期末复习讲义：专题06 比的认识（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

期末复习讲义：专题06 比的认识 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、比的意义与读写 1.核心概念： （1）定义： 两个数相除，又叫作这两个数的比。 ①比表示的是两个数量之间的倍数关系。 （2）组成： ①前项： 比号前面的数。 ②比号： “：”。 ③后项： 比号后面的数。 ④比值： 比的前项除以后项所得的商。比值可以用分数、小数或整数表示。 （3）与除法、分数的关系： ①联系： 比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比值相当于除法中的商、分数值；比号相当于除号、分数线。 ②区别： 比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数值。 2.读写方法： （1）读法： 几比几（如 3:2 读作三比二）。 （2）写法： 用“：”连接前项和后项（如 3:2）。 3.求比值： （1）方法：比的前项 ÷ 比的后项。 （2）结果是一个数值。 考点二、比的基本性质 1.核心概念：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.化简比： （1）目的： 把比化成前项和后项是互质整数（或最简单整数）的形式。 （2）方法： ①整数比： 找前项和后项的最大公因数，前项和后项同时除以最大公因数。 ②分数比： 找两个分母的最小公倍数，把前项和后项同时乘这个最小公倍数，转化成整数比，再化简整数比。 ③小数比： 先把前项和后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简整数比。 （3）结果： 是一个比（如 1:2），而不是一个数值。 考点三、比与除法、分数的关系 1.三者关系表： 名称 关系 前项/被除数/分子 比号/除号/分数线 后项/除数/分母 比值/商/分数值 比 a : b a : b a ÷ b 除法 a ÷ b a ÷ b 商 分数 a / b 分数值 2.区别： （1）比强调两个数之间的关系。 （2）除法是一种运算。 （3）分数是一个数值（或一种表示形式）。 3.相互转化： （1）比 转 除法/分数： a : b = a ÷ b = （2）除法/分数 转 比： a ÷ b = a : b = 考点四、按比分配 1.核心概念： （1）定义： 把一个数量按照一定的比来进行分配。也叫按比例分配。 （2）应用场景： 配制溶液、分摊费用、分配任务、混合原料等。 2.解题方法： （1）方法一（先求一份量）： ①求总份数： 将比的各项相加。 ②求一份量： 总量 ÷ 总份数。 ③求各部分量： 一份量 × 各部分对应的份数。 （2）方法二（转化成分数乘法）： ①求总份数： 将比的各项相加。 ②求各部分占总量的几分之几： 各部分份数 ÷ 总份数。 ③求各部分量： 总量 × (各部分份数 / 总份数)。 3.关键： 正确找到总量、总份数以及各部分对应的份数。 考点五、比的应用（解决实际问题） 1.常见类型： （1）求比值： 直接计算。 （2）化简比： 运用比的基本性质。 （3）求前项或后项： ①已知比值和后项，求前项：前项 = 比值 × 后项 ②已知比值和前项，求后项：后项 = 前项 ÷ 比值 （4）按比分配问题： 见考点四。 （5）隐含的比： 如速度（路程/时间）、工作效率（工作量/时间）等。 2.解题步骤： （1）仔细审题，明确问题要求（求比值、化简比、求某量、分配等）。 （2）找出相关的数量，判断是否存在比的关系。 （3）根据具体考点选择合适的方法（求比值、化简比、按比分配等）。 （4）规范计算，注意单位。 （5）检验结果是否合理。 例题讲解 一、比的意义 【例题1】（2024·辽宁营口·小升初真题）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶99 B．1∶100 C．1∶101 D．100∶101 【答案】C 【分析】用盐的重量＋水的重量，求出盐水的重量，再根据比的意义，用盐的重量∶盐水的重量，即可解答。 【详解】1∶（1＋100） ＝1∶101 把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是1∶101。 故答案为：C 【例题2】（24-25六年级上·安徽铜陵·期中）足球比赛的结果为2∶0，所以比的后项有时可以是0。( ) 【答案】× 【分析】数学中的“比”表示两个数相除的关系，比的后项相当于除法中的除数，不能为0。足球比赛的比分2∶0仅表示两队进球数量，并非数学中的比，比分的后项0与比的后项不相同。 【详解】在数学中，比的后项不能为0，因为除数不能为0。足球比赛中的比分2∶0用于记录比赛结果，其中“0”表示对方未进球，但这属于实际情境中的记录方式，并非数学意义上的比。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 【例题3】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）六（1）班女生人数是男生人数的，则女生人数与男生人数的比是( )，男生人数与全班人数的比是( )。 【答案】 3∶7 7∶10 【分析】比的意义：两个数相除又叫两个数的比。女生人数是男生人数的，可以将男生人数看作7份，则女生人数为3份。女生人数与男生人数的比即为3∶7；全班人数为男生和女生的总和，即7份＋3份＝10份，因此男生人数与全班人数的比是7∶10。 【详解】设男生人数为7份，则女生人数为3份，全班人数为7份＋3份＝10份。 所以，女生人数与男生人数的比是3∶7。男生人数与全班人数的比是7∶10。 二、比与分数、除法的关系 【例题1】（20-21六年级上·甘肃酒泉·期末）6∶5也可以写成( )，比值是( )。 【答案】 1.2 【分析】比还可以写成分数的形式，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，即6∶5＝，根据比值的求法，用比的前项除以比的后项得到的结果即为比值。 【详解】由分析可知： 6∶5也可以写成： 比值：6∶5＝6÷5＝1.2 【点睛】本题主要考查比的写法以及比值的求法，熟练掌握它们的求法并灵活运用。 【例题2】（20-21六年级上·甘肃白银·期末）（    ）（    ）（小数）＝（    ）%。 【答案】8；96；0.125；12.5 【分析】根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘8，得＝＝8∶64；把的分子和分母同时乘12，得；用的分子除以分母即可化成小数，1÷8＝0.125；把0.125的小数点向右移动两位，化成百分数为12.5%。 【详解】＝8∶64＝＝0.125＝12.5%。 【点睛】本题考查了分数、小数和百分数的互化，分数与比的关系，分数的基本性质，要牢固掌握相关知识并熟练运用。 【例题3】（22-23六年级上·广东湛江·期末）＝2∶5＝18÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】8；45；40；0.4 【分析】根据分数和比的关系，可得2∶5＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘9，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝18÷45；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.4；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.4＝40%。 【详解】＝2∶5＝18÷45＝40%＝0.4 【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。 三、比的基本性质 【例题1】（25-26六年级上·安徽淮北·期中）如果把4∶7的前项加上8，要使它的比值不变，后项应（    ）。 A．加上8 B．加上21 C．加上14 D．减去8 【答案】C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果把4∶7的前项加上8，相当于把4乘3，根据比的基本性质，要使它的比值不变，后项要乘3，后项就变为21，7要加上（21－7）才能变为21。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 7×3＝21 21－7＝14 如果把4∶7的前项加上8，要使它的比值不变，后项应乘3或者加上14。 故答案为：C 【例题2】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）陕西方言文创贴纸将陕西的特色方言，如“嘹咂咧”和“额滴神呀”，巧妙地转化为独特的艺术品。小君、乐乐和妙妙收集了一些陕西方言文创贴纸，其中小君和乐乐的贴纸数量之比为，乐乐和妙妙的贴纸数量之比为，小君、乐乐、妙妙的贴纸数量之比为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解决这道题的核心是把两个单独的比转化为连比，关键是找到两个比中的公共项，也就是乐乐的份数，然后将公共项的份数统一，再合并成连比。 第一个比里乐乐是4份，第二个比里乐乐是8份，我们需要把4份转化为8份，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2，得到，再写出连比即可。 【详解】 此时，小君、乐乐、妙妙的贴纸数量之比为。 故答案为：C 【例题3】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）( )( )( )( )（填小数）。 【答案】 5 12 30 0.8 【分析】分数与比及除法的关系：分数的分子相当于比的前项、被除数，分数的分母相当于比的后项、除数；分数值等于比值等于商。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变； 【详解】＝4∶5＝4÷5＝0.8 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30 所以512∶15＝24∶300.8 四、比的化简 【例题1】（24-25六年级上·广东茂名·期中）化成最简整数比是( )∶( )，它们的比值是( )。 【答案】 15 8 //1.875 【分析】将小数化成分数，化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】 化成最简整数比是15∶8，它们的比值是。 【例题2】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）玫瑰花有45朵，栀子花比玫瑰花少。栀子花有( )朵。栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是( )（填最简单的整数比）。 【答案】 30 2∶3 【分析】已知玫瑰花有45朵，把玫瑰花的朵数看作单位“1”，栀子花比玫瑰花少，即栀子花的朵数是玫瑰花朵数的，根据分数乘法的意义，用45×可求出栀子花的朵数。再根据栀子花和玫瑰花的朵数，求它们的比，并化简为最简单的整数比。 【详解】45× ＝45× ＝30（朵） 栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是30∶45。 30∶45＝（30÷15）∶（45÷15）＝2∶3 玫瑰花有45朵，栀子花比玫瑰花少。栀子花有30朵。栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是2∶3（填最简单的整数比）。 【例题3】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求比值。 0.5∶0.25       12∶120      1∶       ∶3 【答案】2∶1，2；1∶10，0.1；8∶1，8；7∶18， 【分析】根据“比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变”进行化简。用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.5∶0.25 ＝（0.5÷0.25）∶（0.25÷0.25） ＝2∶1 2∶1 ＝2÷1 ＝2 12∶120 ＝（12÷12）∶（120÷12） ＝1∶10 1∶10 ＝1÷10 ＝0.1 1∶ ＝（1×8）∶（×8） ＝8∶1 8∶1 ＝8÷1 ＝8 ∶3 ＝（×6）∶（3×6） ＝7∶18 7∶18 ＝7÷18 ＝ 五、按比分配问题 【例题1】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）刺梨被誉为“维C之王”，是贵州的一种特产水果。妈妈调制一款刺梨果汁，刺梨膏和水的质量比是3∶7，要调制这样的刺梨果汁200克，需要刺梨膏多少克？ 【答案】60克 【分析】根据刺梨膏和水的质量比是3∶7，那么刺梨膏是刺梨果汁的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 ＝60（克） 答：需要刺梨膏60克。 【例题2】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）蝴蝶常见科包括凤蝶科、粉蝶科、蛱蝶科、灰蝶科等。科学实践课上，老师带领学生对80个凤蝶、蛱蝶标本进行分类，其中凤蝶与蛱蝶标本的数量比为。凤蝶和蛱蝶标本各有多少个？ 【答案】45个；35个 【分析】根据凤蝶与蛱蝶标本的数量比为9∶7，可将总数80个标本按比例分配。先计算总份数（9＋7），再求每份数量；凤蝶占9份，蛱蝶占7份，用每份的数量乘份数，分别求出两种标本的数量。 【详解】9＋7＝16 80÷16＝5（个） 凤蝶标本：5×9＝45（个） 蛱蝶标本：5×7＝35（个） 答：凤蝶标本有45个，蛱蝶标本有35个。 【例题3】（25-26六年级上·山西运城·期中）一种混凝土由水泥、黄沙和石子配制而成。三种材料的配比是。如果这三种材料各有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？ 【答案】12吨 【分析】黄沙的总量为36吨，对应的配比为3份，用36除以3求出每1份黄沙多少吨；根据按比例分配问题，水泥的配比为2份，用1份的重量乘2，求出所需用的水泥数；最后用原有水泥的重量，减去用去的水泥数，即可求出水泥还剩多少吨。 【详解】（吨） （吨） 答：当黄沙全部用完时，水泥还剩12吨。 六、比的应用 【例题1】（24-25六年级下·陕西渭南·期中）蜂蜜水里面含有人体所需要的维生素以及多种矿物质，妈妈想用30g蜂蜜调配蜂蜜水，已知蜂蜜和水的比为1∶15，应加入( )g水。 【答案】450 【分析】已知蜂蜜与水的比例为1∶15，蜂蜜质量为30g，即将蜂蜜的1份对应30g，水的15份即为15倍的蜂蜜质量，直接相乘即可得到结果。 【详解】15×30＝450（g） 所以应加入450g水。 【例题2】（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段练习）师徒二人4天共生产了360个零件。已知师傅和徒弟每天加工的零件比是5∶4，师傅和徒弟每天各加工零件多少个？ 【答案】师傅50个；徒弟40个 【分析】已知师徒4天共生产360个零件，则两人每天共生产（360÷4）个； 已知师傅和徒弟每天加工零件数的比为5∶4，即师傅每天加工的零件数占5份，徒弟每天加工的零件数占4份，一共是（5＋4）份； 用两人每天共生产的零件数除以总份数，求出一份数，再分别用一份数乘5、乘4，求出师傅和徒弟各自每天加工的数量。 【详解】两人每天共加工零件数： 360÷4＝90（个） 每份数： 90÷（5＋4） ＝90÷9 ＝10（个） 师傅每天加工：10×5＝50（个） 徒弟每天加工：10×4＝40（个） 答：师傅每天加工50个，徒弟每天加工40个。 【例题3】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）甲、乙两车同时从、两地相向而行，3小时相遇，、两地相距270千米，甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】50千米/时；40千米/时 【分析】两车相向而行，3小时相遇，总路程为270千米。根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，可得：速度和为270÷3＝90千米/时。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，总份数为5＋4＝9份，每份的速度为90÷9＝10千米/时。甲车速度占5份，速度为5×10＝50千米/时；乙车速度占4份，速度为4×10＝40千米/时。 【详解】270÷3＝90（千米/时） 5＋4＝9（份） 90÷9＝10（千米/时） 5×10＝50（千米/时） 4×10＝40（千米/时） 答：甲车速度是50千米/时，乙车速度是40千米/时。 考点练习 一、比的意义 1．（24-25六年级上·山西运城·期中）一杯糖水，糖和水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的质量比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．1∶17 D．1∶32 【答案】B 【分析】一杯糖水，糖和水的质量比是1∶16，喝了一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的质量比不变。据此解答。 【详解】喝了一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的质量比不变，还是1∶16。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）小欢3时走了11km，她所走的路程与时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 【答案】 11∶3 / 小欢的速度 【分析】已知小欢3时走了11km，根据比的意义写出她所走的路程与时间的比；再根据比值的求法，用比的前项除以比的后项所得的商，即是比值；根据“路程÷时间＝速度”得出这个比值的意义。 【详解】11∶3＝11÷3＝ 小欢3时走了11km，她所走的路程与时间的比是11∶3，比值是，这个比值表示小欢的速度。 3．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）滑梯的长度是3m，高1.5m。滑梯的长度与滑梯的高的比是( )，比值是( )。     【答案】 3∶1.5 2 【分析】求滑梯的长度与滑梯的高的比，只需要根据题目用滑梯长度比上滑梯高度即可；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】由分析可得： 滑梯的长度与滑梯的高的比是：3∶1.5 3÷1.5＝2 综上所述：滑梯的长度是3m，高1.5m。滑梯的长度与滑梯的高的比是3∶1.5，比值是2。 【点睛】本题主要考查了写出比和求比值的方法，求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。 二、比与分数、除法的关系 1．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）公鸡的只数是母鸡只数的，下列说法中正确的是（    ）。 A．公鸡的只数与母鸡只数的比是5∶3 B．母鸡的只数与鸡的总数的比是5∶8 C．公鸡的只数比母鸡少 D．母鸡的只数比公鸡多 【答案】B 【分析】根据题意可知，公鸡的只数是母鸡只数的，把公鸡看作3份，母鸡看作5份； A．用公鸡的份数∶母鸡的份数，求出公鸡的只数与母鸡只数的比； B．公鸡是3份，母鸡是5份，鸡总共有3＋5＝8份，再用母鸡的份数∶鸡的总份数，求出母鸡的只数与鸡的总数的比； C．把母鸡份数看作单位“1”，用公鸡与母鸡份数的差，除以母鸡份数，求出公鸡的只数比母鸡几分之几； C．把公鸡的份数看作单位“1”，用公鸡与母鸡份数的差，除以公鸡份数，求出母鸡的只数比公鸡多几分之几。 【详解】公鸡的只数是母鸡只数的，把公鸡看作3份，母鸡看作5份； A．公鸡的只数与母鸡只数的比是3∶5；原题干说法错误。 B．5∶（3＋5）＝5∶8 母鸡的只数与鸡的总数的比是5∶8，原题干说法正确。 C．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 公鸡的只数比母鸡少，原题干说法错误。 D．（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 母鸡的只数比公鸡多，原题干说法错误。 公鸡的只数是母鸡只数的，说法正确的是母鸡的只数与鸡的总数的比是5∶8。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·陕西延安·期中）8∶20＝8÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】20；2；0.4 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号； 比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】8∶20＝8÷20 8∶20＝＝＝ ＝2÷5＝0.4 即8∶20＝8÷20＝＝0.4。 3．（24-25六年级上·安徽铜陵·期中）（    ）＝（    ）∶32＝（    ）（填小数）。 【答案】15；64；12；0.375 【分析】分数的分子相当于比的前项，除法的被除数，分数的分母相当于比的后项，除法的除数； 并且分数的分子与分母同时乘或除以0除外的相同的数，分数大小不变，据此即可填空。 【详解】； ； ； ； 即。 三、比的基本性质 1．（25-26六年级上·陕西西安·期中）在4∶9中，前项加8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加8 B．乘8 C．乘12 D．加18 【答案】D 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】在4∶9中，前项加8，即4＋8＝12，12÷4＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也应乘3，即9×3＝27，27－9＝18，相当于后项加上18。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·陕西西安·期中）4∶5的前项和后项同时扩大2倍，比值（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，即可做出判断。 【详解】4∶5的前项和后项同时扩大2倍后，变为8∶10＝4∶5＝，比值不变。 故答案为：C 3．（23-24六年级上·四川成都·期末）把4∶7的前项乘8，要使比值不变，后项应变成( )；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成( )。 【答案】 56 21 【分析】根据比的基本性质，前项乘8，要使比值不变，后项也应乘8，据此解答； 若把前项加上8，即4＋8＝12，12÷4＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，据此解答。 【详解】由分析可得： 7×8＝56 4＋8＝12，12÷4＝3，7×3＝21 所以把4∶7的前项乘以8，要使比值不变，后项应变成56；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成21。 4．（24-25六年级上·陕西渭南·期中）3∶8＝＝3÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶24＝（    ）（填小数）。 【答案】3；8；32；9；0.375 【分析】根据除法和比的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，即3∶8＝3÷8；根据分数与除法的关系：；再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，3∶8的前项和后项同时乘4，比值不变；3∶8的前项和后项同时乘3，比值不变；求比值：用比的前项除以比的后项，结果用小数表示即可。 【详解】3∶8＝3÷8 3∶8 ＝（3×4）∶（8×4） ＝12∶32 3∶8 ＝（3×3）∶（8×3） ＝9∶24 因此。 四、比的化简 1．（24-25六年级上·福建南平·期末）根据我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比为3∶2。以下尺寸中，不符合《国旗法》规定的是（    ）。 A．96cm×60cm B．2.4m×1.6m C．36cm×24cm D．300cm×200cm 【答案】A 【分析】各选项中的乘法算式表示“长×宽”。两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出各选项长和宽的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】A．96cm∶60cm＝（96÷12）∶（60÷12）＝8∶5； B．2.4m∶1.6m＝24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2； C．36cm∶24cm＝（36÷12）∶（24÷12）＝3∶2； D．300cm∶200cm＝（300÷100）∶（200÷100）＝3∶2。 不符合《国旗法》规定的是96cm×60cm。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C． D． 【答案】A 【分析】甲数×＝乙数×，所以乙数＝甲数×÷，设甲数是30，求出乙数，用甲数比乙数，把前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），化成最简整数比，据此解答。 【详解】设甲数是30 乙数：30×÷ ＝5×5 ＝25 30∶25 ＝（30÷5）∶（25÷5） ＝6∶5 所以甲数与乙数的最简整数比是6∶5。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·福建泉州·期中）下面四幅图中的比，可以用4∶3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出各项描述的比，根据比的基本性质化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求出每个选项的最简比，然后与4∶3对比即可。 【详解】A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．；不符合题意。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）要粉刷一面墙，甲单独干需要20分钟，乙单独干需要30分钟，工作效率比是( )。（填最简比） 【答案】3∶2/ 【分析】把粉刷这面墙的工作总量看作单位“1”，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工作效率，再写出甲、乙的工作效率比，并化成最简比。最简整数比是比的前项和后项只有公因数1且都是整数。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝3∶2 即工作效率比是3∶2。 5．（25-26六年级上·陕西渭南·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 （1）            （2）            （3） 【答案】（1）3∶10；（2）7∶2；（3）1∶20 【分析】根据整数比的化简：比的前项和后项都是整数，可以同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比。分数比的化简：比的前项和后项都是分数，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的非零数变为最简比。小数比的化简：比的前项和后项中有小数，可以同时乘相同的非零数，成为整数，如果不是最简比，再同时除以相同的非零数。 【详解】（1）12∶40 ＝（12÷4）∶（40÷4） ＝3∶10 （2） （3）0.75∶15 ＝（0.75×100）∶（15×100） ＝75∶1500 ＝（75÷75）∶（1500÷75） ＝1∶20 五、按比分配问题 1．（2023·广东深圳·小升初真题）蓝色气球和红色气球共150个，它们的比是2∶3，蓝色气球有（    ）个。 A．100 B．90 C．75 D．60 【答案】D 【分析】已知蓝色气球和红色气球的数量比是2∶3，即蓝色气球的数量占蓝色和红色气球数量之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用蓝色和红色气球数量之和乘，求出蓝色气球的数量。 【详解】150× ＝150× ＝60（个） 蓝色气球有60个。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·浙江金华·期末）一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】最大的内角是： 180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）中国农历的“冬至”，是北半球一年中白昼最短的一天。就锦州地区来说，这天白昼与黑夜的时间比约是3∶5，冬至这天锦州的白昼约是( )时，黑夜约是( )时。 【答案】 9 15 【分析】由题意可知，把锦州这天白昼的时间看作3份，黑夜的时间看作5份，全天24小时即份，用除法可计算每份的时长，再分别用分份时长乘3和5，即可得解。 【详解】 （时） （时） （时） 中国农历的“冬至”，是北半球一年中白昼最短的一天。就锦州地区来说，这天白昼与黑夜的时间比约是3∶5，冬至这天锦州的白昼约是9时，黑夜约是15时。 4．（24-25六年级上·吉林长春·期末）盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10∶3，这个停车场充电桩车位有多少个？ 【答案】60个 【分析】分析题目，根据比的意义把普通车位的数量看作10份，把充电桩车位的数量看作3份，据此可知260是（10＋3）份，用除法求出一份是多少个，再乘3即可求出充电桩车位的数量。 【详解】260÷（10＋3）×3 ＝260÷13×3 ＝20×3 ＝60（个） 答：这个停车场充电桩车位有60个。 5．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）一种代茶饮，包含生黄芪、金银花、广藿香三种中药，它们的质量比是9∶5∶3。510克这种代茶饮中，生黄芪、金银花和广藿香各有多少克？ 【答案】生黄芪270克；金银花150克；广藿香90克 【分析】已知一种代茶饮中生黄芪、金银花、广藿香的质量比是9∶5∶3，可以把它们的质量分别看作9份、5份、3份，一共是9＋5＋3＝17份；那么生黄芪、金银花、广藿香的质量分别占总质量的、、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出生黄芪、金银花和广藿香各自的质量。 【详解】9＋5＋3＝17 生黄芪：510×＝270（克） 金银花：510×＝150（克） 广藿香：510×＝90（克） 答：生黄芪270克，金银花150克，广藿香90克。 6．（2024·安徽淮北·小升初真题）李军先往240毫升的酸梅原汁中加了400毫升水后，才发现调制说明中写有：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少毫升？ 【答案】加水；160毫升 【分析】根据比的意义，将李先生加入水的酸梅汁的比表示出为3∶5，再与3∶7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。即加水、不是加酸梅原汁。 把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，酸梅原汁的体积不变，即根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【详解】240毫升∶400毫升 ＝3∶5 与3∶7比较，可确定需要加水。 240×＝560（毫升） 560－400＝160（毫升） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160毫升。 六、比的应用 1．（24-25六年级下·广东惠州·期中）某车间男、女工人数的比是9∶8，已知女工32人，男工有( )人。 【答案】36 【分析】已知男、女工人数的比是9∶8，即男工占9份，女工占8份。已知女工32人对应8份，用除法求出一份数，再用一份数乘男工的份数，即可求出男工的人数。 【详解】一份数：32÷8＝4（人） 男工有：4×9＝36（人） 所以，男工有36人。 2．（24-25六年级下·广东惠州·期中）小奇看一本书，第一天看的页数与这本书页数的比是3∶7，如果再看15页，正好看了这本书的一半，这本书共有( )页。 【答案】210 【分析】以这本书的总页数为单位“1”，第一天看的页数占这本书页数的，如果再看15页，正好看了这本书的一半（即），再看的15页占这本书页数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用再看的页数÷（－），即可求出这本书的总页数。 【详解】 15÷（－） ＝15÷ ＝15×14 ＝210（页） 这本书共有210页。 3．（24-25六年级下·浙江金华·期中）3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 【答案】8厘米 【分析】已知模型与实物高度比为1∶20，即模型高度是实物高度的，用实物高度乘可得模型高度，据此解答即可。 【详解】为模型与实物比是1∶20，所以模型高度是实物的。 160×＝8（厘米） 答：这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。 4．（23-24六年级下·广东湛江·期末）饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和笑笑一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2。1800克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 【答案】900克； 300克； 600克 【分析】已知饺子馅1800克，对应3＋1＋2＝6份，用1800÷6＝300克求出1份的质量（虾仁），进而分别求出3份（韭菜），2份（鸡蛋）的质量即可。 【详解】虾仁：1800÷（3＋1＋2） ＝1800÷6 ＝300（克） 韭菜： 300×3＝900（克） 鸡蛋： 300×2＝600（克） 答：需要韭菜900克、虾仁300克、鸡蛋600克。 5．（24-25六年级下·陕西延安·期末）在“电商赋能助乡村”活动中，某镇帮助王爷爷线上销售土豆，第一次销售的土豆质量与土豆总质量的比为9∶20，第二次销售了80千克土豆，此时已经销售了土豆总质量的。王爷爷今年共收获土豆多少千克？ 【答案】320千克 【分析】以土豆总质量为单位“1”，第一次销售的土豆质量占土豆总质量的，第二次销售的土豆质量（80千克）占土豆总质量的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用第二次销售的土豆质量÷（－），即可求出土豆总质量。 【详解】80÷（－） ＝80÷ ＝80×4 ＝320（千克） 答：王爷爷今年共收获土豆320千克。 真题训练 1．（24-25六年级上·浙江金华·期末）下面的四个情境中，两个量的比可以用5∶4表示的是（    ）。 A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】①由图可知5元买了4块橡皮，根据比的意义，写出橡皮总价与数量的比即可； ②已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为120千米/时，根据比的意义，写出快速列车速度与普通列车速度的比，再根据比的基本性质，前项和后项同时除以30将其化简为最简整数比即可； ③已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为4cm，根据圆的面积公式可知两个圆的面积比是半径比的平方； ④鸡的只数是鸭子的，把鸭子数只数看作单位“1”，把鸭子的只数平均分成5份，鸡的只数有这样的4份，根据比的意义，写出鸡与鸭的只数比即可。 【详解】①橡皮总价与数量之比为5∶4； ②150∶120＝（150÷30）∶（120÷30）＝5∶4 所以快速列车的速度与普通列车的速度比为5∶4； ③52∶42＝25∶16 所以大圆与小圆的面积之比为25∶16； ④农场里，鸡的只数是鸭子的，所以鸡与鸭的只数比为4∶5。 两个量的比可以用5∶4表示的是①②。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）买8支钢笔共用去72元，所用钱数与所买钢笔支数的比是( )，比值是( )，这个比值表示的实际意义是( )。 【答案】 9∶1 9 一支钢笔的价格 【分析】根据题意，所用钱数是72元，所买钢笔支数是8支，所用钱数与所买钢笔支数的比是72∶8；再根据比的基本性质，可化成最简整数比；用前项÷后项，即可求出比值；再根据总价÷数量＝单价，所以这个比值表示的实际意义是一支钢笔的价格。 【详解】由分析可得： 72∶8 ＝（72÷8）∶（8÷8） ＝9∶1 9÷1＝9 所以买8支钢笔共用去72元，所用钱数与所买钢笔支数的比是9∶2，比值是9，这个比值表示的实际意义是一支钢笔的价格。 3．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）大、小两个圆的直径比是3∶2，则它们的周长比是( )，面积比是( )。 【答案】 3∶2 9∶4 【分析】由题可知，大、小两个圆的直径比是3∶2，则设大圆的直径为3r，则小圆的直径为2r，根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解。 【详解】解：设大圆的直径为3r，则小圆的直径为2r， 小圆的周长：π×2r＝2πr 大圆的周长：π×3r＝3πr 3πr∶2πr ＝（3πr÷πr）∶（2πr÷πr） ＝3∶2 小圆的面积：π（2r÷2）2 ＝π×r2 ＝πr2 大圆的面积：π（3r÷2）2 ＝π（1.5r）2 ＝π×2.25r2 ＝2.25πr2 2.25πr2∶πr2 ＝（2.25πr2×100÷25）∶（πr2×100÷25） ＝9πr2∶4πr2 ＝（9πr2÷πr2）∶（4πr2÷πr2） ＝9∶4 所以大、小两个圆的直径比是3∶2，则它们的周长比是3∶2，面积比是9∶4。 4．（24-25六年级下·福建南平·期末）25∶（    ）＝＝＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】40；20；62.5；0.625 【分析】根据分数与比的关系得＝5∶8，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘5，计算出后项； 根据分数的基本性质，分子、分母同时乘4，计算出分数中的分子； 根据分数与除法的关系得＝5÷8，计算出用小数表示的商是0.625； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。 【详解】＝5∶8 ＝（5×5）∶（8×5） ＝25∶40 ＝＝ ＝5÷8＝0.625 将0.625的小数点向右移动两位得62.5，再加上百分号是62.5%。 综上，25∶40＝＝＝62.5%＝0.625。 5．（24-25六年级上·福建南平·期末）酸梅汤是中国传统的消暑饮料，配方如图。妈妈准备用5升水，按此配方调制最佳口味的酸梅汤，需要乌梅( )克。 【答案】25 【分析】根据题意可知，六升水需要乌梅30克，即6升水∶30克乌梅；即水占乌梅的，求五升水需要乌梅多少克，用水的容积÷，即可解答。 【详解】6升水∶30克乌梅＝1∶5 5÷ ＝5×5 ＝25（克） 需要乌梅25克。 6．（24-25六年级上·广东深圳·期末）淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是( )米，第二次的反弹高度是( )米。 【答案】 7 4.9 【分析】题目描述了一种篮球在每次反弹时，其反弹高度与下落高度的比为7∶10，这意味着篮球每次弹起的高度都是前一次下落高度的；篮球第一次反弹的高度＝10米×，篮球第二次反弹的高度＝篮球第一次反弹的高度×。 【详解】7∶10＝7÷10＝ 10×＝7（米） 7×＝4.9（米） 所以篮球第一次的反弹高度是7米，第二次的反弹高度是4.9米。 7．（24-25六年级上·四川成都·期末）先化简比，再求比值。            2.1平方分米∶70平方厘米 【答案】7∶18；；3∶1；3 【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘6，化为最简比，用比的前项除以后项求比值。 （2）先统一单位，根据1平方分米＝100平方厘米，把2.1平方分米转化成210平方厘米，比变成210∶70；根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以70，化为最简比，用比的前项除以后项求比值。 【详解】（1）∶3 ＝（×6）∶（3×6） ＝7∶18 7÷18＝ （2）2.1平方分米∶70平方厘米 ＝210平方厘米∶70平方厘米 ＝210∶70 ＝（210÷70）∶（70÷70） ＝3∶1 3÷1＝3 8．（24-25六年级上·福建南平·期末）林阿姨一家四口和王阿姨一家五口一同聚餐，餐费共计504元。餐后他们决定按人数分摊餐费，林阿姨和王阿姨两家各应分摊多少钱？ 【答案】林阿姨家分摊224元，王阿姨家分摊280元 【分析】根据林阿姨一家四口和王阿姨一家五口，将504元除以（4＋5），即可求得一份对应多少元。再用结果分别乘4和5，即可求得林阿姨和王阿姨两家各应分摊多少钱。 【详解】504÷（4＋5） ＝504÷9 ＝56（元） 56×4＝224（元） 56×5＝280（元） 答：林阿姨家分摊224元，王阿姨家分摊280元。 9．（23-24六年级上·陕西西安·期末）学校开展读书活动，笑笑读一本240页的书，已读页数与未读完页数的比是3∶2，笑笑还有多少页没有读？ 【答案】96页 【分析】根据题意，这本书共240页，未读完页数占总页数的，对应量＝总量×对应分率，代入数据即可解答。 【详解】 （页） 答：笑笑还有96页没有读。 10．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）李老师用84消毒液与水按配制成药液对教室进行消毒。如果按照每平方米100毫升进行喷洒，一间面积为54平方米的教室，需要准备84消毒液和水各多少毫升？ 【答案】84消毒液180毫升，水5220毫升 【分析】已知每平方米需要喷洒100毫升药液，教室面积是54平方米，根据 “总量＝每平方米用量×面积”，可算出需要药液的总量；因为84消毒液与水按1∶29配制药液，那么药液一共被分为1＋29＝30份，其中84消毒液占，水占；用药液总量分别乘84消毒液和水所占的比例，即可求出84消毒液和水各自的量。 【详解】100×54＝5400（毫升） 1＋29＝30 5400×＝180（毫升） 5400×＝5220（毫升） 答：需要准备84消毒液180毫升，水5220毫升。 11．（24-25六年级上·四川成都·期末）学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是3∶2。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，后来来了几名女同学？ 【答案】4名 【分析】已知男、女同学的人数比是3∶2，则男同学占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出男同学的人数； 已知后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，把男同学人数看作单位“1”，单位“1”已知，用男同学的人数乘，求出现在女同学的人数，再减去原来女同学的人数，即可求出后来来了多少名女同学。 【详解】男生人数： 50× ＝50× ＝30（名） 原来女生人数：50－30＝20（名） 现在女生人数：30×＝24（名） 后来来的女生人数：24－20＝4（名） 答：后来来了4名女同学。 12．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）甲乙两地相距1800千米，一辆货车和一辆客车分别同时从两地出发相向而行，7.2小时相遇，货车与客车的速度比是2∶3，相遇时，客车行了多少千米？ 【答案】1080千米 【分析】已知货车与客车的速度比是2∶3，则设货车速度为x千米/小时，那么客车速度为x千米/小时，根据路程＝速度和×时间，列出方程，求出客车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。 【详解】解：设货车速度为x千米/小时，那么客车速度为x千米/小时。 （x＋x）×7.2＝1800 x×7.2＝1800 18x＝1800 18x÷18＝1800÷18 x＝100 100×＝150（千米/小时） 150×7.2＝1080（千米） 答：客车行了1080千米。 13．（23-24六年级上·山东滨州·期末）学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？ 【答案】四年级23本，五年级25本，六年级27本 【分析】按照人数比将课外书分配给三个年级，三个年级的总人数是150人，则四年级的人数占总人数的，则四年级分得的课外书占总课外书的；五年级的人数占总人数的，则五年级分得的课外书占总课外书的，六年级的人数占总人数的，则六年级分得的课外书占总课外书的。再用乘法分别求出每个年级的课外书的本数。 【详解】46＋50＋54＝150（人） 四年级：75×＝23（本） 五年级：75×＝25（本） 六年级：75×＝27（本） 答：四年级23本，五年级25本，六年级27本。 14．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）2023年7月19日，中国载人航天工程办公室公布专家遴选出53个单位的136种份航天育种实验材料实施搭载。其中林草、花卉和药用植物共约占种份总数的，剩下的农作物和微生物的种份比是4∶1，农作物和微生物各有多少种份？ 【答案】农作物有 48种份，微生物有12种份 【分析】农作物和微生物的种份之和是136种份的（1－），列乘法计算后是60种份。农作物和微生物的种份比是4∶1，那么农作物和微生物的种份分别是60种份的和，据此解答。 【详解】136×（1－） ＝136× ＝60（种份） 农作物：60× ＝60× ＝48（种份） 微生物：60－48＝12（种份） 答：农作物有48种份和微生物有12种份。 15．（23-24六年级上·广西贺州·期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨准备了25克红糖用来熬姜汤。 （1）她还需要准备生姜多少克？ （2）她一共能熬多少克姜汤？ 【答案】（1）10克 （2）410克 【分析】（1）将比的各项看成份数，红糖质量÷对应分率，求出一份数，一份数×生姜对应份数＝生姜质量； （2）一份数×总份数＝姜汤质量，据此列式解答。 【详解】（1）25÷5×2 ＝5×2 ＝10（克） 答：她还需要准备生姜10克。 （2）25÷5×（2＋5＋75） ＝5×82 ＝410（克） 答：她一共能熬410克姜汤。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题06 比的认识 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、比的意义与读写 1.核心概念： （1）定义： 两个数相除，又叫作这两个数的比。 ①比表示的是两个数量之间的倍数关系。 （2）组成： ①前项： 比号前面的数。 ②比号： “：”。 ③后项： 比号后面的数。 ④比值： 比的前项除以后项所得的商。比值可以用分数、小数或整数表示。 （3）与除法、分数的关系： ①联系： 比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比值相当于除法中的商、分数值；比号相当于除号、分数线。 ②区别： 比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数值。 2.读写方法： （1）读法： 几比几（如 3:2 读作三比二）。 （2）写法： 用“：”连接前项和后项（如 3:2）。 3.求比值： （1）方法：比的前项 ÷ 比的后项。 （2）结果是一个数值。 考点二、比的基本性质 1.核心概念：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.化简比： （1）目的： 把比化成前项和后项是互质整数（或最简单整数）的形式。 （2）方法： ①整数比： 找前项和后项的最大公因数，前项和后项同时除以最大公因数。 ②分数比： 找两个分母的最小公倍数，把前项和后项同时乘这个最小公倍数，转化成整数比，再化简整数比。 ③小数比： 先把前项和后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简整数比。 （3）结果： 是一个比（如 1:2），而不是一个数值。 考点三、比与除法、分数的关系 1.三者关系表： 名称 关系 前项/被除数/分子 比号/除号/分数线 后项/除数/分母 比值/商/分数值 比 a : b a : b a ÷ b 除法 a ÷ b a ÷ b 商 分数 a / b 分数值 2.区别： （1）比强调两个数之间的关系。 （2）除法是一种运算。 （3）分数是一个数值（或一种表示形式）。 3.相互转化： （1）比 转 除法/分数： a : b = a ÷ b = （2）除法/分数 转 比： a ÷ b = a : b = 考点四、按比分配 1.核心概念： （1）定义： 把一个数量按照一定的比来进行分配。也叫按比例分配。 （2）应用场景： 配制溶液、分摊费用、分配任务、混合原料等。 2.解题方法： （1）方法一（先求一份量）： ①求总份数： 将比的各项相加。 ②求一份量： 总量 ÷ 总份数。 ③求各部分量： 一份量 × 各部分对应的份数。 （2）方法二（转化成分数乘法）： ①求总份数： 将比的各项相加。 ②求各部分占总量的几分之几： 各部分份数 ÷ 总份数。 ③求各部分量： 总量 × (各部分份数 / 总份数)。 3.关键： 正确找到总量、总份数以及各部分对应的份数。 考点五、比的应用（解决实际问题） 1.常见类型： （1）求比值： 直接计算。 （2）化简比： 运用比的基本性质。 （3）求前项或后项： ①已知比值和后项，求前项：前项 = 比值 × 后项 ②已知比值和前项，求后项：后项 = 前项 ÷ 比值 （4）按比分配问题： 见考点四。 （5）隐含的比： 如速度（路程/时间）、工作效率（工作量/时间）等。 2.解题步骤： （1）仔细审题，明确问题要求（求比值、化简比、求某量、分配等）。 （2）找出相关的数量，判断是否存在比的关系。 （3）根据具体考点选择合适的方法（求比值、化简比、按比分配等）。 （4）规范计算，注意单位。 （5）检验结果是否合理。 例题讲解 一、比的意义 【例题1】（2024·辽宁营口·小升初真题）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶99 B．1∶100 C．1∶101 D．100∶101 【例题2】（24-25六年级上·安徽铜陵·期中）足球比赛的结果为2∶0，所以比的后项有时可以是0。( ) 【例题3】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）六（1）班女生人数是男生人数的，则女生人数与男生人数的比是( )，男生人数与全班人数的比是( )。 二、比与分数、除法的关系 【例题1】（20-21六年级上·甘肃酒泉·期末）6∶5也可以写成( )，比值是( )。 【例题2】（20-21六年级上·甘肃白银·期末）（    ）（    ）（小数）＝（    ）%。 【例题3】（22-23六年级上·广东湛江·期末）＝2∶5＝18÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 三、比的基本性质 【例题1】（25-26六年级上·安徽淮北·期中）如果把4∶7的前项加上8，要使它的比值不变，后项应（    ）。 A．加上8 B．加上21 C．加上14 D．减去8 【例题2】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）陕西方言文创贴纸将陕西的特色方言，如“嘹咂咧”和“额滴神呀”，巧妙地转化为独特的艺术品。小君、乐乐和妙妙收集了一些陕西方言文创贴纸，其中小君和乐乐的贴纸数量之比为，乐乐和妙妙的贴纸数量之比为，小君、乐乐、妙妙的贴纸数量之比为（    ）。 A． B． C． D． 【例题3】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）( )( )( )( )（填小数）。 四、比的化简 【例题1】（24-25六年级上·广东茂名·期中）化成最简整数比是( )∶( )，它们的比值是( )。 【例题2】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）玫瑰花有45朵，栀子花比玫瑰花少。栀子花有( )朵。栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是( )（填最简单的整数比）。 【例题3】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求比值。 0.5∶0.25       12∶120      1∶       ∶3 五、按比分配问题 【例题1】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）刺梨被誉为“维C之王”，是贵州的一种特产水果。妈妈调制一款刺梨果汁，刺梨膏和水的质量比是3∶7，要调制这样的刺梨果汁200克，需要刺梨膏多少克？ 【例题2】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）蝴蝶常见科包括凤蝶科、粉蝶科、蛱蝶科、灰蝶科等。科学实践课上，老师带领学生对80个凤蝶、蛱蝶标本进行分类，其中凤蝶与蛱蝶标本的数量比为。凤蝶和蛱蝶标本各有多少个？ 【例题3】（25-26六年级上·山西运城·期中）一种混凝土由水泥、黄沙和石子配制而成。三种材料的配比是。如果这三种材料各有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？ 六、比的应用 【例题1】（24-25六年级下·陕西渭南·期中）蜂蜜水里面含有人体所需要的维生素以及多种矿物质，妈妈想用30g蜂蜜调配蜂蜜水，已知蜂蜜和水的比为1∶15，应加入( )g水。 【例题2】（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段练习）师徒二人4天共生产了360个零件。已知师傅和徒弟每天加工的零件比是5∶4，师傅和徒弟每天各加工零件多少个？ 【例题3】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）甲、乙两车同时从、两地相向而行，3小时相遇，、两地相距270千米，甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车的速度各是多少？ 考点练习 一、比的意义 1．（24-25六年级上·山西运城·期中）一杯糖水，糖和水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的质量比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．1∶17 D．1∶32 2．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）小欢3时走了11km，她所走的路程与时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 3．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）滑梯的长度是3m，高1.5m。滑梯的长度与滑梯的高的比是( )，比值是( )。     二、比与分数、除法的关系 1．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）公鸡的只数是母鸡只数的，下列说法中正确的是（    ）。 A．公鸡的只数与母鸡只数的比是5∶3 B．母鸡的只数与鸡的总数的比是5∶8 C．公鸡的只数比母鸡少 D．母鸡的只数比公鸡多 2．（24-25六年级上·陕西延安·期中）8∶20＝8÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 3．（24-25六年级上·安徽铜陵·期中）（    ）＝（    ）∶32＝（    ）（填小数）。 三、比的基本性质 1．（25-26六年级上·陕西西安·期中）在4∶9中，前项加8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加8 B．乘8 C．乘12 D．加18 2．（24-25六年级上·陕西西安·期中）4∶5的前项和后项同时扩大2倍，比值（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍 3．（23-24六年级上·四川成都·期末）把4∶7的前项乘8，要使比值不变，后项应变成( )；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成( )。 4．（24-25六年级上·陕西渭南·期中）3∶8＝＝3÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶24＝（    ）（填小数）。 四、比的化简 1．（24-25六年级上·福建南平·期末）根据我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比为3∶2。以下尺寸中，不符合《国旗法》规定的是（    ）。 A．96cm×60cm B．2.4m×1.6m C．36cm×24cm D．300cm×200cm 2．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C． D． 3．（24-25六年级上·福建泉州·期中）下面四幅图中的比，可以用4∶3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）要粉刷一面墙，甲单独干需要20分钟，乙单独干需要30分钟，工作效率比是( )。（填最简比） 5．（25-26六年级上·陕西渭南·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 （1）            （2）            （3） 五、按比分配问题 1．（2023·广东深圳·小升初真题）蓝色气球和红色气球共150个，它们的比是2∶3，蓝色气球有（    ）个。 A．100 B．90 C．75 D．60 2．（24-25六年级上·浙江金华·期末）一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）中国农历的“冬至”，是北半球一年中白昼最短的一天。就锦州地区来说，这天白昼与黑夜的时间比约是3∶5，冬至这天锦州的白昼约是( )时，黑夜约是( )时。 4．（24-25六年级上·吉林长春·期末）盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10∶3，这个停车场充电桩车位有多少个？ 5．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）一种代茶饮，包含生黄芪、金银花、广藿香三种中药，它们的质量比是9∶5∶3。510克这种代茶饮中，生黄芪、金银花和广藿香各有多少克？ 6．（2024·安徽淮北·小升初真题）李军先往240毫升的酸梅原汁中加了400毫升水后，才发现调制说明中写有：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少毫升？ 六、比的应用 1．（24-25六年级下·广东惠州·期中）某车间男、女工人数的比是9∶8，已知女工32人，男工有( )人。 2．（24-25六年级下·广东惠州·期中）小奇看一本书，第一天看的页数与这本书页数的比是3∶7，如果再看15页，正好看了这本书的一半，这本书共有( )页。 3．（24-25六年级下·浙江金华·期中）3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 4．（23-24六年级下·广东湛江·期末）饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和笑笑一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2。1800克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 5．（24-25六年级下·陕西延安·期末）在“电商赋能助乡村”活动中，某镇帮助王爷爷线上销售土豆，第一次销售的土豆质量与土豆总质量的比为9∶20，第二次销售了80千克土豆，此时已经销售了土豆总质量的。王爷爷今年共收获土豆多少千克？ 真题训练 1．（24-25六年级上·浙江金华·期末）下面的四个情境中，两个量的比可以用5∶4表示的是（    ）。 A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）买8支钢笔共用去72元，所用钱数与所买钢笔支数的比是( )，比值是( )，这个比值表示的实际意义是( )。 3．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）大、小两个圆的直径比是3∶2，则它们的周长比是( )，面积比是( )。 4．（24-25六年级下·福建南平·期末）25∶（    ）＝＝＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 5．（24-25六年级上·福建南平·期末）酸梅汤是中国传统的消暑饮料，配方如图。妈妈准备用5升水，按此配方调制最佳口味的酸梅汤，需要乌梅( )克。 6．（24-25六年级上·广东深圳·期末）淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是( )米，第二次的反弹高度是( )米。 7．（24-25六年级上·四川成都·期末）先化简比，再求比值。            2.1平方分米∶70平方厘米 8．（24-25六年级上·福建南平·期末）林阿姨一家四口和王阿姨一家五口一同聚餐，餐费共计504元。餐后他们决定按人数分摊餐费，林阿姨和王阿姨两家各应分摊多少钱？ 9．（23-24六年级上·陕西西安·期末）学校开展读书活动，笑笑读一本240页的书，已读页数与未读完页数的比是3∶2，笑笑还有多少页没有读？ 10．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）李老师用84消毒液与水按配制成药液对教室进行消毒。如果按照每平方米100毫升进行喷洒，一间面积为54平方米的教室，需要准备84消毒液和水各多少毫升？ 11．（24-25六年级上·四川成都·期末）学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是3∶2。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，后来来了几名女同学？ 12．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）甲乙两地相距1800千米，一辆货车和一辆客车分别同时从两地出发相向而行，7.2小时相遇，货车与客车的速度比是2∶3，相遇时，客车行了多少千米？ 13．（23-24六年级上·山东滨州·期末）学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？ 14．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）2023年7月19日，中国载人航天工程办公室公布专家遴选出53个单位的136种份航天育种实验材料实施搭载。其中林草、花卉和药用植物共约占种份总数的，剩下的农作物和微生物的种份比是4∶1，农作物和微生物各有多少种份？ 15．（23-24六年级上·广西贺州·期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨准备了25克红糖用来熬姜汤。 （1）她还需要准备生姜多少克？ （2）她一共能熬多少克姜汤？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $