精品解析：湖南省岳阳市汨罗市2025--2026学年上学期七年级数学月考试卷

湖南省岳阳市汨罗市2025年春季初中一年级 数学考试试卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前请填写姓名、准考证号等个人信息； 3．所有答案需书写在答题卡指定区域，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，相反数等于其本身是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的定义，只有0的相反数等于本身． 【详解】根据相反数的定义，只有0的相反数等于本身． 故选：C 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 同类项需字母相同且相同字母指数相同，比较各选项字母部分与给定项是否一致． 【详解】解：同类项定义：所含字母相同，且相同字母指数相同， 给定项为，即指数为2，指数为1． A：，指数为，不是同类项； B：，指数为2，指数为1，字母相同且指数相同，是同类项； C：，缺少字母，不是同类项； D：，指数为，不是同类项； 故选：B． 3. 已知是关于的方程的解．则的值为（ ） A. 3 B. C. 17 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解的概念． 将解代入方程计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 即， ∴． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，计算错误，该选项不符合题意； C、，计算正确，该选项符合题意； D、，计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 5. 汨罗市2024年完成地区生产总值亿元，将亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的一般形式是解决本题的关键； 将亿元转换为元，再应用科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，将调整至1到10之间即可． 【详解】解：∵1亿元元， ∴亿元， 元， 元， 元， 故选：A． 6. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程中去分母的方法，关键是两边同乘分母的最小公倍数． 通过两边同时乘以分母的最小公倍数3来去分母． 【详解】解：∵方程两边同时乘以3，得， ∴， ∴去分母正确的是选项B． 故选：B． 7. 观察下列一组数：，，，，，，．．．，则第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，涉及知识点：符号规律与绝对值规律的结合．解题方法是分别分析数的符号（奇数项正、偶数项负）和绝对值（连续偶数），总结通项公式；解题关键是拆分 “符号” 与 “绝对值” 的规律，易错点是符号规律的判断错误．解题思路：先确定第个数的符号，再确定绝对值，代入计算． 【详解】观察数列：符号为 “正、负交替”（第项符号为），绝对值为 “连续偶数”（第项绝对值为）． 因此，第个数的通项公式为：． 当时，第 个数为：． 故选 A． 8. 若、满足，则的值（  ） A B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握其性质并加以应用是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选A． 9. 汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列关系式． 根据利润计算公式，每天获利y等于每吨利润乘以每天处理吨数．每吨降价x万元后，每吨利润为万元，每天处理吨数为吨，因此y与x的关系式为． 【详解】解：∵每吨降价x万元， ∴售价为万元， ∵进价为万元， ∴每吨利润为万元， ∵每吨降价万元，每天可多处理5吨， ∴每吨降价x万元，每天可多处理吨， ∴每天处理吨数为吨， ∴． 故选：D． 10. 定义一种新运算：，如，则=（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，根据新运算的定义，将和的值代入公式计算即可． 【详解】原式 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个比大的负整数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比大小，准确分析判断是解题的关键． 根据有理数的大小比较，负整数中绝对值越小，数值越大，因此得出比大的负整数即可得解； 【详解】解：是负整数，且负整数中绝对值越小，数值越大， 比大的负整数需满足绝对值小于，即、、、均符合条件； 故答案为． 12. 合并同类项：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变． 【详解】解：原式 故答案为：． 13. 若代数式与代数式的值互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，整式的加减以及解一元一次方程，根据题意可知，求解即可． 【详解】因为代数式与的值互为相反数，可得 ． 解得 ． 故答案为： 14. 汨罗某循环经济产业园规划一个长方形车间，长为，宽为，则该车间的周长为_____（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用； 根据长方形周长公式列式，再化简代数式即可． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为：， 故答案为：． 15. 若多项式与多项式的和不含项，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 先求两个多项式的和，合并同类项后，令x项的系数为0，解方程求m即可． 【详解】解：两个多项式的和为：， 由于和不含x项， 则x项的系数为0， 即， 解得． 故答案为：3． 16. 汨罗市某中学采购图书，若每个班级配45本，则剩余20本；若每个班级配50本，则还差30本．设该中学有x个班级，可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了盈亏问题，熟练掌握图书总数不变列方程，是解题的关键． 根据图书总数不变，由两种分配方案列出方程即可． 【详解】解：根据题意列方程得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘除和加减计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）利用有理数加减法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可， 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确解方程是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．先化简，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式； 21. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为7，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）当时，求点表示的数及线段的长度； （2）当点运动到线段的中点时，求的值； （3）当为何值时，点到点的距离与点到点的距离之差为4？ 【答案】（1）点表示的数为，； （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． （1）当运动时间为秒时，点在数轴上所表示的数为，由此得出点表示的数，由点表示的数减去点表示的数即可求出线段的长度； （2）当运动时间为秒时，点在数轴上所表示的数为，线段的中点表示的数是，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）将点到点的距离与点到点的距离用含的代数式表示出来，列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：点表示的数为， ． 【小问2详解】 中点表示的数为， ，解得 ． 【小问3详解】 当点在之间时， ，， 若， ，解得． 若， ，解得． 当点在点右侧时， 又， ∴此种情况不存在． 综上所述，或． 22. 汨罗某再生资源工厂处理一批废铜，若每天处理150吨，可提前6天完成；若每天处理120吨，将延误3天完成．设原计划天完成，这批废铜共有吨． （1）根据题意列出方程组； （2）求解该方程组，得出原计划完成时间和废铜总数． 【答案】（1） （2）原计划42天完成，废铜总数为5400吨 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找到等量关系、 列出方程组是解题的关键． （1）根据等量关系“每天处理150吨，可提前6天完成”和“每天处理120吨，将延误3天完成”列出方程组即可； （2）直接利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：设原计划天完成，这批废铜共有吨， 由每天处理150吨，可提前6天完成，则；每天处理120吨，将延误3天完成，则； 所以． 【小问2详解】 解：， 可得：，解得：， 将代入①可得：吨． 答：原计划42天完成，废铜总数为5400吨． 23. 汨罗市粮食产量稳定，某粮店采购甲、乙两种大米，已知采购千克甲种大米和千克乙种大米共需元，采购千克甲种大米和千克乙种大米共需元． （1）求每千克甲、乙两种大米的进价； （2）该粮店计划采购两种大米共千克，总费用不超过元，求最多可采购乙种大米多少千克？ 【答案】（1）甲种大米元/千克，乙种大米元/千克． （2）最多可采购乙种大米千克． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用： （1）设甲种大米每千克元，乙种大米每千克元，根据题意可得二元一次方程组； （2）设采购乙种大米m千克，甲种大米千克，根据题意可得． 【小问1详解】 设甲种大米每千克元，乙种大米每千克元， 根据题意，可得 解得 答：甲种大米元/千克，乙种大米元/千克． 【小问2详解】 设采购乙种大米m千克，甲种大米千克， 根据题意，得 解得 所以，最多可采购乙种大米千克． 24. 观察下面的数阵，探究其规律： 第1行：1 第2行： 3 第3行：4 6 第4行： 8 10 第5行：11 13 15 ．．．．．． （1）请写出第6行的所有数字； （2）第行有多少个数字？第行的第一个数字是多少？（用含的代数式表示） （3）求第13行所有数字的和． 【答案】（1） （2）第行有个数字， 当为奇数时，第行第一个数字为；当n为偶数时，第一个数字为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数的规律，掌握通过观察数阵推断出规律是解题的关键． （1）观察数阵，即可得出结果． （2）先分析每一行的数字个数，推断出第n行有n个数字，求出前一共有多少个数字，第n行第一个数的绝对值比其多1，再分析出奇数行和偶数行第一个数的正负性，即可求解． （3）根据（2）列出第13行的所有数字，相加即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，第6行的数字为． 【小问2详解】 观察数阵，可知第一行有1个数字，第一个数字为1， 第二行有2个数字，第一个数字为， 第三行有3个数字，第一个数字为4， 第四行有4个数字，第一个数字为， 第五行有5个数字，第一个数字为11， 故第n行有n个数字，则前行一共有个数字， 当n为奇数时，第一个数字为正数，为， 当n为偶数时，第一个数字为负数，为． 【小问3详解】 根据（2）可知第13行数字为 ，和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省岳阳市汨罗市2025年春季初中一年级 数学考试试卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前请填写姓名、准考证号等个人信息； 3．所有答案需书写在答题卡指定区域，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，相反数等于其本身的是（ ） A 3 B. C. 0 D. 1 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A B. C. D. 3. 已知是关于方程的解．则的值为（ ） A. 3 B. C. 17 D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 汨罗市2024年完成地区生产总值亿元，将亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列一组数：，，，，，，．．．，则第个数是（ ） A. B. C. D. 8. 若、满足，则的值（  ） A. B. 1 C. 5 D. 9. 汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 10 定义一种新运算：，如，则=（ ） A. B. 5 C. 1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个比大的负整数：_____． 12. 合并同类项：_____． 13. 若代数式与代数式的值互为相反数，则_____． 14. 汨罗某循环经济产业园规划一个长方形车间，长为，宽为，则该车间的周长为_____（用含的代数式表示）． 15. 若多项式与多项式的和不含项，则的值为_____． 16. 汨罗市某中学采购图书，若每个班级配45本，则剩余20本；若每个班级配50本，则还差30本．设该中学有x个班级，可列方程为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为7，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）当时，求点表示的数及线段的长度； （2）当点运动到线段的中点时，求的值； （3）当为何值时，点到点的距离与点到点的距离之差为4？ 22 汨罗某再生资源工厂处理一批废铜，若每天处理150吨，可提前6天完成；若每天处理120吨，将延误3天完成．设原计划天完成，这批废铜共有吨． （1）根据题意列出方程组； （2）求解该方程组，得出原计划完成时间和废铜总数． 23. 汨罗市粮食产量稳定，某粮店采购甲、乙两种大米，已知采购千克甲种大米和千克乙种大米共需元，采购千克甲种大米和千克乙种大米共需元． （1）求每千克甲、乙两种大米的进价； （2）该粮店计划采购两种大米共千克，总费用不超过元，求最多可采购乙种大米多少千克？ 24. 观察下面的数阵，探究其规律： 第1行：1 第2行： 3 第3行：4 6 第4行： 8 10 第5行：11 13 15 ．．．．．． （1）请写出第6行的所有数字； （2）第行有多少个数字？第行的第一个数字是多少？（用含的代数式表示） （3）求第13行所有数字的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $