山西省大同市第一中学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025-2026-1高二年级12月学情检测 数学试卷 (试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（每小题5分，共40分) 1,地物线y=4的焦点坐标为（) A.1,0) B.（-1,0) C.(. n0,名 2. 已知直线1的方向向量为（√5，-），则1的倾斜角为（) A君 2元 D. 3.在数列[an}中，若a1=0,a2=-1,an+2=-an+1-any则a2024=( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 4.已知等差数列n}的前n项和为Sn,若2a6=a,+4,则S=（ A.18 B.19 C.20 D.21 5双曲线女-y a京=如0,6>0)的离心率为2 二，则其渐近线方程为() A.y三土x B.y= cy= 3x D.y=±V3x 6.若数列(a的前n项和Sn=nm+2),则21 1一=( akak+1 A器 B.as c.瑞 . 7. 已知椭圆E: +京=1(a>b>0)的左，右焦点分别为R,R,点P为B的上项点， ,y2 点Q在B上且满足F正=3F2,则E的离心率为() A.2 C.3 06 2 2 3 3 8.南宋数学家扬辉在《解析九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都 与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 个，第四层有10个，“，设第层有6，个球，则+上++…+1的值为《) 01a2a3a2025 4044 2023 c 2022 D. 2025 A. B. 2023 1012 1013 二、多项选择题（每小题6分，共24分。全部选对的得6分，部分选对的得3 分，有选错的得0分) 9.下列结论错误的是（ A.过点A(1,3),B(-3,1)的直线的倾斜角为30° B.若直线2x-3y+6=0与直线+)X+2=0垂直则4=- 2 3 C直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是5 D.已知A(2,3),B(-1,1),点P在x轴上，则PA+PB的最小值是6 10.若数列[a)为递增数列，则(an]的通项公式可以为( 为 A.4= B.an =2n-I C.On n2-3n D.an=2m 11.已知直线l:mx-y+2-4m=0(m∈R)与圆D:x2+y2-2x-24=0交于A.B两点， 则( A.圆D的面积为25元 B.1过定点(42) C△ABD面积的最大值为2√3？ D.4V3≤ABs10 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sg<0,S,>0,则（1 A.a1<0 B.d<0 C.Sn的最小值#S, D. 三的最小值为 a 0 三、填空题（每小题5分，共20分） 3.若直线ax+y+1=0与直线4x+y+2=0平行，则a9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11(圆x2+y2=36与圆(x-3)2+(y-4)2=81的公共弦的长为 15已知数{an}满足a1=2,an1=5an+12,则数列an}的通项公式an= 6已知，E分别是双曲线C怎=1@>0,6>0的左右焦点，过R的直线1与 只有一个公共点R,且PF上PE,则C的离心率为 四、解答题：（共6小题，共66分） 17(10分)已知数列{an}中，a=1,Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n:∈N,有 an+1=kS+1（k为常数). (1)当头=2时，求a2、a3的值： (2)试判断数列{an}是否为等化数列？请说明理由. 18.(10分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11,S。=40. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列a}的前n项和T, 19.(10分)已知动点P到直线x=-4的距离比到点M(2,0)距离多个单位长度，设动点 P的轨迹为E. (1)求E的方程： (2)已知过点N(4,O)的直线1交E于LB两点，且△OAB(0为坐标原点)的面积为32， 求1的方程。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.（10分)已知等差数列{an}满足a1=5,42+a5=20等比数列{b,}是首项为1的递增数 列，且b2+b=a2-1. (1)求数列{an}与{b}的通项公式： (2)设cn=anb,求数列{cn}的前n项和T. 2L业分)已知双曲线C:若-茶=1U>06>0过点P亿3到，佑焦点F流近做的 距离为√5. (1)求双曲线C的标准方程： (2)若直线l过双曲线C的右焦点F,_与双曲线C交于A,B两点，满足AB=6,求直线 l的方程. 214分)已知椭圆C:怎+，a>b>0)的短轴长2V2,离心室为V6 3 (1)求C的标准方程： (2)过点A(3,O)的直线与C变于P,Q两点，P娄于x轴对称的点为R来△ARQ面积的 最大值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP