重庆市普通高中2025-2026学年高三上学期12月高考模拟调研考试（一）数学试卷

重庆市普通高中2025-2026学年高三上学期高考模拟调研（一）数学试题 一、单选题 1.已知向量a=(2,1,b=(-1,2),则() A.allb B.a⊥i c.> D.a+b=0 2.已知集合A={a3x∈R,x2+ax+1=0,B={e(x0I)(x-3)≤0，则AnB=() A.[1,2] B.[-2,1 C.[2,3] D.[1,3 3.若函数y=∫(-2x+2）的图象如图所示，则函数y=∫(x)的图象可能为() 2 0 2 A. 4.已知圆0：x2+y2=1,直线y=V3x+aa>0)与圆0相切，则a=() A.1 B.5 C.2 D.2W3 5.已知正四棱锥P-ABCD的侧棱长为底面边长的√2倍，则侧面与底面夹角的余弦值为() A.分 B.V42 c.6 D.30 7 > 6 6 6.若sm(a+j-号coa-)-行，则ama+mB-4=（） B.1 C.2 D.4 7.某动漫社团为了调查本校学生对新上映电影的喜好程度，对该校学生进行了满意度调查，其中男生共 调查了600人，女生共调查了400人，男生平均给分4分，方差为1，女生平均给分3分，方差也为 1.则调研对象总体方差为() B 31 c.18 25 D.31 25 8.已知m>0,若函数f(x)=me-nx+1-1存在两个零点，则m的取值范围是（) B 02 C.(0,1 D.(0,2 二、多选题 9.己知等差数列{an}中，a2=-6,a,=9,前n项和为Sn,则下列选项正确的有() A.a4+a5=3B.a,=3 C.S3=S D.S7=0 10.已知复数31=m+2i,z2=-3-nim,n∈R),则下列结论正确的是() A.若z122为纯虚数，则2m=3n B.若21=z2,则z=3 C.若z+z2=2,则m+ni的最大值为√3+2 D.若z+z=√2，则m+n的取值范围是-3， 山.已蜘欢骏C:号若=a>06>0的宾中一条新近线方程为，：5，且过2,3点P为该双曲线 右支上一点，点A,B分别为该双曲线左右顶点，点F,F分别为该双曲线左右焦点.则下列说法正确的是() A.当∠FP5,=2时，aPF5的面积为35 3 B.△PFF的内切圆与x轴切于点G,则GF-GF,=2 C.记PA,PB的斜率分别为k,k,若点P位于第一象限，则有k+k,>2V3 D.过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足为D,E,则两垂足距离最短为 2 三、填空题 12.在(1-2x)°的展开式中，第3项的二项式系数为 13.己知正方体ABCD-A'B'CD'的棱长为3，点P,Q,R分别在棱AA,BC,D'C, AP=CQ=D'R=1,则过P,Q,R三点的平面截正方体所得多边形的面积为 14.某中学为了更好地弘扬优秀传统文化，举办了一个诗词擂台赛活动：活动形式为两人进行擂台比拼，采 用三局两胜制，每局通过抽签决定答题者，若答对则获得1分并继续答题，若答错则对方获得1分并由对 方回答下一道题，每局3题，且得分多者获胜，现有甲乙两人参加擂台对抗赛，根据以往比赛经验，甲答 对每道题的概率为，乙答对每道题的概率为3 则甲在这场比赛中获胜的概率为 四、解答题 15.已知函数fx)=V6 sinox+ π 的最小正周期为π，其中0>0. 4 4 (I)求ω，并求曲线y=∫(x)的对称中心： (2)若f(0)=22,求tan20 16.已知平面四边形ABDC由一个等边ABC与一个直角△CBD拼接而成，且∠CBD=90°，现将ABC沿 BC折叠，折叠后使平面ABC⊥平面CBD D (I)取AB中点E,证明：CE⊥平面ABD; (②)若△BDC为等腰直角三角形，求二面角B-AD-C的正弦值 17.已知平面内一定点A1,0),定直线1：x=4,现有一动点G满足到直线1的距离与到点A的距离之比为 2 (1)求动点G的轨迹C的标准方程： ②已知点H1, 在C上，动直线I与轨迹C交于P,Q两点（不同于H),记PH,QH的斜率分别为k,k, 2 若k+k2=-1,求证：直线1过定点 18.2026年第23届男子足球世界杯赛，由美国、加拿大和墨西哥三国联合承办.赛制如下：第一阶段为小 组赛，先将48支球队分为12个小组，每组4支球队.同一小组中，每两支球队均要踢一场球，根据赛 制选出32支球队小组出线，参加第二阶段比赛第二阶段为淘汰赛，根据赛制将出线的32支球队分成16组， 每组2支球队踢一场球，胜者晋级；晋级的16支球队又分成8组，每组2支球队踢一场球，胜者晋级，依 次类推，直至产生前四名第三阶段为排位赛，进入前四名的球队分成两组，每组的2支球队踢一场球，胜 者晋级决赛，再踢一场球，争夺冠军；而失败的2支球队也要踢一场球，争夺季军 (1)第23届男子足球世界杯总共进行多少场比赛？ (②)一球队为了在比赛中变换阵型，将原本在左边锋、左前卫、左后腰和左后卫位置的4名球员交换位置，则 这4名球员至少有3名不在自己对应位置上的概率为多少？ (3)假定A、B、C、D四支球队被分至同一小组，依据过往比赛记录可得，A球队战胜B球队的概率为 :,踢成平局的餐率为分：A球队成胜C球队的概率为字國成平局的锯率为子4球队战胜D球队的餐 率为：，踢成平局的概率为)按照积分规则，获胜可积3分，平局可积1分，失败则积0分，试求A球队 在小组赛结束后的积分X的分布列和数学期望 19.已知函数f(x)=ax-1-lnx(aeR) (1)讨论函数∫(x)的单调性 (2)若函数f(x存在两个零点x,x2,求证：x+x,>2; (3)已知数列{an}的前n项和为S。=n2+n,数列b,}是首项为2的等比数列，若存在正整数m,使得对任意 正整数k≤m,均有b≤a≤b1,求m的最大值 参考答案 1.B 【详解】因为a=(2,1),b=（-1,2), 对于选项A,2×2-(-1)×1=5≠0，所以选项A错误； 对于选项B,2×(-1)+1×2=0,所以a16,所以选项B正确： 对于选项C,|a=V22+1P=5,bV(-1)2+22-5,所以aH,所以选项C错误； 对于选项D,a+b=(2,1)+(-1,2)=(1,3)≠0，所以选项D错误 故选：B 2.C 【详解】因为3xeR,x2+ax+1=0,所以△=a2-4≥0，解得a≤-2或a22, 所以A=(-0,-2]U[2,+∞）， 又B={xx-1(x-3)≤0={x1≤x≤3}=[1,3]， AnB=[2,3]. 故选：C 3.A 【详解】对于B,由题可知函数y=∫(-2x+2)的图象，当 x=2时y=f(-2×2+2)=f(-2)=0,故B项错误； 对于A、C、D:对于函数y=f(-2x+2), 当x-0时，y=f(-2×0+2)=f(2=√2，故C、D项错误，A项正确 故选：A 4.C 【详解】已知圆0：x2+y2=1,圆心0(0,0)， 直线y=V3x+aa>0),即V3x-y+a=0(a>0), 由于直线与圆相切，则d:风=1，则a=2 V3+1 故选：C 5.A 【详解】设正四棱锥P-ABCD的底面边长为1，则侧棱长为√2， 设O为底面正方形ABCD的中心，设M为BC的中点，连接PO,OM,PM, D B 则P01平面4BCD,而OB=5AB=2 ,PB=√2， 2 则PO=VPB2-OB 又O为底面正方形ABCD的中心，M为BC的中点， 则OM⊥BC, 又PB=PC,则PM1BC,故∠PMO为侧面与底面的夹角， 因oM=AB-2PM=VPo+0M 1 在RtePOM中，cos∠PMO= OM_27 PM=7=7, 即侧面与底面夹角的余弦值为 7 故选：A 6.D sin(au+β)= 【详解】由 sina cosB+cosa sin B=4 ’得 5 cos(a-B)= cosa cosβ+sin a sin B= 5 sina cosB+cosasinB=4 tana tan B cosa cosβ+sina sin B 4 1+tana tan B 即得tana+tanβ=4+4 tana tan B,即tana+tanB-4 tana tan B=4. 故选：D. 7.D 【详解】记男生平均给分为x,方差为s,女生平均给分为x?,方差为s, 则x1=4,x2=3,s2=s2=1, 600 400 3 53 18 所以总体平均数x= X+ X2= ×4 600+400 600+400 5 600 所以总体方差为s2 600+400 故选：D 8.C 【详解】由fx=me-1n+1-1=0,m>0,知r>-1 m 故me-1=ln(x+1)-lnm, me*+x+Inm In(x+1)+x+1 me*+In(me*)=(x+1)+In(x+1) 令g(x)=x+lnx(x>0),则上述式子即为g(me)=g(x+I), 1 由于g'(x)=1+-,且x>0, 故g(x)=x+lnx(x>O)在(0，+o)是单调递增函数， 故由g(me)=g(x+l)可得me=x+1 即m=x+1 公xx>-1,令h(x)=中1(x>-1) G)-G+IYe'-(x+I)eY--x (e)2 由h'(x)=0,得x=0, 当-1<x<0时，h(x)>0, 当x>0时，h(x)<0, 故(x)a=0)=。=l,(-=0,且当x>0时，A()=>0恒成立， e 由此可得出)=(>-)的大致图象如下： 由题意要求函数了=m心-h什-1存在两个零点，等价于函数y=m与()=中(>-)的图象有两个 m 交点， 由图可得：0<m<1. 故选：C. 9.ACD 【详解】根据题意，等差数列{an}中，a2=-6,a,=9, a1+d=-6 a1=-9 可得 8+6d=9,解得{d=3· 由于a4+a5=a2+a,=-6+9=3,A正确： a,=a1+8d=15,B错误； 5,=3a+3x2a=3a+3d=-183,=4a+43d=4a+6d=-18, 2 2 所以S,=S4,C正确； S,=7a+7x6d=7a,+21d=0,D正确 2 故选：ACD 10.BC 【详解】对于A,复数1=m+2i,22=-3-nim,n∈R, 则z1z2=（m+2i)(-3-ni)=-3m+2n-mn+6)i, 若z22为纯虚数，则 mn+6≠0，得3m=2n，故A错误， -3m+2n=0 m=-3 对于B,若21=22，则 m=-2’所以名=-3+2i, 所以=V-3)+22=3,故B正确： 对于C,2+z2=(m-3)+(2-n)i, 由3+z2=2可得：（m-32+n-22=4, 故点A(m,n)在以C3,2)为圆心，2为半径的圆上， m+ni=√m2+n2表示圆上一点A(m,n到原点0(0,0)的距离， 圆心C(3,2)到原点0(0,0)的距离为V3-02+(2-0)=13, 则m+ni的最大值为CO+r=V13+2,故C正确： 对于D,+z=2可得(m-3)2+(n-2)2=2, 故点Am,n)在以C(3,2)为圆心，√2为半径的圆上， 设m=3+√2cos0,n=2+√2sin0,0≤0≤2π， 所以m+a=55cos0+isn0=5+2sn0+日}e., 故D错误 故选：BC 11.BCD b=5 【详解】由 a 49 1b=所以双曲线C的方程为r-号-1 a=1 3 a2 b2 所以c=√a2+b2=2,所以顶点坐标为A(-1,0),B(1,0),焦点F(-2,0),F,(2,0) 如图： E M 外 B(GF2主 对A:当LFPF,= 3时， PF-PF=2 由 +o-(2)F. 所以5PPs行4×95，改A错误： 对B:设△PFF,的内切圆为圆H,与PF,PF相切于M,N, PM PN FM =FG,F N =F G 又PF-PF=2→PM+|FM-PN-|F,N=2→FM-FN=2→FG-FG=2,故B正确： 对C:设P(x,),由题意-=1，又因为P为双曲线右支上的点，所以x≥1 3 所k20,k之20，且 x+1 以+2-22 =25.故C正确： 对D: 因为PD= 5-,PE-5,+,且DE= 由余弦定理， P=PD+PEP-2PD-PE-cos.+ 3 4 4 42戏-号 因为21，所以D≥-}（当气=1时取爷号，即D≥5故D正疏 44 故选：BCD 12.10 【详解】由题意可知：第3项的二项式系数为C=10 故答案为：10 13.13v5 2 【详解】如图所示：