3.4实数的运算 教学设计 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦实数的运算，涵盖运算法则、运算律、运算顺序及计算器应用。通过合作学习探究自由下落物体运动问题，结合预习梳理有理数运算知识，搭建从有理数到实数的学习支架。 特色在于情境导入激发兴趣，分层活动（合作探究、典例分析、实际应用等）落实核心素养。如上海中心大厦观光厅视距问题培养数学眼光，运算律运用强化数学思维，计算器操作与数据处理发展数学语言，助力学生掌握知识，便于教师高效教学。

第三章 实数 3.4《实数的运算》   一、教材分析 本节课《实数的运算》是浙教版初中数学七年级上册第三章第四节的内容。是本章的最后一节，在前面几节分别是平方根、立方根和无理数及实数的概念。而在前面两章中，学生已经学习了有理数的概念及运算。本章在有理数的基础上增加了一种开方运算（开平方和开立方），运算顺序与有理数的顺序一致，且运算法则和运算律都仍然适用。 本节课从无理数的运算开始，通过例题讲解让学生了解无理数的运算，且了解用计算器进行无理数 的运算，并尝试在实际用进行运用。   二、学情分析 《实数的运算》是在学生学习了有理数的运算后，加上学习了平方根和立方根的基础上进行的。学生已经有了运算的基础，本节课的内容相对来说不是很难理解。本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!   三、教学目标 1.回顾有理数的运算法则和运算律。 2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。 3.掌握实数运算的法则和运算顺序。 4.会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题。   四、教学重难点 重点：掌握实数运算的法则和顺序。 难点：实数范围内运用运算法则和运算律较复杂。   五、教学过程 · 活动一 合作学习探新知 问题1：一个物体自由下落时，它所经过的距离（米）和时间t（秒）之间的关系可以用t=来估计。像这样含有多种运算时，应该按照怎样的运算顺序来计算呢？ 问题2：我们学过哪些有理数的运算法则和运算律？请和同学交流讨论，把它们总结出来。 归纳：实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。加法、减法、乘法、除法、乘方的运算法则，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，分配律在实数范围仍适用。 师生活动：小组形式汇报． 设计意图：通过提前布置预习作业，整理有理数的运算法则和运算律引发学生的思考，为学习新课做铺垫. · 活动二 典例学习明方法 例题1.计算：。 解： 追问：用到了哪些运算律？ 答： 分配律，加法交换律、结合律。 师生活动：学生先独立思考，举手回答。 · 活动三 运用新知显身手 教材练习：1.计算：。 解： 。 追问：用到了哪些运算律？ 答： 乘法交换律、结合律。 师生活动：学生先独立思考，再小组内分享。 设计意图：通过例题和教材练习，让学生了解实数的运算顺序、运算法则和运算律。 · 活动四 善用工具探新法 【经典例题】 2.用计算器计算： （1） （精确到0.001）； （2）（精确到0.01）。 解：（1）按键顺序为： 。 （2）按键顺序为： 。 师生活动：学生先独立思考，再小组汇报展示。 设计意图：通过计算器的使用，让学生了解计算器的使用方法，也可以验证运算律和运算法则在实数范围内也适用。 · 活动五 运用新知显身手 【经典例题】 3.俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面千米的高处时，能看到的最远距离约为千米。位于上海中心大厦第118层的“上海之巅”观光厅高546米，人在观光厅里最多能看多远（精确到0.1千米）？ 解：（千米）。 师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解用实数来解决生活实际问题。 · 活动六 运用新知显身手 1.判断下面的说法是否正确，并举例说明理由。 （1）两个无理数的和一定是无理数； （2）两个无理数的积一定是无理数 答：（1）不正确，如 （2）不正确，如。 · 活动七 限时5分测测看 1.估计的值在(    ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 答案：B 2.的小数部分是(    ) A. B. C. D. 答案：B 3. 3.用“>”“<”或数填空： 因为____________________， 所以____________________， 所以__________精确到 因为____________________， 所以____________________， 所以__________精确到 答案：；；；；2.24；；；；；2.6。 4.点在数轴上和原点相距个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则，两点之间的距离是__________. 分析：根据点在数轴上和原点相距个单位长度，可知， 根据点B在数轴上和原点相距个单位长度，可知， 所以当，同号时，距离为，当，异号时，距离为 综上所述， ，之间的距离为。 答案： 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. · 活动七 课堂总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.实数的运算顺序怎么样？ 3.实数的运算法则和运算律怎么样？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $