期末复习讲义：专题07 可能性（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义通过知识框架图系统梳理可能性知识体系，将判断事件可能性大小、游戏规则公平性、可能性应用三个考点按“概念-判断-应用”逻辑分层，用对比表格呈现“一定发生、可能发生、不可能发生”等核心概念，突出重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，如结合超市支付方式数据预测可能性，培养用数学眼光观察现实世界的意识。例题涵盖选择、填空及游戏规则设计题，基础题夯实概念理解，综合题提升推理能力，助力不同层次学生发展数学思维，为教师精准教学提供系统资源支持。

期末复习讲义：专题07 可能性 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、判断事件发生的可能性的大小 1.事件发生的可能性： （1）一定发生： 在某种条件下，事件肯定会发生。（例如：太阳从东方升起） （2）可能发生： 在某种条件下，事件可能发生，也可能不发生。（例如：明天可能下雨） （3）不可能发生： 在某种条件下，事件绝对不会发生。（例如：太阳从西方升起） 2.可能性大小的描述： （1）可以用语言描述：可能性很大、可能性很小、可能性较大、可能性较小等。 （2）可以用分数或百分数表示：例如，掷一枚骰子，掷出点数为3的可能性是1/6。 3.判断依据： （1）事件包含的情况数： 事件包含的情况越多，发生的可能性就越大。 （2）所有可能发生的情况总数： 可能性大小是相对的，需要看该事件在“所有可能情况”中占的比例。 4.关键点： 理解“可能性大”不等于“一定发生”，“可能性小”不等于“不可能发生”。 考点二、游戏规则的公平性 1.公平游戏的含义： 在游戏中，每个参与者获胜（或获得某种结果）的可能性相等。 2.判断规则是否公平： （1）核心是看参与游戏的各方获胜的可能性是否相同。 （2）如果可能性相同，则规则公平；如果可能性不同，则规则不公平。 3.设计公平的游戏规则： （1）基于可能性大小： 确保每个参与者获胜的可能性相等。 （2）常用工具： 骰子、硬币、转盘、摸球等。 4.关键点： 公平性取决于可能性是否均等，而不是实际结果是否相同。 考点三、可能性大小的应用 1.预测与决策： （1）利用对可能性大小的认识，帮助我们在生活中做出更合理的预测和选择。 （2）例如：天气预报说下雨可能性大，出门最好带伞；摸奖活动中大奖可能性很小，要理性参与。 2.设计活动： （1）利用可能性知识设计活动，如抽奖、游戏等，使其达到预期的效果（如公平性或刺激性）。 （2）例如：组织班级抽奖活动，设置特等奖1名、一等奖5名、二等奖10名、三等奖若干名，确保奖项分布符合预期（特等奖可能性最小，三等奖可能性最大）。 3.解决实际问题：结合具体情境，分析不同事件发生的可能性大小，并据此解决问题。 4.关键点： 将可能性知识与现实情境紧密结合，理解其实际意义。 例题讲解 一、判断事件发生的可能性的大小 【例题1】（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段练习）转动转盘，如果指针箭头指向1，就能得到奖品。笑笑转动转盘一次，她（    ）。 A．不可能得奖 B．一定能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小 【例题2】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）下列词语代表的事件中，发生的可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．夕阳西下 D．瓮中捉鳖 【例题3】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）不透明的盒子中有大小完全一样的3种颜色的球，其中有8个红球，3个黄球和12个绿球，从盒中任取一个，拿出( )球的可能性最大，拿出( )球的可能性最小。 二、游戏规则的公平性 【例题1】（24-25六年级下·吉林长春·期末）甲、乙玩转盘游戏（如图），转到指定的数再按照规则定谁胜，下列规则公平的是（    ）。 A．4的倍数乙胜，其它结果甲胜 B．5的倍数甲胜，其它结果乙胜 C．大于5的数甲胜，小于5的数乙胜 D．奇数甲胜，偶数乙胜 【例题2】（24-25五年级上·甘肃张掖·期中）强强和乐乐玩卡片游戏，三张卡片上分别标有5、6、7三个数字，用这三张卡片摆成不同的三位数。如果摆出的三位数是偶数，强强赢；如果摆出的三位数是奇数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【例题3】（24-25五年级上·山西吕梁·期末）方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？ （2）请你为他俩设计一个公平的游戏规则。 三、可能性大小的应用 【例题1】（24-25五年级上·广东清远·期末）欢欢和乐乐玩摸球游戏，摸到红球欢欢获胜，摸到蓝球乐乐获胜，从下面（    ）袋子里摸球是公平的。 A． B． C． D． 【例题2】（25-26五年级上·山西运城·期中）新情境科技生活伴随着科技的进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是梦梦调查的某日20：00～21：00某超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 银行卡 刷脸 手机 次数 5 1 12 29 这时又走来一名顾客，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．银行卡 B．现金 C．刷脸 D．手机 【例题3】（25-26五年级上·山西运城·期中）五（1）班张老师把写有《诗经》、《论语》和《增广贤文》的三种卡片放入盒子中，摸到什么卡片，就诵读什么（摸完后放回）。下面是50位同学从盒子中摸出卡片情况统计表。 名称 《诗经》 《论语》 《增广贤文》 次数 34 10 6 (1)根据表中数据推测，盒子中( )卡片可能最多。 (2)如果再摸一次，那么他摸到( )卡片的可能性最小。 考点练习 一、判断事件发生的可能性的大小 1．（24-25五年级上·陕西西安·期中）在下面的四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·吉林长春·期末）三张卡片上分别写着3，4，7，用其中任意两张组成两位数。如果组成的两位数是偶数，则明明赢；如果组成的两位数是奇数，则丽丽赢。( )赢的可能性较大。 3．（23-24五年级上·陕西商洛·期中）转动下边的转盘，转盘停止转动后，指针指向( )色区域的可能性最大，指向( )色区域的可能性最小。 4．（24-25五年级上·陕西西安·期中）有3个正方体，红红选择其中一个掷了30次，结果如表所示。 蓝色面朝上 红色面朝上 24次 6次 根据表中的数据推测，红红最有可能掷的是( )号正方体，不可能掷的是( )号正方体。 二、游戏规则的公平性 1．（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑玩五子棋，用转转盘（如图）来决定谁先走，下列游戏规则公平的是（    ）。 A．奇数淘气先走，偶数笑笑先走 B．质数淘气先走，合数笑笑先走 C．大于3的淘气先走，小于3的笑笑先走 D．2的倍数淘气先走，3的倍数笑笑先走 2．（23-24五年级上·浙江金华·期末）甲、乙两队要进行一场排球比赛，通过（    ）规则确定谁先发球不公平。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）甲乙两人下跳棋，两人各掷一枚硬币，正面同时朝上，甲先跳，否则乙先跳，则这个游戏规则( )（填“是”或“不是”）公平的。 4．（24-25五年级上·广东深圳·期末）奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 5．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 三、可能性大小的应用 1．（25-26五年级上·辽宁铁岭·期中）王楠手里有唱歌卡片6张，游戏卡片4张，跳舞卡片2张，如果从中抽出一张，最有可能抽到的是( )卡片。 2．（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）某超市举办“湖北特产抽奖”活动，奖池中有20张热干面兑换券、8张周黑鸭兑换券、3张武昌鱼兑换券，任意抽1张，最有可能抽到的是( )兑换券，最不容易抽到的是( )兑换券。 3．（24-25五年级上·四川成都·期中）分别从下面的三组牌中摸一张（A看作数字1），摸出的牌一定是偶数的是第( )组，可能是奇数也可能是偶数的是第( )组，一定不是3的倍数的是第( )组。 4．（24-25五年级上·陕西渭南·期中）将7张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“9”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，卡片上的数字应该怎样填？请你在卡片上填“4”“2”或“9”。 真题训练 1．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）小丽和小芳玩摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回袋中摇匀。每人摸30次，结果如下表。她们最有可能使用（    ）袋子玩这个游戏。 黄球 白球 小丽 22 8 小芳 25 5 A． B． C． D． 2．（23-24五年级上·河南商丘·期末）将分别写有4，9，7，6，3的五张卡片（除数字外，其它都相同）反扣在桌面上，任意抽取其中1张，是偶数的可能性（    ）是奇数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝三种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。小宇摸了30次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，袋子里（    ）的球可能最多。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 19 10 1 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．无法确定 4．（23-24五年级上·山西晋城·期末）小博士文具店进回20支激光笔，外表一模一样，但是其中有1支不能发光，现在任意从中拿出1支激光笔，拿到（    ）的可能性大。 A．发光 B．不发光 C．可能性一样大 D．无法判断 5．（24-25五年级上·浙江金华·期末）用三张卡片，任意摆成一个三位数，下面说法正确的是（    ）。 A．这个三位数是偶数的可能性更大 B．这个三位数是奇数的可能性更大 C．这个三位数是3的倍数的可能性更大 D．这个三位数是5的倍数的可能性更大 6．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备的签数各不相同，每张签除内容外均相同。小西每次从中抽取一张签，丽丽记录上面的内容，再放回打乱顺序继续抽，重复25次。下面是丽丽记录的抽签结果，准备的签数最少的可能是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 抽取次数 10 8 5 2 A．《孟子》 B．《劝学》 C．《中庸》 D．《论语》 7．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 8．（24-25五年级上·河南商丘·期末）盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有( )的球可能多，写有( )的球可能少。 9．（24-25五年级上·陕西延安·期末）小敏把一些白色和黄色的乒乓球混装在一个盒子里，盒子里的乒乓球除颜色外其余都是一样的，连续摸了20次（每摸一次放回去摇匀后再摸），其中16次摸到的是黄色乒乓球，4次摸到的是白色乒乓球，那么盒子里可能是( )色乒乓球多，( )色乒乓球少。 10．（24-25五年级上·浙江金华·期末）转动转盘指针，指针落到A区和B区的可能性( )，指针落到D区的可能性比落到C区的可能性( )。 11．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 12．（24-25五年级上·陕西延安·期末）小雪将一些和装到下面的盒子中，请你按要求涂一涂。 （1）从1号盒子中一定能摸出。 （2）从2号盒子中可能摸出。 （3）从3号盒子中摸到的可能性比小。 13．（24-25五年级上·浙江金华·期末）如图，一块梯形木板被分割成黑白两块三角形形状的区域，淘气、笑笑分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在白色区域，淘气赢；如果这个骰子落在黑色区域，笑笑赢。这个游戏公平吗？请说明理由。 14．（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 15．（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题07 可能性 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、判断事件发生的可能性的大小 1.事件发生的可能性： （1）一定发生： 在某种条件下，事件肯定会发生。（例如：太阳从东方升起） （2）可能发生： 在某种条件下，事件可能发生，也可能不发生。（例如：明天可能下雨） （3）不可能发生： 在某种条件下，事件绝对不会发生。（例如：太阳从西方升起） 2.可能性大小的描述： （1）可以用语言描述：可能性很大、可能性很小、可能性较大、可能性较小等。 （2）可以用分数或百分数表示：例如，掷一枚骰子，掷出点数为3的可能性是1/6。 3.判断依据： （1）事件包含的情况数： 事件包含的情况越多，发生的可能性就越大。 （2）所有可能发生的情况总数： 可能性大小是相对的，需要看该事件在“所有可能情况”中占的比例。 4.关键点： 理解“可能性大”不等于“一定发生”，“可能性小”不等于“不可能发生”。 考点二、游戏规则的公平性 1.公平游戏的含义： 在游戏中，每个参与者获胜（或获得某种结果）的可能性相等。 2.判断规则是否公平： （1）核心是看参与游戏的各方获胜的可能性是否相同。 （2）如果可能性相同，则规则公平；如果可能性不同，则规则不公平。 3.设计公平的游戏规则： （1）基于可能性大小： 确保每个参与者获胜的可能性相等。 （2）常用工具： 骰子、硬币、转盘、摸球等。 4.关键点： 公平性取决于可能性是否均等，而不是实际结果是否相同。 考点三、可能性大小的应用 1.预测与决策： （1）利用对可能性大小的认识，帮助我们在生活中做出更合理的预测和选择。 （2）例如：天气预报说下雨可能性大，出门最好带伞；摸奖活动中大奖可能性很小，要理性参与。 2.设计活动： （1）利用可能性知识设计活动，如抽奖、游戏等，使其达到预期的效果（如公平性或刺激性）。 （2）例如：组织班级抽奖活动，设置特等奖1名、一等奖5名、二等奖10名、三等奖若干名，确保奖项分布符合预期（特等奖可能性最小，三等奖可能性最大）。 3.解决实际问题：结合具体情境，分析不同事件发生的可能性大小，并据此解决问题。 4.关键点： 将可能性知识与现实情境紧密结合，理解其实际意义。 例题讲解 一、判断事件发生的可能性的大小 【例题1】（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段练习）转动转盘，如果指针箭头指向1，就能得到奖品。笑笑转动转盘一次，她（    ）。 A．不可能得奖 B．一定能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小 【答案】C 【分析】观察转盘，“1”的区域有3个，“2”的区域有2个；3＞2，指针箭头指向1，就能得到奖品，根据可能大小的定义，“1”的区域数量大于“2”的区域数量，所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。 【详解】“1”的区域有3个，“2”的区域有2个。 3＞2 所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。 故答案为：C 【例题2】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）下列词语代表的事件中，发生的可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．夕阳西下 D．瓮中捉鳖 【答案】B 【分析】一定事件是事件一定会发生的；不可能事件是事件一定不会发生；可能事件是这个事件可能会发生，也可能不会发生；可能性最小，是指这个事件可能会发生，但是发生的几率非常小，据此逐项分析即可。 【详解】A．旭日东升，是一定会发生的； B．守株待兔，是偶然事件，发生的可能性很小； C．夕阳西下，是一定会发生的； D．瓮中捉鳖，是一定会发生的。 综上分析，守株待兔发生的可能性最小。 故答案为：B 【例题3】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）不透明的盒子中有大小完全一样的3种颜色的球，其中有8个红球，3个黄球和12个绿球，从盒中任取一个，拿出( )球的可能性最大，拿出( )球的可能性最小。 【答案】 绿 黄 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大；哪种球的数量最少，则摸到的可能性就最小；据此解答。 【详解】因为12＞8＞3，所以3种颜色的球中，绿球的数量最多，黄球的数量最少。 因此拿出绿球的可能性最大，拿出黄球的可能性最小。 二、游戏规则的公平性 【例题1】（24-25六年级下·吉林长春·期末）甲、乙玩转盘游戏（如图），转到指定的数再按照规则定谁胜，下列规则公平的是（    ）。 A．4的倍数乙胜，其它结果甲胜 B．5的倍数甲胜，其它结果乙胜 C．大于5的数甲胜，小于5的数乙胜 D．奇数甲胜，偶数乙胜 【答案】D 【分析】分别分析每个选项中双方获胜的可能性是否相等，若相等则规则公平，若不相等则规则不公平。 【详解】A．转盘上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中4的倍数有4、8共2个，不是4的倍数的数有1、2、3、5、6、7、9、10，共8个；2＜8，所以规则不公平； B．是5的倍数的数有5、10，共2个，不是5的倍数的数有1、2、3、4、6、7、8、9，共8个，2＜8，所以规则不公平； C．大于5的数有6、7、8、9、10，共5个，小于5的数有1、2、3、4，共4个，5＞4，所以规则不公平； D．奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个，5＝5，所以规则公平。 所以规则公平的是奇数甲胜，偶数乙胜。 故答案为：D 【例题2】（24-25五年级上·甘肃张掖·期中）强强和乐乐玩卡片游戏，三张卡片上分别标有5、6、7三个数字，用这三张卡片摆成不同的三位数。如果摆出的三位数是偶数，强强赢；如果摆出的三位数是奇数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由见详解 【分析】用5、6、7三个数字可以组成的三位数有：567、576、657、675、756、765。是2的倍数的数是偶数，有2个：576、756；不是2的倍数的数是奇数，有4个：567、657、675、765；因为2＜4，奇数与偶数的数量不同，可能性不同，所以游戏规则不公平。 【详解】这个游戏规则不公平。因为摆出的三位数有567、576、657、675、756、765，其中偶数有2个，奇数有4个，可能性不同，所以游戏规则不公平。 【例题3】（24-25五年级上·山西吕梁·期末）方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？ （2）请你为他俩设计一个公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平； （2）见详解 【分析】（1）先把6张牌两两组合，依次求出两张牌上的数字之和，观察和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果和小于7与和大于等于7的情况相等，那么游戏规则公平，否则不公平； （2）设计游戏规则时，如果要使游戏公平，那么要使两人获胜的可能性一样大，如：每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜，设计合理即可。 【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11。 由上可知，和小于7的情况有6种，和大于等于7的情况有9种，因为9＞6，和大于等于7的可能性比较大，所以点点获胜的可能性比较大，这个游戏规则不公平。 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，所以点点获胜的可能性比较大，即这个游戏规则不公平。 （2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一） 三、可能性大小的应用 【例题1】（24-25五年级上·广东清远·期末）欢欢和乐乐玩摸球游戏，摸到红球欢欢获胜，摸到蓝球乐乐获胜，从下面（    ）袋子里摸球是公平的。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。要使摸球的游戏是公平的，那么双方摸出的球的可能性要相等，也就是球的数量要相等。 【详解】A．袋子中蓝球数量比红球多，摸到蓝球的可能性比红球大。从这个袋子中摸球是不公平的。 B．袋子中蓝球和红球的数量相等，摸到蓝球和红球的可能性相等。从这个袋子中摸球是公平的。 C．袋子只有红球，没有蓝球，一定能摸出红球。从这个袋子中摸球是不公平的。 D．袋子中红球数量比蓝球多，摸到红球的可能性比蓝球大。从这个袋子中摸球是不公平的。 故答案为：B 【例题2】（25-26五年级上·山西运城·期中）新情境科技生活伴随着科技的进步，人们购物时的支付方式也越来越多样化，下面是梦梦调查的某日20：00～21：00某超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 银行卡 刷脸 手机 次数 5 1 12 29 这时又走来一名顾客，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．银行卡 B．现金 C．刷脸 D．手机 【答案】D 【分析】从表格数据可知现金支付5次，银行卡支付1次，刷脸支付12次，手机支付29次，其中“手机”支付的次数最多，说明该时段内这种支付方式的使用频率最高，因此新顾客选择手机支付的可能性最大。 【详解】对比已调查的各支付方式的使用次数可知，“手机”支付的次数最多，说明该时段内手机支付方式的可能性最大，所以此时又走来一名顾客，他的支付方式最有可能是手机。 故答案为：D 【例题3】（25-26五年级上·山西运城·期中）五（1）班张老师把写有《诗经》、《论语》和《增广贤文》的三种卡片放入盒子中，摸到什么卡片，就诵读什么（摸完后放回）。下面是50位同学从盒子中摸出卡片情况统计表。 名称 《诗经》 《论语》 《增广贤文》 次数 34 10 6 (1)根据表中数据推测，盒子中( )卡片可能最多。 (2)如果再摸一次，那么他摸到( )卡片的可能性最小。 【答案】(1)《诗经》 (2)《增广贤文》 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。从表中可知，摸到《诗经》的次数最多，那么盒子中《诗经》卡片可能最多。摸到《增广贤文》的次数最少，那么盒子中《增广贤文》卡片可能最少。 【详解】（1）34＞10＞6，所以，盒子中《诗经》卡片可能最多。 （2）34＞10＞6，那么，盒子中《增广贤文》卡片可能最少。那么他摸到《增广贤文》卡片的可能性最小。 考点练习 一、判断事件发生的可能性的大小 1．（24-25五年级上·陕西西安·期中）在下面的四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在球的总数量相等的情况下，某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性就越大。据此解答。 【详解】4个选项中球的总数量都是6个。 A．有2个黑球； B．有1个黑球； C．有4个黑球； D．有3个黑球。 4＞3＞2＞1 所以在这四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是C。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·吉林长春·期末）三张卡片上分别写着3，4，7，用其中任意两张组成两位数。如果组成的两位数是偶数，则明明赢；如果组成的两位数是奇数，则丽丽赢。( )赢的可能性较大。 【答案】丽丽 【分析】当个位是4时，组成两位数是偶数，当个位是3或7时，组成两位数是奇数。可能性大小的判断，从两位数的个数上分析。个数多，赢的可能性就大，个数少，赢的可能性就小。据此解答。 【详解】偶数有34、74一共2个，奇数有43、73、47、37一共有4个。因此丽丽赢的可能性较大。 3．（23-24五年级上·陕西商洛·期中）转动下边的转盘，转盘停止转动后，指针指向( )色区域的可能性最大，指向( )色区域的可能性最小。 【答案】 黄 红 【分析】根据题意，结合图示可知，红色区域最小，黄色区域最大，区域越小的可能性越小，区域越大的可能性越大。据此解答即可。 【详解】指针指向黄色区域的可能性最大，指向红色区域的可能性最小。 4．（24-25五年级上·陕西西安·期中）有3个正方体，红红选择其中一个掷了30次，结果如表所示。 蓝色面朝上 红色面朝上 24次 6次 根据表中的数据推测，红红最有可能掷的是( )号正方体，不可能掷的是( )号正方体。 【答案】 ① ③ 【分析】哪种颜色最多，则哪种颜色朝上的可能性最大；根据表格中数据，蓝色面朝上的次数较多，红色面朝上的次数较少，则蓝色面的个数多，红色面的个数少，据此解答。 【详解】①号正方体5面蓝色，1面红色，5＞1，则蓝色面朝上可能性大，红色面朝上可能性小；②号正方体2面蓝色，4面红色，2＜4，则红色面朝上可能性大；③号正方体6面蓝色，没有红色，则不可能出现红色面朝上。 根据表中的数据推测，红红最有可能掷的是①号正方体，不可能掷的是③号正方体。 二、游戏规则的公平性 1．（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑玩五子棋，用转转盘（如图）来决定谁先走，下列游戏规则公平的是（    ）。 A．奇数淘气先走，偶数笑笑先走 B．质数淘气先走，合数笑笑先走 C．大于3的淘气先走，小于3的笑笑先走 D．2的倍数淘气先走，3的倍数笑笑先走 【答案】A 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】A．奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4、6共3个；奇数和偶数的个数相等，游戏规则公平； B．质数有2、3、5共3个；合数有4、6共2个；质数和合数的个数不相等，游戏规则不公平； C．大于3的数有4、5、6共3个；小于3的数有1、2共2个；大于3和小于3的数的个数不相等，游戏规则不公平； D．2的倍数有2、4、6共3个；3的倍数有3、6共2个；2的倍数和3的倍数的个数不相等，游戏规则不公平。 故答案为：A 2．（23-24五年级上·浙江金华·期末）甲、乙两队要进行一场排球比赛，通过（    ）规则确定谁先发球不公平。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】选择哪种规则确定谁先发球不公平，那么双方获胜的可能性的大小不相等，据此解答。 【详解】A．转盘平均分成6份，其中甲队、乙队各占3份，则两队获胜的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意； B．掷硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意； C．骰子上比3大的数有：4、5、6，共3个；比3小的数有1、2，共2个； 3＞2，甲队获胜的可能性比乙队大，用此规则确定谁先发球不公平，符合题意； D．白球、红球各有3个，数量相等，则两队获胜的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意。 故答案为：C 3．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）甲乙两人下跳棋，两人各掷一枚硬币，正面同时朝上，甲先跳，否则乙先跳，则这个游戏规则( )（填“是”或“不是”）公平的。 【答案】不是 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】两人各掷一枚硬币，出现的情况有：正正、正反、反正、反反，共有4种情况，正面同时朝上只有1种情况，这个游戏规则不是公平的。 4．（24-25五年级上·广东深圳·期末）奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 【答案】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 【分析】（1）骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，这个游戏规则不公平； （2）点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规则。 【详解】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 5．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】不公平；理由见详解；图见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】图①的游戏规则不公平。因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 设计一个转盘，确定一个对双方都公平的游戏规则：阴影区域和白色区域所占的份数一样多，这样游戏规则公平。 如下图： 三、可能性大小的应用 1．（25-26五年级上·辽宁铁岭·期中）王楠手里有唱歌卡片6张，游戏卡片4张，跳舞卡片2张，如果从中抽出一张，最有可能抽到的是( )卡片。 【答案】唱歌 【分析】哪种卡片的数量越多，抽到哪种卡片的可能性就越大，哪种卡片的数量越少，抽到哪种卡片的可能性就越小，据此解答。 【详解】分析可知，因为6＞4＞2，所以唱歌卡片的数量＞游戏卡片的数量＞跳舞卡片的数量，即如果从中抽出一张，最有可能抽到的是唱歌卡片。 2．（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）某超市举办“湖北特产抽奖”活动，奖池中有20张热干面兑换券、8张周黑鸭兑换券、3张武昌鱼兑换券，任意抽1张，最有可能抽到的是( )兑换券，最不容易抽到的是( )兑换券。 【答案】 热干面 武昌鱼 【分析】根据可能性的大小判断方法，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。 【详解】20＞8＞3，最有可能抽到的是热干面兑换券，最不容易抽到的是武昌鱼兑换券。 某超市举办“湖北特产抽奖”活动，奖池中有20张热干面兑换券、8张周黑鸭兑换券、3张武昌鱼兑换券，任意抽1张，最有可能抽到的是热干面兑换券，最不容易抽到的是武昌鱼兑换券。 3．（24-25五年级上·四川成都·期中）分别从下面的三组牌中摸一张（A看作数字1），摸出的牌一定是偶数的是第( )组，可能是奇数也可能是偶数的是第( )组，一定不是3的倍数的是第( )组。 【答案】 二 三 一 【分析】如果全部是偶数，摸出的牌就一定是偶数；如果既有偶数又有奇数，那么摸出的可能是奇数也可能是偶数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，如果没有3的倍数，摸出的就一定不是3的倍数。 【详解】第一组：1、5、7都是奇数； 第二组：4、6、8都是偶数； 第三组：8、9、10，两个偶数，一个奇数。 摸出的牌一定是偶数的是第二组，可能是奇数也可能是偶数的是第三组，一定不是3的倍数的是第一组。 4．（24-25五年级上·陕西渭南·期中）将7张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“9”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，卡片上的数字应该怎样填？请你在卡片上填“4”“2”或“9”。 【答案】见详解 【分析】根据题意，要使摸出数字“9”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，则卡片上，数字“9”最多，数字“4”最少，数字“2”的卡片比数字“4”的卡片多，比数字“9”的卡片少，据此解答。 【详解】摸出数字“4”的可能性最小，则填“4”的卡片仅1张； 数字“2”的卡片比“4”多1张，即填“2”的卡片有2张； 7－2－1＝4（张），则填“9”的卡片有4张，4＞2＞1，摸出数字“9”的可能性最大。 填4个“9”、2个“2”、1个“4”。 如下图所示： 真题训练 1．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）小丽和小芳玩摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回袋中摇匀。每人摸30次，结果如下表。她们最有可能使用（    ）袋子玩这个游戏。 黄球 白球 小丽 22 8 小芳 25 5 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据统计表中的数据可知：袋子里黄球可能最多，白球可能最少；因为小丽和小芳都是摸出的黄球次数最多，白球最少，据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A。，只能摸到黄球，不符合题意； B．，16＞4，摸到黄球的可能性大于摸到白球的可能性，符合题意； C．，10＝10，摸到黄球的可能性和摸到白球的可能性相同，不符合题意； D．，7＜13，摸到白球的可能性大于摸到黄球的可能性，不符合题意。 她们最有可能使用袋子玩这个游戏。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·河南商丘·期末）将分别写有4，9，7，6，3的五张卡片（除数字外，其它都相同）反扣在桌面上，任意抽取其中1张，是偶数的可能性（    ）是奇数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此找出奇数和偶数分别有多少个；由于出现的情况越多，则可能性越大，出现的情况越少，则可能性越小，据此即可选择。 【详解】偶数：4、6 奇数有：9、7、3 偶数有2个，奇数有3个；3＞2 所以任意抽取其中1张，是偶数的可能性小于是奇数的可能性。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝三种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。小宇摸了30次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，袋子里（    ）的球可能最多。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 19 10 1 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．无法确定 【答案】A 【分析】袋子里哪种颜色的球摸到的次数越多，说明摸到该种颜色球的可能性越大，袋子里该种颜色球的数量就可能越多；袋子里哪种颜色的球摸到的次数越少，说明摸到该种颜色球的可能性越小，袋子里该种颜色球的数量就可能越少，据此解答。 【详解】观察表格可知，红色的球被摸到19次，白色的球被摸到10次，蓝色的球被摸到1次，则摸到红色球的可能性＞摸到白色球的可能性＞摸到蓝色球的可能性，说明袋子里红色球的数量可能最多，白色球次之，蓝色球的数量可能最少，因此推测袋子里红色的球可能最多。 故答案为：A 4．（23-24五年级上·山西晋城·期末）小博士文具店进回20支激光笔，外表一模一样，但是其中有1支不能发光，现在任意从中拿出1支激光笔，拿到（    ）的可能性大。 A．发光 B．不发光 C．可能性一样大 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，哪种的激光笔支数多，摸到的可能性就大，哪种的激光笔支数少，摸到的可能性就小，据此解答。 【详解】20－1＝19（支） 19＞1 拿到发光的可能性大。 故答案为：A 5．（24-25五年级上·浙江金华·期末）用三张卡片，任意摆成一个三位数，下面说法正确的是（    ）。 A．这个三位数是偶数的可能性更大 B．这个三位数是奇数的可能性更大 C．这个三位数是3的倍数的可能性更大 D．这个三位数是5的倍数的可能性更大 【答案】C 【分析】先写出用三张卡片组成的三位数；再根据偶数的意义：能被2整除的数叫做偶数；奇数的意义：不能被2整除的数叫做奇数；3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此逐项分析，进行解答。 【详解】三张卡片组成的三位数是：150，105，510，501。 A．150，105，510，501这四个数中，150和510是偶数，一共2个，105和501是奇数，一共2个；2＝2，这个三位数是偶数和是奇数可能性相等，原题干说法错误。 B．150，105，510，501这四个数中，150和510是偶数，一共2个，105和501是奇数，一共2个；2＝2，这个三位数是偶数和是奇数可能性相等，原题干说法错误。 C．150，105，510，501这四个数中，1＋5＋0＝6，6能被3整除，这四个数都是3的倍数，即这个三位数是3的倍数的可能性更大，原题干说法正确。 D．150，105，510，501这四个数中，150、105、510是5的倍数，501不是5的倍数，原题干说法错误。 用三张卡片，任意摆成一个三位数，说法正确的是这个三位数是3的倍数的可能性更大。 故答案为：C 6．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备的签数各不相同，每张签除内容外均相同。小西每次从中抽取一张签，丽丽记录上面的内容，再放回打乱顺序继续抽，重复25次。下面是丽丽记录的抽签结果，准备的签数最少的可能是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 抽取次数 10 8 5 2 A．《孟子》 B．《劝学》 C．《中庸》 D．《论语》 【答案】A 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较各项内容签数的多少，数量最多的，抽到的可能性就最大；反之，数量最少的，抽到的可能性就最小。 【详解】2＜5＜8＜10 《孟子》抽到的最少，所以，准备的签数最少的可能是《孟子》。 故答案为：A 7．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1，2，3，4，5，6中，质数有2，3，5，合数有4，6，质数的数量比合数多，则摸出质数的可能性比摸出合数的可能性大，因为可能性不一样大，所以游戏规则不公平，据此解答。 【详解】分析可知，口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，质数的小球有2，3，5一共3个，合数的小球有4，6一共2个，质数的小球比合数的小球多，则摸出质数小球的可能性大，笑笑去看球赛的可能性大，所以这游戏是不公平的。 8．（24-25五年级上·河南商丘·期末）盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有( )的球可能多，写有( )的球可能少。 【答案】 ② ① 【分析】根据数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小判断即可。 【详解】 盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有②的球可能多，写有①的球可能少。 9．（24-25五年级上·陕西延安·期末）小敏把一些白色和黄色的乒乓球混装在一个盒子里，盒子里的乒乓球除颜色外其余都是一样的，连续摸了20次（每摸一次放回去摇匀后再摸），其中16次摸到的是黄色乒乓球，4次摸到的是白色乒乓球，那么盒子里可能是( )色乒乓球多，( )色乒乓球少。 【答案】 黄 白 【分析】根据题意，摸到哪种球的次数多，说明盒子里这种颜色的球的数量可能多。据此解答。 【详解】通过分析可得：16＞4，则盒子里可能是黄色乒乓球多，白色乒乓球少。 10．（24-25五年级上·浙江金华·期末）转动转盘指针，指针落到A区和B区的可能性( )，指针落到D区的可能性比落到C区的可能性( )。 【答案】 一样大 大 【分析】转盘平均分成了8份，其中A区占2份，B区占2份，C区占1份，D区占3份。哪个区域占的份数越多，指针落到这个区域的可能性就越大。据此解答。 【详解】通过分析可得： A区和B区都占2份，则指针落到A区和B区的可能性一样大；D区占3份，C区占1份，3＞1，则指针落到D区的可能性比落到C区的可能性大。 11．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 【答案】见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。可以使袋子里的○和●颜色一样多饥渴，据此每个口袋中涂4个“○”、4个“●”2个“”即可，或者3个●，3个○，4个（答案不唯一）。 【详解】如图： （答案不唯一） 12．（24-25五年级上·陕西延安·期末）小雪将一些和装到下面的盒子中，请你按要求涂一涂。 （1）从1号盒子中一定能摸出。 （2）从2号盒子中可能摸出。 （3）从3号盒子中摸到的可能性比小。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【分析】 （1）在1号盒子中，要使一定能摸出，则保证盒子中全部是即可； （2）在2号盒子中，可能摸出，则保证盒子中有两种球即可； （3）在3号盒子中，摸到的可能性比小，则保证盒子中有两种球，且的数量少于的数量即可。 【详解】（1）涂色如图： （2）涂色如图： （涂法不唯一） （3）涂色如图： （涂法不唯一） 13．（24-25五年级上·浙江金华·期末）如图，一块梯形木板被分割成黑白两块三角形形状的区域，淘气、笑笑分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在白色区域，淘气赢；如果这个骰子落在黑色区域，笑笑赢。这个游戏公平吗？请说明理由。 【答案】不公平；理由见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 据此根据梯形的特征和三角形面积公式，比较两个三角形的面积，面积相等，游戏公平；面积不相等，则游戏不公平，据此解答。 【详解】白三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高； 黑三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高； 白三角形的底＜黑三角形的底，则白三角形的面积＜黑三角形的面积，淘气赢的机会少，笑笑赢的机会大，游戏不公平。 14．（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。根据题意可知，笑笑选中的数字占10个数字的，所以乐乐猜中的可能性是，猜错的可能性就是，可能性大小不一样，这个游戏对乐乐不公平；设计的游戏使双方赢的可能性一样即可，例如：1~10中，偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样；指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。 【详解】1÷10＝ 9÷10＝ ＜ 这个游戏规则不公平；偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样。 答：这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。（答案不唯一） 15．（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 【答案】（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。 （2）÷0.5改成÷2，游戏公平。 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。 （2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。 【详解】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。 （2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $