（篇一）第六单元比的认识·基础认识篇【六大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 13 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A 卷·基础巩固卷、B 卷·素 养提高卷、C 卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 2 日 2 / 13 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识·基础认识篇【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元比的认识·基础认识篇 专题内容 本专题以比的基础认识、基本性质以及相关计算为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比的意义、读写法及各部分名称 .................................................................... 3 【考点二】求比值 .............................................................................................................. 4 【考点三】比的基本性质 ...................................................................................................6 【考点四】化简比 .............................................................................................................. 6 【考点五】化连比 ............................................................................................................ 12 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化 ...........................................................12 3 / 13 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比的意义、读写法及各部分名称。 【方法点拨】 1. 比的意义。 两数相除又叫做两个数的比。 2. 比的各部分组成。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”， 其中比的后项不能为 0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4 用比的形式写作 6:4，6 是这个比的前项，4 是这个比的后项，“∶”是比 号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩 的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 3. 比的读写法。 我们可以一个比直接写成比的形式，也可以写成分数形式，在读比时，从前往后 读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号， 例： 4 6 ，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看 作一个比值。 【典型例题 1】比的意义。 已知 a÷b＝3，则 b 与 a 的比是( )，比值是( )。 【对应练习】 a 除以 b 的商是 35 ，a 与 b 的比是( )。 【典型例题 2】比的读写法。 13∶10 也可以写成( )，读作( )。 4 / 13 【对应练习】 写成分数形式的比 5 7 ，仍读作“( )比( )”。 【典型例题 3】比中的各项。 在 10∶15＝10÷15＝ 23 中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15” 叫做比的( )，“ 23 ”叫做( )。 【对应练习】 如果 3∶5＝0.6，那么 3 是比的( )，5 是比的( )，0.6 是( )。 【典型例题 4】比的后项。 在比中，比的( )不能为 0。 A．前项 B．后项 C．比值 【对应练习】 （判断题）一场足球比赛的结果是 3∶0，因此比的后项可以是 0。( ) 【考点二】求比值。 【方法点拨】 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时， 需要先统一单位再求比值。 2. 比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【典型例题 1】求比值不带单位。 求比值。 15∶40 0.28∶0.42 8 20: 7 21 【对应练习 1】 求比值。 0.54∶1.8 0.6∶ 9 10 2.7∶ 3 4 5 / 13 【对应练习 2】 求比值。 12∶0.8 13 ∶ 4 5 68 100 【对应练习 3】 求比值。 5∶9 0.6∶0.16 2 6: 3 7 10.8: 2 【典型例题 2】求比值带单位。 求比值。 4.2∶0.35 350 毫升∶ 1 4 升 540 米∶ 3 5 千米 【对应练习 1】 求比值。 6∶9 0.6 米∶18 厘米 3 4 千克∶500 克 【对应练习 2】 求比值。 0.12∶56 300cm∶50dm 1.25 时∶20 分 6 / 13 【对应练习 3】 求比值。 0.6 小时∶18 分 1.5∶35 20 千克∶0.2 吨 7.5 立方米∶750 升 【考点三】比的基本性质。 【方法点拨】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 【典型例题】 1．如果 3: 5 a b  ，那么 5a∶5b＝( )。 2．把 5∶9 的后项扩大到原来的 3 倍，要使比值不变，前项应增加( )。 3．把 5∶6 的前项增加 10，要使比值不变，后项应乘( )。 【对应练习 1】 一个比是 9∶32，如果比的前项增加 18，要使比值不变，那么比的后项应增加 ( )。 【对应练习 2】 18: 24的前项减去 12，要使比值不变，后项可以除以( )。 【对应练习 3】 在 7∶8 中，如果前项扩大到原来的 4 倍，则比值是( )；如果后项增加 12，要使比值不变，则前项应该乘( )。 【考点四】化简比。 【方法点拨】 比的化简主要有两种方法。 1. 比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。 2. 比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。 注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。 7 / 13 【典型例题 1】整数比的化简 化简比。 162∶84 【对应练习 1】 化简比。 102 : 34 【对应练习 2】 化简比。 750∶1250 【对应练习 3】 化简比。 25: 40 【典型例题 2】分数比的化简。 化简比。 5 3: 6 8 8 / 13 【对应练习 1】 化简比。 3 21: 4 10 【对应练习 2】 化简比。 8 25 ∶ 4 15 【对应练习 3】 化简比。 7 3: 8 4 【典型例题 3】小数比的化简 化简比。 1.8 : 0.3 【对应练习 1】 化简比。 1.25∶0.875 9 / 13 【对应练习 2】 化简比。 0.6∶0.16 【对应练习 3】 化简比。 3.6∶0.45 【典型例题 4】多种数的比的化简 化简比。 5:1.25 【对应练习 1】 化简比。 22.5 : 3 【对应练习 2】 化简比。 3 : 0.25 4 10 / 13 【对应练习 3】 化简比。 5∶1.25 【典型例题 5】带有单位的比的化简 化简比。 1 4 千米∶200 米 3 4 公顷∶450 平方米 0.75 吨∶500 千克 9 分∶0.4 时 【对应练习 1】 化简比。 2.5 米∶225 分米 11 / 13 【对应练习 2】 化简比。 0.75 吨∶500 千克 【对应练习 3】 化简比。 45 分钟∶ 23 时 【对应练习 4】 化简比。 3 5 m3∶100dm3 【典型例题 6】三个数的比的化简 化简比。 13∶78∶26 【对应练习】 化简比。 1.2∶1.6∶0.4 39∶26∶13 27 2∶ 9 5∶ 3 2 12 / 13 【考点五】化连比。 【方法点拨】 化连比要先找到中间量，然后再根据最小公倍数化连比。 【典型例题】 1. 已知 a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，求 a∶b∶c。 2. 已知 a∶b＝3：4，b∶c＝ 13 ∶ 1 5 ，求 a∶b∶c。 【对应练习 1】 饲养场养的鸡与鸭的只数比是 5∶3，鸭与鹅的只数比是 2∶1，则鸡、鸭、鹅的 只数比是( )。 【对应练习 2】 甲数和乙数的比是 2∶3，乙数和丙数的比是 6∶5，丙、甲两数的比是( )。 【对应练习 3】 甲数与乙数的比是 5∶2，乙数与丙数的比是 1∶3，则甲数与丙数的比是 ( )。 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化。 【方法点拨】 比 前项 ∶(比号) 后项 比值 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和 除法、比产生关系。 13 / 13 【典型例题 1】比的各部分关系。 2 5 ∶( )＝4 ( )∶ 3 4 ＝ 1 2 。 【对应练习 1】 一个比的后项是 6.2，比值是 12 ，前项是( )。 【对应练习 2】 一个比的前项是 4.5，比值是 2，则它的后项是( )；一个比的后项是 4.5， 比值是 2，则它的前项是( )。 【对应练习 3】 如果 A 是 B 的 5 8 ，则 A∶B＝( )∶( )。如果 A＝15，则 B＝ ( )；如果 B＝40，则 A＝( )；如果 A＋B＝52，则 B＝( )。 【典型例题 2】综合转化。 填入合适的数使算式成立。 6∶( )＝0.6＝   20 ＝3∶( )＝( ) 16  。 【对应练习 1】 填入合适的数使算式成立。 5∶( )＝ 1 4 ＝   4 ＝( )÷32＝( )（小数）。 【对应练习 2】 填入合适的数使算式成立。 5 8 ＝( )∶( )＝10∶( )＝( )÷32＝( )（填 小数）。 【对应练习 3】 填入合适的数使算式成立。 4 （ ） ＝15÷( )＝( )∶24＝ 27 （ ） ＝0.75。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月2日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识·基础认识篇【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元比的认识·基础认识篇 专题内容 本专题以比的基础认识、基本性质以及相关计算为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比的意义、读写法及各部分名称 3 【考点二】求比值 4 【考点三】比的基本性质 6 【考点四】化简比 6 【考点五】化连比 12 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比的意义、读写法及各部分名称。 【方法点拨】 1. 比的意义。 两数相除又叫做两个数的比。 2. 比的各部分组成。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6:4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“∶”是比号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 3. 比的读写法。 我们可以一个比直接写成比的形式，也可以写成分数形式，在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 【典型例题1】比的意义。 已知a÷b＝3，则b与a的比是( )，比值是( )。 【对应练习】 a除以b的商是，a与b的比是( )。 【典型例题2】比的读写法。 13∶10也可以写成( )，读作( )。 【对应练习】 写成分数形式的比，仍读作“( )比( )”。 【典型例题3】比中的各项。 在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 【对应练习】 如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 【典型例题4】比的后项。 在比中，比的( )不能为0。 A．前项 B．后项 C．比值 【对应练习】 （判断题）一场足球比赛的结果是3∶0，因此比的后项可以是0。( ) 【考点二】求比值。 【方法点拨】 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先统一单位再求比值。 2. 比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【典型例题1】求比值不带单位。 求比值。 15∶40           0.28∶0.42            【对应练习1】 求比值。 0.54∶1.8              0.6∶              2.7∶ 【对应练习2】 求比值。 12∶0.8                   ∶                        【对应练习3】 求比值。 5∶9     0.6∶0.16           【典型例题2】求比值带单位。 求比值。 4.2∶0.35          350毫升∶升           540米∶千米 【对应练习1】 求比值。 6∶9            0.6米∶18厘米            千克∶500克 【对应练习2】 求比值。 0.12∶56        300cm∶50dm         1.25时∶20分 【对应练习3】 求比值。 0.6小时∶18分                    1.5∶35 20千克∶0.2吨                    7.5立方米∶750升 【考点三】比的基本性质。 【方法点拨】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【典型例题】 1．如果，那么5a∶5b＝( )。 2．把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加( )。 3．把5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘( )。 【对应练习1】 一个比是9∶32，如果比的前项增加18，要使比值不变，那么比的后项应增加( )。 【对应练习2】 的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以( )。 【对应练习3】 在7∶8中，如果前项扩大到原来的4倍，则比值是( )；如果后项增加12，要使比值不变，则前项应该乘( )。 【考点四】化简比。 【方法点拨】 比的化简主要有两种方法。 1. 比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。 2. 比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。 注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。 【典型例题1】整数比的化简 化简比。 162∶84 【对应练习1】 化简比。 【对应练习2】 化简比。 750∶1250 【对应练习3】 化简比。 【典型例题2】分数比的化简。 化简比。 【对应练习1】 化简比。 【对应练习2】 化简比。 ∶ 【对应练习3】 化简比。 【典型例题3】小数比的化简 化简比。 【对应练习1】 化简比。 1.25∶0.875 【对应练习2】 化简比。 0.6∶0.16 【对应练习3】 化简比。 3.6∶0.45 【典型例题4】多种数的比的化简 化简比。 【对应练习1】 化简比。 【对应练习2】 化简比。 【对应练习3】 化简比。 5∶1.25 【典型例题5】带有单位的比的化简 化简比。 千米∶200米 公顷∶450平方米 0.75吨∶500千克 9分∶0.4时 【对应练习1】 化简比。 2.5米∶225分米 【对应练习2】 化简比。 0.75吨∶500千克 【对应练习3】 化简比。 45分钟∶时 【对应练习4】 化简比。 m3∶100dm3 【典型例题6】三个数的比的化简 化简比。 13∶78∶26 【对应练习】 化简比。 1.2∶1.6∶0.4 39∶26∶13 【考点五】化连比。 【方法点拨】 化连比要先找到中间量，然后再根据最小公倍数化连比。 【典型例题】 1. 已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，求a∶b∶c。 2. 已知a∶b＝3：4，b∶c＝∶，求a∶b∶c。 【对应练习1】 饲养场养的鸡与鸭的只数比是5∶3，鸭与鹅的只数比是2∶1，则鸡、鸭、鹅的只数比是( )。 【对应练习2】 甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是6∶5，丙、甲两数的比是( )。 【对应练习3】 甲数与乙数的比是5∶2，乙数与丙数的比是1∶3，则甲数与丙数的比是( )。 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化。 【方法点拨】 比 前项 ∶(比号) 后项 比值 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。 【典型例题1】比的各部分关系。 ∶( )＝4         ( )∶＝。 【对应练习1】 一个比的后项是6.2，比值是，前项是( )。 【对应练习2】 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 【对应练习3】 如果A是B的，则A∶B＝( )∶( )。如果A＝15，则B＝( )；如果B＝40，则A＝( )；如果A＋B＝52，则B＝( )。 【典型例题2】综合转化。 填入合适的数使算式成立。 6∶( )＝0.6＝＝3∶( )＝( )。 【对应练习1】 填入合适的数使算式成立。 5∶( )＝＝＝( )÷32＝( )（小数）。 【对应练习2】 填入合适的数使算式成立。 ＝( )∶( )＝10∶( )＝( )÷32＝( )（填小数）。 【对应练习3】 填入合适的数使算式成立。 ＝15÷( )＝( )∶24＝＝0.75。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 25 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A 卷·基础巩固卷、B 卷·素 养提高卷、C 卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 2 日 2 / 25 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识·基础认识篇【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元比的认识·基础认识篇 专题内容 本专题以比的基础认识、基本性质以及相关计算为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比的意义、读写法及各部分名称 .................................................................... 3 【考点二】求比值 .............................................................................................................. 6 【考点三】比的基本性质 .................................................................................................10 【考点四】化简比 ............................................................................................................ 12 【考点五】化连比 ............................................................................................................ 19 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化 ...........................................................21 3 / 25 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比的意义、读写法及各部分名称。 【方法点拨】 1. 比的意义。 两数相除又叫做两个数的比。 2. 比的各部分组成。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”， 其中比的后项不能为 0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4 用比的形式写作 6:4，6 是这个比的前项，4 是这个比的后项，“∶”是比 号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩 的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 3. 比的读写法。 我们可以一个比直接写成比的形式，也可以写成分数形式，在读比时，从前往后 读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号， 例： 4 6 ，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看 作一个比值。 【典型例题 1】比的意义。 已知 a÷b＝3，则 b 与 a 的比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶3 13 【分析】根据比与除法之间的关系，可得 a÷b＝a∶b，已知 a÷b＝3，所以可求出 a∶b＝3∶1，即可求出 b 与 a 的比，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】a∶b＝a÷b＝3 则 b∶a＝1∶3 4 / 25 b∶a＝1∶3＝1÷3＝ 13 即 b 与 a 的比是 1∶3，比值是 13 。 【点睛】此题主要考查比与除法之间的关系、比的意义以及求比值的方法。 【对应练习】 a 除以 b 的商是 35 ，a 与 b 的比是( )。 【答案】3∶5 【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a 除以 b 的商是 35，也就是 a∶b 的比 值是 3 5，即 a∶b＝ 3 5。根据分数与比的关系可知： 3 5＝3∶5，所以 a∶b＝3∶5。 【详解】a∶b＝a÷b＝ 35 ＝3∶5 所以，a 与 b 的比是 3∶5。 【典型例题 2】比的读写法。 13∶10 也可以写成( )，读作( )。 解析： 13 10 ；13 比 10 【对应练习】 写成分数形式的比 5 7 ，仍读作“( )比( )”。 【答案】 5 7 【分析】比的写法有两种形式： a b∶ 或 ( 0) a b b  。两种形式的比都读作几比几。 据此解答即可。 【详解】先读前项 5，再读“比”，最后读后项 7，即分数形式的比 57 ，仍读作 5 比 7。 【点睛】注意写比的读作时，比的前项和后项用阿拉伯数字，不能用汉字小写数 字。 【典型例题 3】比中的各项。 在 10∶15＝10÷15＝ 23 中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15” 叫做比的( )，“ 23 ”叫做( )。 5 / 25 【答案】 比号 前项 后项 比值 【分析】比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比的前项， 比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比值，据此解答 即可。 【详解】在 10∶15＝10÷15＝ 23 中，“∶”叫做比号，“10”叫做比的前项 ，“15” 叫做比的后项 ，“ 23 ”叫做比值。 【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。 【对应练习】 如果 3∶5＝0.6，那么 3 是比的( )，5 是比的( )，0.6 是( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前 面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商 叫做比值。 （2）对于 3：5＝0.6 这个式子，其中 3 在比号前面，所以 3 是比的前项，5 在比 号后面，所以 5 是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6 是 3 与 5 相除的商，所以 0.6 是比值 【详解】如果 3∶5＝0.6，那么 3 是比的前项，5 是比的后项，0.6 是比值。 【典型例题 4】比的后项。 在比中，比的( )不能为 0。 A．前项 B．后项 C．比值 【答案】B 【分析】在除法中，我们都知道除数为零是没有意义的；因为比的后项相当于除 法的除数，分数中的分母；所以比的后项不能 0。 【详解】因为比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母，所以比的后 项不能 0。 【点睛】解答此题应明确：比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母， 因为在除法中，除数不能为 0，所以比的后项不能为 0。 【对应练习】 （判断题）一场足球比赛的结果是 3∶0，因此比的后项可以是 0。( ) 6 / 25 【答案】× 【分析】由比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数， 比号相当于除号，在除法算式中除数不能为 0，所以比的后项也不能为 0，比赛 中的 3∶0 表示比赛的得分情况，表示比分的比和数学中的比不相同，据此解答。 【详解】分析可知，两个数相除叫做两个数的比，数学中的比表示除法，足球比 赛中的比分 3∶0 表示各队进球个数的多少，得球比分和数学中的比意义不同。 故答案为：× 【点睛】掌握比的意义，理解比赛中的比和数学中比的区别是解答题目的关键。 【考点二】求比值。 【方法点拨】 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时， 需要先统一单位再求比值。 2. 比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【典型例题 1】求比值不带单位。 求比值。 15∶40 0.28∶0.42 8 20: 7 21 【答案】 3 8 ； 2 3 ； 6 5 【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】15∶40 ＝15÷40 ＝ 3 8 0.28∶0.42 ＝0.28÷0.42 ＝ 2 3 8 20: 7 21 7 / 25 ＝ 8 20 7 21  ＝ 8 21 7 20  ＝ 6 5 【对应练习 1】 求比值。 0.54∶1.8 0.6∶ 9 10 2.7∶ 3 4 【答案】0.3； 23 ；3.6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求出各比 的比值即可。 【详解】0.54∶1.8＝0.54÷1.8＝0.3 0.6∶ 9 10 ＝ 3 5 ÷ 9 10 ＝ 3 5 × 109 ＝ 2 3 2.7∶ 3 4 ＝2.7÷ 3 4 ＝2.7× 43 ＝3.6 【对应练习 2】 求比值。 12∶0.8 13 ∶ 4 5 68 100 【答案】15； 5 12 ；0.68 【分析】求比值是用比的前项除以后项即可得解。 【详解】12∶0.8＝12÷0.8＝15 1 3 ∶ 4 5 ＝ 1 3 ÷ 4 5 ＝ 1 3 × 5 4 ＝ 5 12 68 100 ＝68÷100＝0.68 68 100 8 / 25 【对应练习 3】 求比值。 5∶9 0.6∶0.16 2 6: 3 7 10.8: 2 【答案】 5 9 ；3.75； 7 9 ；1.6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求出 各比的比值。 【详解】5∶9＝5÷9＝ 59 0.6∶0.16＝0.6÷0.16＝3.75 2 6 2 6 2 7 7: = = = 3 7 3 7 3 6 9   10.8: =0.8 0.5=1.6 2  【典型例题 2】求比值带单位。 求比值。 4.2∶0.35 350 毫升∶ 1 4 升 540 米∶ 3 5 千米 【答案】12；1.4；0.9 【分析】求比的比值，可用比的前项除以比的后项，即可得解，对于单位不统一 的，先换算单位后，再求出比的比值。 【详解】4.2∶0.35 ＝4.2÷0.35 ＝12 350 毫升∶ 1 4 升 ＝350 毫升∶（ 1 4 ×1000）毫升 ＝350 毫升∶250 毫升 ＝350÷250 ＝1.4 540 米∶ 3 5 千米 ＝540 米∶（ 3 5 ×1000）米 9 / 25 ＝540 米∶600 米 ＝540÷600 ＝0.9 【对应练习 1】 求比值。 6∶9 0.6 米∶18 厘米 3 4 千克∶500 克 【答案】 2 3 ； 10 3 ； 3 2 【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求出各比 的比值。 【详解】6∶9＝6÷9＝ 69 ＝ 2 3 0.6 米∶18 厘米＝60 厘米÷18 厘米＝60÷18＝ 60 18 ＝ 10 3 3 4 千克∶500 克＝750 克÷500 克＝ 7550 ＝ 3 2 【对应练习 2】 求比值。 0.12∶56 300cm∶50dm 1.25 时∶20 分 【答案】 3 1400 ；0.6；3.75 【分析】前项除以后项得到的商就是比值。 【详解】 0.12∶56 ＝0.12÷56 ＝ 3 1400 300cm∶50dm ＝（300÷10）dm∶50dm ＝30÷50 ＝0.6 1.25 时∶20 分 ＝（1.25×60）分∶20 分 10 / 25 ＝75∶20 ＝3.75 【对应练习 3】 求比值。 0.6 小时∶18 分 1.5∶35 20 千克∶0.2 吨 7.5 立方米∶750 升 【答案】2； 3 70 ； 1 10 ；10 【分析】用最简整数比中比的前项除以比的后项即可。 【详解】 2∶1＝2÷1＝2 3∶70＝3÷70＝ 3 70 1∶10＝1÷10＝ 1 10 10∶1＝10÷1＝10 【考点三】比的基本性质。 【方法点拨】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 【典型例题】 1．如果 3: 5 a b  ，那么 5a∶5b＝( )。 【答案】 3 5 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变， 据此进行解答即可。 【详解】 3 5 a b ∶ ，所以 35 5 5 a b ∶ 。 2．把 5∶9 的后项扩大到原来的 3 倍，要使比值不变，前项应增加( )。 【答案】10 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。先求 11 / 25 出前项扩大到原来的 3 倍是多少，再减去原来的前项即可。 【详解】5×3－5 ＝15－5 ＝10 把 5∶9 的后项扩大到原来的 3 倍，要使比值不变，前项应增加 10。 3．把 5∶6 的前项增加 10，要使比值不变，后项应乘( )。 【答案】3 【分析】用比的前项加上 10，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多 少倍，比的后项也扩大到原来的多少倍，进而求出比的后项用乘多少，据此解答。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 把 5∶6 的前项增加 10，要使比值不变，后项应乘 3。 【对应练习 1】 一个比是 9∶32，如果比的前项增加 18，要使比值不变，那么比的后项应增加 ( )。 【答案】64 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比 值不变。 比的前项 9 增加 18 得 27，相当于前项乘 3，根据比的基本性质，比的后项也要 乘 3，后项 32 乘 3 后再减去 32，即是比的后项应增加的数。 【详解】前项相当于乘： （9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 后项也要乘 3 或增加： 32×3－32 ＝96－32 ＝64 12 / 25 要使比值不变，那么比的后项应增加 64。 【对应练习 2】 18: 24的前项减去 12，要使比值不变，后项可以除以( )。 【答案】3 【分析】比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0 除外），比值才不变。 据此解答。 【详解】18: 24的前项减去 12，即 18－12＝6，18÷6＝3，相当于前项除以 3，要 使比值不变，后项可以除以 3。 所以18: 24的前项减去 12，要使比值不变，后项可以除以 3。 【对应练习 3】 在 7∶8 中，如果前项扩大到原来的 4 倍，则比值是( )；如果后项增加 12，要使比值不变，则前项应该乘( )。 【答案】 3.5/ 7 2 / 13 2 2.5/ 5 2 / 12 2 【分析】比的前项除以后项即可求出比值，7∶8 的前项扩大到原来的 4 倍，前 项变为 28，用 28 除以后项 8 即可求出比值； 如果后项增加 12，后项变为 20，相当于前项乘 2.5，根据比的基本性质，要使比 值不变，前项也应乘 2.5。 【详解】7×4＝28，28÷8＝3.5，则比值是 3.5； 8＋12＝20，20÷8＝2.5，则前项应该乘 2.5。 【考点四】化简比。 【方法点拨】 比的化简主要有两种方法。 1. 比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。 2. 比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。 注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。 【典型例题 1】整数比的化简 化简比。 162∶84 13 / 25 解析： 162∶84 ＝（162÷6）∶（84÷6） ＝27∶14 【对应练习 1】 化简比。 102 : 34 解析：102 : 34 ＝    102 34 : 34 34  ＝3∶1 【对应练习 2】 化简比。 750∶1250 解析： 750∶1250 ＝（750÷250）∶（1250÷250） ＝3∶5 【对应练习 3】 化简比。 25: 40 解析： 25∶40 ＝（25÷5）∶（40÷5） ＝5∶8 【典型例题 2】分数比的化简。 化简比。 5 3: 6 8 解析： 14 / 25 5 3: 6 8 ＝（ 5 6 ×24）∶（ 3 8 ×24） ＝20∶9 【对应练习 1】 化简比。 3 21: 4 10 解析： 3 21: 4 10 ＝（ 3 4 ×20÷3）∶（ 2110 ×20÷3） ＝5∶14 【对应练习 2】 化简比。 8 25 ∶ 4 15 解析： 8 25 ∶ 4 15 ＝（ 8 25 ×75）∶（ 4 15 ×75） ＝24∶20 ＝（24÷4）∶（20÷4） ＝6∶5 【对应练习 3】 化简比。 7 3: 8 4 解析： 7 3 8 4 ∶ 7 38 8 8 4 =            ∶ 7 6=∶ 15 / 25 【典型例题 3】小数比的化简 化简比。 1.8 : 0.3 解析： 1.8∶0.3 ＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3） ＝6∶1 【对应练习 1】 化简比。 1.25∶0.875 解析： 1.25∶0.875 ＝（1.25×8）∶（0.875×8） ＝10∶7 【对应练习 2】 化简比。 0.6∶0.16 解析： 0.6∶0.16 ＝（0.6×100）∶（0.16×100） ＝60∶16 ＝（60÷4）∶（16÷4） ＝15∶4 【对应练习 3】 化简比。 3.6∶0.45 解析： 3.6∶0.45 ＝（3.6×100）∶（0.45×100） 16 / 25 ＝360∶45 ＝（360÷45）∶（45÷45） ＝8∶1 【典型例题 4】多种数的比的化简 化简比。 5:1.25 解析：4∶1 【对应练习 1】 化简比。 22.5 : 3 解析：15∶4 【对应练习 2】 化简比。 3 : 0.25 4 解析： 3 : 0.25 4 ＝ 3 1: 4 4 ＝ 3 4 : 1 4 4 4             ＝3∶1 【对应练习 3】 化简比。 5∶1.25 解析： 5∶1.25 ＝（5×100）∶（1.25×100） ＝500∶125 ＝（500÷125）∶（125÷125） ＝4∶1 17 / 25 【典型例题 5】带有单位的比的化简 化简比。 1 4 千米∶200 米 解析： 1 4 千米∶200 米 ＝250 米∶200 米 ＝（250÷50）∶（200÷50） ＝5∶4 3 4 公顷∶450 平方米 解析： 3 4 公顷∶450 平方米 ＝7500 平方米∶450 平方米 ＝（7500÷150）∶（450÷150） ＝50∶3 0.75 吨∶500 千克 解析：3∶2 9 分∶0.4 时 解析： 9 分∶0.4 时 ＝9 分∶（0.4×60）分 ＝9∶24 ＝（9÷3）∶（24÷3） ＝3∶8 【对应练习 1】 化简比。 2.5 米∶225 分米 解析： 2.5 米∶225 分米 18 / 25 2.5 米＝25 分米 25∶225 ＝（25÷25）∶（225÷25） ＝1∶9 【对应练习 2】 化简比。 0.75 吨∶500 千克 解析： 0.75 吨∶500 千克 ＝750 千克∶500 千克 ＝（750÷250）∶（500÷250） ＝3∶2 【对应练习 3】 化简比。 45 分钟∶ 23 时 解析： 45 分钟∶ 23 时 2 3 时＝40 分钟 45∶40 ＝（45÷5）∶（40÷5） ＝9∶8 【对应练习 4】 化简比。 3 5 m3∶100dm3 解析： 3 5 m3∶100dm3 ＝（ 3 5 ×1000）m3∶100dm3 19 / 25 ＝600∶100 ＝（600÷100）∶（100÷100） ＝6∶1 【典型例题 6】三个数的比的化简 化简比。 13∶78∶26 解析： 1:6:2 【对应练习】 化简比。 1.2∶1.6∶0.4 39∶26∶13 27 2∶ 9 5∶ 3 2 解析： 3:4:1 3:2:1 18:15:2 【考点五】化连比。 【方法点拨】 化连比要先找到中间量，然后再根据最小公倍数化连比。 【典型例题】 1. 已知 a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，求 a∶b∶c。 解析： a：b＝2：3＝8：12 b：c＝4：5＝12：15 所以 a：b：c＝8：12：15 2. 已知 a∶b＝3：4，b∶c＝ 13 ∶ 1 5 ，求 a∶b∶c。 解析： a：b＝3：4＝20：12 b：c＝ 13 ： 1 5 ＝15：20 所以 a：b：c＝15：20：12。 【对应练习 1】 20 / 25 饲养场养的鸡与鸭的只数比是 5∶3，鸭与鹅的只数比是 2∶1，则鸡、鸭、鹅的 只数比是( )。 【答案】10∶6∶3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外），比 值不变。鸡与鸭的比中，鸭是 3 份。鸭与鹅的比中，鸭是 2 份。份数不一，不能 建立鸡和鹅的关系。所以，第一步需先根据比的基本性质，将两个比中鸭的份数 统一，从而写出鸡、鸭、鹅的只数比。 【详解】鸡与鸭的只数比：5∶3＝（5×2）∶（3×2）＝10∶6 鸭与鹅的只数比：2∶1＝（2×3）∶（1×3）＝6∶3 所以，鸡、鸭、鹅的只数比是 10∶6∶3。 【对应练习 2】 甲数和乙数的比是 2∶3，乙数和丙数的比是 6∶5，丙、甲两数的比是( )。 【答案】5∶4 【分析】因为甲数和乙数的比是 2∶3＝4∶6，乙数和丙数的比是 6∶5。在甲数 和乙数的比中，乙数是 6 份；在乙数和丙数的比中，乙数也是 6 份。所以甲数是 4 份，乙数是 6 份，丙数是 5 份，据此解答。 【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 乙数∶丙数＝6∶5 所以甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5 丙数∶甲数＝5∶4 丙、甲两数的比是 5∶4。 【对应练习 3】 甲数与乙数的比是 5∶2，乙数与丙数的比是 1∶3，则甲数与丙数的比是 ( )。 【答案】5∶6 【分析】两个比中都有乙数，可以利用比的基本性质将第二个比的前项和后项同 时乘 2，将乙数变成 2 和 1 的最小公倍数 2；此时在两个比中乙数都是 2，即可 求出三个数的连比，进而求出甲数与丙数的比。 【详解】乙∶丙 21 / 25 ＝1∶3 ＝（1×2）∶（3×2） ＝2∶6 甲∶乙∶丙 ＝5∶2∶6 则甲∶丙 ＝5∶6 甲数与丙数的比是 5∶6。 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化。 【方法点拨】 比 前项 ∶(比号) 后项 比值 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和 除法、比产生关系。 【典型例题 1】比的各部分关系。 2 5 ∶( )＝4 ( )∶ 3 4 ＝ 1 2 。 【答案】 1 10 3 8 【分析】比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，则比的 后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，据此解答。 【详解】（1） 2 5 ÷4＝ 1 10 （2） 3 4 × 12 ＝ 3 8 所以， 2 5 ∶ 1 10 ＝4， 38 ∶ 3 4 ＝ 1 2 。 【点睛】掌握比与除法之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习 1】 一个比的后项是 6.2，比值是 12 ，前项是( )。 22 / 25 【答案】3.1 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号 相当于除号，比值相当于商。 求比的前项相当于求被除数，除法中“被除数＝商×除数”，由此可得“比的前项＝ 比值×后项”，代入数据计算即可求解。 【详解】 1 2 ×6.2＝3.1 前项是 3.1。 【点睛】本题考查比的前项、后项、比值之间的关系，利用比与除法的关系解答。 【对应练习 2】 一个比的前项是 4.5，比值是 2，则它的后项是( )；一个比的后项是 4.5， 比值是 2，则它的前项是( )。 【答案】 2.25 9 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项，列式计算即可。 【详解】4.5÷2＝2.25 2×4.5＝9 一个比的前项是 4.5，比值是 2，则它的后项是 2.25；一个比的后项是 4.5，比值 是 2，则它的前项是 9。 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 【对应练习 3】 如果 A 是 B 的 5 8 ，则 A∶B＝( )∶( )。如果 A＝15，则 B＝ ( )；如果 B＝40，则 A＝( )；如果 A＋B＝52，则 B＝( )。 【答案】 5 8 24 25 32 【分析】已知 A 是 B 的 5 8 ，把 A 看作 5 份，B 看作 8 份，据此得出 A 与 B 的比 是 5∶8； 如果 A＝15，用 A 的值除以 A 的份数，求出一份数，再用一份数乘 B 的份数， 求出 B 的值； 如果 B＝40，用 B 的值除以 B 的份数，求出一份数，再用一份数乘 A 的份数， 求出 A 的值； 23 / 25 如果 A＋B＝52，已知 A∶B＝5∶8，即 B 占 A、B 之和的 85 8 ，根据求一个数 的几分之几是多少，用乘法计算，求出 B 的值。 【详解】 5 8 ＝5∶8，即 A∶B＝5∶8； 当 A＝15，则 B 是：15÷5×8＝24 当 B＝40，则 A 是：40÷8×5＝25 当 A＋B＝52，则 B 是：52× 85 8 ＝52× 8 13 ＝32 填空如下： 如果 A 是 B 的 5 8 ，则 A∶B＝5∶8。如果 A＝15，则 B＝24；如果 B＝40，则 A ＝25；如果 A＋B＝52，则 B＝32。 【典型例题 2】综合转化。 填入合适的数使算式成立。 6∶( )＝0.6＝   20 ＝3∶( )＝( ) 16  。 【答案】10；12；5；0.1 【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即 0.6＝ 3 5 ；根据分数 与比的关系 3 5 ＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘 2 就是 3∶5 ＝6∶10；根据分数的基本性质，3 5 的分子和分母同时乘 4 就是 3 5 ＝ 12 20 ；根据商× 除数＝被除数，用 0.6× 1 6 即可求出被除数，即 0.6× 1 6 ＝0.1。 【详解】由分析可知： 6∶10＝0.6＝ 1220 ＝3∶5＝0.1 1 6  【点睛】本题考查小数、比、分数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的 关键。 【对应练习 1】 填入合适的数使算式成立。 5∶( )＝ 1 4 ＝   4 ＝( )÷32＝( )（小数）。 【答案】20；16；8；0.25 24 / 25 【分析】根据分数和比的关系可知： 1 4 ＝1∶4，再根据比的基本性质，比的前项 和后项同时乘 5 得到 5∶20； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘 4，得到 1 4 ＝ 4 16 ； 根据分数和除法的关系，分数的分母乘 8 相当于除法里的除数 32，分子 1 也要 同时乘 8 变成除法里的被除数 8； 根据分数化小数的方法，用分子除以分母得到 1 4 ＝0.25。 【详解】由分析可得： 5∶20＝ 1 4 ＝ 4 16 ＝8÷32＝0.25 【点睛】掌握分数、小数、除法和比之间的关系以及互化的方法是解答本题的关 键。 【对应练习 2】 填入合适的数使算式成立。 5 8 ＝( )∶( )＝10∶( )＝( )÷32＝( )（填 小数）。 【答案】 5 8 16 20 0.625 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项， 5 8 ＝5∶8； 根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值不变；5∶8 ＝10∶16；根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；10∶16 ＝10÷16；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为 0 的数，商 不变；10÷16＝20÷32；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就 是小数，即 5 8 ＝5÷8＝0.625；据此解答。 【详解】 5 8 ＝5∶8＝10∶16＝20÷32＝0.625 【点睛】熟练掌握分数、小数、比、除法之间的换算，比的基本性质以及商不变 性质是解答本题的关键。 【对应练习 3】 填入合适的数使算式成立。 25 / 25 4 （ ） ＝15÷( )＝( )∶24＝ 27 （ ） ＝0.75。 【答案】3；20；18；36 【分析】把 0.75 化成分数并化简是 3 4 ；根据分数的基本性质， 3 4 的分子、分母都 乘 9 就是 27 36 ；根据分数与除法的关系， 3 4 ＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、 除数都乘 5 就是 15÷20；根据比与分数的关系， 3 4 ＝3∶4，再根据比的基本性质 比的前、后项都乘 6 就是 18∶24。 【详解】 3 4 ＝15÷20＝18∶24＝ 27 36 ＝0.75。 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之 间的关系和性质进行转化即可。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月2日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识·基础认识篇【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元比的认识·基础认识篇 专题内容 本专题以比的基础认识、基本性质以及相关计算为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比的意义、读写法及各部分名称 3 【考点二】求比值 6 【考点三】比的基本性质 10 【考点四】化简比 12 【考点五】化连比 19 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化 21 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比的意义、读写法及各部分名称。 【方法点拨】 1. 比的意义。 两数相除又叫做两个数的比。 2. 比的各部分组成。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6:4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“∶”是比号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 3. 比的读写法。 我们可以一个比直接写成比的形式，也可以写成分数形式，在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 【典型例题1】比的意义。 已知a÷b＝3，则b与a的比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶3 【分析】根据比与除法之间的关系，可得a÷b＝a∶b，已知a÷b＝3，所以可求出a∶b＝3∶1，即可求出b与a的比，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】a∶b＝a÷b＝3 则b∶a＝1∶3 b∶a＝1∶3＝1÷3＝ 即b与a的比是1∶3，比值是。 【点睛】此题主要考查比与除法之间的关系、比的意义以及求比值的方法。 【对应练习】 a除以b的商是，a与b的比是( )。 【答案】3∶5 【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。 【详解】a∶b＝a÷b＝＝3∶5 所以，a与b的比是3∶5。 【典型例题2】比的读写法。 13∶10也可以写成( )，读作( )。 解析：；13比10 【对应练习】 写成分数形式的比，仍读作“( )比( )”。 【答案】 5 7 【分析】比的写法有两种形式：或。两种形式的比都读作几比几。据此解答即可。 【详解】先读前项5，再读“比”，最后读后项7，即分数形式的比，仍读作5比7。 【点睛】注意写比的读作时，比的前项和后项用阿拉伯数字，不能用汉字小写数字。 【典型例题3】比中的各项。 在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 【答案】 比号 前项 后项 比值 【分析】比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比值，据此解答即可。 【详解】在10∶15＝10÷15＝ 中，“∶”叫做比号，“10”叫做比的前项 ，“15”叫做比的后项 ，“”叫做比值。 【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。 【对应练习】 如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）对于3：5＝0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以5是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【详解】如果3∶5＝0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 【典型例题4】比的后项。 在比中，比的( )不能为0。 A．前项 B．后项 C．比值 【答案】B 【分析】在除法中，我们都知道除数为零是没有意义的；因为比的后项相当于除法的除数，分数中的分母；所以比的后项不能0。 【详解】因为比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母，所以比的后项不能0。 【点睛】解答此题应明确：比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母，因为在除法中，除数不能为0，所以比的后项不能为0。 【对应练习】 （判断题）一场足球比赛的结果是3∶0，因此比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】由比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，在除法算式中除数不能为0，所以比的后项也不能为0，比赛中的3∶0表示比赛的得分情况，表示比分的比和数学中的比不相同，据此解答。 【详解】分析可知，两个数相除叫做两个数的比，数学中的比表示除法，足球比赛中的比分3∶0表示各队进球个数的多少，得球比分和数学中的比意义不同。 故答案为：× 【点睛】掌握比的意义，理解比赛中的比和数学中比的区别是解答题目的关键。 【考点二】求比值。 【方法点拨】 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先统一单位再求比值。 2. 比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【典型例题1】求比值不带单位。 求比值。 15∶40           0.28∶0.42            【答案】；； 【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】15∶40 ＝15÷40 ＝ 0.28∶0.42 ＝0.28÷0.42 ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 求比值。 0.54∶1.8              0.6∶              2.7∶ 【答案】0.3；；3.6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值即可。 【详解】0.54∶1.8＝0.54÷1.8＝0.3 0.6∶＝÷＝×＝ 2.7∶＝2.7÷＝2.7×＝3.6 【对应练习2】 求比值。 12∶0.8                   ∶                        【答案】15；；0.68 【分析】求比值是用比的前项除以后项即可得解。 【详解】12∶0.8＝12÷0.8＝15 ∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝68÷100＝0.68 【对应练习3】 求比值。 5∶9     0.6∶0.16           【答案】；3.75；；1.6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值。 【详解】5∶9＝5÷9＝ 0.6∶0.16＝0.6÷0.16＝3.75 【典型例题2】求比值带单位。 求比值。 4.2∶0.35          350毫升∶升           540米∶千米 【答案】12；1.4；0.9 【分析】求比的比值，可用比的前项除以比的后项，即可得解，对于单位不统一的，先换算单位后，再求出比的比值。 【详解】4.2∶0.35 ＝4.2÷0.35 ＝12 350毫升∶升 ＝350毫升∶（×1000）毫升 ＝350毫升∶250毫升 ＝350÷250 ＝1.4 540米∶千米 ＝540米∶（×1000）米 ＝540米∶600米 ＝540÷600 ＝0.9 【对应练习1】 求比值。 6∶9            0.6米∶18厘米            千克∶500克 【答案】；； 【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值。 【详解】6∶9＝6÷9＝＝ 0.6米∶18厘米＝60厘米÷18厘米＝60÷18＝＝ 千克∶500克＝750克÷500克＝＝ 【对应练习2】 求比值。 0.12∶56        300cm∶50dm         1.25时∶20分 【答案】；0.6；3.75 【分析】前项除以后项得到的商就是比值。 【详解】 0.12∶56 ＝0.12÷56 ＝ 300cm∶50dm ＝（300÷10）dm∶50dm ＝30÷50 ＝0.6 1.25时∶20分 ＝（1.25×60）分∶20分 ＝75∶20 ＝3.75 【对应练习3】 求比值。 0.6小时∶18分                    1.5∶35 20千克∶0.2吨                    7.5立方米∶750升 【答案】2；； ；10 【分析】用最简整数比中比的前项除以比的后项即可。 【详解】 2∶1＝2÷1＝2 3∶70＝3÷70＝ 1∶10＝1÷10＝ 10∶1＝10÷1＝10 【考点三】比的基本性质。 【方法点拨】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【典型例题】 1．如果，那么5a∶5b＝( )。 【答案】 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此进行解答即可。 【详解】，所以。 2．把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加( )。 【答案】10 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先求出前项扩大到原来的3倍是多少，再减去原来的前项即可。 【详解】5×3－5 ＝15－5 ＝10 把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加10。 3．把5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘( )。 【答案】3 【分析】用比的前项加上10，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，比的后项也扩大到原来的多少倍，进而求出比的后项用乘多少，据此解答。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 把5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘3。 【对应练习1】 一个比是9∶32，如果比的前项增加18，要使比值不变，那么比的后项应增加( )。 【答案】64 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项9增加18得27，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，后项32乘3后再减去32，即是比的后项应增加的数。 【详解】前项相当于乘： （9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 后项也要乘3或增加： 32×3－32 ＝96－32 ＝64 要使比值不变，那么比的后项应增加64。 【对应练习2】 的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以( )。 【答案】3 【分析】比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。据此解答。 【详解】的前项减去12，即18－12＝6，18÷6＝3，相当于前项除以3，要使比值不变，后项可以除以3。 所以的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以3。 【对应练习3】 在7∶8中，如果前项扩大到原来的4倍，则比值是( )；如果后项增加12，要使比值不变，则前项应该乘( )。 【答案】 3.5// 2.5// 【分析】比的前项除以后项即可求出比值，7∶8的前项扩大到原来的4倍，前项变为28，用28除以后项8即可求出比值； 如果后项增加12，后项变为20，相当于前项乘2.5，根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应乘2.5。 【详解】7×4＝28，28÷8＝3.5，则比值是3.5； 8＋12＝20，20÷8＝2.5，则前项应该乘2.5。 【考点四】化简比。 【方法点拨】 比的化简主要有两种方法。 1. 比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。 2. 比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。 注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。 【典型例题1】整数比的化简 化简比。 162∶84 解析： 162∶84 ＝（162÷6）∶（84÷6） ＝27∶14 【对应练习1】 化简比。 解析： ＝ ＝3∶1 【对应练习2】 化简比。 750∶1250 解析： 750∶1250 ＝（750÷250）∶（1250÷250） ＝3∶5 【对应练习3】 化简比。 解析： 25∶40 ＝（25÷5）∶（40÷5） ＝5∶8 【典型例题2】分数比的化简。 化简比。 解析： ＝（×24）∶（×24） ＝20∶9 【对应练习1】 化简比。 解析： ＝（×20÷3）∶（×20÷3） ＝5∶14 【对应练习2】 化简比。 ∶ 解析： ∶ ＝（×75）∶（×75） ＝24∶20 ＝（24÷4）∶（20÷4） ＝6∶5 【对应练习3】 化简比。 解析： 【典型例题3】小数比的化简 化简比。 解析： 1.8∶0.3 ＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3） ＝6∶1 【对应练习1】 化简比。 1.25∶0.875 解析： 1.25∶0.875 ＝（1.25×8）∶（0.875×8） ＝10∶7 【对应练习2】 化简比。 0.6∶0.16 解析： 0.6∶0.16 ＝（0.6×100）∶（0.16×100） ＝60∶16 ＝（60÷4）∶（16÷4） ＝15∶4 【对应练习3】 化简比。 3.6∶0.45 解析： 3.6∶0.45 ＝（3.6×100）∶（0.45×100） ＝360∶45 ＝（360÷45）∶（45÷45） ＝8∶1 【典型例题4】多种数的比的化简 化简比。 解析：4∶1 【对应练习1】 化简比。 解析：15∶4 【对应练习2】 化简比。 解析： ＝ ＝ ＝3∶1 【对应练习3】 化简比。 5∶1.25 解析： 5∶1.25 ＝（5×100）∶（1.25×100） ＝500∶125 ＝（500÷125）∶（125÷125） ＝4∶1 【典型例题5】带有单位的比的化简 化简比。 千米∶200米 解析： 千米∶200米 ＝250米∶200米 ＝（250÷50）∶（200÷50） ＝5∶4 公顷∶450平方米 解析： 公顷∶450平方米 ＝7500平方米∶450平方米 ＝（7500÷150）∶（450÷150） ＝50∶3 0.75吨∶500千克 解析：3∶2 9分∶0.4时 解析： 9分∶0.4时 ＝9分∶（0.4×60）分 ＝9∶24 ＝（9÷3）∶（24÷3） ＝3∶8 【对应练习1】 化简比。 2.5米∶225分米 解析： 2.5米∶225分米 2.5米＝25分米 25∶225 ＝（25÷25）∶（225÷25） ＝1∶9 【对应练习2】 化简比。 0.75吨∶500千克 解析： 0.75吨∶500千克 ＝750千克∶500千克 ＝（750÷250）∶（500÷250） ＝3∶2 【对应练习3】 化简比。 45分钟∶时 解析： 45分钟∶时 时＝40分钟 45∶40 ＝（45÷5）∶（40÷5） ＝9∶8 【对应练习4】 化简比。 m3∶100dm3 解析： m3∶100dm3 ＝（×1000）m3∶100dm3 ＝600∶100 ＝（600÷100）∶（100÷100） ＝6∶1 【典型例题6】三个数的比的化简 化简比。 13∶78∶26 解析： 1:6:2 【对应练习】 化简比。 1.2∶1.6∶0.4 39∶26∶13 解析： 3:4:1 3:2:1 18:15:2 【考点五】化连比。 【方法点拨】 化连比要先找到中间量，然后再根据最小公倍数化连比。 【典型例题】 1. 已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，求a∶b∶c。 解析： a：b＝2：3＝8：12 b：c＝4：5＝12：15 所以a：b：c＝8：12：15 2. 已知a∶b＝3：4，b∶c＝∶，求a∶b∶c。 解析： a：b＝3：4＝20：12 b：c＝：＝15：20 所以a：b：c＝15：20：12。 【对应练习1】 饲养场养的鸡与鸭的只数比是5∶3，鸭与鹅的只数比是2∶1，则鸡、鸭、鹅的只数比是( )。 【答案】10∶6∶3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。鸡与鸭的比中，鸭是3份。鸭与鹅的比中，鸭是2份。份数不一，不能建立鸡和鹅的关系。所以，第一步需先根据比的基本性质，将两个比中鸭的份数统一，从而写出鸡、鸭、鹅的只数比。 【详解】鸡与鸭的只数比：5∶3＝（5×2）∶（3×2）＝10∶6 鸭与鹅的只数比：2∶1＝（2×3）∶（1×3）＝6∶3 所以，鸡、鸭、鹅的只数比是10∶6∶3。 【对应练习2】 甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是6∶5，丙、甲两数的比是( )。 【答案】5∶4 【分析】因为甲数和乙数的比是2∶3＝4∶6，乙数和丙数的比是6∶5。在甲数和乙数的比中，乙数是6份；在乙数和丙数的比中，乙数也是6份。所以甲数是4份，乙数是6份，丙数是5份，据此解答。 【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 乙数∶丙数＝6∶5 所以甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5 丙数∶甲数＝5∶4 丙、甲两数的比是5∶4。 【对应练习3】 甲数与乙数的比是5∶2，乙数与丙数的比是1∶3，则甲数与丙数的比是( )。 【答案】5∶6 【分析】两个比中都有乙数，可以利用比的基本性质将第二个比的前项和后项同时乘2，将乙数变成2和1的最小公倍数2；此时在两个比中乙数都是2，即可求出三个数的连比，进而求出甲数与丙数的比。 【详解】乙∶丙 ＝1∶3 ＝（1×2）∶（3×2） ＝2∶6 甲∶乙∶丙 ＝5∶2∶6 则甲∶丙 ＝5∶6 甲数与丙数的比是5∶6。 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化。 【方法点拨】 比 前项 ∶(比号) 后项 比值 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。 【典型例题1】比的各部分关系。 ∶( )＝4         ( )∶＝。 【答案】 【分析】比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，则比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，据此解答。 【详解】（1）÷4＝ （2）×＝ 所以，∶＝4，∶＝。 【点睛】掌握比与除法之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习1】 一个比的后项是6.2，比值是，前项是( )。 【答案】3.1 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。 求比的前项相当于求被除数，除法中“被除数＝商×除数”，由此可得“比的前项＝比值×后项”，代入数据计算即可求解。 【详解】×6.2＝3.1 前项是3.1。 【点睛】本题考查比的前项、后项、比值之间的关系，利用比与除法的关系解答。 【对应练习2】 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 【答案】 2.25 9 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项，列式计算即可。 【详解】4.5÷2＝2.25 2×4.5＝9 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是2.25；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是9。 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 【对应练习3】 如果A是B的，则A∶B＝( )∶( )。如果A＝15，则B＝( )；如果B＝40，则A＝( )；如果A＋B＝52，则B＝( )。 【答案】 5 8 24 25 32 【分析】已知A是B的，把A看作5份，B看作8份，据此得出A与B的比是5∶8； 如果A＝15，用A的值除以A的份数，求出一份数，再用一份数乘B的份数，求出B的值； 如果B＝40，用B的值除以B的份数，求出一份数，再用一份数乘A的份数，求出A的值； 如果A＋B＝52，已知A∶B＝5∶8，即B占A、B之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出B的值。 【详解】＝5∶8，即A∶B＝5∶8； 当A＝15，则B是：15÷5×8＝24 当B＝40，则A是：40÷8×5＝25 当A＋B＝52，则B是：52×＝52×＝32 填空如下： 如果A是B的，则A∶B＝5∶8。如果A＝15，则B＝24；如果B＝40，则A＝25；如果A＋B＝52，则B＝32。 【典型例题2】综合转化。 填入合适的数使算式成立。 6∶( )＝0.6＝＝3∶( )＝( )。 【答案】10；12；5；0.1 【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即0.6＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是3∶5＝6∶10；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；根据商×除数＝被除数，用0.6×即可求出被除数，即0.6×＝0.1。 【详解】由分析可知： 6∶10＝0.6＝＝3∶5＝0.1 【点睛】本题考查小数、比、分数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 填入合适的数使算式成立。 5∶( )＝＝＝( )÷32＝( )（小数）。 【答案】20；16；8；0.25 【分析】根据分数和比的关系可知：＝1∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5得到5∶20； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘4，得到＝； 根据分数和除法的关系，分数的分母乘8相当于除法里的除数32，分子1也要同时乘8变成除法里的被除数8； 根据分数化小数的方法，用分子除以分母得到＝0.25。 【详解】由分析可得： 5∶20＝＝＝8÷32＝0.25 【点睛】掌握分数、小数、除法和比之间的关系以及互化的方法是解答本题的关键。 【对应练习2】 填入合适的数使算式成立。 ＝( )∶( )＝10∶( )＝( )÷32＝( )（填小数）。 【答案】 5 8 16 20 0.625 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝5∶8；根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；5∶8＝10∶16；根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；10∶16＝10÷16；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；10÷16＝20÷32；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝5÷8＝0.625；据此解答。 【详解】＝5∶8＝10∶16＝20÷32＝0.625 【点睛】熟练掌握分数、小数、比、除法之间的换算，比的基本性质以及商不变性质是解答本题的关键。 【对应练习3】 填入合适的数使算式成立。 ＝15÷( )＝( )∶24＝＝0.75。 【答案】3；20；18；36 【分析】把0.75化成分数并化简是；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘9就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷20；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24。 【详解】＝15÷20＝18∶24＝＝0.75。 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$