期末复习讲义：数学好玩（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义通过结构化梳理构建“设计秋游方案、数与形、鸡兔同笼”三大考点知识体系，用列表呈现关键能力与方法，如鸡兔同笼问题对比列表法、假设法、方程法的适用场景，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义练习设计分层递进，从基础例题到考点练习再到真题训练，如“165名师生租车”例题引导用数学思维优化决策。方法指导注重数学眼光培养，如数与形考点通过观察图形规律并用字母n表示，发展抽象能力与创新意识，支持学生自主复习，助力教师精准分层教学。

期末复习讲义：数学好玩 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、设计秋游方案 1.目标： 能够根据给定的情境（如秋游），收集必要的信息，制定合理的方案，并运用数学知识（如计算、比较、优化）进行决策。 2.关键能力： （1）信息收集与整理： ①明确活动需求（如总人数、时间、预算限制）。 ②收集相关数据（如交通方式的价格、速度、载客量；景点门票价格、开放时间；餐饮费用等）。 （2）方案设计与计算： ①预算规划： 计算不同方案的总费用（交通费 + 门票费 + 餐饮费 + 其他可能费用）。 ②时间安排： 考虑往返交通时间、景点游玩时间、用餐时间等，确保时间合理。 ③人员安排： 考虑交通工具的座位数、分组活动等。 （3）方案比较与优化： ①比较不同方案在费用、时间、舒适度等方面的优劣。 ②根据限制条件（如预算上限、时间要求）选择最优方案或进行调整优化。 ③考虑是否可以通过组合不同交通方式、选择不同套餐等方式降低成本。 3.常见题型： （1）提供几种交通方式、门票价格等信息，要求设计1-2种方案并计算总费用。 （2）给定预算上限，要求选择满足预算的方案。 （3）比较两种方案的优劣，说明理由。 （4）对已有方案提出改进建议。 考点二、数与形（归纳递推） 1.目标： 能够观察图形或数字序列的规律，并用语言或算式（特别是含有字母n的式子）描述规律，进行简单的预测（求第n项）。 2.关键方法： （1）观察： 仔细观察图形序列的变化或数字序列的差值、比值等关系。关注图形的数量、形状、位置、颜色等变化。 （2）寻找变化点： 图形序列中，注意每次增加了什么图形？减少了什么？位置如何移动？组合方式如何变化？数字序列中，注意相邻项之间的差或比是否恒定？差或比本身是否有规律？ （3）归纳： 从具体例子（前几项）中发现共同的、稳定的变化规则。 （4）递推： 理解每一项是如何根据前一项（或前几项）推导出来的。例如，第2个图形比第1个多了2个圆，第3个比第2个多了3个圆，那么第n个可能比第(n-1)个多了n个圆。 （5）用字母表示规律： 尝试用含有n的算式表示第n个图形所需的小棒根数、第n个图形包含的特定形状个数、第n项的值等。例如，用小棒摆三角形：第1个需3根，第2个需5根，第3个需7根... 规律是 2n + 1 (第n个图形需要(2n + 1)根小棒)。 （6）应用规律： 利用找到的规律计算第n项的值、前n项的和等。 3.常见题型： （1）看图找规律：给出图形序列的前几个，画出下一个或填空。 （2）根据图形序列，写出第n个图形所需小棒根数、正方形个数等的算式。 （3）数字找规律：填空或写出第n项。 （4）稍复杂的规律：如斐波那契数列（1, 1, 2, 3, 5, 8... 每一项是前两项之和），或需要观察二级差（差值的差值）的数列。 考点三、鸡兔同笼问题（列表法、假设法、方程法） 1.目标： 理解鸡兔同笼问题的本质（知道总头数、总脚数，求鸡兔各几只），并熟练掌握三种解题方法。 2.关键方法： （1）列表法（枚举法）： ①适用情况：数据较小或用于验证其他方法。 ②方法：从一种极端情况开始（如全是鸡），列出表格，逐一增加兔子数量（相应减少鸡的数量），计算每次的头数和脚数，直到找到符合题目总脚数的组合。 ③优点：思路简单直观。 ④缺点：数据大时较繁琐。 （2）假设法（常用方法）： ①核心思想： 先假设全部是其中一种动物（如全是鸡），算出假设下的总脚数，然后与实际的脚数比较，算出“总脚数差”。再用“单只脚数差”（兔比鸡多2只脚）去除“总脚数差”，得到兔子的数量，进而求出鸡的数量。 ②步骤： 假设全是鸡，则总脚数 = 总头数 × 2。 计算实际脚数与假设脚数的差：实际脚数 - (总头数 × 2)。 计算每只兔子比鸡多几只脚：4 - 2 = 2 (只)。 用总脚数差 ÷ 单只脚数差 = 兔子的数量：(实际脚数 - 总头数 × 2) ÷ (4 - 2) = 兔子只数。 总头数 - 兔子只数 = 鸡的只数。 ③同理可假设全是兔： 假设全是兔，则总脚数 = 总头数 × 4。 计算假设脚数与实际脚数的差：(总头数 × 4) - 实际脚数。 计算每只鸡比兔少几只脚：4 - 2 = 2 (只)。 用总脚数差 ÷ 单只脚数差 = 鸡的数量：((总头数 × 4) - 实际脚数) ÷ (4 - 2) = 鸡的只数。 总头数 - 鸡的只数 = 兔子只数。 （3）方程法（代数法）： ①核心思想： 设未知数，根据头数和脚数关系列方程。 ②步骤： 设兔子有 x 只，则鸡有 (总头数 - x) 只。 根据脚数列方程：兔子脚数 + 鸡脚数 = 总脚数，即 4x + 2(总头数 - x) = 总脚数。 解方程求出 x (兔子只数)。 再求鸡的只数：总头数 - x。 ③（也可设鸡有 x 只，则兔子有 (总头数 - x) 只，方程为 2x + 4(总头数 - x) = 总脚数） ④优点： 思路清晰直接，尤其适合高年级。 ⑤要求： 需掌握简易方程解法。 3.常见题型： （1）标准的鸡兔同笼问题（给出总头数和总脚数）。 （2）变形题： ①已知总头数和脚数差（如鸡脚比兔脚多或少多少）。 ②将动物换成其他事物（如汽车和摩托车、晴天和雨天等），但本质相同（两种不同“脚数”的物品）。 ③涉及多个条件，需要先转化。 例题讲解 一、设计秋游方案 【例题1】（23-24五年级上·广东深圳·期中）金汉斯自助餐店庆推出两种优惠方案。 A方案：小孩每位48元，大人每位68元。 B方案：团体5人以上（含5人），每位55元。 3位大人带4个小孩选择哪种方案合算？你的理由是什么？ 【答案】B方案；理由见详解 【分析】根据题意的两种购买票的方案，大人多时，大人票不如团体票便宜，所以大人尽量购买团体票；同理，小孩票比团体票便宜，小孩多时，小孩尽量购买小孩票；据此分别计算出应付的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】A方案：3个大人买大人票，4个小孩买小孩票。 