周测评(九) 双曲线-【衡水真题密卷】2025-2026全学年高二数学学科素养周测评

把“明天再学”换成“现在就做”。 2025一2026学年度高二学科素养周测评（九） 数学·双曲线 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 1 2 题号 5 6 答案 答案 1若双曲线7 5.焦距为10，实轴长为8的双曲线的标准 2λ =1的一个焦点坐标为 方程可以是 ( ) (6,0),则该双曲线的离心率为( x2 ) y2 A.259 =1 A.2 86 y2 x2 y2 x2 2 C.16 91 D.25-9=1 号 2_y2 C.5 6.已知P(xyo)为双曲线C:472三1 上一点，F1,F2为C的左、右焦点，G和 2.以y=士2x为渐近线的双曲线可以是 I分别为△PF1F2的重心和内心.若GI ( ) ⊥x轴，则 () B.x2、y2 A.xo=6 =1 4 B.△PF1F2的面积为126 y2 C.PF1=14 C.2-x2=1 D.y2 21 D.△PF1F2内切圆的半径r=√6 8已知双线C:C-3=1(a>0,b>刚 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。 的左、右焦点分别为F1,F2,点P在C的 y2 x2 7.与椭圆C:9+5 =1的焦点重合，离 左支上，∠PF1F2=60°，△PF1F2的周 心率互为倒数的双曲线C2的方程为 长为6a,则C的离心率为 ( A.2 B.3 8.如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐· 金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲 C.√2 D.5-1 珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典 范之作.该杯的主体部分可以近似看作 4设焦距相同的椭圆C:+y=1和双 双自线C君-茶=1a>0,6>0前部 曲线C2:y2=1(a>0)相交于分别 分的旋转体.若C的右支上存在点P,使 得直线PA,PB(点A,B分别为C的左、 位于第一象限、第二象限的A,B两点， 8 两圆锥曲线的公共左焦点为F,则 右顶点)的斜率之和为？，则C的离心率 |FA2一FB|2的值是 ( 的取值范围为 A.√2 B.2√2 C.42 D.8√2 高二学科素养周测评（九）数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 10.(30分)已知点A,B在曲线T:y= 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 x2 y2 9.(2分)已知双曲线C:a一6 =1 (1)若直线AB的斜率为4，求AB的 (a>0,b>0)经过点(4,2√2)，离心率 最小值； 为√2. (2)若AB=√17，求直线AB斜率的 (1)求C的方程 最大值； (2)已知F1,F2分别为C的左、右焦点， (3)若点C在T上，等腰直角三角形 直线l与C相交于A,B两点，若l ABC的顶点按逆时针排列，∠BAC 的斜率为？，求线段AB的中点M的 一，求直线AB斜率的取值范围。 轨迹方程. 高二学科素养周测评（九）数学第2页（共2页）真题密卷 学科素养周测评 2025一2026学年度高二学科素养周测评（九） 数学·双曲线 一、选择题 c2二a2=9,焦点在x抽上时，标准方程为6-。 1.C【解标】依题意，双南线写员-1的我点在 y2 x2 =1:焦点在y轴上时，标准方程为6=1. x轴上，所以该双曲线的离心率e=√1 2λ入 6.AD【解析】不妨设点P在第一象限，D,E,F =√3 分别为⊙I与△PF1F2三边的切，点. 2.B【解折】对于A,由y=1,得新近线方程 1 为y=士 2x,故A错误；对于B,由x一 4 1,得渐近线方程为y=士2x,故B正确；对于 C,由21，得渐近线方程为y=士2工 &C错误；对于D,由y二2=1，得渐近线方 由切线长定理以及双曲线的定义，得2a= 程为y=士x,故D错误， PF-PF2=(PF+FF)- (|PE|+|EF2|)=IFF,|-IEF2|= 3.C【解析】设C的焦距为2c,依题意， |F1D|-|F2D|=(xD+c)-(c-xD)= |PF2-|PF1|=2a, 2xD,所以xD=a=2,所以xG=x1=xD=2,由 PF2+|PF1|=6a-2c, G为△PF1F2的重心，得x0=3xG=6,故A正 PF=2a-c, 解得 PF2|=4a-c, 魔起-5代入C:号若-1，可得 在△PF1F2中，∠PF1F2=60°，由余弦定理 4√6，所以|PF1=√J(6+4)2+(4√6-0)= 得(4a-c)2=4c2+(2a-c)2-2X2c×(2a- 14,所以|PF2|=√(6-4)2+(4√6-0)7-10， c)X行，参里得G=a,所以C的高心率为区。 所以S8所-号F,r·-X8× 4√6=16√6，故B错误；若点P在第二象限，则 2a=|PF2|-|PF1|,同理可求得|PF1|= 10,PF2|=14,故C错误；设△PF1F2内切圆 4.D【解析】椭圆的半焦距为√4-1=√3，则a2 的半径为T,则S△PR,F2 =(3)2-1=2,所以a=2,设公共右焦点为 PF|+PF2+|FF2)Xr=16r,又由 1 F',则|FB|=|F'A|,所以FA|2-|FB| =FA2-FA|2=(|FA+F'A)· B可知，S△PFF,=16√6，即16r=166,所以r =√6，故D正确. (|FA-F'A|)=4×2√2=8√2. 三、填空题 二、选择题 9y29x2 5.BC【解析】由2c=10,2a=8得c=5,a=4,b2= 7.16-20=1【解析】描圆C1:a1=9,b1=5, 。16· ·数学· 参考答案及解析 所以c=46=号放C:ei=4:=c 3 kx十m(k≠0) 1 联立= 得kx2十mx-1=0, y=kx+m, y2 x2 9y29x2 m 故C2的方程为 1620 =1,即16-20=1. 则x十x2=发x1x2=一 (5分) 99 |AB|-√/1+k√/(x1+x2)2-4x1x2 8(1,) 【解析】A(-a,0),B(a,0),设P(xo, -+E)-4() yo yo y yo),kPA·kPB= +a·x0-a=-a /m2 因为k=4,所以AB=7,6+1≥7， 6- 当且仅当m=0时等号成立， xi-a2 a2 >0,m十长m-智酸k>0, 故|AB|的最小值为√17， (10分) kB>0,3=ki十kp阳≥2km·kp- 8 26 (2)由(1)可得，|AB|=√1+k· ,因为 a (-g)-4(-)=. PA≠kB,所以等号不成立，故 < C a m--级0.即-(e及-03 0,结合≠0，解得<0或4≤k≤4， 四、解答题 所以直线AB斜率的最大值为4. (18分) 168 a262-1, (3)设AB=(s,t),则AC=(-t,s),直线AB 9.解：1)由题意可得仁=2， 的斜率=七 a c2=a2+b2, a=22, 条得6-丽放C的方为苔1 (8分) c=4, (2)设点A(x1,y1),B(x2y2),M(xo,yo),直 1 设A(,),则Ba+s,是+)，ca-, 线1的方程为y=2x十m, 日+小 (23分) 1 联立y=2x+m, 因为点B,C在P上， x2-y2=8, 所以a+)(层+：)=a(层+)=1， 可得3x2-4m.x-4(m2+8)=0, (16分) 因此△=16m2+48(m2+8)>0, 即+at==st,一2+as=t 由韦达定理可得2x。=x1十x2= 两式相加可得二+au十s)=0, 3, a 1 2 则6-%，因此，克十m智 4m =2x0, 即2自29kt>0 即点M的轨迹方程为y=2x. (22分) 解得k>1或k<-1, 10.解：(1)显然直线AB的斜率存在，且不为0，设 故直线AB斜率的取值范围为(-∞，-1)U A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y= (1,+∞). (30分) ·17·