周测评(十七) 阶段测试(二)-【衡水真题密卷】2025-2026全学年高二数学学科素养周测评

只有拼出来的美丽，没有等出来的辉煌。 2025一2026学年度高二学科素养周测评（十七） 数学·阶段测试（二） 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 5.一个小球作简谐振动，其运动方程为y= 24分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 6cos3t-),其中y(单位：cm)是小球 题号 1 3 相对于平衡点的位移，t(单位：s)为运动 答案 时间，则小球的瞬时速度达到最大时，t 1.已知数列{am}的前n项和Sm=n3,则 的取值可以为 ) 2a1+as)= 7 A.12 R A.135 B.145 23 C.155 D.165 C.12 0.2 2.函数y=血x十1 单调递增区间为( ) 6.若数列{an}满足am+1=a,则称{am}为 A.(0,1) B.(1,e) “平方递推数列”.已知数列{bm}满足：b1= C.(-o∞，1) D.(1,+∞) 99,点(bm,bm+1)在函数f(x)=x2+2x的 3.设Sm是首项为a1,公比为q的等比数列 图象上.设Tm=(b1十1)·(b2十1)·…· {am}的前n项和，且S2o23<S2o25< S2024,则 (6,+1),Sn=3,lgT: g6:+1),则 ( A.a1>0 B.q>0 A.{bm十1}为平方递推数列 C.S,<a D.S<al 4.过点(2,0)作曲线f(x)=xe的两条切 B.bn=100"-1 线，切点分别为(x1,f(x1),(x2,f(x2)), C.IgT,=2"+1-2 则1+1 ( D.使得Sm>4048成立的n的最小值为 2026 A.-2 B.-1 C.1 D.2 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。 12分。在每小题给出的选项中，有多项 7.已知函数f(x)=f'(0)e4红十x2十8x十 符合题目要求。全部选对的得6分，部 2,则f'(0)的值为 分选对的得部分分，有选错的得0分。 8.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且 题号 5 1 答案 。+2m,则a= S.-2 an 高二学科素养周测评（十七）数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 1.(如分)E知雨数fa)=1h +ax 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分)已知在等差数列{an}中，a5=9, +b(x-3)3. a10=14,在各项均为正值的等比数列 (1)若当b=0时，f'(x)≥1，求a的最 b.}中，b,=4b。=32 1 1 小值 (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称 (1)求{am}与{bn}的通项公式； 图形 fbm,1≤n≤8， (3)设g(x)=f(x+2)-2a,若当且仅 (2)若数列cn=了1 求{cm}的 当1<x<2时，g(x)>-2,求b的 ,n≥9， anan+1 取值范围， 前27项的和. 高二学科素养周测评（十七）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 所以十1=lnt+lnx1, p(m)=m2-1-2mln m(m>e), (x2+1=In t+In x2, 则p'(m)=2m-2lnm-2=2(m-lnm-1), 所以x1-x2=lnx1-lnx2, 令q(m)=m-lnm-1(m>e), 令m=2,则由x2>ex1,知m>e,x2=mx1, 1m-1>0, 则g(m)=1-m=m (27分) 所以x1一mx1=lnx1-ln(mx1), 所以g(m)在(e,十o∞)上单调递增，所以 m-1,(23分) 整理可得”所以am q(m)>q(e)=e-2>0,所以p'(m)>0, 所以p(m)在(e,十∞)上单调递增，所以 所以x1十x2= In m mln mm+1 p(m)>p(e)=e2-1-2e=(e-1)2-2>0, m-1m-1m-1 ·lnm, 即8'(m)>0, 令6(m)-m+1. -m-i·lnm(m>e),则d'(m)= 所以8(m)在(e,+∞)上单调递增， + 所以m)>8(e)=e e-i,即x1+x2>e+l e-1 (30分) 2025一2026学年度高二学科素养周测评（十七） 数学·阶段测试（二） 一、选择题 (2,0)作曲线f(x)=xe的两条切线，设切点 1.C【解析】由题意可知，a1=S1=13=1,a5= 坐标为To:Toco),则(xo十1e0二02，即 S,-S=5-4=125-64=61,所以2a1+ (x8-2x0-2)e0=0,由于eo>0,故x8-2x0 a,)-号1+61)=15 -2=0,△=12>0，由题意可知x1,x2为x6 2x0一2=0的两个解，则x1十x2=2,x1x2 2.A【解析】函数y-血z+1的定义城为0，十， =-2,故1+1-1+x2=-1. x x1 x2 x1x2 y-(inx+1)z-(nz+Dz'_1-(lz+D) 二、选择题 x2 5.ABC【解析】由题意得y=-18xsin(3-好）， ,令y>0,即1nx<0,解得0<x<1,所以所 求单调递增区间为(0,1). 故当sn3u-）=-1时，醉时速度最大，则3u 3.C【解析】因为S223<S225<S224,可得 -2张x+k∈Z所以当1-号为 7 4 3+2k∈Z (1+q)0 a225<0, a1g22<0, 时，醉时途度达到莱大值，查及=0时：-：童最-1 由于9≠0，则q2024>0,g2022>0, 可得g1+9)<0·解得1q<0,故A,B 时=：音及=2时-品 23 a1<0, la1<0, 6.AC【解析】对于A,由题意得b+1=b员十2bn,所 错误； 以bn+1+1=b员+2bn+1=(bn十1)2，所以 由-1<q<0可知-1<q<g"<1,可得1-q> {bn十1}为平方递推数列，故A正确；对于B,由 b+1+1-(bn+1)2,得lg(bn+1+1)=2lg(bn+1), q>0,则0<，q 又g(b1十1)=2，所以{lg(bn十1)}是以2为首项， dd-la-< 所以.=1-9 2为公比的等比数列，所以1g(bn十1)=2”，所以 1-q bn十1=102°，即bn=102”-1,故B错误；对于 |a1l,故C正确； C,因为Tm=(b1+1)·(b2十1)·…· 1 1 假如a1=g=-2,符合题意，但S=2 (bn+1),所以lgTm=lg(b1+1)+lg(b2+1)+ …+lg(bn十1)=2+22+…+2m=2m+1-2,故 q,故D错误. gT.=2t1-2=2 4.B【解析】由题意得f'(x)=(x+1)e,过点 C正确，对于D,因为1g6.十1)=2” ·31· 真题密卷 学科素养周测评 2品，所以5.=(2-2动)+(2-2)+…十 因为0<(x-2)(4-x)≤1， 2 ≥2，当且仅当x=3时等 2-2)=2m-(+合+…+2是)=2m-2 所以(x-2)(4-x 号成立 (6分) +点，由S.>4048,得W≥2025，故D错误 由题意，f'(x)mim=2十a≥1，所以a≥-1， 故a的最小值为一1. (8分) 三、填空题 (2)证明：因为f(x)的定义域关于直线x=3 7.-【架标】由于)-f(0)e十x+8x十 2,得f'(x)=4f'(0)er+2x+8,令x=0,得 对称，且fe)+f6-)=n是+ax十 了(0)=40)+8，解得/0)=号 bx-3)+in1二受+a6-)+63- 8.√n(n+1)-√n(n-1),n∈N*【解析】当n =6a, =1时，由S1=a1,得a1=√2；当n≥2，n∈N 所以曲线y=f(x)是中心对称图形，对称中心 时5-5t0)上化周驿S 为点(3,3a). (16分) (3)解：令函数h(x)=f(x十2)-2a+2= -S-1=2n,所以S?-S=4,S?-S=6,S -S号=8，…，S-S-1=2n,累加得S?=2十4 In 2-x +ax+b(x-1)3+2,x∈(0,2)， 十6十…十2m=2+2mn=na+1),当n=1 依题意当且仅当1<x<2时，h(x)>0,所以 2 h(1)≤0. (18分) 时，也符合，又an>0,则Sn=√n(n+1), 若h(1)<0,因为h 所以am=Sm-Sm-1=√n(n十1)-√n(n-1), (）>0，所以3，∈ n∈N. (1,),使x)=0,矛盾， 四、解答题 9.解：1)由2=0十=9，得0：=5， 所以h(1)=0,故a=-2. (23分) a1o=a1+9d=14, d=1, -2x+b(x-1)3+2, 所以an=n十4， (5分) 则h(x)=ln2-x 6,=6g2= 故h'(x)=x(2-x) 2 4’b=1, -2+36(x-1)2 得 1 1 66=b193=32' 9=2 2(x-1)2 x(2-x) +3b(x-1)2 所以=) (10分) =(x-1)2 2 (2-x)+3b, (25分) 1 1 (2)因为一 Qn+1 (n+4)(n+5) 若6<- 则当x∈(1，+1+品)时. 1 1 n+4n+51 (13分) 2 x(2-x) +3b<0,从而h'(x)<0,h(x)单调 1 所以S27=b1+b2十…+bg十 1 十 递减， a9a10 a10a11 1 当1<x<2时，h(x)<h(1)=0,不符合题目 + a27a28 要求； 1-(分) 2 2 1111 +1314T1415 十… 11 若6≥-号当x∈0,2)时，x2-x+36≥ 1一2 3132 0,从而h'(x)≥0，当且仅当x=1时等号成 立，故h(x)在(0,2)上单调递增， --份+品--0 (22分) 当1<x<2时，h(x)>h(1)=0,符合题目要 10.(1)解：f(x)的定义域为(2,4). (2分) 求，因此b的取值范围是 +) 2 当6=0时，f'(x)=x-2)4-x)+a. (30分) ·32·