68×3＋48×4 ＝204＋192 ＝396（元） B方案：买团体票 55×（3＋4） ＝55×7 ＝385（元） 396＞385 答：3位大人带4个小孩选择B方案合算，因为A方案396元，B方案385元，B方案比较便宜。 【例题2】（24-25五年级上·辽宁·课后作业）王老师组织五年级的165名师生（包括王老师）去秋游，租车公司有两种车型可以出租：大巴车限乘55人，租金500元；中巴车限乘45人，租金450元。怎样租车最划算？租金是多少？ 【答案】租3辆大巴车最划算；1500元 【分析】结合人数和大巴车、中巴车载客的人数，用列表法先预设乘车方案，然后算出费用，再比较即可解决问题。 【详解】租车方案如下： 方案 大巴车/辆 中巴车/辆 可乘人数 费用/元 方案二 3 0 165 1500 方案二 1 3 190 1850 方案三 2 2 200 1900 方案四 0 4 180 1800 1500＜1800＜1850＜1900 答：租3辆大巴车最划算，租金是1500元。 【例题3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）七月份，渤海湾红海滩风景区推出两种优惠方案． A B 成人每位120元 小孩每位40元 团体5人以上（含5人）每位70元 （1）3个大人，10个小孩选哪种方案便宜？需要多少钱？ （2）10个大人，3个小孩选哪种方案便宜？需要多少钱？ 【答案】（1）A；760元 （2）B；910元 【分析】根据题意的两种购买票的方案，成人多时，成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，小孩票比团体票便宜，小孩多时，小孩尽量购买小孩票；据此分别计算出应付的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】（1）方案A： 3个大人购买大人票，10个小孩购买小孩票： 3×120＋10×40 ＝360＋400 ＝760（元） 方案B： 购买团体票：（3＋10）×70 ＝13×70 ＝910（元） 760元＞910元 答：3个大人，10个小孩选A方案便宜，需要760元。 （2）方案A：10×120＋3×40 ＝1200＋120 ＝1320（元） 购买团体票：70×（10＋3） ＝70×13 ＝910（元） 1320元＞910元 答：10个大人，3个小孩选B方案便宜，需要910元。 二、图形中的规律 【例题1】（24-25五年级上·安徽淮北·期末）按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（    ）人。 A．4n B．2＋4n C．4n－2 D．2n＋2 【答案】D 【分析】看图可知，除了桌子左右两边固定能坐的2人以外，1张桌子还能坐（1×2）人，2张桌子拼在一起还能坐（2×2）人，3张桌子还能坐（3×2）人。那么第n张桌子还可以坐（n×2）人，再把桌子左右两边固定的2人加上即可。 【详解】按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（2n＋2）人。 故答案为：D 【例题2】（24-25五年级上·安徽安庆·期末）用小棒摆下列图形。像这样继续摆下去，摆第4幅图需要( )根小棒；摆第n幅图需要( )根小棒。 【答案】 14 【分析】由图可知，摆第1幅图需要5根小棒，可表示为3＋2； 摆第2幅图需要8根小棒，可表示为3×2＋2； 摆第3幅图需要11根小棒，可表示为3×3＋2； 由此可知，摆第4幅图需要3×4＋2＝14根小棒； … 由此发现：摆第n幅图需要（3n＋2）根小棒。 【详解】3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（根） 所以，摆第4幅图需要14根小棒；摆第n幅图需要（3n＋2）根小棒。 【例题3】（2022·黑龙江齐齐哈尔·小升初真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。 【答案】 21 51 5n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 5×10＋1 ＝50＋1 ＝51（根） 5×n＋1＝（5n＋1）根 摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 三、鸡兔同笼问题 【例题1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）停车场有小轿车和两轮摩托车共25辆，共有轮子72个，小轿车和两轮摩托车各有几辆？（可以尝试列表解答） 小轿车/辆 两轮摩托车/辆 车轮总数/个 … … … 【答案】 12 13 74 11 14 72 小轿车有11辆，两轮摩托车有14辆。 【分析】小轿车和两轮摩托车共25辆，如果小轿车有12辆，则两轮摩托车有25－12＝13（辆），车轮总数：12×4＋13×2＝74（个），74比72大，轮子多了，所以要减少小轿车的辆数，当小轿车有11辆，则两轮摩托车有：25－11＝14（辆），车轮总数为：11×4＋14×2＝72（辆），据此解答。 【详解】由分析可知： 12 13 74 11 14 72 所以小轿车有11辆，两轮摩托车有14辆。 【例题2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）摩托车展销地共有三轮和两轮摩托车49辆，小明数了数一共有128个轮子，猜一猜三轮和两轮摩托车各有多少辆？ 【答案】两轮摩托车：19辆；三轮摩托车：30辆 【分析】假设49辆全是三轮车，那么应该有轮子数量：49×3＝147（个），但是实际只有128个轮子，少了：147－128＝19（个）轮子，此时把三轮车换成两轮摩托车，替换一个，会减少3－2＝1（个）轮子，应该少19个轮子，那么就替换：19÷1＝19（辆），由此即可知道两轮车有19辆，再用总数减去两轮车的数量即可求解。 【详解】假设49辆全是三轮车。 49×3＝147（个） 147－128＝19（个） 19÷（3－2） ＝19÷1 ＝19（辆） 49－19＝30（辆） 答：两轮摩托车有19辆，三轮摩托车有30辆。 【例题3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）●《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？ 【答案】意思见详解；鸡23只，兔12只 【分析】根据题意得：有鸡和兔同笼，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡兔各有多少只？鸡和兔的总和是35只，一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚。可设鸡有x只，则兔子有只，再根据鸡的只数×2＋兔的只数×4＝94，列出方程解出答案。 【详解】这道题的意思是：有鸡和兔同笼，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡兔各有多少只？ 解：设鸡有x只，则兔有只，可列出方程： ，则兔子数量为：（只） 答：笼中有鸡23只、兔12只。 考点练习 一、设计秋游方案 1．（23-24五年级上·甘肃定西·期末）1名老师带45名学生去人民公园划船，大船限乘8人，每条30元，小船限乘6人，每条25元，怎样租船最划算，需多少元钱？ 【答案】租5艘大船1艘小船最划算，需175元 【分析】根据题意，结合实际可知，多租大船，少租小船，空的位置越少，花费越少。据此考虑即可。 【详解】45＋1＝46（人） 先考虑全部坐大船：46÷8＝5（条）……6（人） 剩下6人可以坐一条小船。 5×30＋25 ＝150＋25 ＝175（元） 答：租5艘大船1艘小船最划算，需175元。 2．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）7位老师带领46名学生到公园游玩。怎样购票最合算？共需要多少钱？    【答案】购买31张团体票，22张儿童票最便宜，需要888元。 【分析】7位老师带领46名学生到公园游玩，是7个成人，和46名儿童； 方案一：购买7张成人票和46张儿童票，用成人票的单价乘上7人，求出7位成人需要的钱数，再用儿童票的单价乘上46人，求出46名儿童需要的钱数，然后相加，求出需要的总钱数； 方案二：购买（46＋7）＝53张团体票，用团体票的单价乘上53人，求出需要的总钱数； 方案三：30＋1－7＝24人，7个成人和24个学生，构成一个团体，购买31张团体票；剩下的学生46－24＝22人购买儿童票；分别求出31张团体票和22张儿童票需要的钱数，然后相加，求出本方案需要的钱数； 比较三个方案需要的钱数，找出最便宜的即可。 【详解】方案一：购买7张成人票和46张儿童票。 30×7＋15×46 ＝210＋690 ＝900（元） 方案二：全部购买团体票。 18×（7＋46） ＝18×53 ＝954（元） 方案三：购买31张团体票，剩下的购买儿童票。 31－7＝24（人） 46－24＝22（人） 18×31＋22×15 ＝558＋330 ＝888（元） 888＜900＜954 答：购买31张团体票，22张儿童票最便宜，需要888元。 【点睛】本题考查了对总价＝单价×数量的应用，关键是想到混合买票的方法。 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）怎样租车合算。 师生共80人。 大客车限乘客30人，面包车限乘客20人。 租一辆大客车50元，租一辆面包车35元。 【答案】租2辆大客车和1辆面包车合算。 【分析】根据“单价＝总量÷数量”，大客车每人需50÷30≈1.67元，面包车每人需35÷20＝1.75元，1.67元＜1.75元，所以尽量多租大客车，且尽量没有空座最省钱。租金＝大客车辆数×大客车每辆租金＋面包车辆数×面包车每辆租金，根据题意列出可行方案，分别求出所需要的车费，比较即可。 【详解】方案①： 80÷30＝2（辆）……20（人） 2＋1＝3（辆） 3×50＝150（元） 方案②： 80÷30＝2（辆）……20（人） 20÷20＝1（辆） 2×50＋1×35 ＝100＋35 ＝135（元） 方案③： 80－1×30 ＝80－30 ＝50（人） 50÷20＝2（辆）……10（人） 2＋1＝3（辆） 1×50＋3×35 ＝50＋105 ＝155（元） 方案④： 80÷20＝4（辆） 4×35＝140（元） 155元＞150元＞140元＞135元 答：租2辆大客车和1辆面包车最省钱。 【点睛】本题主要考查了优化问题的灵活应用。 4．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）吉庆小学五年级155名师生到野生动物园玩，畅行旅行社给出两种客车的报价： （1）中巴车限乘25人，每天每辆450元； （2）大巴车限乘40人，每天每辆680元。 请你算一算，怎样租车最省钱，租金是多少？ 【答案】大巴车租2辆，中巴车租3辆最省钱，租金是2710元。 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，计算租大巴车和中巴车时每人所需租金，要最省钱，则尽量租最便宜的车型，并且尽量使每辆车都坐满，因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。所需租金＝大巴车的辆数×每辆大巴车的租金＋中巴车的辆数×每辆中巴车的租金，依次计算比较即可。 【详解】450÷25＝18（元） 680÷40＝17（元） 18元＞17元 方案①155÷40＝3（辆）……35（人） 3＋1＝4（辆） 4×680＝2720（元） 即大巴车租4辆，租金是2720元； 方案②35÷25＝1（辆）……10（人） 1＋1＝2（辆） 3×680＋2×450 ＝2040＋900 ＝2940（元） 即大巴车租3辆，中巴车租2辆，租金是2940元； 方案③155－2×40 ＝155－80 ＝75（人） 75÷25＝3（辆） 2×680＋3×450 ＝1360＋1350 ＝2710（元） 即大巴车租2辆，中巴车租3辆，租金是2710元； 方案④155－1×40 ＝155－40 ＝115（人） 115÷25＝4（辆）……15（人） 4＋1＝5（辆） 1×680＋5×450 ＝680＋2250 ＝2930（元） 即大巴车租1辆，中巴车租5辆，租金是2930元； 方案⑤155÷25＝6（辆）……5（人） 6＋1＝7（辆） 7×450＝3150（元） 即中巴车租7辆，租金是3150元。 2710＜2720＜2930＜2940＜3150 答：大巴车租2辆，中巴车租3辆最省钱，租金是2710元。 【点睛】根据每种车的限乘人数、租金及乘车人数分别进行分析是完成此类题目的关键。 5．（22-23五年级上·辽宁·单元测试）某年级有150名师生去春游，某运输公司有两种车辆可供选择： （1）限坐50人的大客车，每人票价22元，如坐满票价每辆可优惠360元； （2）限坐30人的面包车，每人票价20元，如坐满票价每辆可优惠150元。 请你根据以上信息哪种租车方案最合适，并算出总租金。 【答案】第一种最合适；2220元 【分析】第一种：大客车如果每辆坐满的话，需要的钱数是：22×50－360＝740（元），相当于1人的价格是：740÷50＝14.8（元）；第二种：面包车如果坐满，需要的钱数是：20×30－150＝450（元），相当于每人的价格：450÷30＝15（元），由于坐满大客车的每人的价格比面包车每人的价格便宜，所以优先选择大客车，由于150÷50＝3（辆），所以选择3辆大客车的价格即可，据此即可求出价格。 【详解】大客车坐满： （50×22－360）÷50 ＝（1100－360）÷50 ＝740÷50 ＝14.8（元） （30×20－150）÷30 ＝（600－150）÷30 ＝450÷30 ＝15（元） 15＞14.8 优先选择大客车； 150÷50＝3（辆） 50×22－360 ＝1100－360 ＝740（元） 3×740＝2220（元） 答：第一种租车方案最合适，租金是2200元。 【点睛】本题主要考查优化问题，关键是求出每种情况单人的价格是解题的关键。 二、图形中的规律 1．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）乐乐用黑棋子摆点子图（如图），第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第9个图有（    ）颗黑棋子。 A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】D 【分析】观察图形可知，第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子……，发现后一个图比前一个图的黑棋子数量增加4颗，据此找到规律并解答。 【详解】第1个图有1颗棋子； 第2个图有5颗黑棋子，5＝4×1＋1＝4×（2－1）＋1； 第3个图有9颗黑棋子，9＝4×2＋1＝4×（3－1）＋1； …… 第9个图有黑棋子： 4×（9－1）＋1 ＝4×8＋1 ＝32＋1 ＝33（颗） 第9个图有33颗黑棋子。 故答案为：D 2．（23-24五年级上·陕西渭南·期末）奇思用小棒摆正方形，如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要7根小棒，摆100个正方形需要（    ）根小棒。 A．301 B．400 C．300 D．297 【答案】A 【分析】摆一个□需要（1×3＋1）根小棒；摆两个□需要（2×3＋1）根小棒；摆三个□需要（3×3＋1）根小棒；摆四个□需要（4×3＋1）根小棒；摆n个需要（n×3＋1）根小棒；据此解答。 【详解】由分析可得：摆n个需要（n×3＋1）根小棒 当n＝100时， n×3＋1 ＝100×3＋1 ＝300＋1 ＝301（根） 摆100个正方形需要301根小棒。 故答案为：A 3．（2024·四川成都·小升初真题）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 【答案】A 【分析】观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1； 第2幅图的点数为：1＋4×1＝5； 第3幅图的点数为：1＋4×2＝9； 第4幅图的点数为：1＋4×3＝13； …… 照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。 【详解】按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。 故答案为：A 4．（23-24五年级上·山西吕梁·期末）按下图的规律摆放三角形，则第7个图里有（    ）个三角形。 A．17 B．20 C．27 D．23 【答案】D 【分析】根据题意可知，第一个图形三角形有5个，可以写成：3×1＋2； 第二个图形三角形有8个，可以写成：3×2＋2； 第三个图形三角形有11个，可以写成：3×3＋2； …… 由此可知，第n个图形三角形有（3n＋2）个，当n＝7时，求出三角形的个数，据此解答。 【详解】根据分析可知，第n个图形三角形有：（3n＋2）个。 当n＝7时： 3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 则第7个图里有23个三角形。 故答案为：D 5．（23-24五年级上·浙江·期末）如图，一张桌子配4把椅子，两张桌子拼在一起配6把椅子，照这样的规律摆放，6张桌子需要( )把椅子；摆( )张桌子要20把椅子。 【答案】 14 9 【分析】观察可知，左右两边的2把椅子不变，每加一张桌子就增加2把椅子，因此规律是有n张桌子，就有把椅子。据此解答。 【详解】6张桌子需要的椅子： （把） 解：设摆n张桌子要20把椅子。 因此，6张桌子需要14把椅子；摆9张桌子要20把椅子。 三、鸡兔同笼问题 1．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）天天有面值20元和面值50元的人民币共有15张，一共是480元，那么面值20元的人民币有( )张。 【答案】9 【分析】假设15张均为面值50元的人民币，算出总金额为50×15＝750元，与实际480元比较，得到多算的金额；然后求出把1张20元当成50元多算的钱数，再用多算的总金额除以单张多算的钱数，即可得到20元人民币的张数。据此解答。 【详解】50×15－480 ＝750－480 ＝270（元） 270÷（50－20） ＝270÷30 ＝9（张） 所以面值20元的人民币有9张。 2．（24-25五年级上·山西晋城·期末）第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举行。天天购买了价值88.5元的亚冬会吉祥物“滨滨”，付给售货员100元，找回1元和5角的硬币共14枚，其中1元的硬币有( )枚，5角的硬币有( )枚。 【答案】 9 5 【分析】已知购买了价值88.5元的亚冬会吉祥物“滨滨”，付给售货员100元，那么应找回100－88.5＝11.5元。 已知找回1元和5角的硬币共14枚，假设全是5角（即0.5元）的硬币，应有（14×0.5）元，与实际找回的钱数相差（11.5－14×0.5）元；因为不全是5角的硬币，1元硬币与5角硬币相差（1－0.5）元，用除法求出（11.5－14×0.5）元里有几个（1－0.5）元，就有几枚1元的硬币，再用找回硬币的总枚数减去1元硬币的枚数，即是5角硬币的枚数。注意单位的换算：1元＝10角。 【详解】100－88.5＝11.5（元） 5角＝0.5元 1元的硬币： （11.5－14×0.5）÷（1－0.5） ＝（11.5－7）÷0.5 ＝4.5÷0.5 ＝9（枚） 5角的硬币：14－9＝5（枚） 填空如下： 其中1元的硬币有（9）枚，5角的硬币有（5）枚。 3．（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 【答案】大船租了6条，小船租了3条 【分析】题目要求用列表法解决问题，先列表，依次假设大船的条数，再用9条减去大船条数算出小船条数，大船条数乘6加上小船条数乘4算出总人数，最后和实验小学48名同学作比较，找到符合的情况。 【详解】 大船条数（条） 小船条数（条） 总人数（人） 1 9－1＝8 1×6＋8×4＝38 2 9－2＝7 2×6＋7×4＝40 3 9－3＝6 3×6＋6×4＝42 4 9－4＝5 4×6＋5×4＝44 5 9－5＝4 5×6＋4×4＝46 6 9－6＝3 6×6＋3×4＝48 7 9－7＝2 7×6＋2×4＝50 8 9－8＝1 8×6＋1×4＝52 答：大船租了6条，小船租了3条。 4．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）某商店委托搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，每破损1个瓷碗不但不给运费，还要倒扣1.05元。最后结账，搬运站共得56.4元。搬运中破损了几个瓷碗？ 【答案】3个 【分析】假设400个瓷碗在运输过程中全部没有破损，就应得运费400×0.15＝60元，而实际得56.4元，假设就比实际多得60－56.4＝3.6元，这是因每破损一个杯子，不仅不得运费，还要扣1.05元，即破损一个杯子少得0.15＋1.05＝1.2元．据此可求出破损的瓷碗数。 【详解】（400×0.15－56.4）÷（0.15＋1.05） ＝（60－56.4）÷1.2 ＝3.6÷1.2 ＝3（个） 答：搬运中破损了3个瓷碗。 5．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）青山小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？（列方程解答） 【答案】5块；4块 【分析】设大展板有块，则小展板有块，根据每块大展板贴的数量×大展板数量＋小展板贴的数量×小展板数量＝作品总数，列出方程求出x的值是大展板数量，展板总数量－大展板数量＝小展板数量。 【详解】解：设大展板有x块。 9－5＝4（块） 答：大展板有5块，小展板有4块。 真题训练 1．（22-23五年级上·广东深圳·期末）如图，第8个点子图的点子数是（    ）。 A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】D 【分析】观察图形可知，第一个图形点子数是1，可以写成：4×1－3； 第二个图形点子数是5，可以写成：4×2－3； 第三个图形点子数是9，可以写成：4×3－3； … 由此可知，第n个图形的点子数是（4n－3），当n＝8时，求出图中的点数。 【详解】根据分析可知，第n个图形的点子数：（4n－3）个点； 当n＝8时： 4×8－3 ＝32－3 ＝29（个） 如图，第8个点子图的点子数是29。 故答案为：D 2．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）如图，第1个图中有1个○，第2个图中有7个○，第3个图中有19个○，……，按此规律画下去，第4个图中有（    ）个○。 A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】B 【分析】观察图形可知： 第1个图有1个圆； 第2个图有7个圆，7＝2＋3＋2； 第3个图有19个圆，19＝3＋4＋5＋4＋3； 发现规律：第几个图，就从几开始加，加数依次增加1，增加的加数个数与第几个图的序号相等；然后加数依次减少1，递减的加数一直写到与第一个加数相同为止；据此规律解答。 【详解】4＋5＋6＋7＋6＋5＋4 ＝9＋6＋7＋6＋5＋4 ＝15＋7＋6＋5＋4 ＝22＋6＋5＋4 ＝28＋5＋4 ＝33＋4 ＝37（个） 即第4个图中有37个○。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·山西晋城·期末）用小棒按下面的方式摆五边形，第5个图形需要( )根小棒；41根小棒可以摆出( )个五边形。 【答案】 21 10 【分析】看图可知，第几个图形就有几个五边形，第1个图形需要5根小棒，5＝1×4＋1；第2个图形需要9根小棒，9＝2×4＋1；第3个图形需要13根小棒，13＝3×4＋1……由此可知，小棒根数＝五边形个数×4＋1；五边形个数＝（小棒根数－1）÷4。 【详解】5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） （41－1）÷4 ＝40÷4 ＝10（个） 第5个图形需要21根小棒；41根小棒可以摆出10个五边形。 4．（24-25五年级上·河南商丘·期末）妙想的储钱罐里有1元和5角的硬币共46枚，一共是31元。1元硬币有( )枚，5角硬币有( )枚。 【答案】 16 30 【分析】31元＝310角，假设全是5角的硬币，那么就有5×46＝230角，这就比已知的310角少了310－230＝80角，因为1枚5角的硬币比1枚1元的硬币少10－5＝5角，由此用少的总钱数除以5角即可求得1元硬币的数量，进而与46相减求得5角硬币的数量。 【详解】31元＝310角 5×46＝230（角） （310－230）÷5 ＝80÷5 ＝16（枚） 46－16＝30（枚） 1元硬币有16枚，5角硬币有30枚。 5．（24-25五年级上·浙江金华·期末）乒乓球是我国的国球，在乒乓球训练场里，一共有24张训练桌，共有64人在训练，全部参加双打或者单打比赛，没有空桌也没有闲着的人，一共有几张桌子双打？有几张桌子单打？ 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 答：一共有（    ）张桌子单打，有（    ）张桌子双打。 【答案】表见详解；16；8 【分析】假设单打和双打的桌子的数量，根据人数的变换，找到参加各种打法的人数，据此解答。 【详解】 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 24 13 11 70 24 14 10 68 24 15 9 66 24 16 8 64 答：一共有16张桌子单打，8张桌子双打。 6．（22-23五年级上·甘肃白银·期末）“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有( )只，兔子有( )只。 【答案】 5 4 【分析】设兔子有x只，则鸡有（9－x）只；兔子有4条腿，x只兔子有4x条腿；鸡有2条腿，（9－x）只鸡有2×（9－x）条腿，一共有26条腿，列方程：4x＋2×（9－x）＝26，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔子有x只，则鸡有（9－x）只。 4x＋2×（9－x）＝26 4x＋2×9－2x＝26 2x＋18＝26 2x＝26－18 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 鸡：9－4＝5（只） 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有5只，兔子有4只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据鸡和兔子数量关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 7．（23-24五年级上·河南商丘·期末）五（1）班26名同学参加植树活动，共植树100棵。男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，参加植树活动的男、女生各有多少人？ 【答案】11人；15人 【分析】假设全是女生，应该植树（26×3）棵，比实际少了（100－26×3）棵，因为将男生算成女生，每个男生少算了（5－3）棵，少的棵数÷每个男生少算的棵数＝男生人数，总人数－男生人数＝女生人数，据此列式解答。 【详解】（100－26×3）÷（5－3） ＝（100－78）÷2 ＝22÷2 ＝11（人） 26－11＝15（人） 答：参加植树活动的男、女生各有11人、15人。 8．（22-23五年级上·辽宁·期末）有124吨水泥要运到工地，现有两种车可供选租：大卡车每次运10吨，每次运费400元；小卡车每次运4吨，每次运费180元。请你设计一种最省钱的租车方案。 【答案】租12辆大卡车，1辆小卡车 【分析】先比较平均1吨货物运费的多少，来确定尽量多选取哪种卡车；结合每辆卡车都装满来确定大小卡车的数量，最后计算运费即可。 【详解】400÷10＝40（元） 180÷4＝45（元） 40＜45所以尽量选取大卡车。 124÷10＝12（辆）……4（吨） 则租12辆大卡车，1辆小卡车正好运完此时运费最省钱。 答：租12辆大卡车，1辆小卡车最省钱。 【点睛】本题主要考查寻求最佳方案的知识，解答本题从最省钱的角度考虑。 9．（22-23五年级上·山西运城·期末）2022年山西省旅发大会吉祥物“盐精灵”的设计深度融合了运城特有的文化元素，彰显了运城深厚的历史文化底蕴。“晋是好运”精品店在某天售出了大小不同规格的“盐精灵”共20个，收入1360元，两种规格的“盐精灵”各售出多少个？ 【答案】80元的12个；50元的8个 【分析】假设售出的都是50元一个的，则应收入20×50＝1000元，比实际少收入1360－1000＝360元；少收入的钱数是将80元的看成50元的计算，每个少算80－50＝30元；所以80元的售出360÷30＝12个，50元的售出20－12＝8个；据此解答。 【详解】（1360－20×50）÷（80－50） ＝（1360－1000）÷30 ＝360÷30 ＝12（个） 20－12＝8（个） 答：80元的“盐精灵”售出12个，50元的“盐精灵”售出8个。 【点睛】本题主要考查“鸡兔同笼”问题的实际运用，也可运用方程设出其中一个，进而表示出另一个的数量，最后根据“盐精灵”共售出20个，收入1360元，列出方程求解。 10．（22-23五年级上·吉林长春·期末）“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？ 【答案】4人：13张；6人：7张 【分析】设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张；x张6人桌有6x人，4人桌有4×（20－x）人，一共94人，列方程：6x＋4×（20－x）＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张。 6x＋4×（20－x）＝94 6x＋4×20－4x＝94 2x＋80＝94 2x＝94－80 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 4人桌：20－7＝13（张） 答：4人桌有13张，6人桌7张。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用4张桌坐的人数和6张桌坐的人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：数学好玩 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、设计秋游方案 1.目标： 能够根据给定的情境（如秋游），收集必要的信息，制定合理的方案，并运用数学知识（如计算、比较、优化）进行决策。 2.关键能力： （1）信息收集与整理： ①明确活动需求（如总人数、时间、预算限制）。 ②收集相关数据（如交通方式的价格、速度、载客量；景点门票价格、开放时间；餐饮费用等）。 （2）方案设计与计算： ①预算规划： 计算不同方案的总费用（交通费 + 门票费 + 餐饮费 + 其他可能费用）。 ②时间安排： 考虑往返交通时间、景点游玩时间、用餐时间等，确保时间合理。 ③人员安排： 考虑交通工具的座位数、分组活动等。 （3）方案比较与优化： ①比较不同方案在费用、时间、舒适度等方面的优劣。 ②根据限制条件（如预算上限、时间要求）选择最优方案或进行调整优化。 ③考虑是否可以通过组合不同交通方式、选择不同套餐等方式降低成本。 3.常见题型： （1）提供几种交通方式、门票价格等信息，要求设计1-2种方案并计算总费用。 （2）给定预算上限，要求选择满足预算的方案。 （3）比较两种方案的优劣，说明理由。 （4）对已有方案提出改进建议。 考点二、数与形（归纳递推） 1.目标： 能够观察图形或数字序列的规律，并用语言或算式（特别是含有字母n的式子）描述规律，进行简单的预测（求第n项）。 2.关键方法： （1）观察： 仔细观察图形序列的变化或数字序列的差值、比值等关系。关注图形的数量、形状、位置、颜色等变化。 （2）寻找变化点： 图形序列中，注意每次增加了什么图形？减少了什么？位置如何移动？组合方式如何变化？数字序列中，注意相邻项之间的差或比是否恒定？差或比本身是否有规律？ （3）归纳： 从具体例子（前几项）中发现共同的、稳定的变化规则。 （4）递推： 理解每一项是如何根据前一项（或前几项）推导出来的。例如，第2个图形比第1个多了2个圆，第3个比第2个多了3个圆，那么第n个可能比第(n-1)个多了n个圆。 （5）用字母表示规律： 尝试用含有n的算式表示第n个图形所需的小棒根数、第n个图形包含的特定形状个数、第n项的值等。例如，用小棒摆三角形：第1个需3根，第2个需5根，第3个需7根... 规律是 2n + 1 (第n个图形需要(2n + 1)根小棒)。 （6）应用规律： 利用找到的规律计算第n项的值、前n项的和等。 3.常见题型： （1）看图找规律：给出图形序列的前几个，画出下一个或填空。 （2）根据图形序列，写出第n个图形所需小棒根数、正方形个数等的算式。 （3）数字找规律：填空或写出第n项。 （4）稍复杂的规律：如斐波那契数列（1, 1, 2, 3, 5, 8... 每一项是前两项之和），或需要观察二级差（差值的差值）的数列。 考点三、鸡兔同笼问题（列表法、假设法、方程法） 1.目标： 理解鸡兔同笼问题的本质（知道总头数、总脚数，求鸡兔各几只），并熟练掌握三种解题方法。 2.关键方法： （1）列表法（枚举法）： ①适用情况：数据较小或用于验证其他方法。 ②方法：从一种极端情况开始（如全是鸡），列出表格，逐一增加兔子数量（相应减少鸡的数量），计算每次的头数和脚数，直到找到符合题目总脚数的组合。 ③优点：思路简单直观。 ④缺点：数据大时较繁琐。 （2）假设法（常用方法）： ①核心思想： 先假设全部是其中一种动物（如全是鸡），算出假设下的总脚数，然后与实际的脚数比较，算出“总脚数差”。再用“单只脚数差”（兔比鸡多2只脚）去除“总脚数差”，得到兔子的数量，进而求出鸡的数量。 ②步骤： 假设全是鸡，则总脚数 = 总头数 × 2。 计算实际脚数与假设脚数的差：实际脚数 - (总头数 × 2)。 计算每只兔子比鸡多几只脚：4 - 2 = 2 (只)。 用总脚数差 ÷ 单只脚数差 = 兔子的数量：(实际脚数 - 总头数 × 2) ÷ (4 - 2) = 兔子只数。 总头数 - 兔子只数 = 鸡的只数。 ③同理可假设全是兔： 假设全是兔，则总脚数 = 总头数 × 4。 计算假设脚数与实际脚数的差：(总头数 × 4) - 实际脚数。 计算每只鸡比兔少几只脚：4 - 2 = 2 (只)。 用总脚数差 ÷ 单只脚数差 = 鸡的数量：((总头数 × 4) - 实际脚数) ÷ (4 - 2) = 鸡的只数。 总头数 - 鸡的只数 = 兔子只数。 （3）方程法（代数法）： ①核心思想： 设未知数，根据头数和脚数关系列方程。 ②步骤： 设兔子有 x 只，则鸡有 (总头数 - x) 只。 根据脚数列方程：兔子脚数 + 鸡脚数 = 总脚数，即 4x + 2(总头数 - x) = 总脚数。 解方程求出 x (兔子只数)。 再求鸡的只数：总头数 - x。 ③（也可设鸡有 x 只，则兔子有 (总头数 - x) 只，方程为 2x + 4(总头数 - x) = 总脚数） ④优点： 思路清晰直接，尤其适合高年级。 ⑤要求： 需掌握简易方程解法。 3.常见题型： （1）标准的鸡兔同笼问题（给出总头数和总脚数）。 （2）变形题： ①已知总头数和脚数差（如鸡脚比兔脚多或少多少）。 ②将动物换成其他事物（如汽车和摩托车、晴天和雨天等），但本质相同（两种不同“脚数”的物品）。 ③涉及多个条件，需要先转化。 例题讲解 一、设计秋游方案 【例题1】（23-24五年级上·广东深圳·期中）金汉斯自助餐店庆推出两种优惠方案。 A方案：小孩每位48元，大人每位68元。 B方案：团体5人以上（含5人），每位55元。 3位大人带4个小孩选择哪种方案合算？你的理由是什么？ 【例题2】（24-25五年级上·辽宁·课后作业）王老师组织五年级的165名师生（包括王老师）去秋游，租车公司有两种车型可以出租：大巴车限乘55人，租金500元；中巴车限乘45人，租金450元。怎样租车最划算？租金是多少？ 【例题3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）七月份，渤海湾红海滩风景区推出两种优惠方案． A B 成人每位120元 小孩每位40元 团体5人以上（含5人）每位70元 （1）3个大人，10个小孩选哪种方案便宜？需要多少钱？ （2）10个大人，3个小孩选哪种方案便宜？需要多少钱？ 二、图形中的规律 【例题1】（24-25五年级上·安徽淮北·期末）按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（    ）人。 A．4n B．2＋4n C．4n－2 D．2n＋2 【例题2】（24-25五年级上·安徽安庆·期末）用小棒摆下列图形。像这样继续摆下去，摆第4幅图需要( )根小棒；摆第n幅图需要( )根小棒。 【例题3】（2022·黑龙江齐齐哈尔·小升初真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。 三、鸡兔同笼问题 【例题1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）停车场有小轿车和两轮摩托车共25辆，共有轮子72个，小轿车和两轮摩托车各有几辆？（可以尝试列表解答） 小轿车/辆 两轮摩托车/辆 车轮总数/个 … … … 【例题2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）摩托车展销地共有三轮和两轮摩托车49辆，小明数了数一共有128个轮子，猜一猜三轮和两轮摩托车各有多少辆？ 【例题3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）●《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？ 考点练习 一、设计秋游方案 1．（23-24五年级上·甘肃定西·期末）1名老师带45名学生去人民公园划船，大船限乘8人，每条30元，小船限乘6人，每条25元，怎样租船最划算，需多少元钱？ 2．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）7位老师带领46名学生到公园游玩。怎样购票最合算？共需要多少钱？    3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）怎样租车合算。 师生共80人。 大客车限乘客30人，面包车限乘客20人。 租一辆大客车50元，租一辆面包车35元。 4．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）吉庆小学五年级155名师生到野生动物园玩，畅行旅行社给出两种客车的报价： （1）中巴车限乘25人，每天每辆450元； （2）大巴车限乘40人，每天每辆680元。 请你算一算，怎样租车最省钱，租金是多少？ 5．（22-23五年级上·辽宁·单元测试）某年级有150名师生去春游，某运输公司有两种车辆可供选择： （1）限坐50人的大客车，每人票价22元，如坐满票价每辆可优惠360元； （2）限坐30人的面包车，每人票价20元，如坐满票价每辆可优惠150元。 请你根据以上信息哪种租车方案最合适，并算出总租金。 二、图形中的规律 1．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）乐乐用黑棋子摆点子图（如图），第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第9个图有（    ）颗黑棋子。 A．30 B．31 C．32 D．33 2．（23-24五年级上·陕西渭南·期末）奇思用小棒摆正方形，如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要7根小棒，摆100个正方形需要（    ）根小棒。 A．301 B．400 C．300 D．297 3．（2024·四川成都·小升初真题）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 4．（23-24五年级上·山西吕梁·期末）按下图的规律摆放三角形，则第7个图里有（    ）个三角形。 A．17 B．20 C．27 D．23 5．（23-24五年级上·浙江·期末）如图，一张桌子配4把椅子，两张桌子拼在一起配6把椅子，照这样的规律摆放，6张桌子需要( )把椅子；摆( )张桌子要20把椅子。 三、鸡兔同笼问题 1．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）天天有面值20元和面值50元的人民币共有15张，一共是480元，那么面值20元的人民币有( )张。 2．（24-25五年级上·山西晋城·期末）第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举行。天天购买了价值88.5元的亚冬会吉祥物“滨滨”，付给售货员100元，找回1元和5角的硬币共14枚，其中1元的硬币有( )枚，5角的硬币有( )枚。 3．（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 4．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）某商店委托搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，每破损1个瓷碗不但不给运费，还要倒扣1.05元。最后结账，搬运站共得56.4元。搬运中破损了几个瓷碗？ 5．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）青山小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？（列方程解答） 真题训练 1．（22-23五年级上·广东深圳·期末）如图，第8个点子图的点子数是（    ）。 A．26 B．27 C．28 D．29 2．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）如图，第1个图中有1个○，第2个图中有7个○，第3个图中有19个○，……，按此规律画下去，第4个图中有（    ）个○。 A．36 B．37 C．38 D．39 3．（23-24五年级上·山西晋城·期末）用小棒按下面的方式摆五边形，第5个图形需要( )根小棒；41根小棒可以摆出( )个五边形。 4．（24-25五年级上·河南商丘·期末）妙想的储钱罐里有1元和5角的硬币共46枚，一共是31元。1元硬币有( )枚，5角硬币有( )枚。 5．（24-25五年级上·浙江金华·期末）乒乓球是我国的国球，在乒乓球训练场里，一共有24张训练桌，共有64人在训练，全部参加双打或者单打比赛，没有空桌也没有闲着的人，一共有几张桌子双打？有几张桌子单打？ 总桌数/张 单打桌数/张 双打桌数/张 总人数/人 答：一共有（    ）张桌子单打，有（    ）张桌子双打。 6．（22-23五年级上·甘肃白银·期末）“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有( )只，兔子有( )只。 7．（23-24五年级上·河南商丘·期末）五（1）班26名同学参加植树活动，共植树100棵。男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，参加植树活动的男、女生各有多少人？ 8．（22-23五年级上·辽宁·期末）有124吨水泥要运到工地，现有两种车可供选租：大卡车每次运10吨，每次运费400元；小卡车每次运4吨，每次运费180元。请你设计一种最省钱的租车方案。 9．（22-23五年级上·山西运城·期末）2022年山西省旅发大会吉祥物“盐精灵”的设计深度融合了运城特有的文化元素，彰显了运城深厚的历史文化底蕴。“晋是好运”精品店在某天售出了大小不同规格的“盐精灵”共20个，收入1360元，两种规格的“盐精灵”各售出多少个？ 10．（22-23五年级上·吉林长春·期末）“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $