( )÷( )＝( )%＝( )（小数）。 5．（25-26六年级上·辽宁丹东·期中）（    ）÷（    ）＝60%（    ）折＝（    ）（小数）。 三、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）如图是某校体育代表团所获得的奖牌，其中金牌数占所获奖牌总数的（    ）。 A．9% B．30% C．60% D．90% 2．（25-26六年级上·安徽亳州·期中）下表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ）。 花生 黄豆 鱼肉 鸡肉 总质量/g 200 60 100 300 蛋白质的质量/g 52 21 17 65 A．花生 B．黄豆 C．鱼肉 D．鸡肉 3．（25-26六年级上·广东惠州·期中）六（1）班共有50人，其中女生21人，女生占全班人数的( )%。 4．（25-26六年级上·陕西西安·期中）交警在路口检查骑乘电动车戴头盔的情况，共检查了骑乘电动车的80人，其中未戴头盔的有4人，头盔佩戴率是( )。 5．（25-26六年级上·广东深圳·期中）阳光小学科学小组做种子发芽实验，一共种了300粒，有12粒没有发芽。这批种子的成活率是多少？ 四、含百分数的计算 1．（25-26六年级上·陕西西安·期中）直接写出得数。                                                                           2．（24-25六年级上·广东深圳·期中）用递等式计算，能简算的要简算。           ×60%＋87.5%÷              3．（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）解方程。                          五、求一个数的百分之几是多少 1．（25-26六年级上·福建泉州·月考）看图列式或列方程计算。 2．（25-26六年级上·广东清远·期中）某市图书馆共有15000册馆藏书籍，管理员计划将书籍总数的8%捐赠给乡村小学，一共要捐赠多少册书籍？ 3．（24-25六年级上·陕西榆林·期中）四季鲜果店某一天共卖出115千克的水果，卖出西瓜的质量占卖出水果总质量的30%，则这一天卖出西瓜多少千克？ 4．（25-26六年级上·陕西汉中·期中）王爷爷因病在某医院住院共花费5200元，由于参加了“城乡居民合作医疗保险”，按规定医疗费超过700元以上的部分按75%给予报销。请你算一算，王爷爷能报销多少元医疗费？ 5．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一款男士牛仔裤，所含面料成分如下所示，已知100条这种牛仔裤重约50千克，那么100条这种牛仔裤含棉和氨纶分别约是多少千克？ 棉：78% 聚酯纤维：20% 氨纶：2% 六、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1．（25-26六年级上·辽宁沈阳·期中）“有苹果100kg，______。梨有多少kg？”算式100÷15%，横线上应选择（    ）。 A．梨比苹果多15% B．苹果比梨多15% C．苹果是梨的15% D．梨是苹果的15% 2．（25-26六年级上·广东惠州·期中）花生的出油率是35%，现在要榨105千克的油，需要花生( )千克。 3．（25-26六年级上·陕西延安·期中）看图列式并计算。 4．（25-26六年级上·陕西西安·期中）已经画出了一个图形的60%，请把这个图形画完整。 5．（25-26六年级上·陕西延安·期中）阳光小学和育才小学的男生人数分别占学校学生总数的48%和52%，阳光小学有男生432人，育才小学有男生442人，哪所学校的学生总数更多？ 6．（25-26六年级上·辽宁沈阳·期中）学校买一批书，其中有故事书310本，文艺书240本，这两种书共占这批书总数的55%，这批书有多少本？ 7．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）小雅家6月的用电量是100千瓦时，占上半年（1月份到6月份）总用电量的25%。小雅家上半年（1月份到6月份）总用电量是多少千瓦时？（列方程解） 七、折扣问题 1．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）“国庆节”期间，某书店按定价的八折售出40套某种相同的童话书，共收款3840元，这种童话书每套定价多少元？ 2．（24-25六年级上·广东深圳·期中）某电脑商城开展促销活动，所有电脑一律七五折销售。在活动期间，黄老师购买了一台电脑，花了2400元。这台电脑的原价是多少元？ 3．（25-26六年级上·福建泉州·期中）国庆期间，阳光购物中心推出了促销活动。李楠计划购买一件心仪的外套和一双运动鞋作为假期出行的装备。外套标价320元，运动鞋标价180元。商场提供了两种优惠方案（如图），对于李楠来说，哪种优惠方案更划算？请说明理由。 方案1：所有商品享受七五折优惠； 方案2：单笔购物满300元即送120元购物券，可在同一天内用于后续消费。 4．（25-26六年级上·广东深圳·月考）A商场和B商场出售同一款足球，为了促销，各自采取了不同的优惠方式。如果要买这款足球，到哪家商场购买更划算？ 5．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙两个品牌折扣店出售同一款运动鞋。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这款运动鞋，在哪家店购买比较便宜？ 甲店 原价360元 按八五折出售 乙店 原价360元 每满100减20元 真题训练 1．（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面各数中，可以改写成百分数的是（    ）。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）已知甲数的25%等于乙数的，乙数是120，甲数是（    ）。 A．30 B．60 C．96 D．100 3．（24-25六年级上·浙江金华·期末）学校种了100棵树，有3棵没有成活，后来补种了3棵树，全部成活，成活率是（    ）。 A．100% B．97% C．97.2 D．97.1% 4．（24-25六年级上·陕西延安·期末）为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作( )，表示( )。 5．（24-25六年级上·安徽安庆·期末）在六年级体育检测中，达标的人数有126人，没有达标的有24人，达标率是( )。 6．（24-25六年级上·四川成都·期末）（    ）÷24＝24∶（    ）＝＝（    ）折＝（    ）%＝。 7．（24-25六年级上·四川成都·期末）高产品种花生的出油率一般是52%～55%，50吨这种花生最多榨油( )吨，要确保榨出36.4吨花生油，至少需要( )吨花生。 8．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）自从实行“双减”以来，各所小学均开展了课后延时服务，一个小学生早上8：30到校，下午5：30离校，学生在校时间占全天时间的( )%。 9．（24-25六年级上·广东清远·期末）为庆祝元旦佳节，商场搞促销活动，所有商品按八折销售。妈妈给笑笑买了一件上衣，现价160元，原价是( )元。 10．（24-25六年级上·广东惠州·期末）脱式计算。                 11．（23-24六年级上·广东湛江·期末）解方程。                      12．（21-22六年级上·广东清远·期末）学校图书室买来4000本新书，其中科技类占25%，科技书有多少本？ 13．（24-25六年级上·广东深圳·期末）元旦期间，妈妈在商场看中了一件羽绒服，按照八折购买，比原价便宜多少钱？ 14．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）阳光小学和实验一小的男生人数分别占学校总数的48%和52%，阳光小学有学生900人，实验一小有学生850人，哪所学校的男生人数更多，多多少人？ 15．（23-24六年级上·陕西西安·期末）某校组织联欢会，用气球布置会场，其中红色气球占气球总数的20%，若其他颜色的气球共减少168个，红色气球与其他颜色气球总数相同，布置会场共用了多少个气球？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $