期末复习讲义：专题05 分数的意义（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义通过考点梳理系统构建分数知识体系，以框架结构呈现分数的意义、与除法的关系、分类、基本性质等七个核心考点，清晰展示各考点内在逻辑，如分数基本性质是约分通分的依据，通分又是大小比较的基础，帮助学生形成完整知识网络。 讲义亮点在于情境化例题与分层练习设计，如“分苹果求每人占几分之几”“公交车发车时间问题”等实例，培养抽象能力与应用意识，真题训练结合各地期末考题，基础题巩固概念、综合题提升推理能力，助力教师实施精准分层教学，支持学生自主复习。

期末复习讲义：专题05 分数的意义 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、分数的再认识 1.意义：分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示具体的数量（带有单位）。 2.单位“1”：可以是一个物体（如一个苹果）、一个计量单位（如1米）、或由许多物体组成的一个整体（如全班同学、一堆糖果）。平均分的对象就是单位“1”。 3.分数的组成：分子、分数线、分母。 （1）分母：表示把单位“1”平均分成的份数。 （2）分子：表示所取的份数。 4.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如：3/4的分数单位是1/4，它有3个这样的分数单位。 考点二、分数与除法的关系 1.关系式：被除数 ÷ 除数 = 被除数/除数 (除数不能为0)。 2.意义：分数可以表示两个数相除的结果（商）。 3.应用：已知总数和份数，求每份是多少（总数 ÷ 份数 = 每份数/份数）。 4.区别：分数是一个数，除法是一种运算。 考点三、分数的分类 1.真分数：分子小于分母的分数。真分数小于1。 2.假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。 3.带分数：由一个整数和一个真分数合成的数。大于1。 4.假分数与带分数的互化： （1）假分数化带分数：用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （2）带分数化假分数：用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。 考点四、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.作用：是约分和通分的依据。 3.应用：解释分数相等的原因，化简分数。 考点五、找最大公因数与约分 1.公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数。 2.最大公因数（最大公因数）：公因数中最大的一个。 3.找最大公因数方法： （1）列举法：分别找出两个数的因数，再找出公因数，最后找出最大的。 （2）筛选法：先找较小数的因数，再看哪些是较大数的因数，最后找最大的。 （3）短除法（了解或选学）：用公有的质因数连续去除，直到商互质为止，所有除数的乘积就是最大公因数。 4.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 5.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （1）方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子和分母。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分通常要约成最简分数。 考点六、找最小公倍数与通分 1.公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。 2.最小公倍数（最小公倍数）：公倍数中最小的一个（0除外）。 3.找最小公倍数方法： （1）列举法：分别找出两个数的倍数（前几个），再找出公倍数，最后找出最小的。 （2）筛选法：先找较大数的倍数，再看哪些是较小数的倍数，最后找最小的。 （3）短除法（了解或选学）：用公有的质因数连续去除，直到商互质为止，所有除数和商的乘积就是最小公倍数。 4.通分：把分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，叫做通分。 （1）方法：先找出几个分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把各分数化成用这个公分母作分母的分数。 考点七、分数的大小比较 1.分母相同：分子大的分数比较大。 2.分子相同：分母小的分数比较大。 3.分子、分母都不同：先通分，再比较大小。 4.其他方法：与1比较、与比较、画图比较等。 例题讲解 一、分数的意义 【例题1】（23-24五年级上·山西运城·期末）下列各图中涂色部分能表示1m的的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（24-25五年级上·山西吕梁·期末）一个圆的是，这个圆的是下列图形（    ）。 A． B． C． D． 【例题3】（24-25五年级上·四川成都·期末）把32个苹果平均分给4个人，每人分得这堆苹果的( )。 二、分数单位的认识与确定 【例题1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）的分数单位是( )；1里面有( )个。 【例题2】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）在分数、、、中，分数单位是的数有( )个。 【例题3】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）在、和中，分数单位最大的是( )。 三、真分数、假分数、带分数的认识 【例题1】（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）是( )（填“真”或“假”）分数，分母是5的真分数有( )个。 【例题2】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位是最小的质数。 【例题3】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）已知A，B均为非0自然数，若是真分数，A最小是( )；若是假分数，B最大是( )。 四、分数与除法的关系 【例题1】（25-26五年级上·广东茂名·期中）李师傅5分钟能做6个零件，他平均每分钟能做( )个零件，平均做一个零件要用( )分钟。 【例题2】（24-25五年级上·山西晋城·期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                  【例题3】（24-25五年级上·广东清远·期末）五年级数学兴趣小组有7名女生，12名男生。女生人数是男生人数的几分之几？ 五、分数基本性质 【例题1】（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫做( )。 【例题2】（24-25五年级下·四川成都·期末）的分子加上8，分母（    ）后，分数的大小不变。 A．加上8 B．乘2 C．加上10 D．加上15 【例题3】（23-24五年级上·河南商丘·期末）在括号里填上合适的数。       六、找最大公因数 【例题1】（2024·陕西·小升初真题）下列四组数中，（    ）组两个数的最大公因数是4。 A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8 【例题2】（23-24五年级下·陕西西安·期中）写出下面分数中分子和分母的最大公因数。                                           【例题3】（24-25五年级下·陕西延安·期中）插花师计划用36朵百合和48朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？ 七、约分 【例题1】（2025六年级下·全国·专题练习）的分子和分母同时除以（    ）后，可以约分成。 A．8 B．6 C．4 D．16 【例题2】（25-26五年级上·全国·单元测试）下面是最简分数的是（ ）。 A． B． C． D． 【例题3】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把下列分数约分成最简分数。                  八、找最小公倍数 【例题1】（24-25五年级上·安徽亳州·期中）吃枇杷的季节到了，下图是妈妈购买一斤小果枇杷的订单。到货后丽丽数了数，6个6个地数或8个8个地数都恰好数完。这斤枇杷共有（    ）个。 A．30 B．26 C．24 D．18 【例题2】（25-26五年级上·福建泉州·期中）地铁2号线每5分钟一班，地铁5号线每6分钟一班。两列地铁上午9：15同时从起点站发车，至少再过( )分钟又同时发车。 【例题3】（25-26五年级上·山西运城·期中）汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”，小明要誊写一篇毛笔字，这篇毛笔字的字数在50～70之间，无论是一列3个字还是一列5个字，最后都剩下1个字，这篇毛笔字一共有多少个字？ 九、分数的大小 【例题1】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）加工同样一个零件，如果小王需要时，小李需要时，那么( )加工零件的速度快。 【例题2】（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）通分，并比较每组数的大小。 和     和     和 【例题3】（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 考点练习 一、分数的意义 1．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）下面选项中，不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级上·山西晋城·期末）学校开展“阅读悦美”读书活动，小刚读了一本书的，小明读了另一本书的，他俩谁读的页数多？（    ） A．小刚多 B．小明多 C．同样多 D．无法确定 3．（23-24五年级上·山西运城·期末）如果一个图形的是，这个图形由( )个小正方形组成。 4．（24-25五年级上·四川成都·期末）用阴影部分表示图中的分数。                                    二、分数单位的认识与确定 1．（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）7个是( )，( )个是1。 2．（24-25六年级上·甘肃定西·期中）的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位就是最小的自然数。 3．（22-23五年级上·广东揭阳·期末）里面有( )个，2里面有( )个。 三、真分数、假分数、带分数的认识 1．（23-24五年级上·浙江金华·期末）下列分数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）分母是9的最大真分数是( )，最小带分数是( )。 3．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）如图，在上面的（    ）里填上适当的真分数或假分数，在下面的（    ）里填上适当的带分数。 4．（23-24五年级上·陕西西安·期末）当( )时，是真分数；当( )时，是假分数。 四、分数与除法的关系 1．（23-24五年级上·浙江金华·期末）把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把化成带分数是( )；把化成假分数是( )。 3．（24-25六年级上·广东深圳·期中）将6米长的绳子平均截成7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 4．（23-24五年级下·陕西西安·期末）将下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。                    5．（24-25五年级上·四川成都·期末）菜园里种有白菜和青菜，其中有24颗白菜，青菜比白菜多了8颗，青菜和白菜各占全部蔬菜的几分之几？ 五、分数基本性质 1．（22-23五年级下·安徽淮南·期末）的分子加8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（    ）。 A．加30 B．加8 C．扩大为原来的2倍 D．加15 2．（24-25五年级上·四川成都·期末）下列分数中，与不相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级上·河南商丘·期末）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上10 B．乘2 C．加上24 D．乘3 4．（24-25五年级上·河南商丘·期末）请你写出一个与相等，分母是12的分数( )；再写出一个与相等，分子是12的分数( )。 5．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）（    ）（    ）。 六、找最大公因数 1．（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）16和12的公因数有( )个，它们的最大公因数是( )。 2．（23-24五年级上·广东湛江·期末）数A＝2×3×11，数B＝3×5×11，那数A与数B的最大公因数是( )。 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 4．（23-24五年级下·陕西西安·期末）某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 七、约分 1．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面分数中是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级上·河南商丘·期末）一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）＝（    ）÷（    ）＝（    ）（最简分数）。 4．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）约分，是假分数的要化成整数或带分数。                 八、找最小公倍数 1．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）8路公交车10分钟开出一辆，6路公交车15分钟开出一辆，8：00两辆车同时开出后，至少再过（    ）分钟又同时开出。 A．20 B．25 C．30 D．60 2．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）阅以修身，读以养性。班级图书角新买回一些《名人传记》，妙妙发现这些书无论是2本2本地数，3本3本地数还是5本5本地数都正好数完。这些书至少有( )本。 3．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）8和12的最大公因数是( )；3和7的最小公倍数是( )。 4．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 5．（23-24五年级上·陕西西安·期中）第三届全民阅读大会在云南开幕。为响应全民阅读号召，乐乐和小伙伴捐了一批书。这批书无论是平均分给2人还是5人，都正好剩1本；如果平均分给3人，那么正好分完。这批书至少有多少本？ 九、分数的大小 1．（23-24五年级上·陕西西安·期末）森林运动会上，小狗和小羊参加了跑步比赛，它们跑的距离一样长，小狗用了分，小羊用了分。小狗和小羊的速度相比，( )快。 2．（21-22五年级上·广东清远·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或者“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 4．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校体育节举行了“百米赛跑争霸赛”，男子组前三名的成绩如下：小明用了分，乐乐用了分，天天用了分。谁的成绩最好？ 真题训练 1（24-25五年级上·广东清远·期末）欢欢画出一个图形的是，这个图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）图中的阴影表示公顷的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级上·浙江金华·期末）的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加9 B．加15 C．加27 D．乘4 4．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）把3千克苹果平均分给6个小朋友，每人分到这些苹果的( )，每人分到( )千克苹果。 5．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）的分数单位是( )，再加上( )个这样的单位就是最小的合数。 6．（24-25五年级上·四川成都·期末）有24朵红花和9朵黄花要全部分给几个小朋友，每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，每个小朋友分得红花和黄花共( )朵。 7．（24-25五年级下·广东惠州·期末）（填小数）。 8．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）在括号里填上适当的数。 3.6÷0.12＝（    ）÷12           ＝＝3÷（    ） 5÷6＝ 9．（24-25五年级上·山西晋城·期末）《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉的故事，其中女性有3位。108的因数有( )，108和3的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。女性人数是男性的( )（填分数）。 10．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              11．（23-24五年级上·安徽亳州·期末）化简下面分数。              12．（24-25五年级上·四川成都·期末）学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 13．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）为确保“减负增效”，某学校推行“高效课堂教学模式”，从课堂40分钟分配上来讲，老师精讲点拨12分钟，学生自学、讨论、展示20分钟。 （1）老师精讲点拨的时间占整节课时间的几分之几？ （2）剩下的时间是学生反馈过关环节，占整节课时间的几分之几？ 14．（23-24五年级上·山西晋城·期末）公交总站有103路和104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次。这两路公交车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 15．（24-25五年级上·山西晋城·期末）2024年9月10日某手机品牌发布了全球首款三折叠屏手机，创造了把平板和电脑装进口袋的行业历史。其中一个发布会场设在某商场的一个大厅，该会场地面是一个长42米、宽36米的长方形。会场工作人员需给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯铺满这个长方形会场，最少需要多少块相同的正方形地毯？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 40 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题05 分数的意义 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、分数的再认识 1.意义：分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示具体的数量（带有单位）。 2.单位“1”：可以是一个物体（如一个苹果）、一个计量单位（如1米）、或由许多物体组成的一个整体（如全班同学、一堆糖果）。平均分的对象就是单位“1”。 3.分数的组成：分子、分数线、分母。 （1）分母：表示把单位“1”平均分成的份数。 （2）分子：表示所取的份数。 4.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如：3/4的分数单位是1/4，它有3个这样的分数单位。 考点二、分数与除法的关系 1.关系式：被除数 ÷ 除数 = 被除数/除数 (除数不能为0)。 2.意义：分数可以表示两个数相除的结果（商）。 3.应用：已知总数和份数，求每份是多少（总数 ÷ 份数 = 每份数/份数）。 4.区别：分数是一个数，除法是一种运算。 考点三、分数的分类 1.真分数：分子小于分母的分数。真分数小于1。 2.假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。 3.带分数：由一个整数和一个真分数合成的数。大于1。 4.假分数与带分数的互化： （1）假分数化带分数：用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （2）带分数化假分数：用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。 考点四、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.作用：是约分和通分的依据。 3.应用：解释分数相等的原因，化简分数。 考点五、找最大公因数与约分 1.公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数。 2.最大公因数（最大公因数）：公因数中最大的一个。 3.找最大公因数方法： （1）列举法：分别找出两个数的因数，再找出公因数，最后找出最大的。 （2）筛选法：先找较小数的因数，再看哪些是较大数的因数，最后找最大的。 （3）短除法（了解或选学）：用公有的质因数连续去除，直到商互质为止，所有除数的乘积就是最大公因数。 4.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 5.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （1）方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子和分母。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分通常要约成最简分数。 考点六、找最小公倍数与通分 1.公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。 2.最小公倍数（最小公倍数）：公倍数中最小的一个（0除外）。 3.找最小公倍数方法： （1）列举法：分别找出两个数的倍数（前几个），再找出公倍数，最后找出最小的。 （2）筛选法：先找较大数的倍数，再看哪些是较小数的倍数，最后找最小的。 （3）短除法（了解或选学）：用公有的质因数连续去除，直到商互质为止，所有除数和商的乘积就是最小公倍数。 4.通分：把分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，叫做通分。 （1）方法：先找出几个分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把各分数化成用这个公分母作分母的分数。 考点七、分数的大小比较 1.分母相同：分子大的分数比较大。 2.分子相同：分母小的分数比较大。 3.分子、分母都不同：先通分，再比较大小。 4.其他方法：与1比较、与比较、画图比较等。 例题讲解 一、分数的意义 【例题1】（23-24五年级上·山西运城·期末）下列各图中涂色部分能表示1m的的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的认识，把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫做分数。1m的表示把1m平均分成4份，其中的3份涂色，表示1m的。据此解答。 【详解】 A．，涂色部分表示1m，一共3份，涂色部分不能表示1m的； B．，表示把1m平均分成4份，涂色部分占其中的1份，表示1m的，不符合题意； C．，表示把1m平均分成4份，涂色部分占其中的3份，表示1m的。符合题意； D．，表示把一个长方形平均分成4份，涂色部分占3份，其中的1份表示1m，3份表示3m，不符合题意。 所以符合题意的是。 故答案为：C 【例题2】（24-25五年级上·山西吕梁·期末）一个圆的是，这个圆的是下列图形（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把整个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，这个圆的是，而里面有3个，则这个圆的有这样的3份，就是，据此解答。 【详解】 分析可知，一个圆的是，这个圆的是，即。 故答案为：C 【例题3】（24-25五年级上·四川成都·期末）把32个苹果平均分给4个人，每人分得这堆苹果的( )。 【答案】 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。平均分的份数是分母，取的份数为分子。据此填空。 【详解】将32个苹果平均分给4个人，即平均分成4份，那么分母是4。每人分得其中的1份，那么分子是1。所以把32个苹果平均分给4个人，每人分得这堆苹果的。 二、分数单位的认识与确定 【例题1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）的分数单位是( )；1里面有( )个。 【答案】 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。据此可得：分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数中就有几个这样的分数单位。 【详解】通过分析可得：的分数单位是； 1＝，则1里面有5个。 【例题2】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）在分数、、、中，分数单位是的数有( )个。 【答案】2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 根据分数单位的意义，找出分数单位是的分数，数出个数即可。 【详解】的分数单位是； 的分数单位是； 的分数单位是； 的分数单位是； 所以在分数、、、中，分数单位是的数有2个。 【例题3】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）在、和中，分数单位最大的是( )。 【答案】 【分析】一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，同分子的分数比大小：分母大的分数反而小。 【详解】的分数单位是， 的分数单位是， 的分数单位是， 分数单位最大的是。 三、真分数、假分数、带分数的认识 【例题1】（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）是( )（填“真”或“假”）分数，分母是5的真分数有( )个。 【答案】 假 4 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；写出所有分母是5的真分数，即可解答。 【详解】；4＞3，所以是假分数； 分母是5的假分数有：，，，，一共有4个。 是假分数，分母是5的真分数有4个。 【例题2】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 23 7 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数中就有几个这样的分数单位。据此把化成假分数后即可解答。 最小的质数是2，2＝，2里面有16个这样的分数单位，用里面分数单位的个数减去16即可求出需要减去几个分数单位。 【详解】通过分析可得： ＝，则的分数单位是，有23个这样的分数单位； 2＝，23－16＝7，则减去7个这样的分数单位是最小的质数。 【例题3】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）已知A，B均为非0自然数，若是真分数，A最小是( )；若是假分数，B最大是( )。 【答案】 1 4 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此分析。 【详解】已知A，B均为非0自然数，若是真分数，A＜5，A最小是1；若是假分数，4≥B，B最大是4。 四、分数与除法的关系 【例题1】（25-26五年级上·广东茂名·期中）李师傅5分钟能做6个零件，他平均每分钟能做( )个零件，平均做一个零件要用( )分钟。 【答案】 【分析】①用6个零件除以用的时间5分钟，即可求出他平均每分钟能做几个零件； ②用时间5分钟除以所做零件个数6个，即可求出平均做一个零件要用几分钟。 【详解】①6÷5＝（个），即他平均每分钟能做个零件； ②5÷6＝（分钟），即平均做一个零件要用分钟。 【例题2】（24-25五年级上·山西晋城·期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                  【答案】；3； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【详解】，所以； ，所以； ，所以。 【例题3】（24-25五年级上·广东清远·期末）五年级数学兴趣小组有7名女生，12名男生。女生人数是男生人数的几分之几？ 【答案】 【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数，即可解答。 【详解】7÷12＝ 答：女生人数是男生人数的。 五、分数基本性质 【例题1】（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫做( )。 【答案】分数的基本性质 【详解】分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 例如：＝＝ 【例题2】（24-25五年级下·四川成都·期末）的分子加上8，分母（    ）后，分数的大小不变。 A．加上8 B．乘2 C．加上10 D．加上15 【答案】C 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；根据分数的基本性质，的分子加上8，相当于分子乘3，要保证分数大小不变，分母也要乘3，即分母变为15，也就是比原来多（15－5）。据此解答。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 的分子加上8，扩大到原来的3倍，分母也要扩大到原来的3倍，所以分母要乘3或加上10。 故答案为：C 【例题3】（23-24五年级上·河南商丘·期末）在括号里填上合适的数。       【答案】27；32；27 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【详解】12÷4×9＝27；72÷9×4＝32；5×5＋2＝25＋2＝27 ；。 六、找最大公因数 【例题1】（2024·陕西·小升初真题）下列四组数中，（    ）组两个数的最大公因数是4。 A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8 【答案】C 【分析】最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有因数中最大的一个 。如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，据此解答。 【详解】A．12÷3＝4，3和12是倍数关系，所以3和12的最大公因数是3； B．4÷2＝2，4和2是倍数关系，所以4和2的最大公因数是2； C．16÷4＝4，4和16是倍数关系，所以4和16的最大公因数是4； D．8÷2＝4，2和8是倍数关系，所以2和8的最大公因数是2。 故答案为：C 【例题2】（23-24五年级下·陕西西安·期中）写出下面分数中分子和分母的最大公因数。                                           【答案】1；5；4；12 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【详解】中，3和4是互质数，所以3和4的最大公因数是1； 中，5和15是倍数关系，所以5和15的最大公因数是5； 中，12＝2×2×3，20＝2×2×5，所以12和20的最大公因数是2×2＝4； 中，24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 【例题3】（24-25五年级下·陕西延安·期中）插花师计划用36朵百合和48朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？ 【答案】12束 【分析】求出百合和玫瑰数量的最大公因数是最多做的花束数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】     （束） 答：最多可以做12束花。 七、约分 【例题1】（2025六年级下·全国·专题练习）的分子和分母同时除以（    ）后，可以约分成。 A．8 B．6 C．4 D．16 【答案】A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】＝＝ 即的分子和分母同时除以8后，可以约分成。 故答案为：A 【例题2】（25-26五年级上·全国·单元测试）下面是最简分数的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。据此解答。 【详解】A．的分子与分母互质，所以是最简分数。 B．，所以不是最简分数。 C．，所以不是最简分数。 D．，所以不是最简分数。 故答案为：A 【例题3】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把下列分数约分成最简分数。                  【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 八、找最小公倍数 【例题1】（24-25五年级上·安徽亳州·期中）吃枇杷的季节到了，下图是妈妈购买一斤小果枇杷的订单。到货后丽丽数了数，6个6个地数或8个8个地数都恰好数完。这斤枇杷共有（    ）个。 A．30 B．26 C．24 D．18 【答案】C 【分析】已知6个6个地数或8个8个地数都能恰好数完，说明枇杷个数是6和8的公倍数。6和8的公倍数有24，48，72…又因为一斤小果数量在20~30个之间，只有24符合要求。 【详解】6和8的公倍数有24，48，72…， 因为一斤小果数量在20~30个之间， 所以这斤枇杷共有24个。 故答案为：C 【例题2】（25-26五年级上·福建泉州·期中）地铁2号线每5分钟一班，地铁5号线每6分钟一班。两列地铁上午9：15同时从起点站发车，至少再过( )分钟又同时发车。 【答案】30 【分析】地铁2号线每5分钟一班，那么地铁2号线发车间隔时间就是5的倍数；地铁5号线每6分钟一班，那么地铁5号线的发车间隔时间就是6的倍数；两列地铁同时发车的间隔是5和6的公倍数，最少的间隔时间就是5和6的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此求出最小公倍数。 【详解】5和6两个数互质， 5×6＝30（分钟） 至少再过30分钟又同时发车。 【例题3】（25-26五年级上·山西运城·期中）汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”，小明要誊写一篇毛笔字，这篇毛笔字的字数在50～70之间，无论是一列3个字还是一列5个字，最后都剩下1个字，这篇毛笔字一共有多少个字？ 【答案】61个 【分析】根据题意，无论是一列3个字还是一列5个字，最后都剩下1个字，说明总字数比3、5的公倍数还多1；先求出3和5的最小公倍数，再求最小公倍数在50～70之间的倍数，最后加上1，就是这篇毛笔字的总字数。 【详解】3和5的最小公倍数是：3×5＝15 15×4＝60 60＋1＝61（个） 50＜61＜70 答：这篇毛笔字一共有61个字。 九、分数的大小 【例题1】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）加工同样一个零件，如果小王需要时，小李需要时，那么( )加工零件的速度快。 【答案】小李 【分析】加工同一个零件，那么用时越短，速度越快，据此比较两人用的时间，同分子分数比较大小，分子相同，分母越大，分数越小，据此即可比较。 【详解】＞ 那么小李加工零件的速度快。 【例题2】（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）通分，并比较每组数的大小。 和     和     和 【答案】＝；＝；＜ ＝；＝；＞ ＝；＝；＜ 【分析】先将每组分数通分，化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小的规则（分子大的分数大）来比较每组数的大小。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为15＜28，所以＜，即＜； ＝＝ ＝＝ 55＞52，所以＞，即＞； ＝＝＝ ＝＝＝ 因为63＜65，所以＜，即＜。 【例题3】（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 【答案】小明喝的饮料最多。 【分析】根据题意，三个人的杯子相同，三个分数都是以一杯橙汁为单位“1”，所以三个人喝的橙汁的多少与剩余的橙汁的多少有关，剩余的橙汁越少，喝的橙汁越多，所以比较剩余的橙汁的多少，根据异分母分数比较大小，先通分为同分母分数再比较分子的大小，即可解答。 【详解】 答：小明喝的饮料最多。 考点练习 一、分数的意义 1．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）下面选项中，不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义，用整个图形看作单位“1”，平均分成5份，取其中2份，用分数即可表示。据此逐一分析4个选项中的图形，找出不能用表示的选项。 【详解】A．把10个三角形看作单位“1”，平均分成5份，取其中2份，涂色4个，涂色占总数的，也可以用分数表示。 B．把5个圆形平均分成10份，涂色其中的5份，用分数表示，也可以认为涂色部分占一半，用表示。 C．把一条线段看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2段就占线段总长的。 D．把正五边形看作单位“1”，平均分成5份，涂色其中的2份就用分数表示。 不能用表示的是。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·山西晋城·期末）学校开展“阅读悦美”读书活动，小刚读了一本书的，小明读了另一本书的，他俩谁读的页数多？（    ） A．小刚多 B．小明多 C．同样多 D．无法确定 【答案】D 【分析】小刚读的书的单位“1”是小刚读的书的总页数，小明读的书的单位“1”是小明读的书的总页数，小刚读的书的总页数和小明读的书的总页数不能确定，那么两人所读的页数不能确定，据此解答。   【详解】据分析可知，学校开展“阅读悦美”读书活动，小刚读了一本书的，小明读了另一本书的，因为单位“1”可能不同，所以两人读的页数无法比较。   故答案为：D 3．（23-24五年级上·山西运城·期末）如果一个图形的是，这个图形由( )个小正方形组成。 【答案】5 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，是几分之一。据此解答。 【详解】 一个图形的是，表示把一个整体平均分成5份，其中的2份是2个小正方形，那么一份就是1个小正方形，5份就是5个小正方形。 即这个图形由5个小正方形组成。 4．（24-25五年级上·四川成都·期末）用阴影部分表示图中的分数。                                    【答案】图见详解 【分析】根据分数的意义：表示将单位“1”平均分成4份，其中的3份可以用来表示。表示将单位“1”平均分成5份，其中的2份可以用来表示。 第一幅图，将4个圆看作单位“1”，平均分成4份，则每份1个，将其中的3份涂色； 第二幅图，将10个□看作单位“1”，平均分成5份，则每份10÷5＝2（个），将其中的2份涂色，据此作图即可。 【详解】涂3个○表示；涂4个□表示。 二、分数单位的认识与确定 1．（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）7个是( )，( )个是1。 【答案】 9 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位；据此可知，7个是，9个是1。 【详解】根据分析可知， 1＝ 所以，7个是，9个是1。 【点睛】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一。 2．（24-25六年级上·甘肃定西·期中）的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位就是最小的自然数。 【答案】 2 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数中就含有几个这样的分数单位。最小的自然数是0。据此解答。 【详解】通过分析可得： 的分数单位是；最小的自然数是0，里面有2个这样的分数单位，则去掉2个这样的分数单位就是最小的自然数。 3．（22-23五年级上·广东揭阳·期末）里面有( )个，2里面有( )个。 【答案】 6 16 【分析】把单位“1”平均分成5份，每份是，整数1看作5个，再加1个是6个； 把单位“1”平均分成8份，每份是，1是8个，2是2个1，即16个。 【详解】里面有6个，2里面有16个。 【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。 三、真分数、假分数、带分数的认识 1．（23-24五年级上·浙江金华·期末）下列分数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用1减去各选项中的分数，再比较差值的大小，差值最小的，最接近1。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】A．1－＝ B．1－＝ C．1－＝ D．1－＝ ＜＜＜ 所以，最接近1。 故答案为：D 2．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）分母是9的最大真分数是( )，最小带分数是( )。 【答案】 【分析】带分数：由整数与真分数构成；真分数：分子比分母小的分数。据此解答。 【详解】分母是9的最大真分数是（），最小带分数是（）。 【点睛】本题主要是考查真分数、带分数的意义，属于基础知识．根据意义即可写出。 3．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）如图，在上面的（    ）里填上适当的真分数或假分数，在下面的（    ）里填上适当的带分数。 【答案】见详解 【分析】观察数轴可以发现：单位长度平均分成了5份，表示这样的几份就是五分之几，据此在上面的括号里填上适当的真分数或假分数；数轴上的点左边相邻的整数是带分数的整数部分，点在这个整数后面第几份，真分数部分就是五分之几，据此填出带分数。 【详解】通过分析可得： 4．（23-24五年级上·陕西西安·期末）当( )时，是真分数；当( )时，是假分数。 【答案】 ＞7 ≤7 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。 【详解】分数的分子是7，要使是真分数，那么a要大于7；要使是假分数，那么a要小于或等于7。 所以，当a＞7时，是真分数；当a≤7时，是假分数分数。（a≠0） 四、分数与除法的关系 1．（23-24五年级上·浙江金华·期末）把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知把一根5m长的彩带平均截成4段，根据除法的意义，用这根彩带的全长除以截成的段数，即是每段的长度。 【详解】5÷4＝（m） 每段长m。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把化成带分数是( )；把化成假分数是( )。 【答案】 【分析】假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小），整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数与真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。据此解答。 【详解】＝8÷5＝1……3 ＝1 把化成带分数是1；把化成假分数是。 3．（24-25六年级上·广东深圳·期中）将6米长的绳子平均截成7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】把6米长的绳子平均截成7段，求每段长，用总长度除以段数计算；把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成7段，每段占全长的几分之几，用1除以7计算；据此解答。 【详解】（米） 因此将6米长的绳子平均截成7段，每段长米，每段占全长的。 4．（23-24五年级下·陕西西安·期末）将下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。                    【答案】9；；； 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除分母。如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。带分数化成假分数的方法是：用整数部分与分母的乘积再加上原来的分子作分子，分母不变。 【详解】（1），81÷9＝9，所以＝9 （2），9÷7＝1⋯⋯2，所以＝ （3），化成假分数为＝ （4），化成假分数为＝ 5．（24-25五年级上·四川成都·期末）菜园里种有白菜和青菜，其中有24颗白菜，青菜比白菜多了8颗，青菜和白菜各占全部蔬菜的几分之几？ 【答案】青菜占全部蔬菜的；白菜占全部蔬菜的。 【分析】用白菜的数量加8可得青菜的数量，再把青菜和白菜相加可得全部蔬菜的数量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用青菜的数量、白菜的数量除以全部蔬菜的数量，即可得解。 【详解】青菜：（颗） 全部蔬菜：（颗） 青菜占全部蔬菜： 白菜占全部蔬菜： 答：青菜占全部蔬菜的；白菜占全部蔬菜的。 五、分数基本性质 1．（22-23五年级下·安徽淮南·期末）的分子加8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（    ）。 A．加30 B．加8 C．扩大为原来的2倍 D．加15 【答案】A 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子加8，分子由原来的4变成现在的（4＋8＝12），相当于分子乘3，要使这个分数的大小不变，分母也要乘3；最后用得到的新分母与原来的分母比较，据此解答。 【详解】分子加8后得到的新分子：4＋8＝12 12÷4＝3 分母乘3：15×3＝45 45－15＝30 因此要使这个分数的大小不变，分母应该加30或扩大为原来的3倍。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·四川成都·期末）下列分数中，与不相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。逐项分析判断即可。 【详解】A．，所以，该选项不符合题意。 B．，所以，该选项不符合题意。 C．，所以，该选项不符合题意。 D．，，该选项符合题意。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·河南商丘·期末）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上10 B．乘2 C．加上24 D．乘3 【答案】D 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应乘3或加上16。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·河南商丘·期末）请你写出一个与相等，分母是12的分数( )；再写出一个与相等，分子是12的分数( )。 【答案】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，由于分母是12，相当于扩大到原来的3倍，那么分子也应该扩大到原来的3倍即可；如果分子是12，那么从3到12相当于扩大到原来的4倍，分母也应该扩大到原来的4倍。 【详解】12÷4＝3；3×3＝9 12÷3＝4；4×4＝16 与相等，分母是12的分数；再写出一个与相等，分子是12的分数。 5．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）（    ）（    ）。 【答案】45；4；32；15 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答第一、第三空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；据此解答第二空； 商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答第四空。 【详解】＝＝ ＝4÷5 ＝＝ 4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15 所以＝＝4÷5＝＝12÷15。 六、找最大公因数 1．（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）16和12的公因数有( )个，它们的最大公因数是( )。 【答案】 3 4 【分析】两个数公有的因数叫这两个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数。先分别找出16和12的所有因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。 【详解】16的因数有：1、2、4、8、16。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 则16和12的公因数有1、2、4，一共3个，它们的最大公因数是4。 2．（23-24五年级上·广东湛江·期末）数A＝2×3×11，数B＝3×5×11，那数A与数B的最大公因数是( )。 【答案】33 【分析】公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。 可以用分解质因数的方法求最大公因数：两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】A与B共有的质因数是3和11 最大公因数：3×11＝33 数A与数B的最大公因数是33。 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 【答案】6个 【分析】平均分给若干个小朋友，都没有剩余，表示这里的“若干份”的份数必须是能够除尽饼干总数和苹果总数的，即饼干总数和苹果总数的公因数，又要求最多，那么这道题就转换成求24和42最大公因数的问题。据此解答。 【详解】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24； 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42； 24和42的最大公因数是6。 答：最多能分给6个小朋友。 4．（23-24五年级下·陕西西安·期末）某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 【答案】4分米 【分析】由题意可知，求出28和16的最大公因数，就是作品边长最大，据此解答即可。 【详解】28＝2×2×7 16＝2×2×2×2 则28和16的最大公因数是2×2＝4 答：作品边长最长是4分米。 七、约分 1．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面分数中是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。据此解答。 【详解】A。的分子和分母的公因数有1和13，则它不是最简分数； B．的分子和分母的公因数只有1，则它是最简分数； C．的分子和分母的公因数有1和17，则它不是最简分数； D．的分子和分母的公因数有1和13，则它不是最简分数。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·河南商丘·期末）一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】分子和分母互质，且分子小于分母的分数叫做最简真分数，据此将12拆分成2个数相加，先列举出所有情况，然后找到符合的可能即可。 【详解】12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6 只有1和11互质、5和7互质，所以这样的分数有2个。 故答案为：A 3．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）＝（    ）÷（    ）＝（    ）（最简分数）。 【答案】24；4（答案不唯一）；5（答案不唯一）； 【分析】利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；利用分数与除法的关系，写出除法算式；最简分数用约分的方法把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。据此解答。 【详解】 （答案不唯一） 4．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）约分，是假分数的要化成整数或带分数。                 【答案】；3；； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【详解】； ； ； 。 八、找最小公倍数 1．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）8路公交车10分钟开出一辆，6路公交车15分钟开出一辆，8：00两辆车同时开出后，至少再过（    ）分钟又同时开出。 A．20 B．25 C．30 D．60 【答案】C 【分析】求出两车间隔发车时间的最小公倍数是同时发车的间隔时间，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】10＝2×5、15＝3×5 2×3×5＝30（分钟） 至少再过30分钟又同时开出。 故答案为：C 2．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）阅以修身，读以养性。班级图书角新买回一些《名人传记》，妙妙发现这些书无论是2本2本地数，3本3本地数还是5本5本地数都正好数完。这些书至少有( )本。 【答案】30 【分析】已知这些书无论是2本2本地数，3本3本地数还是5本5本地数都正好数完，这意味着《名人传记》的总数是2、3、5的公倍数。求这些书至少有多少本就是求2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5这三个数两两互质（即除了1以外，没有其他的公因数）。根据求最小公倍数的方法，当几个数两两互质时，它们的最小公倍数就是这几个数的乘积，据此解答。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30（本） 这些书至少有30本。 3．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）8和12的最大公因数是( )；3和7的最小公倍数是( )。 【答案】 4 21 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】8＝2×2×2、12＝2×2×3，2×2＝4；3×7＝21 8和12的最大公因数是4；3和7的最小公倍数是21。 4．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 【答案】12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60； 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120； 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56 【分析】12与5互质，所以12和5的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积； 24和30 、14和56可用短除法计算，短除法左边的因数的积就是它们的最大公因数，左边的因数与下边的因数的积就是它们的最小公倍数。 【详解】5×12＝60 12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60。 2×3＝6 2×3×4×5＝120 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 2×7＝14 2×7×1×4＝56 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56。 5．（23-24五年级上·陕西西安·期中）第三届全民阅读大会在云南开幕。为响应全民阅读号召，乐乐和小伙伴捐了一批书。这批书无论是平均分给2人还是5人，都正好剩1本；如果平均分给3人，那么正好分完。这批书至少有多少本？ 【答案】21本 【分析】根据题意可知，乐乐和小伙伴捐的这一批书的本数是3的倍数，且除以2、除以5都余1，即比2和5相应的公倍数多1。先求出2和5的公倍数，再求出3的倍数，在3的倍数中找出比2和5相应的公倍数多1的最小的数即可。 【详解】2和5的公倍数有：10、20、30…… 比2和5的公倍数多1的数有：11、21、31…… 3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24…… 由此可知，即是3的倍数，且比2和5相应的公倍数多1的数至少是21。 答：这批书至少有21本。 九、分数的大小 1．（23-24五年级上·陕西西安·期末）森林运动会上，小狗和小羊参加了跑步比赛，它们跑的距离一样长，小狗用了分，小羊用了分。小狗和小羊的速度相比，( )快。 【答案】小羊 【分析】用时最少的跑的最快，据此比较用时即可；分数比较大小，分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；带分数和假分数比较，先把带分数化为假分数，再进行比较。 【详解】＝ ＞ ＞ 小羊跑得快。 2．（21-22五年级上·广东清远·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或者“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】同分子分数比较大小，分母大的反而小；异分母异分子分数比较大小，先把通分，把分数转化成同分母分数，再比较大小；小数和分数比较大小，先把分数转化成小数，再比较大小即可。 【详解】11＞10，所以； ，，所以； ，，所以； ，所以。 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 【答案】，，； ，，； ，，。 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法去比较，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。据此解答。 【详解】 因为，所以 因为，所以 因为，所以 4．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校体育节举行了“百米赛跑争霸赛”，男子组前三名的成绩如下：小明用了分，乐乐用了分，天天用了分。谁的成绩最好？ 【答案】乐乐成绩最好 【分析】根据题意，跑完百米用的时间越少就说明速度越快，成绩越好，反之成绩越差；先找出几个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对三个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。 【详解】 ，即 答：乐乐成绩最好。 真题训练 1（24-25五年级上·广东清远·期末）欢欢画出一个图形的是，这个图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，一个图形的是，它是由两个三角形组成的，那么原来的图形就是由8个同样的三角形组成。分析各选项图形的组成情况，找出符合题意的选项。 【详解】A．图形由4个三角形组成，它的只有一个三角形。该选项不符合题意。 B．图形由4个正方形组成，它的是一个正方形。该选项不符合题意。 C．图形由8个三角形组成，它的是两个三角形。该选项符合题意。 D．图形由16个三角形组成，它的是四个三角形。该选项不符合题意。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）图中的阴影表示公顷的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，先根据分数与除法的关系求出每份表示多少公顷，再根据阴影部分取出的份数确定阴影部分表示的公顷数，据此解答。 【详解】A．把2公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是2÷3＝（公顷），2份是＋＝（公顷），所以阴影部分表示公顷； B．把1公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是1÷3＝（公顷），所以阴影部分表示公顷； C．把2公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是2÷3＝（公顷），所以阴影部分表示公顷； D．把3公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是3÷3＝1（公顷），所以阴影部分表示1公顷。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·浙江金华·期末）的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加9 B．加15 C．加27 D．乘4 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用3＋9，再除以3，求出分子扩大到原来的多少倍，则分母也扩大到原来的多少倍；再求出扩大后的分母，减去原来的分母，即可求出分母加上多少，据此解答。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 分母乘4。 8×4－8 ＝32－8 ＝24 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该乘4或加上24。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）把3千克苹果平均分给6个小朋友，每人分到这些苹果的( )，每人分到( )千克苹果。 【答案】 0.5/ 【分析】把3千克苹果看作单位“1”，平均分成6份，每份1÷6＝；要求每个小朋友分到多少千克苹果，就用苹果的总重量÷小朋友的总人数＝每人分得的重量，据此解答。 【详解】1÷6＝ 3÷6＝0.5（千克） 所以每人分到这些苹果的，每人分到0.5千克苹果。 5．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）的分数单位是( )，再加上( )个这样的单位就是最小的合数。 【答案】 14 【分析】将带分数化成假分数，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，将4化成分母是9的假分数，求出两个分子的差，就是需要再加上的分数单位的个数。 【详解】＝ 4＝ 36－22＝14（个） 的分数单位是，再加上14个这样的单位就是最小的合数。 6．（24-25五年级上·四川成都·期末）有24朵红花和9朵黄花要全部分给几个小朋友，每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，每个小朋友分得红花和黄花共( )朵。 【答案】11 【分析】根据题意每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，说明小朋友的数量是红花和黄花数量的最大公约数 ，也就是求出24和9的最大公因数，即小朋友的人数，再分别求出红花和黄花的数量相加即可。 【详解】24＝2×2×2×3 9＝3×3 所以24和9的最大公因数是3。 红花数量：24÷3＝8（朵） 黄花数量：9÷3＝3（朵） 8＋3＝11（朵） 所以每个小朋友分得红花和黄花共11朵。 7．（24-25五年级下·广东惠州·期末）（填小数）。 【答案】3；60；0.2 【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几，则被除数也要乘几； （2）分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断分子乘几，则分母也要乘几； （3）分数化小数：分子除以分母，据此解答。 【详解】＝1÷5＝（1×3）÷（5×3）＝3÷15 ＝＝ ＝1÷5＝0.2 3÷15＝＝＝0.2（填小数）。 8．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）在括号里填上适当的数。 3.6÷0.12＝（    ）÷12           ＝＝3÷（    ） 5÷6＝ 【答案】360；5；5；10；54 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【详解】3.6÷0.12 ＝（3.6×100）÷（0.12×100） ＝360÷12 ＝＝ ＝3÷5 5÷6＝ ＝＝ ＝＝ 3.6÷0.12＝360÷12 ＝＝3÷5 5÷6＝＝ 9．（24-25五年级上·山西晋城·期末）《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉的故事，其中女性有3位。108的因数有( )，108和3的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。女性人数是男性的( )（填分数）。 【答案】 1，2，3，4，6，9，12，18，27，36，54， 108 3 108 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 已知梁山好汉共108位，其中女性有3位，那么男性有（108－3）位；用女性的人数除以男性的人数，即是女性人数是男性的几分之几，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】108的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，27，36，54， 108； 108是3的倍数，所以108和3的最大公因数是3，最小公倍数是108； 3÷（108－3） ＝3÷105 ＝ 填空如下： 108的因数有（1，2，3，4，6，9，12，18，27，36，54， 108），108和3的最大公因数是（3），最小公倍数是（108）。女性人数是男性的（）。 10．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              【答案】；1；；3 【分析】假分数化成带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 带分数化假分数：用整数部分与分母相乘，再加上分子做假分数的分子，分母不变，据此解答。 【详解】＝31÷7＝4……3 ＝ ＝99÷99＝1 ＝＝ ＝24÷8＝3 11．（23-24五年级上·安徽亳州·期末）化简下面分数。              【答案】；1；； 【分析】将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可化成最简分数。 【详解】 12．（24-25五年级上·四川成都·期末）学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【答案】 【分析】根据题意，先算剩下的页数，用总页数80减已读的60页；再用剩下的页数÷已读的页数，结果化成最简分数，据此解答。 【详解】（80－60）÷60 ＝20÷60 ＝ ＝ 答：剩下的页数是已读页数的。 13．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）为确保“减负增效”，某学校推行“高效课堂教学模式”，从课堂40分钟分配上来讲，老师精讲点拨12分钟，学生自学、讨论、展示20分钟。 （1）老师精讲点拨的时间占整节课时间的几分之几？ （2）剩下的时间是学生反馈过关环节，占整节课时间的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将整节课时间看作单位“1”，精讲点拨的时间÷整节课时间＝老师精讲点拨的时间占整节课时间的几分之几； （2）整节课时间－老师精讲点拨的时间－学生自学、讨论、展示时间＝反馈过关环节的时间，将整节课时间看作单位“1”，反馈过关环节的时间÷整节课时间＝反馈过关环节的时间占整节课时间的几分之几。 【详解】（1） 答：老师精讲点拨的时间占整节课时间的。 （2）40－12－20＝8（分） 答：学生反馈过关环节占整节课时间的。 14．（23-24五年级上·山西晋城·期末）公交总站有103路和104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次。这两路公交车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 【答案】40分钟 【分析】103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次，所以在8和10的公倍数的时候会同时发车，求这两路公交车同时发车以后至少再过多少分钟又同时发车，就是求8和10的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 答：至少再过40分钟又同时发车。 15．（24-25五年级上·山西晋城·期末）2024年9月10日某手机品牌发布了全球首款三折叠屏手机，创造了把平板和电脑装进口袋的行业历史。其中一个发布会场设在某商场的一个大厅，该会场地面是一个长42米、宽36米的长方形。会场工作人员需给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯铺满这个长方形会场，最少需要多少块相同的正方形地毯？ 【答案】42块 【分析】需要最少的正方形地毯，先求正方形地毯的边长，也就是求42和36的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积，就是两个是的最大公因数，据此求出正方形地毯的边长，再用长方形的面积除以地毯的面积，即可解答。 【详解】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 42和36的最大公因数是2×3＝6；正方形地毯的边长是6米。 （42×36）÷（6×6） ＝1512÷36 ＝42（块） 答：最少需要42块相同的正方形地毯。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 40 页 学科网（北京）股份有限公司 $